CAUHOI Mạc Văn Nghĩa THCS Chu Văn An Quận Ngô Quyền CAUHOI Cho các số dương a; b và x = Xét biểu thức P = 1 1 Chứng minh P xác định Rút gọn P 1 2 Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P DA[.]
Mạc Văn Nghĩa - THCS Chu Văn An - Quận Ngô Quyền CAUHOI 2ab Cho số dương: a; b x = b 1 a x a x Xét biểu thức P = a x a x 3b 1.1 Chứng minh P xác định Rút gọn P 1.2 Khi a b thay đổi, tìm giá trị nhỏ P DAPAN 1.1.Ta có: a; b; x > a + x > (1) a(b 1) Xét a – x = (2) 0 b 1 Ta có a + x > a – x ≥ a x a x 0 (3) Từ (1); (2); (3) P xác định Rút gọn: a 2ab a(b 1) a x ( b 1) 2 b 1 b 1 b 1 a 2ab a( b 1) a x b a - x = a b 1 b 1 b 1 a a (b 1) b b 1 b 1 b1 b P= 3b b b 3b a a (b 1) b 1 b 1 b Nếu < b < P = 2b 3b 3b P = b 3b Nếu b 1 3b 3b 0,25đ Ta có: a + x = a 1.2 Xét trường hợp: 4 P 3b b 2b Nếu b 1 , a dương tuỳ ý P = b 3b 3b b , dấu xảy b = Ta có: 3b 2b , dấu xảy b = Mặt khác: 3 2 Vậy P , dấu xảy b = 3 KL: Giá trị nhỏ P = Nếu < b < 1, a dương tuỳ ý P = 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ