Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng? A 3−e > 2−e B 3π < 2π C ( √ 3 − 1) e[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C (√3 − 1)e < (√3 − 1)π D (√3+ 1)π > (√3+ 1)e
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 4z − 5 = 0 Bán kính R của (S) bằng bao nhiêu?
Câu 3 Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t)= 2t + 10(m/s) Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
Câu 4 Tính I =R1
0
3
√ 7x+ 1dx
A I = 20
28.
Câu 5 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A Đường elip B Đường parabol C Đường tròn D Đường hypebol.
Câu 6 Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2thì thể tích của khối cầu đó là
4πR3
Câu 7 Cho lăng trụ đều ABC.A′
B′C′ có đáy bằng a, AA′ = 4√3a Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 3+ 2x
x+ 1 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A ∀m ∈ R B 1 < m , 4 C −4 < m < 1 D m < 3
2.
Câu 9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
Câu 10 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −1 B f (−1)= −5 C f (−1)= −3 D f (−1)= 3
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(1; 5; 3) B C(−3; 1; 1) C C(5; 9; 5) D C(3; 7; 4).
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3 B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 1
3.
C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. D (S ) : (x − 2)
2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3
Câu 13 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20
Trang 2Câu 14 Biết
5 R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 15 Tính nguyên hàmR cos 3xdx
A 3 sin 3x+ C B −1
3sin 3x+ C D −3 sin 3x+ C
Câu 16 Đạo hàm của hàm số y= log√
2
3x − 1
là:
A y′ = 2
(3x − 1) ln 2. B y
(3x − 1) ln 2. C y
′ = 6 3x − 1
ln 2
3x − 1
ln 2
Câu 17 Với mọi số phức z, ta có |z+ 1|2bằng
A z · z+ z + z + 1 B |z|2+ 2|z| + 1 C z2+ 2z + 1 D z+ z + 1
Câu 18 Cho số phức z= (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ √5 là
A m ≥ 0 hoặc m ≤ −1 B −1 ≤ m ≤ 0 C 0 ≤ m ≤ 1 D m ≥ 1 hoặc m ≤ 0 Câu 19 Mô-đun của số phức z= (1+ i)(2 − i)
Câu 20 Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z+ (1 + 3i)2= 5i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 21 Số phức z= 4+ 2i + i2017
2 − i có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 22 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= 34 B |z|=
√ 34
√ 34
3 . D |z|= √34
Câu 23 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 24 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 25 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2
z1
là
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2) Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+ y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm sau đây:
A (−2; 3; 5) B (1; −2; 7) C (4; −6; 8) D (−2; 2; 6).
Câu 28 Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được
A. 2a
2b
2a2b
4a2b
4a2b
3√2π.
Trang 3Câu 29 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x3+ (m − 2)x2− 3mx+ m có điểm cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1
Câu 30 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
Câu 31 Cho
4 R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Câu 32 Cho hàm số f (x)= e
1
3x
3 −2x 2 +3x+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
Câu 33 Tập nghiệm của bất phương trình log4(3x
− 1).log 1
4
3x− 1
3
4 là:
Câu 34 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
√ 3
√ 2
Câu 35 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 1
2;
9
4
!
4
!
4;
5 4
!
4;+∞
!
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 38 (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i
2.
Câu 39 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 40 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Trang 4Câu 41 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
Câu 42 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3
2 < |z| < 2 B 2 < |z| < 5
5
2 < |z| < 7
1
2 < |z| < 3
2.
Câu 43 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 0 thì ax = ay
⇔ x= y B Nếu a < 1 thì ax > ay
⇔ x< y
C Nếu a > 0 thì ax > ay
⇔ x< y D Nếu a > 1 thì ax > ay
⇔ x> y
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t.
Câu 45 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√2
5a√3
5a√2
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2 nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. a
√
15
3a√6
3a√30
3a√6
Câu 49 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
A. 33π
32π
31π
5 .
Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A.
√
15
√ 15
√ 5
1
2.
Trang 5HẾT