Đề ôn tập toán 12 (409)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc Tính theo thể tích khối chóp A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp vng điểm A có đáy vng điểm hình vuông cạnh thỏa Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc thỏa Tam giác Tính theo B C thể tích khối chóp D x y  z 2 d:   Oxyz  , tiếp Câu Trong khơng gian , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm đường thẳng  : x  y  z  0  : x  y  z  0 xúc đồng thời với hai mặt phẳng     Gọi R1 , R2 ( R1  R2 ) R1 bán kính hai mặt cầu Tỉ số R2 A Đáp án đúng: B B C D  x 2t   y 1  t  t     z   t  Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường thẳng d C   Giả sử   mặt cầu có tâm I  d , bán kính R , tiếp xúc với hai mặt phẳng     I 2t ;1  t ;   t  Vì I  d nên ta đặt   C  tiếp xúc với       nên d  I ,     d  I ,     2t    t      2t    2t     t      2t     6t  7t  2   12  22     22           t   6t  3  t 1     t   6t  3 t    6t    t  1 Với t  10 10 R d  I ,      t  R d  I ,      ; với 1 Như có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán, có bán kính ; Giả thiết cho R1  R2 nên 1 R1  R2  3; R1 3 R Vậy x ln  x Câu Biết T a  b  c  16  dx a ln  b ln  A T 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải c a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức B T 2 D T  16 C T  2x  du  x  16 dx 2 u ln  x  16    v  x  16  dv  xdx  Đặt  x ln  x 16  dx  x  16 ln  x  16  3  x dx  x  16 ln  x  16   x2 0 0 Ta có: 25 9  ln 25  8ln16  25ln  32 ln  2 Do a 25, b  32, c   T  16 Câu Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A (3;-1;2) B (-3;1;2) C (3;1;0) D (-3;-1;-2) Đáp án đúng: A Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 4 Thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng? 4271 4269 4271 4269 A 640 B 320 C 320 D 640 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khối tròn xoay tạo thành gồm khối nhau: khối nón tích khối nón cụt tích V 2  V1  V2  Gọi V1 thể tích khối nón V2 thể tích khối nón cụt ta tích khối nón trịn xoay cần tìm 2 Ta có AC   5 1 1 25 12  2     IB  2 AB BC 16 144 Xét tam giác ABC có: IB Do ABC CDA  HAC cân H nên HO  AC ( O trung điểm AC ) suy OA OC  AC  2 AB 9 16 AB  AI AC  AI   OI OA  AI    ; IC  AC nên 10 có Xét ABC Mặt khác hai tam giác vuông COH CIB đồng dạng nên: 12 OH OC IB.OC 15   OH    16 IB IC IC 1  12  432 V1   IB AI      3   125 (đvtt) Thể tích hình nón: Thể tích hình nón cụt 2 1   12  16  15   2 V2    IB IC  OH OC           3, 2143125 3       (đvtt)  432  4269 V 2  V1  V2  2   3, 2143125    125 320   Vậy thể tích cần tìm (đvtt) f  x f  x   0; 2 Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn f   1, f   7 Giá trị f  x  dx A I 4 B I 8 C I  Đáp án đúng: D Câu Một hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng D I 6 C mặt phẳng Đáp án đúng: C D mặt phẳng Giải thích chi tiết: Hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng bao gồm mặt phẳng chứa cặp đường chéo song song mặt đáy mặt phẳng cắt ngang trung điểm chiều cao hình hộp Cụ thể,  BDEH  ,  ACGF  ,  IJKL  theo hình vẽ là: Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 24 a B 20 a C 12 a D 40 a Đáp án đúng: C Câu y  f  x y  f  x    1;  hình vẽ bên Số điểm cực đại Cho hàm số Đồ thị hàm số khoảng y  f  x   1;  hàm số khoảng A Đáp án đúng: C B f ( x)  Câu 10 Cho hàm số max f ( x) 5min f  x    2;1   2;1 C D x  mx  2m x với m tham số thực có tất giá trị m thỏa mãn ? A B Đáp án đúng: B Câu 11 Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình trịn C D B Tam giác C Hình hộp xiên Đáp án đúng: C D Đường thẳng Giải thích chi tiết: Đường trịn có vơ số trục đối xứng, trục qua tâm đường trịn Đường thẳng có trục đối xứng trùng với Tam giác có trục đối xứng, trục qua trọng tâm tam giác Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng cos x f x    F x  cos x là: Câu 12 Họ nguyên hàm   hàm số A F  x   cos x C sin x F  x   C sin x B F  x  C sin x F  x  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải cos x cos x 1 F  x   dx  dx  d  sin x   C  cos x sin x sin x sin x Ta có C sin x Câu 13 Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Giải thích B chi D tiết: Áp dụng công thức nên Câu 14 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: A B D x F ( x) sin dx Biết F    1 Mệnh đề đúng? Câu 15 Cho F      2;0  F      4;   A B F     2;3 C Đáp án đúng: A D F     0;1 x F ( x) sin dx Biết F    1 Mệnh đề đúng? Giải thích chi tiết: Cho F     2;3 A Lời giải B F      4;   C F     0;1 D F      2;0  x x F ( x) sin dx  cos  C 2 Ta có F    1  C 1 x F ( x)  cos  Suy F    1   2;0  Vậy Câu 16 Cho hàm số  1;   A Đáp án đúng: C y  f  x  ln B   x2  x  Tập nghiệm bất phương trình f  a  1  f  ln a  0  0;1 C  0;1 D  0;     x  x  x  x  x   x  Giải thích chi tiết: x   , ta có  TXĐ f  x  D  ,   f   x  ln  x  x ln    ln  x  x  f  x   1 x  x  mà  f  x hàm số lẻ     Mặt khác,  f  x đồng biến  f  ln a   f  a  1 0  1 Xét bất phương trình Điều kiện: a   1  f  ln a   f  a  1 Với điều kiện trên,  f  ln a   f   a  f  x (vì hàm số lẻ)  ln a 1  a (vì f  x  đồng biến  )  a  ln a 1   g  a  a  ln a a  Xét hàm số , x   0 a   g  a  đồng biến  0;    , a Vì g  1 1    g  a  g  1  a 1 mà nên g  a  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  0;1 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có ABC vuông B , BA a, BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R 2a Đáp án đúng: B Câu 18 B R a C R a D R a Cho số phức thỏa mãn số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức A Đường trịn tâm O , bán kính R 1 B Đường trịn tâm , bán kính bỏ điểm C Hình trịn tâm , bán kính (khơng kể biên) D Hình trịn tâm Đáp án đúng: B , bán kính (kể biên) Giải thích chi tiết: Cho số phức phức là: A.Đường tròn tâm O , bán kính R 1 thỏa mãn là:  0,1 số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số B.Hình trịn tâm , bán kính (kể biên) C.Hình trịn tâm , bán kính (khơng kể biên) D.Đường trịn tâm , bán kính bỏ điểm Hướng dẫn giải M  a, b  Gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi (a, b  )  0,1 Ta có: Cách 2: Sử dụng Casio: A  Bi  i A  Bi  i Mode (CMPLX), nhập A  Bi  i CALC A = 1000 , B =100  1000 Ra kết quả: 1009999 +2000i =  1002  1   2.1000  i  a  b  1  2ai Chú ý cách câu loại đáp án học sinh chọn đáp án D Nên nhớ Casio dùng em hiểu làm thành thạo cách Câu 19 Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ A B C Đáp án đúng: A D ò f ( 4x) dx = x Câu 20 Cho A + 3x +C Mệnh đề đúng? ò f ( x + 2) dx = x +7x +C ò f ( x + 2) dx = C Đáp án đúng: D Câu 21 B ò f ( x + 2) dx = x2 + 2x +C D ò f ( x + 2) dx = x2 + 4x +C x + 4x +C lim f  x  , lim  f  x   , x Cho hàm số xác định K , có x  1 lim f  x  , lim f  x    x   x   Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Đáp án đúng: A 2x b y x x x x  , với  a  b Khi a Câu 22 Phương trình  3.6  2.9 0 có hai nghiệm x 0 A B C D Đáp án đúng: B x 1 x 1 Câu 23 Phương trình  6.2  0 có tập nghiệm : 0;1 A   Đáp án đúng: A B  0;  1 C  1;2 D  0;2 m  4i  z   ,  i   m nguyên dương Có giá trị m   1;100 để z số thực? Câu 24 Cho số phức A 25 B 26 C 27 D 28 Đáp án đúng: A m  4i  z   ,  i   m nguyên dương Có giá trị m   1;100 để z số Giải thích chi tiết: Cho số phức thực? Câu 25 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a 12 A Đáp án đúng: A V B V 3a C V 3a D V 3a Giải thích chi tiết: Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD  BH   AOOA Do BH  AD , BH  AA AB  AB  AA2   2a   a a  BD  AD  AB  4a  3a  a a a a2    BH  S AOO  AO OO   OBD , mà diện tích AOO 2 1 a a2 3a V  BH S AOO     3 2 12 Vậy thể tích khối tứ diện OOAB log  x  1 2 Câu 26 Phương trình có nghiệm 11 A B C D Đáp án đúng: D  x  log  x  1 2    5 x  9 Giải thích chi tiết: Ta có : Vậy phương trình cho có nghiệm: x 2  x    x 2  tm   x Câu 27 Đạo hàm hàm số y 10  A y  10 x ln10 x B y 10 log10 x D y  x.10 x C y 10 ln10 Đáp án đúng: C Câu 28 Khối đa diện loại  4;3 A Khối lập phương C Khối chóp tứ giác Đáp án đúng: A B Khối bát diện D Khối tứ diện Câu 29 Xét số phức z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) thỏa mãn giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có P = x + 2y B Tỉ số M m ìï z - 1- i ³ ï í ïï z - 3- 3i £ ïỵ Gọi m, M giá trị nhỏ 14 C D ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm ngồi đường trịn ( C1 ) có tâm I ( 1;1) , ⏺ z - 1- i ³ ¾¾ ( 1) bán kính R = ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn ( C2 ) có tâm ⏺ z - 3- 3i £ ¾¾ J ( 3;3) , ( 2) bán kính R = Từ ( 1) ( 2) suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z phần tơ đậm hình vẽ (có tính biên) Gọi D đường thẳng có phương trình x + 2y- P = Khi để tốn có nghiệm (tồn số phức thỏa mãn u cầu tốn) đường thẳng D miền tơ đậm phải có điểm chung Û d( J , D ) £ Û ùỡ M = 14 M Ê ắắ đ Ê P Ê 14 đ ùớ ắắ đ = ï m ïỵ m= 9- P Dấu " = " xảy ïìï x + 2y- 14 = ìï x = Û íï í 2 ïï ( x - 3) +( y- 3) = ïỵï y = ✔ M = 14 đạt ỵ ìï x + 2y- = ìï x = ï Û íï í 2 ïï ( x - 3) +( y- 3) = ïỵï y = m= ✔ đạt ỵ 10   F   2 F  x f  x  sin x  cos x F  x Câu 30 Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn   Khi A  cos x  sin x  B  cos x  sin x  C  cos x  sin x  Đáp án đúng: B D cos x  sin x   sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C Giải thích chi tiết: Ta có    F   2 Vì   nên  C 2  C 1 Vậy F  x   cos x  sin x  Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , góc đường thẳng AC   A ' M  A' B  mặt phẳng ( A ' CD) 30 Gọi M điểm cho Thể tích khối tứ diện A ' CDM a3 A Đáp án đúng: B a3 B 18 a3 C 12 a3 D Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , góc đường  1 A' M  A' B  thẳng AC mặt phẳng ( A ' CD) 30 Gọi M điểm cho Thể tích khối tứ diện A ' CDM a3 a3 a3 A 18 B C 12 Lời giải a3 D 11 Trong mặt ( A ' ADD ') , kẻ AK  A ' D ( K  A ' D ) Ta có CD  ( A ' ADD ')  CD  AK  AK  CD  AK  ( A ' CD)  AK  A ' D   K hình chiếu A lên ( A ' CD) Ta có  KC hình chiếu AC lên ( A ' CD)   ( AC ,( A ' CD)) ( AC , KC )  ACK 30 ( ACK nhọn AK  CK ) 12 sin ACK sin 30  AC a ; ACK vuông K nên Xét A ' AD vng A có AK đường cao nên 1 1 1       A ' A a 2 2 AK A' A AD A' A a a 2     AK AK a   AK  AC a 2 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc tọa độ A(0;0;0) Chuẩn hóa D(0;1;0), B(1;0;0), C (1;1;0), A '(0;0;1), B '(1;0;1)   1 2 M  ;0;  A'M  A' B 3 3 Ta có nên    2 1 DA ' (0;  1;1), DC (1;0;0), DM  ;  1;  3 3 Từ    1 VA '.MCD   DA ', DC  DM  Vậy Câu 32 Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện A 24 Đáp án đúng: D B 12 C D Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện A 12 B C D 24 Lời giải AO  BC  BC 4 Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC , 1 Std  AO.BC  3.4 4 2 Khi diện tích thiết diện y Câu 33 Với hai số thực x bất kỳ, khẳng định đúng? x y xy A 2 2 x y xy C 2 4 x y x y B 2 4 x y x y D 2 2 Đáp án đúng: D 13 Câu 34 Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách hai đáy a Thể tích khối trụ là: A B C Đáp án đúng: A D Câu 35 Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 3;5;7 Thể tích khối hộp cho A 105 B 35 C 15 D 15 Đáp án đúng: A Câu 36 Với số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: D B C D C 3a 3a D Câu 37 Đặt a log 2, log16 27 A 4a 4a B Đáp án đúng: A Câu 38 t  s Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc a theo thời gian biểu diễn hình bên So sánh vận tốc v  t0  tức thời thời điểm t0 1s ; 4s ; 6s ta B v    v  1  v   v    v    v  1 C Đáp án đúng: A D v  1  v    v   A v  1  v    v   v v  t  a v t  Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời gia tốc tức thời v t  Do đồ thị hình bên đồ thị Theo đồ thị ta có: v t   t   1;  v v  t  1; 1; 4 , Mà hàm số liên tục đoạn   nên hàm số đồng biến đoạn  v  1  v   ta có v t   t   4;6  v v  t  4;6 4;6 , Mà hàm số liên tục đoạn  nên hàm số nghịch biến đoạn  v  6  v  4 ta có 14 4 4 a  t  dt   a  t  dt  v t  dt  v t  dt  v  t   v  t  6 Ta có:  v    v  1  v    v    v  1  v   v  1  v    v   Vậy Câu 39 Hình khối đa diện? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình khối đa diện? A Lời giải B C Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: a b với a , b  * , b  Giá trị a  b A 232 Đáp án đúng: A D z  3 Giá trị lớn B 230 C 236 T  z  2i  z   i số có dạng D 234 Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , với x , y   Ta có z  3   x    y 9  x  y 4 x  T  z  2i  z   i  x   y     x  3  x  y  y   x  y  x  y  10 Thế  1 vào  2   y  1  1  2 ta được: 15 T  x  y    x  y  15 1 x  y    x  y  30 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được: 117    1 234 T  x  y    x  y  30     39  T 2     Suy Dấu đẳng thức xảy khi:  25  23 x   x  y    x  y  30    2  y   23  x  y 4 x   Vậy a 234 , b 2  a  b 232  25  23 x     y   23  HẾT - 16