Ví duï Cho moät heä phöông trình nhö sau Ví duï Ma Traän Heä Soá Zeidel Aùp Duïng Trong Phöông Phaùp Gauss Zeidel Cho moät heä phöông trình phi tuyeán nhö sau ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢[.]
Ví dụ : Ma Trận Hệ Số Zeidel p Dụng Trong Phương Pháp Gauss-Zeidel Cho hệ phương trình phi tuyến sau : ⎡⎛ 1,3257 + j 0,0777 ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ ) ⎢⎜⎜ U1 ⎠⎥ ⎢⎝ & ⎤ ⎢⎛ − 0,214 + j 0,198 ⎞ ⎥ ⎡ (5 − j 9) ( −2 + j 3) ( −1 + j 2) ( −2 + j )⎤ ⎡ U ⎟⎟ ⎥ ) ⎢( −2 + j 3) ( − j 8) ( −1 + j 3) ( −1 + j 2)⎥ ⎢ & ⎥ ⎢⎜⎜ U U 2 ⎠⎥ ; ⎢ ⎥ × ⎢ ⎥ = ⎢⎝ & ⎥ ⎢ ⎛ − 0,121 − j 0,087 ⎞ ⎥ ⎢( −1 + j 2) ( −1 + j 3) ( − j ) ( −2 + j 2)⎥ ⎢ U ⎟⎟ ⎥ ) ⎢ ⎥ ⎢ & ⎥ ⎢ ⎜⎜ U3 ⎠⎥ ⎣( −2 + j ) ( −1 + j 2) ( −2 + j 2) (5 − j 8) ⎦ ⎣U ⎦ ⎢ ⎝ ⎢⎛ − 0,894 − j 0,367 ⎞⎥ ⎟⎟⎥ ) ⎢⎜⎜ U4 ⎠⎦ ⎣⎝ & = (1 + j0) nghiệm xác (điện áp nút cân bằng), cho biết Cho biết U & & (o ) = U & ( o ) = (1 + j0) Hãy áp dụng phương pháp Gauss-Zeidel giải nghiệm xấp xỉ U(2o ) = U nghiệm với sai số ε ≤ 0,00001 hệ phương trình phi tuyến Giải : & = (1 + j0) biến đổi hệ phương trình dạng sau : Vì biết U ⎡⎛ − 0,214 + j 0,198 ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ ) ⎢⎜⎜ U ⎝ ⎠ ⎥ ⎡( − j 3)⎤ & ⎤ ⎢ ⎡ ( − j 8) ( −1 + j 3) ( −1 + j 2)⎤ ⎡U ⎢( −1 + j 3) ( − j ) ( −2 + j 2)⎥ × ⎢ U & ⎥ = ⎢⎢ ⎛⎜ − 0,121 )− j 0,087 ⎞⎟ ⎥⎥ + ⎢ (1 − j 2) ⎥ ; 3⎥ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ U3 ⎠ ⎥ ⎢⎢( − j )⎥⎥ & ⎥ ⎢⎝ ⎢⎣( −1 + j 2) ( −2 + j 2) (5 − j 8) ⎥⎦ ⎢⎣U 4⎦ ⎦ ⎢⎛ − 0,894 − j 0,367 ⎞⎥ ⎣ ⎜ ⎟ ) ⎢⎜ ⎟⎥ U4 ⎠⎦ ⎣⎝ đưa hệ phi tuyến dạng ma trận để áp dụng phép lặp Gauss : ⎡⎛ b ⎞ ⎤ [U]( k + 1) = [B].[U]( k ) + ⎢⎜⎜ ) ( ki ) ⎟⎟⎥ + [b' ] ; ⎣⎝ U i ⎠ ⎦ với : ⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎛ [B] = ⎢ ⎜⎜ − ⎢⎝ ⎢⎛ ⎢⎜⎜ − ⎣⎝ − + j3⎞ ⎟ − j ⎟⎠ − + j2⎞ ⎟ − j ⎟⎠ ⎛ − + j3⎞ ⎜⎜ − − j ⎟⎟ ⎠ ⎝ ⎛ − + j2⎞ ⎜⎜ − ⎟ − j ⎟⎠ ⎝ ⎛ ⎜⎜ − ⎝ ⎛ ⎜⎜ − ⎝ − + j ⎞⎤ ⎟⎥ − j ⎟⎠ ⎥ − + j ⎞⎥ ⎟⎥ ; − j ⎟⎠⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡⎛ − 0,214 + j 0,198 ⎞ ⎤ ⎟⎟ ) ( k ) ⎥ ⎢⎜⎜ − j ⎝ ⎠ U2 ⎥ ⎢ ⎡⎛ b i ⎞⎤ ⎢ ⎛ − 0,121 − j 0,087 ⎞ ⎥ ⎟⎟ ) ( k ) ⎥ ; ⎢⎜⎜ ) ( k ) ⎟⎟⎥ = ⎢ ⎜⎜ − j7 ⎠ U3 ⎥ ⎣⎝ U i ⎠ ⎦ ⎢ ⎝ ⎢⎛ − 0,894 − j 0,367 ⎞ ⎥ ⎟⎟ ) ( k ) ⎥ ⎢⎜⎜ − j ⎝ ⎠ U4 ⎦ ⎣ ⎡⎛ − ⎢ ⎜⎜ ⎢⎝ − ⎢⎛ [b'] = ⎢⎜⎜ − ⎢⎝ − ⎢⎛ − ⎢⎜⎜ − ⎣⎝ j ⎞⎤ ⎟⎥ j ⎟⎠ ⎥ j ⎞⎥ ⎟⎥ ; j ⎟⎠⎥ j ⎞⎥ ⎟ j ⎟⎠⎥⎦ Khi tính lặp liên tiếp k=(0,1,2, ,25) lần đạt đến nghiệm : & ⎤ ⎡(0,9351 − j 0,0808)⎤ ⎡U [U n ] = ⎢⎢ U& ⎥⎥ = ⎢⎢ (0,964 − j 0,1014) ⎥⎥ ; & ⎥ ⎢U ⎣ ⎦ ⎢⎣(0,9447 − j 0,1510)⎥⎦ với sai số ε