W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TRUNG CHÂU ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 2022 Thời[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TRUNG CHÂU ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ Câu Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) ( - 3x3y4 ) a) Thu gọn đơn thức A b) Xác định hệ số bậc đơn thức A sau thu gọn Câu Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + a) Thu gọn và sắp xếp hạng tử P(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P( 0) và P(−3) c) Chứng tỏ đa thức P(x) khơng có nghiệm Câu Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - g(x) = x2 + 2x + a) Tính f(x) + g(x) b) Tính f(x) - g(x) Câu Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh: DEI = DFI b) Chứng minh DI ⊥ EF c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED Câu Cho f(x) = + x3 + x5 + x7 + + x101 Tính f( 1) ; f( -1) ĐÁP ÁN Câu a) A = - x5y7 b) Hệ số : - Bậc A bậc 12 Câu a) P(x) = x2 + b) P(0) = ; P(-3) = 14 c ) P(x) = x2 + > với x nên p(x) khơng có nghiệm Câu a) f (x) + g(x) = 2x2 + 5x - b) f (x) − g(x) = x – Câu D N E F I W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Chứng minh : DEI = DFI( c.c.c) b) Theo câu a DEI = DFI( c.c.c) EID = FID (góc tương ứng) (1) mà EID FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2) Từ (1)và (2) EID = FID =900 Vậy DI ⊥ EF c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF IN= DN = FN = DF DIN cân tại N NDI = NID (góc đáy) (1) Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2) Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le nhau) Câu f( 1) = + 13 + 15 + + 1101 = + 1+ 1+ + ( có 51 số hạng 1) = 51 f( -1) = - 49 ĐỀ Câu : Thực phép tính sau : a) (− 34 x y ) x y 17 b) x y + −1 x y − 3x y Câu 2: Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau : 8 10 9 10 9 8 6 10 8 10 a Dấu hiệu là ? Số giá trị khác dấu hiệu ? b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng Câu 3: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + a Rút gọn sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c Chứng tỏ đa thức M(x) khơng có nghiệm Câu 4: Tìm hệ số a đa thức P( x ) = ax2 + x – 3, biết đa thức có nghiệm Câu 5: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho DM = BM a Chứng minh BMC = DMA Suy AD // BC b Chứng minh ACD tam giác cân c Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CA = CE Chứng minh DC qua trung điểm I BE ĐÁP ÁN Câu 1: a) (− 34 2 34 x y ) x y = (− ) .( x3 x ).( y y) = − x5 y 17 17 5 b) x y + −1 −1 19 x y − 3x y = (7 + − 3) x y = x y 5 Câu 2: a Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán học kì học sinh lớp 7A Số giá trị khác dấu hiệu b.Bảng tần số c Tần số (n) 10 Giá trị (x) 2 10 N = 40 3.1 + 4.2 + 5.2 + 6.8 + 7.6 + 8.10 + 9.7 + 10.4 294 = = 7,35 40 40 Câu 3: a Rút gọn sắp xếp P(x) = x3 + x2 + x + Q(x) = - x3 + x2 – x + b M(x) = 2x2 + ; N(x) = 2x3 + 2x + c.Vì x2 2x2 2x2+3>0 nên M(x) khơng có nghiệm Câu 4: X= Đa thức M( x ) = a x2 + x – có nghiệm 1 nên M = 2 1 Do đó: a + − = 2 Suy a A 1 = Vậy a = D M Câu 5: C B - Hình vẽ (0,5đ) a) (1 điểm)Xét MCB MAD có MA = MC (gt) MB = MD (gt) I K E AMD = CMD (đối đỉnh) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy MCB = MAD (c.g.c) b) Chứng minh MAB = MCD AB = CD (1) Mặt khác AB = AC ()(2) Từ (1)(2) AC = CD ACD cân tại C c) Xét ICD ICE có IC cạnh chung (3) CD = CE (cùng AC)(4) ICD = ICE (cùng )(5) Từ (3)(4)(5) suy ICD = ICE IC = IE Xét có EM, BI hai trung tuyến C lả trọng tâm DBE DC trung tuyến thứ DC qua trung điểm K đoạn thẳng BE ĐỀ 3: Bài : Thu gọn tìm bậc đa thức thu được: a) (5x3y ).(-2xy2) b) 2x3y2 - x3y2 + x3y2 Bài : Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 Bài : Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + Thu gọn sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến ; a) Tính P(0) P(1) b) x = x =-1 có phải nghiệm đa thức P(x) hay khơng ? Vì ? Bài 4: Cho góc nhọn xOy Trên hai cạnh Ox Oy lần lượt lấy hai điểm A B cho OA = OB Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I a) Chứng minh : IA = IB b) Gọi C nằm hai điểm O I Chứng minh tam giác ABC tam giác cân c) Giả sử OA = cm, AB = 6cm Tính độ dài OI Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH ⊥ BC (H BC) a) So sánh góc B góc C, BH CH b) Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh AH < MC Bài 6: Tính chu vi tam giác cân ABC với AB = cm ; BC = cm ĐÁP ÁN Bài 1: a) (5x3y ).(-2xy2)=-10 x4y3 có bậc b) 2x3y2 - x3y2 + x3y2 = x3y2 có bậc Bài 2: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy = (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2 Bài 3: a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + = 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + b) P(0) = P(1) = – +2 -1 + =0 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) P(1) = => x = nghiệm đa thức P(x) P(-1) = + +2 +1+1 = 10 x = -1 không nghiệm đa thức P(x) Bài 4: x A O I C B y a) Xét hai tam giác OIA OIB có: OA=OB (gt) ; O1 = O2 (gt) ; OI cạnh chung Nên OIA = OIB (c.g.c) => IA = IB b) Xét hai tam giác OCA OCB có: OA=OB (gt) ; O1 = O2 (gt) ; OC cạnh chung Nên OCA = OCB (c.g.c) CA = CB Tam giác ABC cân tại A c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go AOI Ta có: OA2 = OI2 + IA2 Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – = 16 = 42 Do đó: OI = cm Bài 5: A B H M C a) Xét tam giác ABC có: AB < AC => C B (Quan hệ góc cạnh đối diện) AB < AC => HB < HC (Quan hệ đường xiên hình chiếu) b) Ta có: AM trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM = ½ BC = MC Mà AH < AM (Quan hệ đường vng góc và đường xiên) Nên AH < MC Bài Tam giác cân ABC có: AB = cm ; BC = 2cm, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB – BC < AC < AB + BC - < AC < + < AC < Do tam giác cân có hai cạnh nên AB = AC = cm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chu vi tam giác cân ABC là: AB+BC+AC=6+6+2= 14 cm ĐỀ I TRẮC NGHIỆM Câu : Tích hai đơn thức 2xy3 A x y 2 x y là: C x y B x y Câu : Cho P(x) = 2x5 +7x +5x4 + D x y Hệ số cao P(x) là: B C D 2 Câu : Trong số sau số nghiệm đa thức x2 – x – ? A B C D Câu : Trọng tâm tam giác là giao điểm ba đường nào? A Đường trung trực B Đường phân giác C Đường trung tuyến D.Đường cao Câu : Tam giác có ba góc là: A Tam giác vng B Tam giác vuông cân C Tam giác D.Tam giác tù Câu : Bộ ba đoạn thẳng nào sau là độ dài ba cạnh tam giác? A 3cm; 4cm; 5cm B 4,3cm; 4cm; 8,3cm C 2cm; 2cm; 4cm D 7cm; 4cm; 2cm II TỰ LUẬN Bài 1: Cho đa thức: P(x) = – 3x3 – x + 2x3 + 2x2 – 5x4 + x2 + 5x4 + + Q(x) = 5x – x + 3x – x + x – 5x – a) Thu gọn sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm b) Tính P(x) - Q(x) Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, phân giác ND Kẻ DE vng góc với NP (E thuộc NP) a) Chứng minh: ΔMND=ΔEND b) Chứng minh ND là đường trung trực ME c) Cho ND = 10cm, DE = 36cm Tính độ dài đoạn thẳng NE? A ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM: CÂU ĐÁP ÁN B D B C C A II TỰ LUẬN Bài 1: Cho đa thức: a) Thu gọn sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1 = –x3 + 3x2 – x + 2 3 N(x) = –x – 5x + 5x –x + x + 3x – = –x – x + 4x – 1 b) M(x) – N(x) = –x3 + 3x2 – x + + x4 + x2 – 4x + = x4 – x3 + 4x2 – 5x + 2 Bài 2: M(x) = 5x4 – 5x4 – 3x3 + 2x3 + x2 + 2x2 – x + N E M P D a) Chứng minh: ΔMND=ΔEND Xét ΔMND ΔEND có: MND=END (ND phân giác N ) NDcạnh chung M=E=900 ΔMND=ΔEND (cạnh huyền – góc nhọn) b) Chứng minh ND là đường trung trực ME Có: ΔMND=ΔEND (cmt) nên NM = NE DM = DE (hai cạnh tương ứng) Vậy BD là đường trung trực AE c) Tính độ dài đoạn thẳng NE? Áp dụng định lí Pytago vào NDE vng tại có: NE = DN − DE = 102 − 62 = (cm) ĐỀ I TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Đơn thức nào sau đồng dạng với đơn thức −3xy A −3x y B (−3xy) y C −3( xy)2 D −3xy Câu 2: Đơn thức − y z x3 y có bậc : A B C 10 Câu 3: Bậc đa thức Q = x − x y + xy − 11 : A B C Câu 4: Gía trị x = nghiệm đa thức : A f ( x ) = + x B f ( x ) = x − C f ( x ) = x − D 12 D D f ( x ) = x ( x − 2) Câu 5: Kết qủa phép tính −5 x y − x y + x y A −3x y B 8x y C 4x y D −4x y Câu Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 y = -1 là: A 12 B -9 C 18 D -18 Câu Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + x3y + xy3 : A x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D x3y - 10xy3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu Số nào sau là nghiệm đa thức f(x) = x + 1: 3 2 B C D 3 2 Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + A.Khơng có nghiệm B Có nghiệm -1 C.Có nghiệm D Có nghiệm Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vng liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm độ dài cạnh huyền : A.5 B C D 14 Câu 11: Tam giác có góc 60º với điều kiện trở thành tam giác : A hai cạnh B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D cạnh đáy Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến G trọng tâm tam giác ABC : A AM = AB B AG = AM C AG = AB D AM = AG II TỰ LUẬN Câu 1: Cho hai đa thức P ( x ) = 5x3 − 3x + − x Q ( x ) = −5x3 + x − + x − x2 − A a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) N(x) = P(x) – Q(x) b) Tìm nghiệm đa thức M(x) Câu 2: Cho ABC có AB = cm; AC = cm; BC = cm a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC) Chứng minh DA = DE c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC suy DF > DE Câu 3: Tìm n Z cho 2n - n + ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án B C D C A D A C A 10 A 11 A 12 B II TỰ LUẬN Câu a) Thu gọn hai đơn thức P(x) Q(x) P ( x ) = 5x3 − 3x + − x = 5x3 − 4x + Q ( x ) = −5x3 + x − + x − x2 − = −5x3 − x2 + 4x − b) Tính tổng hai đa thức M(x) = P(x) + Q(x) = 5x3 − 4x + + ( −5x3 − x2 + 4x − ) = − x2 + c) − x2 + =0 x2 = x= Đa thức M(x) có hai nghiệm x = Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai F A D B E C a) Chứng minh BC = AB + AC Suy ABC vuông tại A b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn) Suy DA = DE c) Chứng minh ADF = EDC suy DF = DC Chứng minh DC > DE Từ suy DF > DE Câu 2 2n − n + n + Xét giá trị n + là ước 5: n+1 -1 -5 n -2 -6 n = −6; −2;0;4 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học và trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường và đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất cả môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất cả mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10