Seminar tán xạ coulomb của electron

Tán xạ Coulomb của ElectronTrần Triệu Phú – VLLT K18... Tính tiết diện tán xạ4... Tiết diện tán xạ quan sát trong thí nghiệm10... Tán xạ Coulomb của electron 7-2010 1 Trần Triệu Phú Tán

Trang 1

Tán xạ Coulomb của Electron

Trần Triệu Phú – VLLT K18

Trang 3

Mô hình

3

Trang 4

Tính tiết diện tán xạ

4

Trang 5

S.dN

Trang 6

6

Trang 10

Tiết diện tán xạ quan sát trong thí nghiệm

10

Trang 11

11

Trang 12

12

Trang 16

Tán xạ Coulomb của electron 7-2010

1 Trần Triệu Phú

Tán xạ Coulomb của Electron

Mô hình

Xét thế Coulomb được tạo ra do điện tích cố định

Bắt đầu với tán xạ Rutherford, các yếu tố ma trận chuyển dời xuất phát từ

động lượng và spin lần lượt là pi, si Dạng đã chuẩn hóa trong không gian thể tích V có dạng

Trang 17

ଷ ݌ (2ߨ) ଷ

Trang 18

ra

+2"௙ −"௜,ଶ =42(0)52"௙ −"௜ (8)

sử dụng ngay định nghĩa của hàm Delta Dirac như sau

Trang 19

Với T rất lớn

2"௙ −"௜ = .௜ൣா ೑ ିா ೔ ൧௧

் ଶ

ି்ଶ

Xét Ef = Ei,ta sẽ có

2"௙ −"௜ = 20 =

் ଶ

Như vậy

் ଶ

7௜௡௖௔ = ௙ #௔ ௜()

Với 7௜௡௖௔ là thông lượng hạt tới, a là kí hiệu của thành phần vector dọc theo vận tốc tới

vi=pi/Ei (chú ý, lấy c=1) 7௜௡௖௔ được tính với hàm sóng được xác định ở (2)

Trang 20

10

00

9:

10

௜

"௜+!01

7௜௡௖ =|C௜|

(12)

Từ (11) và (12), ta tính được tiết diện tán xạ vi phân

Trang 21

Trang 22

ଶ

= 1

(Xem thêm công thức 1.24 trang 10 – Bjorken để biết giá trị của u)

Như vậy, khi đó, tiết diện tán xạ vi phân trên một đơn vị góc khối là

>

4ଶ*ଶ!ଶ

|E|ସ (15) Công thức trên chính là tiết diện tán xạ Rutherford trong giới hạn phi tương đối tính Tiết diện tán xạ quan sát trong thí nghiệm

Công thức về tiết diện tán xạ (14) có thể sử dụng như một cơ sở để tính toán tán xạ của hạt từ trạng thái phân cực ban đầu với spin si đến trạng thái cuối với spin sf Tuy nhiên, trong trường hợp tổng quát, hầu hết các thí nghiệm sẽ không đo được phân cực của hạt

ở cả trạng thái đầu và cả ở trạng thái cuối

Do đó, tiết diện tán xạ thực sự đo được sẽ là tổng của tiết diện tán xạ được cho ở (14) theo tất cả các trạng thái spin cuối sf và là trung bình theo tất cả các trạng thái spin đầu

Trang 23

଴Γறγ଴Một số trường hợp cụ thể

Toán tử hình chiếu năng lượng được mô tả trong phần 3.2, trang 32, 33 sách

Trang 24

Kết quả khai triển cuối cùng là tổng của các số hạng trên đường chéo chính của một

ma trận, đó chính là vết của ma trận (trace) tương ứng với các yếu tố trên đường chéo chính là

Bây giờ ta tính cụ thể hơn (20) thông qua các thủ thuật tính vết của ma trận được

mô tả trong phần 7.2 sách Bjorken trang 103

Vì trace của các số lẻ ma trận γ ( ) bằng 0 (Định lý 1 – Bjoken trang 104) nên ta viết lại (20)

Trang 25

2|$|ସV0Q 2#଴

௜#଴

௙3 + 0Q(#଴!#଴!)W =ଶ*ଶ

còn lại để áp dụng định lý 3 tính trace (Bjoken trang 104) Xét ma trận ⱥ

G ⋅ ௜ = 1 0 0 0 ⋅ ௜ ="௜

G ⋅ ௙ = 1 0 0 0 ⋅ ௙ ="௙

G ⋅ G = 1

௜ ⋅௙ = "௜"௙ −F௜⋅F௙Thay vào (23)

0Q 2#଴

௜#଴

௙3 = 4"௜"௙ − 4"௜"௙−F௜⋅F௙ + 4"௙"௜ = 4"௜"௙+ 4F௜ ⋅F௙ (24)

Trang 26

"௜ ="௙ =" ⇒ ௜ଶ =௙ଶ⇒ )௜ ) = )௙ ) = ||

Gọi [ là góc tán xạ, ta có

|E| = ) F௙−F௜) = 2 |F|Sin(\2)

F௜⋅F௙ =|F|૛]^F௜,F௙ = |F|૛Cos\ Vậy, ta có thể viết lại tiết diện tán xạ ở (25)

Trang 27

Phương trình (26) gọi là công thức tán xạ Mott Kết quả vi phân tiết diện tán xạ đều cùng là như nhau cho dù chùm tia tới phân cực hoặc là không phân cực Đó cũng chính là “hệ quả” của việc sử dụng phương pháp nhiễu loạn gần đúng bậc thấp nhất - nói chung là kém chính xác

Với giới hạn phi tương đối tính, v<<c dẫn đến β 0 khi đó, (26) trở thành

-o0o-

Cơng thức tiết diện tán xạ (14) sử dụng sở để tính toán tán xạ hạt từ trạng thái... data-page="22">

Tán xạ Coulomb electron 7-2010

ଶ

=

(Xem thêm công thức 1.24 trang 10 – Bjorken để biết giá trị u)

Như vậy, đó, tiết diện tán xạ vi phân đơn... (11) (12), ta tính tiết diện tán xạ vi phân

Trang 21

Tán xạ Coulomb electron 7-2010

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	591,37 KB