(Microsoft Word de cuong on tap hoc ki 2 toan 10 chuyên nam 2020 2021 THPT CBL docx) 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 2021 Môn TOÁN 10 (CT CHUYÊN) A TRỌNG TÂ[.]
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN 10 (CT CHUN) TRƯỜNG THPT CHUN BẢO LỘC TỔ: TOÁN A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Đại số: Bất đẳng thức ứng dụng, bất phương trình, nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai định lý đảo dấu tam thức bậc hai, tỉ số lượng giác cung , góc, cơng thức lượng giác Hình học: Hệ thức lượng đường trịn, phương trình đường thẳng, phương trình đường trịn, đường Elip B BÀI TẬP ĐẠI SỐ: Học sinh xem lại dạng toán học có nội dung số dạng toán tham khảo sau Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a3 + b3 + c3 ≥ a + b + c , với a, b, c > abc = a+b+c a+b+c a+b+c + + ≥ , với a, b, c > b) a b c 1 1 1 c) + + ≥ + + , với a, b, c cạnh tam giác, p nửa chu vi p−a p−b p−c a b c d) a b − + b a − ≤ ab , với a ≥ 1, b ≥ Bài Cho a, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức: a3 + b3 ≥ a2 b + b2 a = ab(a + b) (1) Áp dụng chứng minh bất đảng thức sau: 1 1 a) + + ≤ ; với a, b, c > 3 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 1 + + ≤ 1; với a, b, c > abc = b) 3 3 a + b + b + c + c + a3 + 1 1 + + ≤ 1; c) với a, b, c > abc = a + b +1 b + c +1 c + a +1 d) 4(a3 + b3 ) + 4(b3 + c3 ) + 4(c3 + a3 ) ≥ 2(a + b + c) ; Bài Giải phương trình, bất phương trình sau: a) x (x − 1) + x (x + 2) = x2 c) x − x + 2x − = e) 1 > 2x + 3x − 2x − f) với a, b, c ≥ b) x − 8x + 15 + x + 2x − 15 ≤ 4x − 18x + 18 d) x + + 3x + = x + 2x + − x + 3x + 2 > 1, (x ∈ ℝ ) ( ) 1−2 x − x +1 h) x − 10 x + 16 − x − ≤ x − k) 2x − 6x + 10 − x − Bài 4.Chứng minh đẳng thức sau: π cos x − cos + x 4 = tan x a) π sin + x − sin x 4 g) x+ 1 + x− ≥ x x x x +1 = x 3x − cot 2 b) =8 x 2 3x cos cos x + cot 2 cot c) cos6 x − sin6 x = cos x − sin2 x π d) cos4 x − sin x + sin x = cos x − 4 sin 2α 1 1 + + + = cot x − cot16 x b) Chứng minh: sin x sin x sin x sin16 x Bài 6: a) Chứng minh: tan α = cot α − cot 2α x x x x b) Chứng minh: tan + tan + + tan = cot − cot x 2 22 22 2n 2n 2n 2n Bài 5: a) Chứng minh: cot α − cot 2α = Bài 7: a) Chứng minh: = − cos x sin x 4sin2 x 1 1 b) Chứng minh: + + + = − 2 x 2 x x x n n x sin cos cos cos sin 22 2n 2n Bài 8: a) Chứng minh: sin3 x = (3sin x − sin x ) x x x 1 n x b) Chứng minh: sin3 + 3sin3 + + 3n−1 sin3 = sin − sin x n n 4 3 2 tan 2α = cos 2α tan α tan n x b) Chứng minh: + + + = tan x cos x cos22 x cos n x Bài 9: a) Chứng minh: + sin 2α 2sin α x x x sin x b) Chứng minh: cos cos cos = n x n 2 sin 2n Bài 11: Giải phương trình sau: Bài 10: a) Chứng minh: cos α = a) 2sin2 x + sin x = c) 8cos x = + sin x cos x e) (1 − ) (1 + sin x − cos x ) = sin x b) sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) d) cosx – π sin x = cos − x 3 f) ( sin x − cos x ) − ( + 1) (sin x − cos x ) + = h) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos2x Bài 12: Trên kệ sách có sách Toán, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tuỳ ý? b) Theo môn? c) Theo môn sách Toán nằm giữa? Bài 13: Huấn luyện viên đội bóng muốn chọn cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Có cách chọn nếu: a) Cả 11 cầu thủ có khả nhau? (kể thủ môn) b) Có cầu thủ bị chấn thương thiết phải bố trí cầu thủ A đá số cầu thủ B đá số Bài 14: a/ Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác (chữ số phải khác 0), có mặt chữ số chữ số 1) b/ Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt không lần Bài 15: Dùng đẳng thức (1 + x )m (1 + x )n = (1 + x )m+ n , chứng minh rằng: a/ Cm0 Cnk + Cm Cnk −1 + Cm2 Cnk −2 + + Cmm Cnk −m = Cmk + n , m ≤ k ≤ n (Hệ thức Van der mon de (Van ñec mon)) b/ (Cn0 )2 + (Cn1 )2 + (Cn2 )2 + + (Cnn )2 = C2nn (2n)! (n − k )!(n + k )! HÌNH HỌC: Học sinh xem lại dạng tốn học có nội dung tham khảo số tập sau: Bài a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M với hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích S, với M(–3; –2), S = b) Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng d điểm M′ đối xứng với M qua đường thẳng d với M(2; 1), d : x + y − = c) Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ∆, với d : x − y + = 0, ∆ : x − y + = d) Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với d : x − y + = 0, I (−3; 0) c/ Cn0 Cnk + Cn1 Cnk +1 + Cn2 Cnk +2 + + Cnn−k Cnn = Bài Viết phương trình đường trịn ( C ) trường hợp sau: a) ( C ) qua điểm A tiếp xúc với đường tiếp xúc với hai thẳng ∆ điểm B, với ∆ 2, với A(−2;6), ∆ : x − y − 15 = 0, B(1; −3) b) ( C ) qua điểm A đường thẳng ∆1 A(1;3), ∆1 : x + y + = 0, ∆2 : x − y + = c) (C ) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2 có tâm nằm đường thẳng d, với ∆1 : x + y + = 0, ∆2 : x − 3y + 15 = 0, d : x − y = d) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC, với AB : x − y + 11 = 0, BC : x + y − 15, CA : x + 17 y + 65 = Bài 3: Cho elip (E): A B a) Chứng minh x2 a2 + y2 b2 + = Một góc vng đỉnh O quay quanh O, có cạnh cắt (E) khơng đổi OA2 OB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB Suy đường thẳng AB ln tiếp xúc với đường trịn (C) cố định Tìm phương trình (C) 1 1 1 ab HD: a) + b) = + = + ⇒ OH = a2 b2 OH OA2 OB a2 b2 a2 + b2 Bài 4: Cho elip (E): tuỳ ý thuộc (E) a) Chứng minh: x2 a2 + y2 b2 = Gọi F1, F2 tiêu điểm, A1, A2 đỉnh trục lớn, M điểm MF1.MF2 + OM = a2 + b2 b) Gọi P hình chiếu M trục lớn Chứng minh: MP b2 = A1P A2 P a Bài 5: Cho hai điểm cố định B, C đường tròn (O) điểm A thay đổi đường tròn Tìm q tích trực tâm H ∆ABC Bài 6: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi Tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt AC E, AD F Tìm tập hợp trực tâm tam giác CEF DEF Bài 7: Cho ∆ABC Dựng phía tam giác tam giác BAE CAF vuông cân A Gọi I, M, J theo thứ tự trung điểm EB, BC, CF Chứng minh ∆IMJ vuông cân Bài 8: Cho ∆ABC Dựng phía tam giác hình vuông ABEF ACIK Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vuông góc vơi FK AM = FK Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang ĐỀ MINH HỌA HỌC KỲ II MƠN : TỐN – LỚP 10 CHUN Bài Giải bất phương trình sau : − x + 3x + 2 > 1, 1−2 x − x +1 a , b, c ≥ Bài Cho a + b + c = (x ∈ ℝ ) , tìm GTNN biểu thức P = 4(a3 + b3 ) + 4(b3 + c3 ) + 4(c3 + a3 ) Bài x x x a) Chứng minh rằng: cos cos cos = 2 2n sin x sin n x 2n b) Giải phương trình: sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) Bài Cho hai điểm cố định B, C đường tròn (O) điểm A thay đổi đường tròn Tìm q tích trực tâm H ∆ABC Bài a/ Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác (chữ số phải khác 0), có mặt chữ số chữ số 1) b/ Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt không lần Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC) - HẾT -