W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH Trong số những bài tập hình học có một nhóm bài tập liê[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH Trong số tập hình học có nhóm tập liên quan đến diện tích hình Để giải tập tiểu học thường áp dụng số phương pháp thể sau đây: Vận dụng cơng thức tính tốn diện tích hình Các tốn có nội dung liên quan đến diện tích thường thể dạng sau đây: a) Áp dụng trực tiếp công thức diện tích cho biết độ dài đoạn thẳng thành phần cơng thức diện tích b) Nhờ cơng thức diện tích mà tính độ dài đoạn thẳng yếu tố hình Ví dụ: Cho hình tam giác ABC có diện tích 24m2 cạnh AB dài 16m, cạnh AC dài 10m Kéo dài hai cạnh AB AC phía B C, lấy BM= CN= 2m (xem hình 19) Tính diện tích hình tam giác AMN Các bước giải: Hình 19 + Chiều cao CH hình tam giác ABC : 24 x 16 =3(m) + Cạnh AM : 16 + = 18 (m) + Diện tích hình tam giác ACM bằng: 18 x = 27(m2) + Chiều cao MK hình tam giác ACM bằng: 27 x 10 = 5,4(m) + Cạnh AN bằng: 10 + = 12(m) + Diện tích hình tam giác AMN : 12 x 5,4 = 32,4(m2) Dùng tỉ số Trong tốn hình học người ta dùng tỉ số số đo đoạn thẳng , tỉ số số đo diện tích hay thể tích phương tiện để tính tốn, giải thích, lập luận thao tác so sánh giá trị độ dài đoạn thẳng, diện tích thể tích Điều thường thể hình thức sau (đối với hình tam giác): a Hai hình tam giác có diện tích (tương đương), có hai đáy hai chiều cao nhau, hai chiều cao hai đáy b Hai hình tam giác có diện tích nhau, đáy hình lớn gấp lần đáy hình chiều cao hình lớn gấp nhiêu lần chiều cao hình ngược lại W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c Hai hình tam giác có hai đáy (hoặc chiều cao) nhau, diện tích hình tam giác lớn gấp lần diện tích hình tam giác chiều cao hình tam giác lớn gần nhiêu lần chiều cao hình tam giác ngược lại Có thể nói cách tổng qt hình tam giác: - Khi diện tích khơng đổi đáy chiều cao hai đại lượng tỉ lệ nghịch với - Khi đáy không đổi diện tích chiều cao hai đại lượng tỉ lệ thuận với - Khi chiều cao khơng đổi diện tích đáy hai đại lượng tỉ lệ thuận với Ví dụ: Cho hình tam giác ABC điểm O hình Đường thẳng AO cắt cạnh BC M đường thẳng BO cắt cạnh AC N tạo thành hình tam giác có diện tích sau: AOB có diện tích 6cm2, hai hình BOM AON có diện tích 2cm2 Hãy tính diện tích hình tam giác ABC Các bước giải: + Diện tích ABM ABN + = (cm) + Diện tích ABM so với diện tích OBM gấp : : 2=4 (lần) + Hai hình tam giác ABM OBM có chung đáy BM, diện tích tam giác ABM lớn gấp lần diện tích tam giác OBM nên chiều cao AH lớn gấp lần chiều cao OK + Tương tự trên, tam giác ABN có diện tích gấp lần diện tích tam giác OAN nên chiều cao BD lớn gấp lần chiều cao OE + Hai hình tam giác ABC OBC có chung đáy BC ,có chiều cao AH gấp lần chiều cao OK nên diện tích tam giác ABC lớn gấp lần diện tích tam giác OBC Tương tự , diện tích tam giác ABC lớn gấp lần diện tích tam giác OAC + Nếu coi diện tích OBC phần, diện tích OAC phần diện tích ABC phần , diện tích OAB gồm -1 -1 = (phần) + Vì hai phần biệu thị 6cm2 nên diện tích ABC biểu thị phần là: x = 12 (cm2) Vậy hình tam giác ABC có diện tích 12cm2 Chú ý : Đối với hình học khác dùng tỉ số thể tương tự hình tam giác nêu Hình 20 Thực phép tính số đo diện tích thao tác phân tích tổng hợp hình Có bào tốn hình học địi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp hình đồng thời với việc tính tốn số đo diện tích Điều thực sau : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a Một hình chia thành nhiều hình nhỏ diện tích hình tổng diện tích hình nhỏ chia b Hai hình có diệc tích mà có phần chung hai hình cịn lại có diện tích c Nếu ghép thêm hình vào hai hình có diện tích hai hình có diện tích Ví dụ Cho hình tú giác ABCD Điểm M điểm cạnh BC , điểm E điểm cạnh AD Nối điểm A với điểm M nối điểm B với điểm E, hai đoạn thẳng cắt điểm K Nối điểm D với điểm M nối điểm C với điểm E, hai đoạn thẳng cắt điểm N Cho biết diện tích hình tam giác ABK 3cm2 diện tích hình tam giác CDN 5cm2 Tính diện tích hình tứ giác EKMN Các bước giải: +Nối AC có SABCD= SABC + SACD +Nối M với E có : SABCD = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8 (h23) Hình 21 +MB = MC chung chiều cao hạ từ A xuống BC nên :SABM = SAMC = SABC : hay S1 + S2 = SABC : (1) + Vì ED = EA chung chiều cao hạ từ C xuống AD nên: SCDE = SCEA = SACD : hay S7 + S8 = SACD : (2) + Từ điều (1) điều (2) có : S1 + S2 + S7 + S8 = S3 + S4 + S5 + S6 = SABCD : (3) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai + Vì MB = MC chung chiều cao hạ từ E xuống BC nên : SEBM = SBMC hay S2 + S3 = S5 + S6 (4) +Vì EA = ED chung chiều cao hạ từ M xuống AD nên : SMAF = SMED hay S3 + S4 = S5 + S8 (5) +Từ điều (4) điều (5) có : S2 + S3 + S5 + S8 = S3 + S4 + S5 + S6 (6) +Từ điều (3) điều (6) có : S1 + S2 + S7 + S8 = S2 + S3 + S5 + S8 ( S3 + S4 + S5 + S6 ) hay S1 + S7 = S3 + S5 ( bớt S2 + S8 ) +Do : S3 + S5 = S1 + S7 = + = (cm2) Vậy SMNEK = 8cm2 *Bài tập tự luyện Cho hình tam giác ABC có đáy BC 35m Nếu BC kéo dài thêm 5m diện tích tăng thêm 30m2 Tính diện tích ABC Cho hình tam giác ABC có góc A vng ,AB = 50cm AC = 60cm Trên AB lấy điểm M cách A 10cm Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BN N Tính diện tích BMN Trong hình bên cho biết ABC hình tam giác có M điểm BC , hình EGHK hình chữ nhật, đoạn thẳng AM cắt EQ N a Hãy so sánh diện tích hình tam giác AEM với diện tích hình tam giác AGM b Hãy so sánh đoạn thẳng EN đoạn thẳng NG Cho hình tam giác ABC có diện tích 108cm2 , cạnh AB dài 20cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = MC x Ta cần phải kẻ đường thẳng qua M cắt cạnh AB điểm N cho diện tích hình tam giác BMN 30cm2 Hỏi điểm N phải cách B xen-ti-mét? Cho hình tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm D,E,G cho AD = DE= GB Trên cạnh AC lấy điểm M,N, P cho AM = MN = NP = PC Tính tỉ số diện tích hai hình tứ giác EDMN BENC Hãy nêu ca cách chia hình vng thành tam giác có diện tích Cho hai hình vng có cạnh a b Hãy cắt chúng ghép lại ( khơng có phần chồng lên nhau) để hình vng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho hình tứ giác ABCD, đoạn AC = 6cm (AC gọi đường chéo) Hãy xác định điểm E đoạn AC cho diện tích hình ABED gấp đơi diện tích hình BCDE W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |