W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG GRAPH 1 Kiến thức cần biết Khái niệm Graph được sử dụng[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG GRAPH Kiến thức cần biết - Khái niệm Graph sử dụng khơng tốn học mà kĩ thuật sống tên gọi khác lược đồ, biểu đồ… - Trong số tốn có để cập đến đối tượng loại đối tượng khác mà chúng có mối quan hệ Trên hình vẽ, ta biểu diễn đối tượng điểm mối quan hệ giữ chúng đoạn thẳng mũi tên Hình biểu diễn gọi Graph Các điểm gọi đỉnh, đoạn thẳng mũi tên gọi cạnh Graph Các Graph diễn tả trực quan đối tượng quan hệ chúng, tạo khả theo dõi nhiều kiện có điều kiện toán xây dựng mối quan hệ chúng Vì Graph ứng dụng có hiệu để giải tốn suy luận Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Trong thi đấu bóng bàn ngày hội khỏe Phù Đổng đấu thủ đến dự bắt tay Người ta đếm tất 10 bắt tay Hỏi có đấu thủ dự thi? Phân tích: Ta đánh dấu hai điểm A, B nối chúng với đoạn thẳng Mỗi điểm “Đại diện” cho đấu thủ, cịn đoạn thẳng kí hiệu cho cáu bắt tay, có hai điểm có đoạn thẳng nối chúng với Ta vẽ thêm điểm C nối chúng với A, B ta tất đoạn thẳng (hình 11) Lấy thêm điểm D nối chúng với A, B, C ta tất đoạn thẳng Cuối ta đánh dấu thêm điểm thứ năm E nối E với A, B, C, D tổng cộng 10 đoạn thẳng (hình 12) Ta nhận thấy rằng, với điểm có đoạn thẳng Thêm điểm thứ ba có thêm đoạn nữ nối với điểm tức + đoạn thẳng Thêm điểm thứ tư cso thêm ba đạo thẳng nối với điểm cho, tức + + đoạn thẳng Nếu thêm điểm thứ năm có thêm đoạn thẳng nối với điểm cho, tức có + + + đoạn thẳng Từ suy cách xác định số đoạn thẳng biết số điểm cho trước ngược lại, tính số đoạn thẳng (như tốn ví dụ cụ thể) Giải Ta đánh dấu hình vẽ đấu thủ điểm bắt tay giữ cầu thủ đoạn thẳng nối hai điểm Với điểm kẻ đoạn thẳng, với điểm kẻ đoạn thẳng, với điểm kẻ đoạn thẳng Với điểm kẻ 10 đoạn thẳng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy có đối thủ dự thi Ví dụ 2: Trong buổi học nữ công, bạn Cúc, Đào, Hồng làm ba hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với Cúc: “Thế chẳng có làm loại hoa trùng tên cả!” Hỏi làm hoa nào? Phân tích: Bài tốn giải phương pháp suy luận logic Ở ta trình bày cách giải phương pháp ứng dụng Graph Ở tốn này, ta có hai nhóm đối tượng: tên bạn, hai tên hoa Ta phải tìm tương ứng nhóm đối tượng cuat hai nhóm đối tượng hai nhóm để xem bạn làm hoa Muốn vậy, ta xây dựng graph sau: Nhóm thứ nhất, ta vẽ ba chấm C, Đ, H để kí hiệu ba bạn Cúc, Đào, Hồng Cịn nhóm thứ hai ta vẽ ba chấm c, đ, h thay cho ba cúc , đào, hồng mà bạn làm Ta nối hai dấu chấm hai nhóm với nét đứt chúng khơng có tương ứng cịn chúng có tương ứng nét liền Từ giả thiết tốn “bạn làm hao hồng nói với bạn Cúc” suy bạn Cúc không làm hoa hồng, ta nối C-h nét đứt (hình 13) Mặt khác , từ câu nói với Cúc đề bài, ta nhận thấy rằng, lúc đầu, tên hoa không trùng với tên người, ta lại nối C – c, Đ – đ, H – h nét đứt (hình 14) Đây giả thiết cho tốn Nhìn hình 14, ta thấy C-c, C-h nối bẳng nét đứt Cđ phải nét liền, đồng thời h-C, h-H nối nét đứt h – Đ phải nét liền (hình 15) Từ có kết C- đ, Đ-h, H-c hay Cúc làm hoa đào, Đào làm hoa hồng, Hồng làm hoa cúc Ngồi cách trình bày cịn trình bày lời giải theo hình 16 Trong số toán, việc diễn tả điều kiện tốn graph giúp việc tìm bước giải nhanh chóng Chẳng hạn ta xét tốn sau: Ví dụ 3: Kiên nghĩ số Nếu đem số cộng với 12 tăng tổng tìm lên lần, sau bớt tích 136, cuối đem chia cho kết 11 Hãy tìm số mà Kiên nghĩ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Phân tích: Trước hết, ta vẽ Graph theo điều kiện tốn hình 17 Từ mối liên hệ phép cộng phép trừ, phép nhân phép chia, ta thấy ngày rằng, để giải toán này, ta tính từ lên, cách thay phép cộng phép trừ ngược lại, thay phép nhân phép chia ngược lại nhu ghi (hình 18) Bài cịn phương pháp tính ngược từ cuối Giải Ta có: 11 x = 88 88 + 136 = 224 224 : = 32 32 – 12 = 20 Vậy bạn Kiên dã nghĩ số 20 Bài tập tự luyện B1 Ở cửa hàng bán dầu hỏa có bình 7l bình 5l Hỏi làm đong 4l từ thùng dầu để bán cho khách hàng B2 Đội tuyển trường Kim Đồng đấu ba trận bóng bàn Sau ba trận đấu kết sau: Trong trận đấu đầu tiên, đội tuyển thắng số ván nửa số ván thắng trận thứ hai cộng thêm Trong trận thứ hai, đội lại thắng số ván nửa số ván thắng trận thứ ba cộng thêm Ở trận thứ ba, đội lại thắng số ván nửa số ván thắng trận thứ cộng thêm Hỏi ba trận đấu, đội thắng ván? B3 Nhân ngày rằm Trung thu, bà chia cho ba cháu Dương, Kiên, Hiền cháu thứ đồ chơi mà thích: đèn ơng sao, bóng bay trống Dương khơng thích chơi trống cịn Kiên khơng nhận bóng bay khơng thích trống Hoit bà chia cho gì? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B4 Trong kì thi học sinh giỏi bốn bạn Giang, Dương, Linh, Thúy đạt bốn giải nhất, nhì, ba, tư Biết rằng: a Linh khơng giải không giải cuối b Dương đạt giải nhì c Giang khơng đạt giải tư Hỏi người đạt giải mấy? B5 Trong chạy thi Ngày hội khỏe Phù Đổng bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt bốn giải đầu, người giải Một người hỏi :” Bạn đạt giải mấy?” bốn bạn trả lời sau: An : Tơi giải nhì cịn Bình giải nhất” Bình : Tơi giải nhì , Dũng giải ba Cường : Chính tơi giải nhì ,cịn Dũng giải tư Dũng: Ba bạn thích nói đùa, câu trả lời có phần đúng, phần sai” Dựa vào câu nói thành thật Dũng, xem xét xem đạt giải ? B5 Ba bạn Dương, Nhung, Linh mặc ba áo màu trắng, xanh, hồng có ba cặp tóc màu Biết Dương có màu áo màu cặp tóc trùng , cịn áo cặp tóc Nhung khơng phải màu trắng, Linh cặp tóc màu xanh Hãy xác định màu áo màu cặp tóc bạn B6 Nhân ngày 20-11 ba cô giáo Châu, Tỵ Ninh ba trường Đoàn Kết, Nguyễn Trãi , Thăng Long dạy mẫu ba Toán, Tiếng Việt Lịch Sử Biết rằng: a Cơ Châu khơng dạy trường Đồn Kết, cịn Ninh khơng dạy trường Nguyễn Trãi b Cơ giáo trường Đồn Kết khơng dạy Lịch Sử c Cơ giáo trường Nguyễn Trãi dạy Tốn d Cô Tỵ không dạy Tiếng Việt Hỏi cô giáo trường dạy mơn gì? Đáp án Bài Bước Cách cuối không mang lại kết khơng cịn bình để đong tiếp Do , ta xét hai cách đong Gỉa sử, ta xét cách Bước 2: Nếu để lại 7l vào thùng chẳng có ích lợi nh quay trở lại lúc ban đầu Do đổ từ bình 7l sanng bình 5l tức ta có hai bước : Như ta có 2l Tiếp tục phân tích để xác định bươc : ý , bình nhỏ 5l nên muốn đong 4l phải đong + = ( lít) Hoặc bước 2, ta xét cách đong thứ hai Bài Vẽ graph nối ba đỉnh tam giác , đỉnh ứng với trận Theo giả thiết xét quan hệ số ván thắng trận với nửa số ván thắng trận khác Từ đó, suy số bàn thắng trận Bài Hãy vẽ kí hiệu hai nhóm đối tượng : nhóm thứ đại diện cho ba bạn : Dương, Kiên , Hiền, nhóm thứ hai thay cho ba đồ chơi : đèn, bóng bay , trống Theo giả thiết , diễn tả mối quan hệ “ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai thích gì” ( tức có quan hệ) nét liền “ khơng thích “ (tức khơng có quan hệ) nét đứt Chú ý người chia thứ đồ chơi để suy kết Bài Hãy vẽ kí hiệu hai nhóm đói tượng thay cho bốn bạn thay cho bốn giải 1,2,3,4 Theo giả thiết toán diễn tả mối quan hệ “ đạt gairi mấy” ( tức có quan hệ) nét liền, cịn “ khơng đạt giải mấy” (tức khơng có quan hệ ) nét đứt, suy luận, chẳng hạn bắt đầu xét “Linh đạt giải mấy?” sau “ai đạt giải 4” v.v… Hãy vẽ kí hiệu hai nhóm đối tượng thay cho bốn bạn thay cho bốn giải 1,2,3,4 Theo đề bài, câu trả lời bạn có hai phần,một phần đúng, phần sai Ở diễn đạt câu trả lời bạn mối quan hệ “ đạt giải mấy” loại kí hiệu : nét đứt, nét liền, nét chấm chấm Mỗi loại có hai đoạn thay cho hai phần câu trả lời Biết rằng, hai đoạn ấy, có đúng, sai Hãy dựa vào giả thiết mà suy luận , chẳng hạn xét từ Dung trước tiên Bài Bài toán có đề cập ba nhóm đối tượng: nhóm ba bạn Dương, Linh,Nhung; nhóm ba áo trắng, xanh , hồng; nhóm ba cặp tóc trắng, xanh , hồng Vì , vẽ kí hiệu ba nhóm đối tượng theo giả thiết diễn tả quan hệ “ mặc áo màu gì” “ cặp tóc màu gì” nét liền, cịn quan hệ “ khơng mặc áo màu gì” “ khơng cặp tóc màu gì” tức khơng có quan hệ nét đứt Từ đó, bắt đầu suy luận, chẳng hạn xét từ Nhung trước Bài Bài tốn có ba nhóm đối tượng : nhóm ba giáo Châu, Tị, Ninh ; nhóm ba trường Đồn Kết, Nguyễn Trãi, Thăng Long, nhóm ba gờ dạy mẫu Tốn, Tiếng Việt , Lịch Sử Tương tự trên, đối tượng nào,theo giả thiết, có quan hệ nối nét liền, khơng có quan hệ nối nét đứt Từ đó, bắt đầu suy luận, trước hết xem Hồng dạy mẫu mơn gì… W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |