Microsoft Word HinhHoaVP Giao voi mat cong doc HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Trang 40 Chương 7 Giao với mặt cong 1 Giao của mặt phẳng và mặt cong Giao của mặt phẳng và mặt cong là tập hợp những điểm vừa th[.]
HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Chương Giao với mặt cong Giao mặt phẳng mặt cong Giao mặt phẳng mặt cong tập hợp điểm vừa thuộc mặt phẳng vừa thuộc mặt cong Nói chung đường cong phẳng bậc với mặt cong Để tìm giao, ta tìm số điểm thuộc giao nối lại Để tìm điểm thuộc giao: Trường hợp tổng quát: dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ: - Dựng mặt phẳng phụ trợ cắt đồng thời mặt phẳng mặt cong - Tìm giao phụ mặt phẳng phụ trợ với mặt phẳng mặt cong - Tìm giao điểm giao tuyến phụ Trường hợp biết hình chiếu giao: áp dụng tốn liên thuộc để tìm hình chiếu lại Trong trường hợp tổng quát ta dùng phép biến đổi hình chiếu để mặt phẳng trở thành mặt phẳng chiếu, lúc tốn đưa trường hợp biết hình chiếu giao Dạng giao Giao mặt phẳng nón: - Mặt phẳng qua đỉnh nón: giao hai đường sing thẳng - Mặt phẳng cắt tất đường sinh: giao ellipse - Mặt phẳng song song với hai đường sinh thẳng: giao hypecbol - Mặt phẳng song song với đường sing thẳng: giao parabol Giao mặt phẳng trụ: - Mặt phẳng song song với đường sinh thẳng: giao hai đường sing thẳng - Mặt phẳng cắt đường sinh thẳng: giao ellipse Giao mặt phẳng cầu: giao tuyến ln vịng trịn Ví dụ 1: Vẽ giao tuyến mặt phẳng chiếu đứng A với nón trịn xoay đinh S Giải: Ví dụ 2: Vẽ giao tuyến mặt phẳng A (uA, vA) với trụ tròn xoay chiếu Giải: Trang 40 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Ví dụ 3: Vẽ giao tuyến mặt phẳng chiếu đứng A với mặt cầu Giải: Giao đường thẳng mặt cong Giao đường thẳng mặt cong tập hợp điểm vừa thuộc đường thẳng vừa thuộc mặt cong Nói chung, đường thẳng cắt mặt cong bậc m m giao điểm 2.1 Trường hợp biết hình chiếu giao Nếu đường thẳng đường thẳng chiếu mặt cong mặt trụ chiếu ta biết trước hình chiếu giao Áp dụng tốn liên thuộc để tìm hình chiếu cịn lại Ví dụ 1: Tìm giao đường thẳng chiếu đứng d nón Giải: Trang 41 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Ví dụ 2: Tìm giao đường thẳng d trụ chiếu Giải: 2.2 Trường hợp tổng quát Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ Nếu mặt cong nón hay trụ, mặt phẳng phụ trợ nên mặt phẳng chứa đường thẳng qua đỉnh nón hay song song với đường sinh thẳng trụ Ví dụ 1: Tìm giao đường thẳng d nón Giải: Trang 42 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Ví dụ 2: Tìm giao đường thẳng d mặt cầu Giải: Giao đa diện mặt cong Giao đa diện mặt cong tập hợp điểm vừa thuộc đa diện vừa thuộc mặt cong Nói chung đường cong phẳng nối với Đường cong phẳng: giao mặt đa diện với mặt cong Điểm nối: giao cạnh đa diện mặt cong Ví dụ 1: Vẽ giao lăng trụ chiếu đứng (abc) nón trịn xuay đỉnh S Giải: Trang 43 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Ví dụ 2: Vẽ giao tứ diện (SABC) trụ chiếu đứng Giải: Giao hai mặt cong Giao hai mặt cong tập hợp điểm thuộc hai mặt cong Nói chung, giao hai mặt cong có bậc m n đường cong có bậc m x n Để tìm giao, ta tìm gần cách xác định số điểm thuộc giao nối lại Khi xác định điểm thuộc giao, ý điểm gần, xa nhất, cao, thấp nhất, điểm ranh giới thấy khuất Khi cần thiết vẽ thêm tiếp tuyến giao số vị trí để tăng độ xác giao tuyến Ví du: Vẽ giao trụ trịn xoay chiếu đứng nón trịn xoay Giải: Trang 44 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Trang 45