PHẦN A ÖÙNG DUÏNG MATLAB PHAÂN TÍCH CAÙC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG BAØI THÍ NGHIEÄM ÖÙNG DUÏNG MATLAB KHAÛO SAÙT HEÄ THOÁNG DUØNG GIAÛN ÑOÀ BODE Caâu 1 Tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä th[.]
PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG BÀI THÍ NGHIỆM ỨNG DỤNG MATLAB KHẢO SÁT HỆ THỐNG DÙNG GIẢN ĐỒ BODE Câu Tìm hàm truyền tương đương hệ thống: Thí nghiệm: Bằng cách sử dụng lệnh conv, tf, series, parallel, feedback ởphần phụ lục chương (trang 85) sách Lý thuyết điều khiển tự động (Phầnphụ lục có kèm theo cuối hướng dẫn), tìm biểu thức hàm truyền tươngđương G(s) hệ thống sau : Trên cửa sổ commad windown đánh lệnh trước dấu nháy như sau: >> G1 = tf([1 1],conv([1 3],[1 5])) % nhập hàm truyền G1 Transfer function: s+1 s^2 + s + 15 >> G2 = tf([1 0],[1 8]) % nhập hàm truyền G2 Transfer function: s s^2 + s + >> G3 = tf(1,[1 0]) % nhập hàm truyền G3 Transfer function: s >> H1 = tf([1 2],1) % nhập hàm truyền H1 Transfer function: s+2 >> G13 = parallel(G1,G3) % G13 = G1 + G3 , hàm truyền song song Transfer function: s^2 + s + 15 s^3 + s^2 + 15 s >> G2H1 = feedback(G2,H1) % G2H1 = G2 / (1 + G2*H1) hệ hồi tiếpâm Transfer function: s s^2 + s + >> Gh = series(G13,G2H1) % Gh = G13*G2H1 heä thống nối tiếp Transfer function: s^3 + s^2 + 15 s s^5 + 20 s^4 + 70 s^3 + 124 s^2 + 120 s >> Gk = feedback(Gh,1) % Gk = Gh/(1+ Gh*H) , voi H(s) = Transfer function: s^3 + s^2 + 15 s s^5 + 20 s^4 + 72 s^3 + 133 s^2 + 135 s Kết hàm truyền cần tìm Câu 2.a. Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode: Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở: K G ( s )= ( s +0.2 ) (s2 +8 s+20) a Với K = 10, vẽ biểu đồ Bode biên độ pha hệ thống khoảng tần số (0.1, 100) Nhập lệnh vẽ biểu đồ Bode G(s) K=10 nhö sau: >> TS = 10 ; >> MS = conv([1 0.2],[1 20]) ; >> G = tf(TS,MS) ; >> bode(G,{0.1,100}) >> grid on Kết ta có sau: b Dựa vào biểu đồ Bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắtpha, độ dự trữ biên hệ thống Kết cần tìm hình vẽ: Tần số cắt biên wc = 0.455 (rad/sec), tần số cắt pha = 4.65 (rad/sec) Độ dự trữ biên GM = 24 dB, độ dự trữ pha ∅ M =103.50 c Hệ thống có ổn định không, giải thích Hệ thống có ổn định Tại Độ dự trữ biên GM = 24 dB, độ dự trữ pha∅ M =103.50 dương ( Theo lý thuyết điều khiển tự động) d Vẽ đáp ứng độ hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vịtrong khoảng thời gian t = ÷10s để minh họa kết luận câu c Để vẽ đáp úng hệ kín ta nhập lệnh sau: >> TS = 10 ; >> MS = conv([1 0.2],[1 20]) ; >> G = tf(TS,MS) ; >> Gk = feedback(G,1) Transfer function: 10 s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 14 >> step(Gk,10) >> grid on >> title('ve dap ung qua do') Kết có được: ta thấy hệ thống ổn định Câu 2.b. Với K = 400, thực lại yêu cầu câu a->d a.Với K = 400, vẽ biểu đồ Bode biên độ pha hệ thống trongkhoảng tần số (0.1, 100) Nhập lệnh vẽ biểu đồ Bode G(s) K=400 nhö sau: >> TS = 400 ; >> MS = conv([1 0.2],[1 20]) ; >> G = tf(TS,MS) ; >> bode(G,{0.1,100}) >> grid on Kết ta có sau: b Dựa vào biểu đồ Bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắtpha, độ dự trữ biên hệ thống Kết cần tìm hình vẽ: Tần số cắt biên wc = 4.66 (rad/sec), tần số cắt pha = 6.71 (rad/sec) Độ dự trữ biên GM = - 7.26 dB, độ dự trữ pha∅ M =−230 c Hệ thống có ổn định không ? giải thích Hệ thống không ổn định Tại Độ dự trữ biên GM = 7.44 dB dương, độ dự trữ pha ∅ M =−23 âm ( Theo lý thuyết điều khiển tự động) d Vẽ đáp ứng độ hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vịtrong khoảng thời gian t = 0÷10s để minh họa kết luận câu c Để vẽ đáp ứng hệ kín ta nhập lệnh sau: >> TS = 400 ; >> MS = conv([1 0.2],[1 20]) ; >> G = tf(TS,MS) ; >> Gk = feedback(G,1) Transfer function: 400 s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 404 >> step(Gk,10) >> grid on >> title('ve dap ung qua do') Kết có được: ta thấy hệ thống ổn định Câu Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist: Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở phần III.2: K ( s +3 ) (s +8 s+20) a Với K = 10, vẽ biểu đồ Nyquist hệ thống G ( s )= Câu Khảo sát hệ thống dùng phương pháp QĐNS: Mục đích: Khảo sát đặc tính hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch đại K thaổi, tìm giá trị giới hạn Kgh K để hệ thống ổn định Thí nghiệm: Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở: K G ( s )= , K ≥0 ( s +3 ) (s +8 s+20) a Vẽ QĐNS hệ thống Dựa vào QĐNS, tìm Kgh hệ thống, rõ giá trịnày QĐNS Khi nhập hàm truyền cho G ta không nhập tham số K lệnh tf Dùnglệnh grid on để kẻ lưới: >> TS = % nhap tu so cua G(s) khong chua K >> MS = conv([1 3],[1 20]) % nhap mau so cua G(s) >> G = tf(TS,MS) % nhap ham truyen G(s) >> rlocus(G) % ve quy dao nghiem so >> grid on % ke luoi Gain : giaù trị độ lợi K vị trí nhấp chuột (giá trị K cần tìm) Pole : cực hệ thống vòng kín tương ứng với giá trị K Dampling : hệ số tắt ξ Overshoot : độ vọt lố Frequency : tần số dao động tự nhiên ωn (A) : vòng tròn điểm có tần số dao động tự nhiên ω n=4 (B) : đường thẳng điểm có hệ số tắt ξ = 0.68 (C) : đường thẳng điểm có t xl = = => ξ ωn =1 ξ ωn Để tìm Kgh ta nhấp chuột vào vị trí cắt QĐNS với trục ảo Lúcnày, giá trị K hiển thị lên hình vẽ sau: Kgh = Ka = 42.8 b.Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ω n=4 Muốn tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ω n=4, ta nhấp chuộtvào vị trí giao điểm QĐNS với vòng tròn ω n=4 (vòng tròn (A)) Chọngiao điểm gần trục ảo (giao điểm M) để giá trị K làm hệ thống có tính dao động Kb = 50.5 c Tìm K để hệ thống có hệ số tắt ξ = 0.7 Để hệ thống có ξ = 0.7 ta nhấp chuột vị trí giao điểm (N) QĐNSvới đường thẳng ξ = 0.7 (đường thẳng (B)) Ta chọn gần đường thẳng ξ = 0.68 hình vẽ Kc = 22.4 d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố POT = 25% Tương tự cho −ξω POT =exp =25 % => ξ = 0.4 √1−ξ2 ( ) Kd = 77.8 Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) t xl =4 s HD: t xl = =4 s => ξ ωn =1.Do muốn tìm K để hệ thống có t xl =4 s ta ξ ωn nhấp chuột vào vị trí giao điểm (P) QĐNS với đường thẳng ξ ωn =1(đường thẳng(C)) Ke = 184 Câu Đánh giá chất lượng hệ thống: Mục đích: Khảo sát đặc tính độ hệ thống với đầu vào hàm nấc để tìm độvọt lố sai số xác lập hệ thống Thí nghiệm: Với hệ thống phần III.4 a Với giá trị K = Kgh tìm trên, vẽ đáp ứng độ hệthống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị Kiểm chứng lại đáp ứng ngõra có dao động không? >> TS = 1; >> MS = conv([1 3],[1 20]); >> G = tf(TS,MS) Transfer function: s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60 >> Gk= feedback(42.8*G,1) Transfer function: 42.8 s^3 + 11 s^2 + 44 s + 102.9 >> step(Gk,5) >> grid on Kết có được: ta thấy đáp ứng ngõ không dao động b Với giá trị K tìm câu d phần III.4, vẽ đáp ứng độ hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị khoảng thời gian t = 0.5s Từ hình vẽ, tìm độ vọt lố sai số xác lập hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có POT = 25% không? >> TS = 1; >> MS = conv([1 3],[1 20]); >> G = tf(TS,MS) Transfer function: s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60 >> Gk= feedback(77.8*G,1) Transfer function: 77.8 s^3 + 11 s^2 + 44 s + 137.9 >> step(Gk,5) >> grid on >> title('ve dap ung qua he kin voi Kgh = 77.8') Kết có được: POT = 21% < 25% c Với giá trị K tìm câu e phần III.4, vẽ đáp ứng độ hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị khoảng thời gian t = 0.5s Từ hình vẽ, tìm độ vọt lố sai số xác lập hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có txl = 4s không? >> TS = 1; >> MS = conv([1 3],[1 20]); >> G = tf(TS,MS) Transfer function: s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60 >> Gk= feedback(184*G,1) Transfer function: 184 s^3 + 11 s^2 + 44 s + 245 >> step(Gk,5) >> grid on >> title('ve dap ung qua he kin voi K = 184') Kết có được: Ta thấy Txl = 3.96 ≈ 4s d Vẽ đáp ứng độ câu b c hình vẽ Chú thích hình vẽ đáp ứng tương ứng với K >> TS = 1; >> MS = conv([1 3],[1 20]); >> G = tf(TS,MS) % tạo hà truyền G Transfer function: s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60 >> Gk1= feedback(77.8*G,1) % tạo hà truyền hệ kín Gk1 Transfer function: 77.8 s^3 + 11 s^2 + 44 s + 137.9 >> Gk2= feedback(184*G,1) % tạo hà truyền hệ kín Gk2 Transfer function: 184 s^3 + 11 s^2 + 44 s + 245 >> step(Gk1,5) % vẽ đáp ứng độ hệ kín >> grid on % tạo kẻ lưới >> hold on % giữ lại đồ thị vẽ trước >> step(Gk2,5) % vẽ đáp ứng độ hệ kín >> title('ve dap ung qua he kin cua cau b va c') >> legend('Kc = 184','Kb = 77.8') % tạo thích cho đáp ứng Kết có : PHẦN B: ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG Câu Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ: Dùng SIMULINK xây dựng mô hình hệ thống lò nhiệt vòng hở sau: Sau chạy xong mô phỏng, để xem trình độ tín hiệu tadouble clickvào khối Scope Cửa sổ Scope Vì cửa sổ Scope xem đáp ứng in trực tiếp máy innhưng không lưu hình vẽ thành file *.bmp nên ta phải chuyển Scope này sang cửa sổ Figure để lưu Thực điều cách nhấp chuột vào ô Parameters Cửa sổ Parameters ra, nhấp chuột vào trang Datahistory tiến hành cài đặt thông số hình bên dưới: Bỏ dấu mục Limit data points to last Chọn dấu tỏng mục Save data to workspace Tiến hành chạy mô lại để tín hiệu lưu vào biến ScopeData Chú ý sau khai báo mà không tiến hành chạy mô lại tín hiệu không lưu vào biến ScopeData cửa sổ Scope có hình vẽ.Sau đó, vào cửa sổ Command Window nhập lệnh sau: >> plot(ScopeData.time,ScopeData.signals.values) %ve dap ung >> grid on %ke luoi Luùc cửa sổ Figure với hình vẽ giống hình vẽ cửa sổ Scope Vào menu Insert/ Line, Insert/ Text để tiến hành kẽ tiếp tuyến chúthích cho hình vẽ Kết cuối hình bên : Vào menu [File] → [Export] để lưu thành file *.bmp Bài thí nghiệm Câu Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF: Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ ON-OFF sau: a Chỉnh thời gian mô Stop time = 600s để quan sát chu kỳ điều khiển Khảo sát trình độ hệ thống với giá trị khâu Relay theo bảng sau: Vùng trễ ( Switch on /off point ) +1 / -1 +5 / -5 +10 / -10 +20 / -20 1 1 Ngoõ cao (Output when on) (công suất 100%) (công suất 100%) (công suất 100%) (công suất 100%) Ngõ thấp (Output when off) (công suất 0%) (công suất 0%) (công suất 0%) (công suất 0%) Với Switch on = +1 , Switch off = -1 ta có kết sau: Với Switch on = +5 , Switch off = -5 ta có kết sau: Với Switch on = +10 , Switch off = -10 ta có kết sau: Với Switch on = +20 , Switch off = -20 ta có kết sau: b Tính sai số ngõ so với tín hiệu đặt thời gian đóng ngắt ứng với trường hợp khâu Relay câu a theo bảng sau: Vùng trễ Δ e1 - Δ e2 Chu kỳ đóng ngắt (s) +1 / -1 50s ≈ 100s +5 / -5 12 +10 / -10 18 12 120s +20 / -20 30 21 175s Nhận xét ảnh hưởng vùng trễ đến sai số ngõ chu kỳ đóng ngắt khâu Relay (khoảng thời gian ngõ khâu Relay thay đổi chu kỳ) Vùng trễ nhỏ sai số xác lập ngõ nhỏ Nhưng chu kỳ đóng cắt sẽnhiều (vì thời gian đóng cắt chu kỳ nhỏ) c Lưu trình độ trường hợp vùng trễ (+5 / -5) để viết báo cáo Trên hình vẽ rõ sai soá + Δ e1 / - Δ e2 quanh giá trị đặt chu kỳ đóng ngắt Câu 3.a Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Ziegler-Nichols (điều khiển PID): Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ PID sau: a Tính giá trị thông số KP, KI, KD khâu PID theo phương pháp Ziegler-Nichols từ thông số L T tìm phần III.1.a Cách tính thông số KP, KI, KD khâu PID theo phương pháp Ziegler-Nichols sau: