Đề kiểm tra 45 phút Đại số lớp 8 học kì 2 Đề 1 Bài 1 Giải phương trình Bài 2 Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn hơn đường bộ 12km Từ A đến B, ca nô đi hết 4 giờ 20 phút, ô tô đi hết 3 giờ Vận tốc ca[.]
Đề kiểm tra 45 phút Đại số lớp học kì Đề Bài 1: Giải phương trình : Bài 2: Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn đường 12km Từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc tơ 14km/h Tính vận tốc ca nô độ dài quãng đường sông từ A đến B Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: a) (*) x2 + 6x + – x2 + 6x – = 6x + 18 6x = 18 x = Tập nghiệm : S = {3} b) ĐKXĐ : x – ≠ – x ≠ x ≠ x ≠ Khi : (x + 3)(3 – x) = 3x – x2 + – 3x = (2 + x )(2 – x) = + x = – x = x = -2 x = Ta thấy x = không thỏa ĐKXĐ Tập nghiệm : S = {-2} c) ĐKXĐ : – 4x ≠ + 4x ≠ (16x2 – = - (3 – 4x)(3 + 4x) ≠ 0) x ≠ 3/4 x ≠ -3/4 Quy đồng mẫu thức : Khử mẫu, ta : -12x2 – 30x + 21 – (9x + 12x2 – 21 – 28x) = 18x – 24x2 + 15 – 20x -12x2 – 30x + 21 – 9x – 12x2 + 21 + 28x = 18x – 24x2 + 15 – 20x -9x = -27 x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm : S = {3} d) ĐKXĐ : x + ≠ x – ≠ x ≠ -1 x ≠ (khi : x2 – x – = (x + 1)(x – 2) ≠ 0) Quy đồng mẫu thức : Khử mẫu : 4x – – 2x – = x + x = 13 (thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm : S = {13} Bài 2: Gọi x (km/h ; x > 0) vận tốc ca nơ, vận tốc tơ x + 14 (km/h) Ta có phương trình : x + 12 = 3(x + 14) ( 13/3 = 20 phút) 13x + 36 = 9x + 126 x = 45/2 (= 22,5) Đáp số : Vận tốc ca nô : 22,5 (km/h) Quãng đường sông từ A đến B : 97,5 (km) Đề Bài 1: Giải phương trình : Bài 2: Cho phân số có mẫu số lớn tử số 11 Nếu tăng tử số thêm đơn vị giảm mẫu số đơn vị giá trị phân số 3/4 Tìm phân số cho Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: a) (*) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = (5x – + 4x – 7)(5x – – 4x + 7) = (9x – 10)(x + 4) = 9x – 10 = x + = x = 10/9 x = -4 Tập nghiệm : S = { 10/9 ; -4} b) ĐKXĐ: (x + 4)(x – 4) ≠ x + ≠ x – ≠ x ≠ Ta có: x2 – 16 = (x + 4)(x – 4) ≠ Quy đồng khử mẫu, ta được: 96 + 6(x2 – 16) = (2x – 1)(x – 4) + (3x – 1)(x + 4) 96 + 6x2 – 96 = 2x2 – 8x – x + + 3x2 + 12x – x – x2 – 2x = x(x – 2) = x = x – = x = x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm: S = {0;2} c) ĐKXĐ: x ≠ 0; x – ≠ x – ≠ x ≠ 0; x ≠ x ≠ MTC: 4x(x – 2)(x – 1) Quy đồng khử mẫu, ta được: 2(1 – x)(x – 1) – x(x – 2) = 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x – 2) -2x2 + 4x – – x2 + 2x = 2x2 – 4x + – 2x2 + 6x – 3x2 – 4x = x(3x – 4) = x = x = 4/3 (x = không thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm: S = {4/3} Bài 2: Gọi x tử số mẫu số x + 11 ( x ∈ Z) Ta có phương trình : 4x + 12 = 3x + 21 x = Đáp số : 9/20 Đề Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x = : 3(2x + m)(x + 2) – 2(2x + 1) = 18 Bài 2: Giải phương trình : a) (x – 2)2 – 4(x + 3) = x(x – 4) (*) Bài 3: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h ; lúc quay với vận tốc 15km/h nên thời gian nhiều thời gian 10 phút Tính quãng đường AB Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: Thay x = vào phương trình cho, ta có : 3(2 + m)(1 + 2) – 2(2 + 1) = 18 18 + 9m – = 18 m = 2/3 Bài 2: a) (*) x2 – 4x + – 4x – 12 = x2 – 4x -4x = x = -2 Tập nghiệm : S = {-2} b) ĐKXĐ : x + ≠ x – ≠ x ≠ -1 x ≠ MTC : (x + 1)(x – 2) Quy đồng mẫu thức : Khử mẫu, ta : 3x – + x2 – = x2 + x 2x = x = 7/2 (thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm : S = {7/2} c) ĐKXĐ : 2x – ≠ 2x + ≠ x ≠ x ≠ -1 MTC : 2(x – 3)(x + 1) (x2 – 2x – = (x – 3)(x + 1)) Quy đồng mẫu thức khử mẫu, ta : x(x + 1) + x(x – 3) = 4x2 x2 + x + x2 – 3x = 4x2 2x2 + 2x = x(x + 2) = x = x + = x = x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm : S = {0 ;2} Bài 3: Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Ta có phương trình : 4x – 3x = 10 x = 10 (thỏa mãn) Trả lời: Quãng đường AB dài 10km Đề Bài 1: Giải phương trình: a) (x + 3)2 – 25 = Bài 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất ngày 120 sản phẩm Khi thực ngày sản xuất 130 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm? Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: a) (x + 3)2 – 25 = (x + + 5)(x + – 5) = x + = x – = x = -8 x = Tập nghiệm: S = {-8;2} b) ĐKXĐ: x + ≠ x – ≠ x ≠ (25 – x2 = (5 – x)(5 + x) ≠ 0) MTC: 2(x + 5)(x – 5) = 2(x2 – 25) Khử mẫu, ta được: 3x – 15 – 4x + 6x + 30 = 5x = -15 x = -3 (thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm : S = {-3} c) ĐKXĐ : x – ≠ x – ≠ x ≠ x ≠ (x2 – 4x + = (x – 1)(x – 3) ≠ 0) MTC : (x – 1)(x – 3) Quy đồng mẫu thức : Khử mẫu : (x + 5)(x – 3) – (x + 1)(x – 1) = x2 – 3x + 5x – 15 – x2 + = 2x = 22 x = 11 (thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm: S = {11} Bài 2: Gọi x số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất (x ∈ N*) Khi đó, thời gian dự kiến phải hoàn thành kế hoạch là: x/120 (ngày) Vì thực tế ngày làm 130 sản phẩm nên số ngày làm x/130 (ngày) Ta có phương trình: 13x – 12x = 3120 x = 3120 (thỏa mãn) Đáp số: Số sản phẩm 3120 Đề Bài 1: Giải phương trình: a) (x – 4)3 = (x + 4)(x2 – x – 16) (*) Bài 2: Số học sinh khối 5/2 số học sinh giỏi Nếu số học sinh giỏi thêm 10 học sinh số học sinh giảm học sinh số học sinh gấp hai lần số học sinh giỏi Tìm số học sinh giỏi khối lớp Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: a) (*) x3 – 12x2 + 48x – 64 = x3 – x2 – 16x + 4x2 – 4x – 64 -15x2 + 68x = x(-15x + 68) = x = -15x + 68 = x = x = 68/15 Tập nghiệm: S = {0; 68/15} b) ĐKXĐ: x ≠ x + ≠ x ≠ x ≠ -2 (x2 + 2x = x(x + 2) ≠ 0) MTC: x(x + 2) Quy đồng mẫu thức: Khử mẫu: x2 + 4x + = x2 + 5x + + x2 x2 + x = x(x + 1) = x = x = -1 x = không thỏa mãn ĐKXĐ Tập nghiệm: S = {-1} c) ĐKXĐ: x – ≠ x + ≠ x ≠ x ≠ -2 (x2 – 4x = (x – 2)(x + 2) ≠ 0) MTC: (x – 2)(x + 2) = x2 – Quy đồng mẫu thức: Khử mẫu, ta được: x2 + 3x + – 5x + 10 = 12 + x2 – -2x = -4 x = (loại) Tập nghiệm : S = ∅ Bài 2: Gọi x số học sinh giỏi (x ∈ N*) số học sinh 5x/2 Thêm 10 học sinh giỏi nên có x + 10; giảm học sinh nên có (5x/2) – Ta có phương trình: (5x/2) – = 2(x + 10) 5x – 12 = 4x + 40 5x – 4x = 40 + 12 x = 52 Trả lời : Khối có 52 học sinh giỏi Đề Bài 1: Giải phương trình : a) 3(x – 1)2 – x2 + = Bài 2: Hai xe ô tô khởi hành lúc từ hai nơi A B cách 102km ngược chiều gặp sau 12 phút Tìm vận tốc xe Biết vận tốc xe khởi hành A lớn vận tốc xe khởi hành B 5km Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: a) 3(x – 1)2 – x2 + = 3(x – 1)2 – (x2 – 1) = 3(x – 1)2 – (x – 1)(x + 1) = (x – 1)[3(x – 1) – (x + 1)] = (x – 1)(3x – – x – 1) = (x – )(2x – 4) = x – = 2x – = x = x = c) ĐKXĐ: x ≠ (2x – 1)(x – 1) – 2(x – 1) = 2(x2 + x – 3) + 5x – 2x2 – 2x – x + – 2x + = 2x2 + 2x – + 5x – 2x2 – 5x + = 2x2 + 7x – -12x = -11 x = 11/12 Vậy S = {11/12} Bài 2: Gọi vận tốc xe khởi hành từ B x (km/h) (x > 0) Vận tốc xe khởi hành từ A x + (km/h) Theo ta có phương trình : 6x + 6(x + 5) = 510 6x + 6x + 30 = 510 12x = 480 x = 40 Trả lời : Vận tốc xe khởi hành A 45km/h Vận tốc xe khởi hành B 40km/h