Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Download vn 1 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bản chất Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của n[.]
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Ứng dụng :Tính nhanh, giải tốn tìm x, giải phương trình, giải tốn cách lập phương trình, rút gọn biểu thức Dạng : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta xác định A B có nhân tử chung C, A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1) Bài tốn 1: Phân tích thành nhân tử a) 20x – 5y e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2 b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) g) 20x2y – 12x3 c) x(x + y) – 6x – 6y h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4 d) 6x3 – 9x2 k) 4xy2 + 8xyz Bài tốn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3x(x +1) – 5y(x + 1) h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2 b) 3x(x – 6) – 2(x – 6) k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2) c) 4y(x – 1) – (1 – x) l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3) d) (x – 3)3 + – x m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 e) 7x(x – y) – (y – x) n) 10x(x – y) – 8y(y – x) Bài tốn : Tìm x biết a) 4x(x + 1) = 8(x + 1) g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = b) x(x – 1) – 2(1 – x) = h) x2 – 4x = c) 2x(x – 2) – (2 – x)2 = k) (1 – x)2 – + x = d) (x – 3)3 + – x = m) x + 6x2 = e) 5x(x – 2) – (2 – x) = n) (x + 1) = (x + 1)2 DẠNG : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu dạng quen thuộc đẳng thức, sau sử dụng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung Bài toán : Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x2 - b) 25x2 - 0,09 c) 9x2 - d) (x - y)2 - e) - (x - y)2 f) (x2 + 4)2 - 16x2 Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x4 - y4 b) x2 - 3y2 c (3x - 2y)2 - (2x - 3y)2 d) 9(x - y)2 - 4(x + y)2 e) (4x2 - 4x + 1) - (x + 1)2 f) x3 + 27 g) 27x3 - 0,001 h) 125x3 - Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x4 + 2x2 + b) 4x2 - 12xy + 9y2 c) -x2 - 2xy - y2 d) (x + y)2 - 2(x + y) + e) x3 - 3x2 + 3x - g) x3 + 6x2 + 12x + h) x3 + - x2 - x k) (x + y)3 - x3 - y3 Bài tốn : Tìm x biết a) 4x2 - 49 = c) x -x+4=0 16 e) (x - 2)2 - 16 = b) x2 + 36 = 12x d) x3 -3√3x2 + 9x - 3√3 = f) x2 - 5x - 14 = g) 8x(x - 3) + x - = Dạng : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Bài tồn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - x - y2 - y b) x2 - 2xy + y2 - z2 c) 5x - 5y + ax - ay d) a3 - a2x - ay + xy e) 4x2 - y2 + 4x + f) x3 - x + y3 - y Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 10( x - y) – 8y(y - x) b) x y + 3z + 6y + xy Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x -1) + 16(1- x) Dạng 4: Phương pháp tách hạng tử Phương pháp: Vận dụng thêm bớt hạng tử linh hoạt để đưa nhóm hạng tử chung dùng đẳng thức * Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử Dạng 5: Phương pháp thêm, bớt hạng tử Ví dụ : a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + - 4y)(y2 + + 4y) b) x2 + = x2 + 4x + - 4x = (x + 2)2 - 4x = (x + 2)2 - x = x x x x Bài tốn : phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 16 b) x4y4 + 64 c) x4y4 + d) 4x4y4 + e) x4 + f) x8 + x + g) x8 + x7 + h) x8 + 3x4 + k) x4 + 4y4 Bài tốn : phân tích đa thức thành nhân tử : a) a2 - b2 - 2x(a - b) b) a2 - b2 - 2x(a + b) Bài tốn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x4y4 + b) 4x4 + c) 64x4 + d) x4 + 64 Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử phương cách phối hợp nhiều phương pháp Bài toán : Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 16x4(x - y) - x + y b) 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2) Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 16x3 - 54y3 b) 5x2 - 5y2 c) 16x3y + yz3 d) 2x4 - 32 Bài tốn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 4x - 4y + x2 - 2xy + y2 b) x4 - 4x3 - 8x2 + 8x c) x3 + x2 - 4x - d) x4 - x2 + 2x - e) x4 + x3 + x2 + f) x3 - 4x2 + 4x - Bài tốn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x3 + x2y - xy2 - y3 b) x2y2 + - x2 - y2 c) x2 - y2 - 4x + 4y d) x2 - y2 - 2x - 2y e) x2 - y2 - 2x - 2y f) x3 - y3 - 3x + 3y Bài tốn : Tìm x, biết a) x3 - x2 - x + = b) (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = c) x4 + 2x3 - 6x - = d) 2(x + 5) - x2 - 5x = Bài tốn : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : a) A = x2 - x + d) D = x2 + y2 - 4(x + y) + 16 b) B = 4x2 + y2 - 4x - 2y + e) E = x2 + 5x + c) C = x2 + x + g) G = 2x2 + 8x + Bài tốn : Tìm giá trị lớn biểu thức : a) A = -4x2 - 12x b) B = - 4x - x2 c) C = x2 + 2y2 + 2xy - 2y d) D = 2x - - 3x2 e) E = - x2 - y2 - 2(x + y) II Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x) c) x2+ 4x – y2+ = (x + 2)2 - y2 = (x + - y)(x + + y) Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = Vậy nghiệm phương trình x1 = -3: x2 = Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c a4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2 = (a2 + 4)2 - (a)2 = (a2 + +a)( a2 + - a) Bài 4: Thực phép chia đa thức sau cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1) b) (x2-5x + 6):(x - 3) Giải: a) Vì x5+ x3+ x2 + = x3(x2 + 1) + x2 + = (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1) b)Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2) nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2)