(Tiểu luận) thiết kế trò chơi trong dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN THỊ NGỌC KHANH THIẾT KẾ TRÒ CHƠI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn HÀ NỘI - 2019 h TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN ====== NGUYỄN THỊ NGỌC KHANH THIẾT KẾ TRỊ CHƠI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS ĐÀO THỊ HOA HÀ NỘI - 2019 h LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Đào Thị Hoa – Trƣờng Đại học Sƣ Phạm Hà Nội tận tình hƣớng dẫn để em hồn thành đề tài khóa luận Do điều kiện chủ quan khách quan, Khóa luận khơng tránh khỏi nhiều sai sót Em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp để hồn thiện, nâng cao chất lƣợng đề tài nghiên cứu Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả Nguyễn Thị Ngọc Khanh h LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, tài liệu kết nghiên cứu nêu khóa luận trung thực, chƣa đƣợc cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trƣớc nhà trƣờng cam đoan Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả Nguyễn Thị Ngọc Khanh h DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Kết điểm kiểm tra cấp số cộng (tiết 1) lớp thực nghiệm lớp đối chứng 72 Bảng 3.2 Mức độ hứng thú học tập học sinh tiết học trò chơi 73 Bảng 3.3 Mức độ ý học sinh tiết học 73 h MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề hoạt động trải nghiệm dạy học 1.2 Trò chơi học tập 1.3 Quy trình thiết kế tổ chức trị chơi 13 1.4 Thực trạng việc sử dụng trò chơi việc dạy học toán 16 Kết luận chƣơng 20 CHƢƠNG THIẾT KẾ TRÒ CHƠI TRONG DẠY HỌC DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 21 2.1 Mục tiêu nội dung chủ đề dãy số, cấp số cộng cấp số nhân 21 2.2 Mục tiêu thiết kế trò chơi dạy học dãy số, cấp số cộng cấp số nhân 24 2.3 Thiết kế trò chơi 24 2.4 Định hƣớng trò chơi 68 Kết luận chƣơng 70 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 71 3.1 Mục tiêu thực nghiệm 71 3.2 Thời gian kiểm nghiệm 71 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 71 3.4 Nội dung thực nghiệm 72 3.5 Kết thực nghiệm 72 Kết luận chƣơng 74 KẾT LUẬN 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 h MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo Nghị số 29-NQ/TW đối toàn diện giáo dục đào tạo ra: "Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích việc tự học, tạo sở để ngƣời học tự cập nhập đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học" Do đó, mơn Tốn trƣờng trung học phổ thơng đứng trƣớc yêu cầu cấp bách, đổi nội dung, mục tiêu phƣơng pháp dạy học Hoạt động trải nghiệm chất hoạt động giáo dục nhằm hình thành cho học sinh phẩm chất tƣ tƣởng, ý chí tình cảm, giá trị, kỹ sống lực cần có xã hội đại Trong mơn Tốn, từ hoạt động trải nghiệm học sinh hình thành phát triển lực chung lực toán học nhƣ: lực tƣ lập luận toán học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, tạo hội để học sinh đƣợc trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Tổ chức trò chơi hoạt động học sinh củng cố kiến thức qua trị chơi mà khơng bị gị ép theo khn mẫu giúp hình thành tƣ logic phát huy tối đa sáng tạo học sinh Với môn Tốn mơn học mang trừu tƣợng cao học sinh, cần phải tổ chức hoạt động dạy học cho gây đƣợc hứng thú học tập với học sinh Việc tổ chức trò chơi hoạt động trải nghiệm mơn Tốn giúp tạo không gian thoải mái tạo hứng thú học tập cho học sinh Lƣợng kiến thức tiết học trƣờng phổ thông tƣơng đối lớn, việc học theo ghi dễ gây nhàm chán thay vào tổ chức trị chơi tác động nhanh việc nhớ học sinh Thông qua việc chơi mà học học mà chơi học sinh củng cố lại kiến thức dƣới dạng hoạt động vui chơi, ngồi học sinh cịn phát triển khả làm việc nhóm cảm thấy tự tin tham gia hoạt động khác Tuy nhiên, việc tổ chức trị chơi dạy học mơn, đặc biệt mơn Tốn, cịn mang h tính hình thức ý nhiều vào tính giải trí chƣa phát huy đƣợc ƣu mà hoạt động tổ chức trò chơi mang lại cho học học sinh Trong chƣơng trình Tốn trung học phổ thông chủ đề dãy số, cấp số cộng cấp số nhân kiến thức bản, quan trọng học sinh đƣợc học cuối học kì lớp 11 Chủ đề dãy số ngồi đƣợc sử dụng Tốn học cịn đƣợc sử dụng nhiều ngành khoa học khác nhƣ Vật lý, Sinh học, Với toán cấp số cộng cấp số nhân đƣợc ứng dụng nhiều để giải toán thực tế Tuy nhiên lại kiến thức mang tính trừu tƣợng khiến học sinh khó hiểu nhớ cơng thức, vận dụng để giải tốn Do u cầu cần phải có phƣơng pháp dạy học thích hợp nhằm nâng cao hiệu chủ đề Vì lý tơi lựa chọn đề tài: "Thiết kế trị chơi dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng cấp số nhân" Kết hợp với chủ đề với hoạt động trị chơi để học sinh đạt hiệu cao việc học ứng xử Mục đích nghiên cứu Thiết kế sử dụng trò chơi dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng cấp số nhân giúp đổi phƣơng pháp dạy giáo viên, tạo hứng thú học tập với học sinh, nâng cao hiệu việc dạy học chủ đề Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu: Các trò chơi dãy số, cấp số cộng cấp số nhân Phạm vi nghiên cứu: chƣơng trình Tốn lớp 11 nâng cao Giả thuyết khoa học Nếu thiết kế sử dụng trò chơi dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng cấp số nhân đổi tạo hứng thú học tập với học sinh, nâng cao hiệu học chủ đề Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn trò chơi, - Thiết kế trò chơi trò chơi dạy học dãy số, cấp số cộng cấp số nhân h - Thực nghiệm sƣ phạm đánh giá tính hiệu đề tài nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm - Phƣơng nghiên cứu lý luận - Phƣơng pháp quan sát đánh giá Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, phụ lục khóa luận gồm chƣơng Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng Thiết kế trò chơi dạy học dãy số, cấp số cộng cấp số nhân Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm h NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề hoạt động trải nghiệm dạy học 1.1.1 Khái niệm hoạt động trải nghiệm 1.1.1.1 Khái niệm "hoạt động" Hoạt động hiểu theo sinh học: Là tiêu hao lƣợng bắp, thần kinh ngƣời tác động vào vật khách quan để thỏa mãn nhu cầu Hoạt động hiểu theo tâm lý học: Là trình cá nhân thực mối quan hệ họ với giới xung quanh với thân họ Đó q trình chuyển hóa hai chiều, chuyển lực lao động phẩm chất tâm lý thân thành vật, thực tế; ngƣợc lại tách thuộc tính vật, thực tế quay lại chủ thể biến thành vốn liếng tinh thần chủ thể Nhƣ vậy, từ quan niệm đƣa trên, ta hiểu ngắn gọn, hoạt động mối quan hệ tác động qua lại ngƣời giới (khách thể) để tạo sản phẩm phía giới phía ngƣời (chủ thể) [1] 1.1.1.2 Khái niệm "trải nghiệm" Trải nghiệm thuật ngữ đƣợc nhắc đến nhiều hoạt động đời sống, có nhiều cách định nghĩa khác trải nghiệm Trải nghiệm bao gồm hai từ trải nghiệm, theo từ điển Tiếng Việt trải có nghĩa "đã biết, thực qua" nghiệm có nghĩa "ngẫm nghĩ, suy xét vấn đề đƣợc coi đúng" Do đó, trải nghiệm đƣợc định nghĩa là: trình chủ thể trực tiếp tham gia vào thực hoạt động rút đƣợc đƣợc học, kinh nghiệm cho thân [2] Ngồi ra, trải nghiệm cịn đƣợc cịn đƣợc diễn giải theo hai nét nghĩa: Nét nghĩa chung nhất, trải nghiệm "bất kỳ trạng thái mang màu sắc đƣợc chủ thể cảm nhận, thành kiểu phận (cùng với tri thức ý thức) đời sống tâm lý chủ thể" Nét nghĩa hẹp trải nghiệm "là tín hiệu bên đƣợc chủ thể chuyển hóa thành ý kiến cá nhân, góp phần tự giác lựa chọn động cơ, điều chỉnh hình vi cá nhân để phù hợp xử h Không cần thiết Có đƣợc, khơng có khơng Tƣơng đối cần thiết Rất cần thiết Độ khó trị chơi mà thầy (cơ) sử dụng dạy Tốn là: Dễ v Khó Bình thƣờng Rất khó Khi sử dụng trò chơi dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng cấp số nhân cho học sinh lớp 11, cảm nhận thầy (cô) mức độ tiếp thu học sinh nhƣ nào? Học sinh tiếp thu nhanh hơn, tốt hơn, hứng thú học Học sinh tiếp thu bình thƣờng Học sinh có hứng thú nhƣng giải chậm Học sinh không hiểu bài, không hứng thú Thầy (cơ) thƣờng sử dụng trị chơi giai đoạn q trình dạy học? (Có thể lựa chọn nhiều phƣơng án) Hoạt động khởi động Hoạt động hình thành kiến thức Luyện tập Củng cố kiến thức Kiểm tra, đánh giá Bài tập nhà Tất phƣơng án Thầy (cơ) có mong muốn sử dụng trị chơi dạy học khơng? Có Khơng Nếu sử dụng hệ thống toán thực tiễn dạy học, thầy (cô) cần thêm hỗ trợ không? (Về thời lƣợng tiết học, sở vật chất, nguồn tài PL h liệu,…) …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn q thầy cơ! Kính chúc thầy cô sức khỏe, công tác tốt! PL h PHỤ LỤC CÂU HỎI PHỎNG VẤN MỨC ĐỘ HỨNG THÚ VÀ CHÚ Ý HỌC TẬP CỦA HỌC SINH  Em có thấy hứng thú với tiết học cấp số cộng khơng? A Khơng hứng thú B Bình thƣờng C Hứng thú D Rất hứng thú  Trong tiết học em cảm thấy tập trung ý vào giảng khơng? A Khơng ý B Bình thƣờng C Chú ý D Rất ý PL h PHỤ LỤC ĐÁP ÁN  TRỊ CHƠI TRUY TÌM KHO BÁU Câu 1: Bƣớc 1(bƣớc sở, hay bƣớc khởi đầu) Chứng minh mệnh đề n 1 Bƣớc 2(bƣớc quy nạp, hay bƣớc "di truyền") Với số nguyên dƣơng tùy ý, xuất phát từ giả thiết quy nạp A  n  mệnh đề n  k , chứng minh mệnh đề n  k  Câu 2: Giả sử đẳng thức với n  k , k  ta có:     (3k  1)  k(3k  1) Chứng minh đẳng thức với n  k  Thật vậy: k(3k  1)  (3k  2) 3k  7k  (k  1)[3(k  1)  1]   2     (3k  1)  (3k  2)  Câu 3: n  Câu 4: Giả sử đẳng thức với n  k , k  ta có: 3k  k  4k  Chứng minh đẳng thức với n  k  Thật vậy: 3k  k  4k   3k 1  3k  12k  15  3k 1  (k  2k  1)  (4k  4)  2k  6k    3k 1  (k  1)  4(k  1)   2k  6k   3k 1  (k  1)  4(k  1)  Câu 5: Gọi An  n3  n + Bƣớc 1: Chứng minh An với n  Thật vậy: A1  0,0 (đúng) + Bƣớc 2: Giả sử An với n  k , k  ta có: PL h Ak  k  k n  k  Thật vậy: Chứng minh An với Ak 1  (k  1)3  k  k  3k  3k   k  k  3k  2k   (k  k )  3(k  k )  Ak  3(k  k ) Vậy ta có điều phải chứng minh  TRỊ CHƠI QUẢ TÁO ĐỘC B A B A  TRỊ CHƠI TRUYỀN ĐIỆN Ơ 0: u2 n  9n Ô : số hạng thứ u6  36  729 Ô 3: 1 1 , , , , 8n  Ô 4: u2 n  2n Ô 5: 2n  Ô 6: 3,9,27,81,243 Ô 7: Số hạng thứ 24 dãy (un ) 29 47 Ô 9: 1, ,5, , Ơ 10: Số hạng thứ  TRỊ CHƠI HÁI TÁO Vịng nhóm 1: D B C Vịng nhóm 2: A C D Vịng nhóm 3: C D A PL h  TRÒ CHƠI CON BỌ E D A B C  TRÒ CHƠI HỘP QUÀ BÍ MẬT A C C C B 6.C A D  TRÒ CHƠI CỜ CÁ NGỰA Đội xanh Đội vàng Đội đỏ Đội lam Lƣợt B B D B Lƣợt D C B C Lƣợt C B C A Lƣợt D D A A  TRÒ CHƠI GIẢI CỨU B D A C B  TRÒ CHƠI AI LEO NHANH HƠN B D 3.A C  TRÒ CHƠI GIẢI CỨU CÁ VOI D B A B  TRÒ CHƠI ONG NON HỌC VIỆC C B A A D  TRÒ CHƠI GIÚP QUẠ UỐNG NƢỚC D A C C B C A B B  TRÒ CHƠI CÙNG NHAU KHÁM PHÁ A B B A A  TRÒ CHƠI ĐUA XE A B A C D A B B  TRỊ CHƠI EM TẬP LÀM THỦ MƠN Nhóm hỏi: C C B A B C Nhóm hỏi: A B C D C B PL h PHỤ LỤC THIẾT KẾ BÀI DẠY MINH HỌA Tiết 42: Cấp số cộng I Mục tiêu  Về kiến thức: Học sinh hiểu đƣợc: Định nghĩa cấp số cộng: xác định công sai, số hạng đầu số hạng tổng quát  Về kỹ - Sau học xong học sinh cần tính đƣợc các số hạng, công sai - Giải toán liên quan  Về tƣ thái độ: - Phát triển tƣ logic, sáng tạo, khái quát hóa - Biết quy lạ quen - Hứng thú học tập, tìm tịi, nghiên cứu liên hệ thực tế - Nghiêm túc học tập, cẩn thận, xác  Các lực cần hình thành phát triển:  Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học  Năng lực tƣ  Năng lực tính tốn  Năng lực giao tiếp  Năng lực giải vấn đề  Năng lực tự học  Năng lực hợp tác  Năng lực sử dụng cơng cụ tốn học II Chuẩn bị PL 10 h Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy Học sinh: Đồ dùng học tập Phƣơng pháp giảng dạy: Vấn đáp III Tiến trình giảng Kiểm tra cũ: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu câu hỏi kiểm tra Học sinh suy nghĩ trả Cho dãy số (un ) biết: lời câu hỏi u1 u2 u3 u4 Học sinh nhận xét: số 11 đứng sau số -1 Gọi số học sinh trả lời đứng trƣớc thêm Nội dung cộng Vậy u5  15, u6  19, u7  23, u8  27 u5 u6 u7 u8 ? ? ? ? Hãy tìm quy luật để số hạng dãy? Một dãy số tuân theo quy luật nhƣ đƣợc gọi cấp số cộng Vào cấp số cộng Tiến trình Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số cộng Từ quy luật trên, Học sinh suy nghĩ trả Định nghĩa: dãy số u1 ; u2 ; u3 ; un lời: từ số hạng thứ trở Cấp số cộng số hạng đứng sau dãy số (hữu hạn hay cấp số cộng nào? số hạng đứng vơ hạn) kể trƣớc cộng với từ số hạng thứ trở PL 11 h số khơng đổi số hạng đứng sau số hạng Cho học sinh phát biểu định Học sinh nghĩa cấp số cộng nghĩa nêu định đứng trƣớc cộng với số không đổi d Nếu (un ) cấp số cộng ta có cơng thức truy hồi: Nhận xét d= Thì cấp Học sinh: dãy số khơng un1  un  d , n  * Hoặc số cộng nhƣ nào? đổi un1  un  d , n  * Đặc biệt, d= cấp số cộng dãy số khơng đổi Đƣa ví dụ: Xác định cấp số cộng Ví dụ: Cho (un ) cấp 1 , Đặt câu hỏi: Hãy tính số 17 u1   , u2  , u3  , d=3 Hãy viết khai hạng u10 u50 3 26 35 44 triển số hạng đầu Từ suy cách tính số u4  , u5  , u6  3 dãy? hạng tổng qt un Học sinh tính: số cộng có u1  Hoạt động 2: Số hạng tổng quát cấp số cộng Hƣớng dẫn học sinh cách Học sinh hoạt động Định lý 1: tính Giáo viên đƣa gợi ý: theo nhóm để tìm Nếu cấp số cộng kết u2  u1  1.3 có số hạng đầu công sai u2  u1  2.3 u2  u1  3.3 Học sinh trình bày cách tính PL 12 h số hạng tổng qt đƣợc xác định theo cơng thức sau : un  u1  (n  1)d ; n  u2  u1  ?.3 Chứng minh: Hƣớng dẫn học sinh dùng Học sinh xem sách phƣơng pháp quy nạp chứng minh định lý giáo khoa a u15  u1  14d Ví dụ củng cố: Cho (un ) cấp số cộng có u1  , d số hạng thứ n cấp số cộng cho ta phải có: b Giả sử a Tính số hạng thứ u15 1  5  (n  1),n  * có phải số 3 35 hạng thuộc cấp số cộng  n   * nên cho không? không số hạng cấp số cộng cho b Số Hoạt động 3: Trò chơi vận dụng Giáo viên giới thiệu tên trò chơi Hộp quà bí mật, kiến thức cần củng cố sau chơi trị chơi - Giáo viên nêu luật chơi - Giáo viên chia lớp thành nhóm nhỏ, nhóm tự đặt tên nhóm Yêu cầu nhóm chuẩn bị tờ giấy ghi đáp án A, B, C, D Các bàn trả lời câu hỏi, bàn điểm cao bàn dành chiến thắng + Giới thiệu vào trị chơi, giáo viên trình chiếu từ hộp q đến hộp quà Học sinh lần lƣợt trả lời câu hỏi, sau thời gian suy nghĩ, giáo viên yêu cầu nhóm cử đại diện lên bảng giơ đáp án để lớp kiểm tra đáp án so sánh với kết cho Nhóm trả lời đƣợc cộng điểm Bộ câu hỏi sử dụng trò chơi: PL 13 h Hộp 1: Khẳng định sau sai? 1 1 A Dãy số: 1, , , , , cấp số cộng u1   1  d   n(n  1)  u  B Dãy số: 1,0, 1, 2, 3, cấp số cộng  d  1 u1  0,1  C Dãy số: 0,1;0,2;0,3;0,4 cấp số cộng d  0,1 n   D Dãy số: 3,9,27,81, cấp số cộng Hộp 2: Cho cấp số cộng có u1  3, u6  27 Tìm d A d  B d  C d  D d  Hộp 3: Cho cấp số cộng có u1  0,1; d  Khẳng định sau đúng? A 0,6 số hạng thứ dãy B 0,5 số hạng thứ dãy C 0,6; 0,5 số hạng cấp số D Số hạng thứ cấp số 3,9 Hộp 4: Viết số hạng xen số 16 để đƣợc cấp số cộng có 3 số hạng A , , , 3 3 B 11 14 , , , 3 3 C 10 13 , , , 3 3 D 11 15 , , , 4 4 Hộp 5: Cho dãy số (un ) với: un   2n Khẳng định sau sai? PL 14 h A số hạng dãy: u1  5, u2  3, u3  B Số hạng thứ n  1: un1   2n C Là cấp số cộng có d  2 D Số hạng thứ 4: u4  1 Hộp 6: Trong dãy số sau cấp số cộng? A un  2n  B un   5n C un  2n  D un  (n  1)2  n2 Hộp 7:Cho cấp số cộng có u8  72; d  2 Tính u1  ? A u1  86 B u1  86 C u1  58 D u1  58 Hộp 8: Cho cấp số cộng có u1  2; d  2; S  Khẳng định sau đúng? A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D Một kết khác + Kết thúc trò chơi, giáo viên nhận xét đội thi với Công bố kết đội chiến thắng Hoạt động 4: Củng cố - Củng cố: Nhắc lại định nghĩa cấp số cộng cách tính số hạng tổng quát Trao thƣởng cho đội chiến thắng trò chơi - Làm tập sách giáo khoa sách tập PL 15 h PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: điểm Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số cấp số cộng? Hãy tính số hạng đầu cơng sai c) un  a) un   2n b) un   3n n 1 d) un  3n Câu 2: điểm a) Viết chín số xen số -3 37 để đƣợc cấp số cộng có 11 số hạng b) Tìm công sai cấp số cộng hữu hạn, biết số hạng đầu u1  số hạng cuối u15  43 Câu 3: điểm Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng đƣới biết: u7  u3  a)  u2 u7  75 u2  u3  u5  10 b)  u1  u6  17 Viết số hạng xen 25 để có đƣợc số hạng dãy cấp số cộng Tính số hạng thứ 50 cấp số Câu 4: điểm Số đo ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Tìm số đo ba góc Bốn số lập thành cấp số cộng Tổng chúng 22 Tổng bình phƣơng chúng 166 Tìm bốn số PL 16 h Đáp án Câu Đáp án Thang điểm Câu a) Ta có: un1  un  [5  2(n  1)]  (5  2n)   2n    2n  2  un1  un  Vậy (un ) cấp số cộng, có số hạng đầu u1  0,5 điểm công sai d  2 3 1 c) u1  , d  2 0,5 điểm b) u1  , d  d) Có: u1  31  0,5 điểm u1  32  u1  33  27 Xét u3  u2  u2  u1 0,5 điểm Vậy (un ) không cấp số cộng a) Ta có: u1  3, u11  37 Mặt khác: un  u1  (n  1) d  d  Câu un  u1 37   4 n 1 10 1,5 điểm Vậy chín số hạng xen cần tìm là: 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33 0,5 điểm b) d= a) Ta có: u7  u3  (u1  6d )  (u1  2d )    u u  75 Câu  (u1  d )(u1  6d )  75 d  d    (u1  2)(u1  12)  75 u1  14u1  51  PL 17 h 0,5 điểm 0,5 điểm u  u  17    d  d  b) Ta có: u2  u3  u5  10 (u1  d )  (u1  2d )  (u1  4d )  10   điểm u1  (u1  5d )  17 u1  u6  17 u1  3d  10 u    2u1  5d  17 d  Vậy năm số hạng xen cần tìm là: 5, 9, 13,17, 21 điểm Số hạng thứ 50 : -171 Vì số đo góc tam giác lập thành cấp số cộng nên ta giả sử góc theo thứ tự: x- d; x; x + d (với d  ) Câu Ta có: ( x  d )  x  (x  d )    3x    x  1,5 điểm  Bài cho tam giác vng Do ba góc cần tìm:    , , 2 Giả sử số cần tìm : x - 3d; x – d; x + d; x + 3d ( x  3d )  ( x – d )  ( x  d )  ( x  3d )  22  2 2 ( x  3d )  ( x – d )  ( x  d )  ( x  3d )  166  11 +  x   d    + Cấp số cần tìm: 1; 4; 7; 10 10; 7; 4; PL 18 h 1,5 điểm