Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
761,66 KB
Nội dung
Chuyờn PHNG TRèNH NG TRềN OXY Luy n thi I HC 2011 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn Trng THPT Phong in M 0 ' R I Chuyờn : PHNG TR èNH NG TRềN I- Lí THUY T : 1. Phng trỡnh ng trũn: Dng 1: Ph ng trỡnh ng trũn C cú tõm ( ; )I a b , bỏn kớnh 0R ! : 2 2 2 x a y b R D ng 2: Ph ng tr ỡnh t ng qu ỏt: 2 2 2 2 0x y ax by c (*) cú tõm ( ; )I a b , bỏn kớnh 2 2 R a b c Lu ý: i u ki n (*) l ph ng trỡnh c a m t ng trũn l: 2 2 0a b c ! THUT TON L p phng trỡnh ng trũn Bc 1 : Xỏc nh tõm ( ; )I a b c a C . Bc 2: Xỏc nh bỏn kớnh 0 R ! . Kt lun: Ph ng trỡnh ng trũn C cú tõm ( ; )I a b , bỏn kớnh 0R ! : 2 2 2 x a y b R Nh n xột : Ph ng tr ỡnh (*) hon ton xỏc nh n u bi t c ỏc h s , , a b c . Nh v y chỳng ta c n 3 gi thit xỏc nh , , a b c . 2. Tip tuyn ca n g trũn : 2 2 2 2 0x y ax by c a. Ti p tuyn ca C ti 0 0 0 ( ; )M x y ( 0 M : ti p im ) Ti p tuy n c a C t i 0 0 0 ( ; )M x y cú ph ng trỡnh: 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 xx yy a x x b y y c ( CT phõn ụi to ) Nhn xột: 0 0 0 0 0 0 ( ; ) ( ; )Rõ ràng tiếp tuyến đi qua và có 1 vectơ pháp M x y IM x a y b 0 0 0 0 : ( ) ( )( ) 0 a x x x b y y y b. iu kin tip xỳc: ng thng : 0ax by c' l tip tuyn ca ; C d I R ' Lu ý: ti n trong vi c tỡm ph ng trỡnh ti p tuy n c a C , chỳng ta khụng nờn xột ph ng trỡnh ng th ng d ng y kx m ( tn ti h s gúc k ). V ỡ nh th d n n sút tr ng h p ti p tuy n th ng ng x C ( khụng cú h s gúc ) . Nhc: * Đờng thẳng có hệ số góc . * Đờng thẳng (vuông góc ) không có hệ số góc. y kx m k x C Ox 0 0 ( ; ) 0 Do đó, trong quá trình viết pt tiếp tuyế n với (C) từ 1 điểm M (ngoài (C)) ta có thể thực hiện bằng 2 p.pháp: x y * Phơng pháp 1: 0 0 ( ; ) 0 Gọi đờng thẳng bất kì qua M và có h.s.g k: x y 0 0 ( ) y y k x x R I www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyờn PHNG TRèNH NG TRềN OXY Luy n thi I HC 2011 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn Trng THPT Phong in 0 áp dụng đk tiếp xúc, giải đợc k. * Nếu kết quả 2 hệ số góc k (tơng ứng 2 t.tuyến), bài toán giải quyết xong. * Nếu giải đợc 1 h.g.góc k, thì xét đờng thẳng (đây là tiếp tuyến thứ hai)x x . * Phơng pháp 2: 2 2 0 0 ( ; ) 0 ( ; ) 0 Gọi là 1 v.t pháp của đ.thẳng đi qua Mn a b a b x y 0 0 ( ) ( 0 ) a x x b y y , . áp dụng điều kiện tiếp xúc, ta đợc 1 phơng trình đẳng cấp bậc hai theo a b Nhn xột: Phơng pháp 2 tỏ ra hiệu quả và khoa học hơn. 3. V trớ tng i ca hai ng trũn - S tip tuyn chung: Cho hai ng trũn 1 C cú tõm 1 I , bỏn kớnh 1 R v 2 C cú tõm 2 I , bỏn kớnh 2 R . Tr ng hp Kt lun S tip tuyn chung R 2 R 1 I 2 I 1 1 2 1 2 R R I I 1 C kh ụng c t 2 C (ngoi nhau) 4 I 1 I 2 R 1 R 2 1 2 1 2 R R I I 1 C ti p xỳc ngoi v i 2 C 3 I 1 I 2 R 1 R 2 1 2 1 2 1 2 R R I I R R ! ! 1 C c t 2 C t i hai i m phõn bi t 2 I 1 I 2 R 1 R 2 1 2 1 2 R R I I 1 C ti p xỳc trong v i 2 C 1 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyờn PHNG TRèNH NG TRềN OXY Luy n thi I HC 2011 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn Trng THPT Phong in I 1 I 2 R 1 R 2 1 2 1 2 R R I I 1 C kh ụng c t 2 C ( l ng v o nhau) 0 V N 1: Nhn dng 1 phng trỡnh bc hai l phng trỡnh ng trũn. Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn. Phng phỏp: Cỏch 1: a ph ng trỡnh v d ng 2 2 2 2 0x y ax by c (1) Ki m tra, n u bi u th c : 2 2 0a b c ! thỡ (1) l ph ng trỡnh ng trũn ỡ ù ớ ù ợ 2 2 Tâm ( ; )I a b R a b c Cỏch 2: a ph ng trỡnh v d ng : 2 2 ( ) ( )x a y b m v k t lu n . LUYN TP: Bi tp 1: Trong cỏc ph ng trỡnh sau, ph ng trỡnh no bi u di n ng trũn. Tỡm tõm v bỏn hớnh n u cú: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 6 8 10 0 ) 4 6 12 0 ) 2 4 5 0 ) 2 2 4 8 2 0 ) 4 0 ) 2 4 8 1 0 ) 2 4 5 0 a x y x y b x y x y c x y x y d x y x y e x y y f x y x y g x y xy y Bi t p 2: Cho ph ng trỡnh 2 2 2 4 6 1 0x y mx my m (1) a. V i gi ỏ tr n o c a m thỡ pt(1) l ph ng tr ỡnh c a ng tr ũn? b. N u (1) l ph ng trỡnh ng trũn, hóy tỡm to tõm v tớnh bỏn kớnh ng trũn ú theo m . Bi tp 3 : Cho ph ng trình : 2 2 2 6 2( 1) 11 2 4 0x y mx m y m m . a. Tìm i u ki n c a m pt trên l l phơng trình ng tròn. b. Tìm qu tích tâm ng tròn. Bi tp 4: Cho ph ng trỡnh: 2 2 1) 2(sin 1) 2 02(cosx y x yB B . ;1 0 a. Với giá trị nào của thì phơng trình trên là p.trình của một đờng tròn. b. Tìm giá trị để đờng tròn có bán kính nhỏ nhất, lớn nhất. c. Tìm quỹ tích tâm đờng tròn, khi thay đổi trên đoạn 0 B B B 0 80 . Bi tp 5 : Cho ph ng trình ( ) m C : 2 2 2( 1) 2( 3) 2 0x y m x m y . a. Tìm m ( ) m C l ph ng trình c a m t ng tròn. b. Tìm m ( ) m C l ng tròn tâm (1; 3).I Vi t ph ng trình ng tròn. c. Tìm m ( ) m C l ng tròn có bán kính 5 2.R Vi t ph ng trình ng tròn. d. Tìm t p h p tâm các ng tròn ( ) m C . www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyên đ PHNG TRÌNH NG TRÒN OXY Luy n thi I HC 2011 Giáo viên: LÊBÁ BO T Toán Trng THPT Phong in VN 2: VIT PHNG TRÌNH ĐNG TRÒN Phng pháp: Cách 1: Tìm tâm ( ; ) I a b , b án kính ! 0R . Suy ra 2 2 2 ( ) :C x a y b R Cách 2: G i ph ng trình đng tròn: 2 2 2 2 0x y ax by c - T đ i u ki n c a đ b ài đ a đ n h ph ng tr ình v i n s , , a b c . - Gi i h ph ng trình tìm , , a b c . LUY N TP: Bài tp 1: L p p h ng tr ình đ ng tr òn (C) trong các tr ng h p sau: a. (C) có tâm ( 1;2)I và tip x úc v i đng th ng : 2 7 0x y' . b. (C) có đ ng k ính là AB v i (1;1), (7;5) A B Bài tp 2: Vi t ph ng trình đng tròn đ i qua ba đ i m v i (1;4), ( 7;4), (2; 5)A B C . Bài tp 3 : Cho 3 đ i m (1;2), (5;2), (1; 3) A B C . a. L p ph ng trình đng tròn (C) ngo i ti p tam giác ABC. b. Xác đ nh t âm và bán kính c a (C). Bài tp 4: Vit ph ng trình đng tròn ngo i ti p tam giác ABC v i (1;5), (4; 1),A B ( 4; 5) C Bài tp 5: L p ph ng trình đng tròn (C), có tâm (2;3)I trong các tr ng h p sau: a. (C) có bkính là 5 b. (C) qua đ i m (1;5)A . c. (C) ti p xúc v i tr c Ox d. (C) ti p xúc v i tr c Oy e. (C) ti p xúc v i đng th ng : 4 3 12 0x y' Bài tp 6 : L p ph ng tr ình đ ng tr òn (C) đ i qua hai đ i m ( 1;2), ( 2;3) A B v à có tâm tr ên đng th ng : 3 10 0x y' . G i ý: Cách 1: Gi ( ;3 10) I a a Î . Do (C) qua A, B nên IA IB R Cách 2: Bc 1: Lp phng trình đng trung trc d c a đon AB. B c 2: Tâm I ca (C) là giao đim ca d và . Bài tp 7: L p ph ng trình c a đng tròn (C) đ i qua 2 đ i m (1;2), (3;4) A B v à ti p xúc v i đng th ng : 3 3 0x y' . G i ý: Cách 1: Gi ( ; )I a b là tâm đng tròn. Theo gi thit: ; IA IB d I IA ì ï Þ í ï î gi i ra I. Cách 2: Bc 1: Lp phng trình đng trung trc d ca đon AB. Bc 2: Gi tâm ca (C) là I dÎ ( ta đ 1 n ). Do ti p xúc vi (C) nên ;d I IA Þ gi i ra I. Bài tp 8: L p ph ng trình đng tròn (C) đ i đ i m (4;2)M và tip x úc v i các tr c to đ . Gi ý: www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyên đ PHNG TRÌNH NG TRÒN OXY Luy n thi I HC 2011 Giáo viên: LÊBÁ BO T Toán Trng THPT Phong in Gi ( ; )I a b là tâm ca (C). Do (C) tip xúc vi Ox, Oy nên a b R . TH 1: ( ; ), a b I a a R a Þ Phng trình (C): 2 2 2 x a y a a Do 2 2 2 2 2 (4;2) 4 2 12 20 0 10 é Î Û Û Û ê ë a M C a a a a a a V y có 2 đng tròn: 2 2 1 : 2 2 4 C x y và 2 2 2 : 10 10 100 C x y . TH 2: ( ; ), a b I a a R a Þ Phng tr ình (C): 2 2 2 x a y a a Do 2 2 2 2 (4;2) 4 2 4 20 0 v« nghiÖm Î Û Û M C a a a a a Bài tp 9: Cho 3 đng th ng : 1 2 : 3 4 1 0, : 4 3 8 0, : 2 1 0' ' x y x y d x y . L p ph ng trình đng tròn (C) có tâm I n m trên đng th ng d và (C) ti p xúc v i 1 2 , ' ' . G i ý: Cách 1: G i ( ;1 2 ) I a a d Î là tâm c a đng tròn (C). Do 1 2 , ' ' là các ti p tuyn ca (C) nên suy ra: 1 2 ; ;' ' Þd I d I gii ra I. Cách 2: Bc 1: Lp phng trình các đng phân giác ca góc to bi hai đng thng 1 ' và 2 ' . 2 2 2 2 3 4 1 4 3 8 3 4 1 4 3 8 3 4 4 3 Û x y x y x y x y 1 2 3 4 1 4 3 8 : 7 0 3 4 1 4 3 8 : 7 7 9 0 é é Û Û ê ê ë ë x y x y T x y x y x y T x y Bc 2: Tâm I ca đng tròn tng ng là giao đim ca d và 1 2 , . T T Bài tp 10 : L p ph ng tr ình đ n g tròn đ i qua hai đ i m (0;1), (2; 3) A B v à có bán kính 5 R . Gi ý: Cách 1: Gi ( ; )I a b là tâm đng tròn (C). Theo gi thit 5 IA IB IA R ì í î Cách 2: B c 1: Lp phng trình đng trung trc d ca AB. Bc 2: Gi I dÎ (ta đ 1 n). Theo gi thit 5 IA Þ gi i ra I. Bài tp 11: L p ph ng trình đng tròn (C) có tâm (1;1) I , bi t đng th ng : 3 4 3 0 x y c t (C) theo d ây cung AB v i 2.AB Gi ý: www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyên đ PHNG TRÌNH NG TRÒN OXY Luy n thi I HC 2011 Giáo viên: LÊBÁ BO T Toán Trng THPT Phong in D thy 2 2 ; 4 AB R d I é ù ë û Bài tp 1 2: ( H A -2007) Cho tam giác ABC có (0;2), ( 2; 2)A B và (4; 2)C . G i H là ch ân đ ng cao k t B ; M, N l n l t l à trung đ i m c a AB v à BC. Vi t ph ng tr ình đ ng tr òn qua các đ i m H, M, N. Gi ý: Bc 1: Xác đnh ta đ M, N. Bc 2: Lp phng trình đng trung trc d ca MN. D thy tâm I ca (C) thuc d . Bc 3: Tâm I ca (C) là giao đim ca BH và d . Suy ra IM R . Bài tp 1 3 : Vi t ph ng tr ình đ ng tr òn đ i qua đ i m (1;1) A v à có bán kính 10 R , t âm (C) n m tr ên Ox. Gi ý: Gi ( ;0)I a OxÎ là tâm ca (C). Theo gi thit, 10IA , t đây gii ra I. Bài tp 1 4 : Vi t ph ng tr ình đ ng tr òn đ i qua đ i m (2;3) M v à ti p x úc đ ng th i v i hai đng th ng 1 2 : 3 4 1 0, : 4 3 7 0. x y x y Gi ý: Gi ( ; )I a b là tâm ca (C). Theo gi thit 1 1 2 ; ; ; IM d I R d I d I ì ï Þ í ï î gii ra I. Bài t p 1 5: Vit ph ng trình đng tròn đ i qua g c to đ , bán kính 5R và ti p xúc v i đng th ng : 5 0 2x y . Gi ý: G i ( ; ) I a b là tâm c a (C). Theo gi thit 5 ; 5 OI R d I ì ï Þ í ï î gi i ra I. Bài tp 1 6: Cho đng th ng : 3 0 d x y và đng tròn 2 2 ( ) : 7 0. C x y x y Ch n g minh r ng d c t ( )C . Hãy vi t ph ng tr ình đ ng tr òn ( ')C đ i qua ( 3;0)M và các giao đ i m c a d v à ( )C . G i ý: Xét h phng trình: 2 2 2 2 3 0 3 7 0 7 0 (1) (2) x y y x x y x y x y x y Thay (1) vào (2) : 2 1 2 (1; 2) 7 6 0 6 3 (0; 3) x y A x x x y B Þ é Û ê Þ ë Bài toán tr thành, lp phng trình đng tròn qua ba đim (1; 2), (0; 3) A B và ( 3;0) M . ( Dùng k nng: Gi phng trình 2 2 2 2 0x y ax by c và thay t a đ) www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyờn PHNG TRèNH NG TRềN OXY Luy n thi I HC 2011 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn Trng THPT Phong in Bi tp 17 : Cho ng th ng : 3 0 d x y v ng trũn 2 2 ( ) : 7 0. C x y x y Ch n g minh r ng d c t ( )C t i hai i m phõn bi t , A B . Hóy vi t ph ng trỡnh ng trũn ( ') C i qua , A B v cú bỏn kớnh 3R . Gi ý: Xỏc nh cỏc giao im A, B ca d v (C). G i ( ; )I a b l tõm ca ( ')C . Theo gi thit: 3 IA IB IA ỡ ớ ợ . Bi t p 1 8: Vi t ph ng trỡnh ng trũn (C) i qua hai i m (1; 1), (3;1) P Q v ti p xỳc v i ng tr ũn 2 2 ( ') : 4 C x y . G i ý: 2 2 ( ') : 4 C x y cú tõm (0;0), 1 O R . Lp phng trỡnh ng trung trc ca PQ. Gi I ẻ (ta 1 n) l tõm ca (C) Xột 2 trng hp: TH 1: (C) v (C) ti p xỳc ngoi, tc l 1 2 1OI R R OI IA ị gi i ra I. TH 2: (C) v (C) ti p xỳc trong, tc l 1 2 1OI R R OI IA ị gii ra I. Bi tp 19 : Vi t ph ng trỡnh ng trũn cú bỏn kớnh 2R , i qua (2;0)M v ti p xỳc v i ng tr ũn 2 2 ( ') : 1. C x y Gi ý: G i ( ; )I a b l tõm ca ( )C . Theo gi thit: 1 IM R IO R ỡ ớ ợ . T õy, gii ra I. Bi tp 20 : Vi t ph ng tr ỡnh ng tr ũn cú bỏn kớnh 2R , v ti p x ỳc v i ng tr ũn 2 2 ( ') : 1 0 và đờng thẳng C x y y . Gi ý: Gi ( ; )I a b l tõm ca ( )C . Ta cú, (C) ti p xỳc vi Ox nờn 2 2 2 b R b b b ộ ờ ở TH 1: 2 ( ;2) b I a ị . Theo gi thit 1 2 'IO R R . T õy, gii ra I. TH 2: 2 ( ; 2)b I a ị . Theo gi thit 1 2 'IO R R . T õy, gii ra I. Bi tp 21 : Vi t ph ng trỡnh ng trũn ti p xỳc v i ng th ng : 2 0 d y t i i m (4;2)M v ti p xỳc v i ng trũn 2 2 ( ') : ( 2) 4. C x y G i ý: Qua M d ng ng thng vuụng gúc v i d . Lỳc ú, tõm I ẻ (ta 1 n). D thy R IM TH 1: ' ' ' 'II R R II IM R . T õy, gii ra I. TH 2: ' ' ' ' II R R II IM R . T õy, gii ra I. Bi tp 22 : Cho ng trũn 2 2 ( ') : 8 C x y . Vi t ph ng trỡnh ng trũn ( )C ti p xỳc v i ng th ng : 3 0 x v ng tr ũn (C) t i i m (2;2) M . Gi ý: www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyên đ PHNG TRÌNH NG TRÒN OXY Luy n thi I HC 2011 Giáo viên: LÊBÁ BO T Toán Trng THPT Phong in Lp phng trình đng thng 'I M . Tâm 'I I MÎ (t a đ 1 n). Ta có: ' ' ' , 3 'II IM I M II d I x I M Û . T đây, gii ra I. Bài tp 23 : ( d b 2003 ) Cho đ ng th ng : 7 10 0 d x y . Vi t ph ng tr ình đ ng tr òn có tâm thu c đng th ng : 2 0x y' và ti p xúc v i đng th ng d t i đ i m (4;2)A . G i ý: Tâm I Î (ta đ 1 n). Theo gi thit ,IA d I d . T đây, gii ra I. V N 3: VIT PHNG TRÌNH TI P TUY N C A ĐNG TRÒN Bài tp 1 : Cho đng tròn (C): 2 2 2 1 25x y . Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) trong các tr ng h p sau: a. T i đ i m (5; 3)M b. Bi t ti p tuy n song song : 5 12 2 0x y' c. Bi t ti p tuy n vu ông góc : 3 4 2 0 x y' d. Bi t ti p tuy n đ i qua (3;6)A . Bài tp 2 : Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C): 2 2 4 2 0x y x y t i giao đ i m c a (C) và đng th ng : 0 x y' . Bài t p 3 : Vi t ph ng tr ình ti p tuy n c a (C): 2 2 4 2 0x y x y xu t ph át t (3; 2) A . Gi ý: (C) có tâm (2;1)I và 5R . Cách 1: G i 2 2 ; 0n a b a b ! là mt vect pháp ca tip tuyn cn tìm: : ( 3) ( 2) 0 3 2 0 a x b y ax by a b' Û . ' là tip tuyn ca (C) 2 2 2 2 2 3 2 ; 5 3 5 a b a b d I R b a a b a b Û ' Û Û 2 2 2 2 2 2 2 2 9 6 5 2 3 2 0 1 1 2 2 b b a a b ab a a b b ab a b b a a é Û ê Û Û Û ê ê Û ê ë TH 1: 2b a . Lúc đó: : ( 3) 2 ( 2) 0 3 2( 2) 0 2 1 0a x a y x y x y' Û Û (do 0a ¹ ) TH 2: 1 2 b a Lúc đó: 1 1 : ( 3) ( 2) 0 3 ( 2) 0 2 8 0 2 2 a x a y x y x y' Û Û (do 0a ¹ ) Kt lun: Vy có 2 tip tuyn ca (C) xut phát t A. 1 : 2 1 0x y' , 2 : 2 8 0x y' . Cách 2: Xác đ nh ta đ các tip đim. G i 0 0 0 ;M x y là tip đim ca tip tuyn xut phát t A và đng tròng (C). Suy ra: 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 0 ( ) . 0 x y x y M C M A M I M A M I ì Î ì ï Û í í A î ï î T đây, gii ra hai tip đim… www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyên đ PHNG TRÌNH NG TRÒN OXY Luy n thi I HC 2011 Giáo viên: LÊBÁ BO T Toán Trng THPT Phong in Bài tp 4 : Cho đng tròn (C): 2 2 6 2 6 0x y x y và đ i m (1;3)A . a. Ch ng t A n m ngoài đng tròn (C). b. L p ph ng tr ình ti p tuy n v i (C) xu t ph át t A. Bài tp 5 : Cho đng tròn (C): 2 2 1 2 9x y và đ i m (2; 1)M . a. Ch ng t qua M ta v đc hai ti p tuy n 1 ' và 2 ' v i (C). Hãy vit ph ng trình c a 1 ' và 2 ' . b. G i 1 M và 2 M l n l t là hai ti p đ i m c a 1 ' và 2 ' v i (C), hãy vit ph ng trình 1 2 M M . Gi ý: (C) có tâm ( 1;2) I và 3R . a. Ta có (3; 3) 3 2 3IM IM R Þ ! nên M nm ngoài (C). Vy t M tn ti 2 tip tuyn vi (C). Cách 1: Gi 2 2 ; 0n a b a b ! là m t vect pháp ca tip tuyn cn tìm (Nh câu trên) Cách 2: G i 0 0 0 ;M x y là ti p đim. Lúc đó, tip tuyn ca (C) ti 0 M có dng :' 0 0 1 1 2 2 9x x y y . M t khác do ' qua (2; 1)M nên: 0 0 0 0 2 1 1 1 2 2 9 0x y x y Û (1) Do 2 2 0 0 0 0 0 ; ( ) 1 2 9 (2)M x y C x yÎ Û T (1) và (2), gii h: 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 1, 1 2, 2 1 2 9 x y x y x y x y ì é ï Û í ê ë ï î Suy ra hai ti p đim 1 2 ( 1; 1), ( 2; 2)M M TH 1: Tip tuyn 1 ' qua (2; 1)M và 1 ( 1; 1) M có phng trình: 1y . TH 2: Tip tuyn 2 ' qua (2; 1)M và 2 ( 2; 2)M có phng trình: 2 1 4 6 0 2 2 2 1 x y x y Û . b) Theo trên, hai tip đim là 1 2 ( 1; 1), ( 2; 2)M M . Cách 1: Phng trìn h 1 2 2 2 : 0 1 2 1 2 x y M M x y Û . Cách 2: ( Không c n xác đnh ta đ 1 2 , M M ) G i 1 1 1 2 2 2 ; , ; M x y M x y . Tip tuyn ca (C) ti 1 M : 1 1 1 1 2 2 9 x x y y . Mt khác do ' qua (2; 1) M nên: 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 9 0 x y x y Û (3) Tng t, tip tuyn ca (C) ti 1 M : 2 2 1 1 2 2 9x x y y . M t khác do ' qua (2; 1) M nên: 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 9 0x y x y Û (4) T ( 3 ), (4) d thy: 1 2 , : 0M M x yÎ ' hay đng thng 1 2 : 0M M x y . Bài t p 6 : L p ph ng tr ình ti p tuy n chung c a hai đ ng tr òn: a) 2 2 1 ( ) : 6 5 0C x y x và 2 2 2 ( ) : 12 6 44 0C x y x y . www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyờn PHNG TRèNH NG TRềN OXY Luy n thi I HC 2011 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn Trng THPT Phong in b) 2 2 1 ( ) : 2 3 0C x y x v 2 2 2 ( ) : 8 8 28 0C x y x y c) 2 2 1 ( ) : 2 2 3 0 C x y x y v 2 2 2 ( ) : 4 4 16 20 21 0 C x y x y d) 2 2 1 ( ) : 1 C x y v 2 2 2 ( ) : 4 5 0 C x y y Gi ý: 6b) 2 2 1 ( ) : 2 3 0C x y x v 2 2 2 ( ) : 8 8 28 0C x y x y Ta cú 1 C cú 1 1 1;0 2 I R ỡ ù ớ ù ợ Tâm Bán kính v 2 C cú 2 2 4;4 2 I R ỡ ù ớ ù ợ Tâm Bán kính Ta cú: 1 2 1 2 1 2 (3;4) 5 4I I I I R R ị ! . Vy 1 C v 1 C ngoi nhau nờn tn ti 4 tip tuyn chung cn tỡ m. Gi 2 2 : 0 0ax by c a b' ! l tip tuyn chung ca 1 C v 2 C . Lỳc ú, theo gi thit: 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; 4 4 4 4 2 2 a c a c a b d I R a b d I R a b c a b c a b a b ỡ ù ỡ ỡ ' ù ù ù ớ ớ ớ ' ù ù ù ợ ợ ù ợ (1) (2) T (1) v (2) suy ra: 3 4 0 4 4 4 4 5 4 4 4 2 a b a c a b c a c a b c a b a c a b c c ộ ộ ờ ờ ờ ở ở TH 1: 4 3 4 0 3 a b a b . Lỳc ú, (1) tr thnh: 2 2 14 4 16 4 10 2 3 3 9 3 3 2 c b b c b b b c b c b ộ ờ ờ ở * Vi 14 4 , 3 3 c b a b ti p tuyn 1 4 14 : 0 4 3 14 0 3 3 bx by b x y' . * V i 4 2 , 3 c b a b tip tuyn 2 4 : 2 0 4 3 6 0 3 bx by b x y' . TH 2: 5 4 2 a b c . Lỳc ú, (1) tr thn h: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 2 3 4 4 3 4 4 2 0 2 9 24 16 16 16 7 24 0 24 74 7 7 a b a a b a b a b a b a b a c b a ab b a b a a b a b c b ị ộ ờ ờ ị ở * V i 2 , 0c b a tip tuyn 3 : 2 0 2 0by b y' . * V i 74 24 , 7 7 c b a b tip tuyn 4 24 74 : 0 24 7 74 0 7 7 bx by b x y' . www.VNMATH.com www.VNMATH.com [...]... thi NG TR NH NG TR N ng ph p: 2 C ch 1: T m t m I (a; b) , b n k nh R ! 0 Suy ra (C) : x a y b 2 R2 C ch 2: G i ph ng tr nh ng tr n: x 2 y 2 2ax 2by c 0 - T i u ki n c a b i a n h ph ng tr nh v i n s a, b, c - Gi i h ph ng tr nh t m a, b, c LUY N T P: B i t p 1: L p ph ng tr nh ng tr n (C) trong c c tr ng h p sau: a (C) c t m I (1;2) v ti p x c v i ng th ng ' : x 2 y 7 0 ... th ng i qua M 0 ( x0 ; y0 ) a ( x x0 ) b( y y0 ) 0 p d ng i u ki n ti p x c, ta c 1 ph ng tr nh ng c p b c hai theo a, b Nh n x t: Ph ng ph p 2 t ra hi u qu v khoa h c h n 3 V tr t ng i c a hai ng tr n-S ti p tuy n chung: Cho hai ng tr n C1 c t m I1 , b n k nh R1 v C2 c t m I 2 , b n k nh R2 Tr K t lu n C1 kh ng c t C2 (ngo i nhau) ng h p I1 S ti p tuy n chung 4 I2 R R 1 2 R1 R2 I1I 2 . c a 2 C . Gi ý: Đường tròn 1 C có tâm O 0,0 bán kính 1 R 3 Đường tròn 2 C có tâm I 1,1 , bán kính 2 R 5 Phương trình trục đẳng phư ơng của 2 đươ øng tròn 1 C ,. m t ng tròn. b. Tìm m ( ) m C l ng tròn tâm (1; 3).I Vi t ph ng trình ng tròn. c. Tìm m ( ) m C l ng tròn có bán kính 5 2.R Vi t ph ng trình ng tròn. d 2 đường tròn là: 2 2 2 2 4x y ; 2 2 18 18 18x y TH 2: Tâm 1 I Ỵ đường thẳng , y x I x x Þ ; 1 R x Tương tự như trên, ta có x= 6 Có 1 đường tròn