Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai DẠNG TOÁN LẬP SỐ TỰ NHIÊN VÀ QUY TẮC ĐẾM 1 Kiến thức về bài toán thành lập số tự nhiên Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Khi viết một số tự nhiên t[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai DẠNG TOÁN LẬP SỐ TỰ NHIÊN VÀ QUY TẮC ĐẾM Kiến thức tốn thành lập số tự nhiên Có mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số Chữ số kể từ bên trái số tự nhiên có hai chữ số trở lên phải khác Phân tích cấu tạo số tự nhiên: ababcabcd=10+b.=100+b×10+c=ab×10+c=1000+b×100+c×10+d=abc×10+d=ab×100+cdab=10 +b.abc=100+b×10+c=ab×10+cabcd=1000+b×100+c×10+d=abc×10+d=ab×100+cd Quy tắc so sánh hai số tự nhiên: Trong số tự nhiên, số có nhiều chữ số số lớn Nếu số có số lượng chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn lớn Nếu chữ sốđầu tiên giống ta xét tiếp đến chữ số thứ 2, thứ 3… Các số tự nhiên có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn Ngược lại, số chẵn có tận 0, 2, 4, 6, Các số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ Số lẻ có tận 1, 3, 5, 7, Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) đơn số chẵn liên tiếp Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) đơn vị số lẻ liên tiếp Số chia hết cho số chẵn (hay có tận 0, 2, 4, 6, 8) Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Số chia hết cho số có tận 0, Khi lập số bé chọn chữ số bé Khi lập số lớn chọn chữ số lớn Ví dụ lập số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu cho trước Ví dụ 1. Lập số tự nhiên bé có chữ số khác từ chữ số sau: 0, 2, 3, 6, Hướng dẫn. Vì đề yêu cầu số có chữ số khác nhau, nên chữ số không lặp lại, tức chữ số dùng khơng sử dụng lại Chọn chữ số (từ trái qua): Số đứng đầu nên loại, số lại, số số bé nên ta chọn số chữ số Chọn chữ số thứ 2: Trong số lại là: 0, 3, 6, số bé nên ta chọn chữ số thứ Chọn chữ số thứ 3: Trong chữ số lại: 3, 6, số bé nên ta chọn chữ số thứ Chọn chữ số thứ 4: Trong chữ số lại: 6, bé nên ta chọn chữ số thứ Qua bước chọn trên, vậy, lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số: 0, 2, 3, 6, 2036 Ví dụ 2. Từ chữ số 0, 2, 3, 6, 8, lập số tự nhiên lớn có chữ số khác Hướng dẫn Chọn chữ số đầu tiên: Trong chữ số, số lớn nên ta chọn chữ số Chọn chữ số thứ 2: Trong chữ số lại là: 0, 2, 3, lớn nên ta chọn chữ số thứ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chọn chữ số thứ 3: Trong chữ số cịn lại: 0, 2, lớn nên ta chọn chữ số thứ Chọn chữ số thứ 4: Trong chữ số lại: 0, lớn nên ta chọn chữ số thứ Cuối cùng, chữ số chữ số thứ Vậy, số tự nhiên 86320 số thỏa mãn yêu cầu đề Ví dụ 3. Tìm số tự nhiên lớn có chữ số Trong tập này, người đề không giới hạn số cần tìm phải lập từ chữ số Do đó, ta hiểu rằng, sử dụng tất chữ số từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Mặt khác, đề không yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên ta chọn lần chữ số (là chữ số lớn nhất) Vậy số lớn có chữ số 99999 Ví dụ 4. Tìm số tự nhiên lớn có chữ số khác Tương tự ví dụ 3, này, chữ số phải khác nên ta phải loại chữ số sử dụng Làm theo cách trên, ta tìm số lớn có chữ số khác là: 98765 Trên số ví dụ minh họa cho cách tìm xác định số lớn nhỏ theo yêu cầu đề Ví dụ 5. Cho chữ số 5, 6, Hãy lập tất số có hai chữ số khác từ chữ số Có tất số vậy? Phân tích: Bài tốn đề tốn cho chữ số, số lập thỏa mãn điều kiện: có chữ số; lập từ chữ số cho; số chữ số phải khác Với điều kiện ta ghép chữ số khác lại tạo thành số đếm Giải: Lần lượt đặt chữ số 5, 6, vào hàng chục ta số sau: 56,58,65,68,85,8656,58,65,68,85,86 Có tất số Nhận xét: Nếu đề toán cho nhiều chữ số số lập có nhiều chữ số ta chọn cách giải toán thời gian, chí liệt kê khơng hết Vậy ta nên chọn cách giải cho có hiệu quả? Ta tìm hiểu tiếp tốn sau đây: Ví dụ 6. Cho chữ số 2, 4, Hãy lập số có chữ số từ chữ số Hãy lập số có chữ số khác từ số Phân tích: Các số lập phải thỏa mãn điều kiện: Có chữ số; lập từ chữ số cho; số chữ số lặp lại Các số lập phải thỏa mãn điều kiện: Có chữ số; lập từ chữ số cho; số chữ số không lặp lại Nhận xét: Với tốn khơng u cầu lập số cụ thể mà yêu cầu tìm số lượng số ta có nên lập sơ đồ hay khơng? Liệu có cách giải khác hay hơn? Ta thấy chữ số cho khác $0$ thì: Nếu số lập chữ số khác ta có cách tính số lượng số cần lập tính sau: Có $n$ chữ số có $n$ cách chọn hàng cao Với cách chọn hàng cao có $n$ cách chọn hàng cao thứ nhì Với cách chọn hàng cao thứ nhì có $n$ cách chọn hàng cao thứ ba Tương tự ta có $n$ cách chọn cho hàng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Số lượng số cần lập tích cách chọn bước Nếu số lập chữ số phải khác (các chữ số không lặp lại) ta có cách tính số lượng số cần lập tính sau: Có $n$ chữ số có $n$ cách chọn hàng cao Với cách chọn hàng cao có $n – 1$ cách chọn hàng cao thứ nhì Với cách chọn hàng cao thứ nhì có $n – 2$ cách chọn hàng cao thứ ba Cứ tiếp tục lập số thỏa mãn yêu cầu Số lượng số cần lập tích cách chọn Ví dụ 7. Cho chữ số 1, 2, 3, 4, em viết số: Có chữ số Có chữ số, chữ số phải khác Hướng dẫn Có cách chọn chữ số hàng trăm (là năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5) Với cách chọn chữ số hàng trăm có cách chọn chữ số hàng chục Với cách chọn chữ số hàng chục có cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số lượng số có chữ số thỏa mãn tốn là: 5×5×5=125.5×5×5=125 Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, ta có cách chọn chữ số hàng trăm Với cách chọn chữ số hàng trăm có cách chọn chữ số hàng chục (là bốn chữ số lại) Với cách chọn chữ số hàng chục cịn cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số lượng số có chữ số thỏa mãn tốn là: 5×4×3=60.5×4×3=60 Ví dụ 8. Cho chữ số 0, 1, 2, 3, em viết số có chữ số khác nhau? Giải: Ta có cách chọn chữ số hàng trăm bốn chữ số khác $ 1, 2, 3, 4$ Sau chọn chữ số hàng trăm ta có cách chọn chữ số hàng chục bốn chữ số lại sau chọn chữ số hàng trăm, hàng chục cịn cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số lượng số có chữ số thỏa mãn tốn là: 4×4×3=48.4×4×3=48 Ví dụ 9. Có số gồm ba chữ số có chứa chữ số 5? Phân tích: Bài tốn không cho trước chữ số để lập số, không yêu cầu lập số cụ thể mà yêu cầu tìm số lượng số Ta giải tốn cách: Tìm số lượng số có chữ số (các số từ 100 đến 999) Tìm số lượng số có chữ số khơng chứa chữ số (được lập từ chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, số chữ số lặp lại) Số lượng số cần tìm hiệu hai kết Hướng dẫn. Số lượng số có ba chữ số là: 999–100+1=900.999–100+1=900 Ta tìm số lượng số có chữ số khơng chứa chữ số 5: Có cách chọn chữ số hàng trăm (chọn chữ số khác khác 5) Với cách chọn chữ số hàng trăm ta có cách chọn chữ số hàng chục (chọn chữ số khác 5) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Với cách chọn chữ số hàng chục ta có cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn chữ số khác 5) Suy số lượng số có ba chữ số khơng chứa chữ số là: 8×9×9=6488×9×9=648 Vậy số số gồm ba chữ số có chứa chữ số là: 900–648=252.900–648=252 Ví dụ 10 Có số có chữ sốvà chia hết cho Có số chẵn có chữ số chia hết cho Phân tích: Bài tốn không cho trước chữ số để lập số; số lập phải chia hết ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm số lượng số thỏa mãn toán Giải: Số nhỏ có chữ số chia hết cho 1008, số lớn có chữ số chia hết cho 9999 Các số có chữ số chia hết cho lập thành dãy số sau: 1008,1017,1026,…99991008,1017,1026,…9999 Trong dãy trên, hai số liên tiếp thuộc dãy số cách đơn vị Vậy số lượng số có chữ số chia hết cho là: (9999–1008):9+1=1000.(9999–1008):9+1=1000 Số chẵn nhỏ có chữ số chia hết cho 1008, số chẵn lớn có chữ số chia hết cho 9990 Các số chẵn có chữ số chia hết cho lập thành dãy số sau: 1008,1026,1044,…,99901008,1026,1044,…,9990 Hai số liên tiếp thuộc dãy số cách 18 đơn vị Vậy số lượng số chẵn có chữ số chia hết cho là: (9990–1008):18+1=500.(9990–1008):18+1=500 Cũng giải câu b dựa vào nhận xét: “Số số chẵn gồm chữ số chia hết cho số số lẻ gồm chữ số chia hết cho 9”. Vậy số chẵn gồm chữ số chia hết cho là: 1000:2=500.1000:2=500 Bài tập lập số tự nhiên quy tắc đếm Bài 1. Cho chữ số $0, 3, 8$ $9$ Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Bài 2. Cho chữ số $1; 4; 6; 8; 9$ Có thể viết số có chữ số từ chữ số cho Có thể viết số lẻ có chữ số mà chữ số hàng trăm Có thể viết số chẵn có chữ số khác Bài 3. Cho chữ số 3, 5, 6, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng số Bài 4. Cho chữ số 0, 2, 5, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng số W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài Có số có chữ số mà tổng chữ số 3? Có số có chữ số mà hiệu chữ số 2? Bài 6. Có số tự nhiên có chữ số mà số khơng có chữ số Bài 7. Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số khơng có chữ số Bài 8. Có số có chữ số mà có chữ số Bài 9. Cho chữ số x ; ; 5; Từ chữ số cho ta lập tất 12 số có chữ số mà số có đủ chữ số Biết tổng số lập 66660 Tìm x? Bài 10. Cho chữ số a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d = Tính tổng tất cac số có chữ số lập được, biết số có mặt đủ chữ số cho Bài 11. Cho chữ số 0; 2; 4; 6; Hỏi lập tất số có chữ số khác số chia hết cho Bài 12. Từ chữ số 0; 2; 3; 7; lập số có chữ số khác chia hết cho 5? Bài 13. Từ chữ số 0; 1; 2; 4; 7; lập số chẵn có chữ số khác số chia hết cho 3? Bài 14. Có số tự nhiên có chữ số, chia hết cho tận Bài 15. Tìm số lượng số tự nhiên có chữ số mà: Số tạo chữ số đầu ( theo thứ tự ) lớn số tạo chữ số cuối ( theo thứ tự ) Số tạo chữ số đầu ( theo thứ tự ) cộng với số tạo chữ số cuối ( theo thứ tự ) nhỏ 100 Bài 16. Có số tự nhiên có chữ số, chia hết cho 5, có chữ số 5? Bài 17. Có số tự nhiên có chữ số, biết cộng với số viết theo thứ tự ngược lại ta số chia hết cho 5? Bài 18. Từ chữ số 0; 3; 5; 7; lập tất số có chữ số khác chia hết cho 15? Bài 19. Có số có chữ số chia hết cho có chữ số 6? Bài 20. Tính tổng số tự nhiên có chữ số lập chữ số 2; 3; 0; đó: a) Các chữ số giống b) Các chữ số khác Bài 21. Trong hội nghị cháu ngoan Bác Hồ có 30 bạn tham dự Vui mừng, phấn khởi nên bạn bắt tay làm quen lần Hỏi có tất bắt tay? Bài 22. Trong buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham gia Mỗi người đàn ông bắt tay tất người khác Các phụ nữ khơng bắt tay Hỏi có tất bắt tay W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |