Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Các bài giảng trọng tâm theo chuyên đề Môn Toán lớp 12 – Nhiều tác giả http //dethithpt com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A T[.]

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.TÓM TẮT GIÁO KHOA I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Định nghĩa Cho hàm số xác định khoảng vô hạn ( khoảng dạng Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Định nghĩa Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số điều kiện sau thỏa mãn ; III ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN Định nghĩa Đường thẳng ,được gọi đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số điều kiện sau thỏa mãn , B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Vấn đề Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số Phương pháp Tìm tiệm cận ngang ,tiệm cận đứng đồ thị hàm Thực theo bước sau B1 Tìm tập xác định hàm số B2 Tìm giới hạn x dần tới biên miền xác định dựa vào định nghĩa đường tiệm cận để kết luận Chú ý Đồ thị hàm số f có tiệm cận ngang tập xác định khoảng vô hạn hay nửa khoảng vô hạn (nghĩa biến x tiến đến Đồ thị hàm số f có tiệm cận đứng tập xác định có dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; ) ;( a) hợp tập hợp tập xác định khơng có dạng sau: R , [c; ), ( c], [c;d] Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm Thực theo bước sau B1 Tìm tập xác định hàm số (đồ thị hàm số f có tiệm cận xiên tập xác định là khoảng vô hạn hay nửa khoảng vô hạn) B2 Sử dụng định nghĩa Hoặc sử dụng định lí : 115 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Môn Toán lớp 12 – Nhiều tác giả Nếu đường thẳng tiệm cận xiên đồ thị hàm số f CHÚ Ý : Đối với hàm phân thức : P(x), Q(x) hai đa thức x ta thường dùng phương pháp sau để tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số i) Tiệm cận đứng Nếu đường thẳng : tiệm cận đứng đồ thị hàm số ii) Tiệm cận ngang Nếu bậc P(x) bé bậc Q(x) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành độ Nếu bậc P(x) bậc Q(x) đồ thị hàm có tiệm cận ngang đường thẳng : A, B hệ số số hạng có số mũ lớn P(x) Q(x) Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang iii) Tiệm cận xiên Nếu bậc P(x) bé hay bậc Q(x) lớn bậc Q(x) từ hai bậc trở lên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) bậc P(x) không chia hết cho Q(x) đồ thị hàm có tiệm cận xiên ta tìm tiệm cận xiên cách chia P(x) cho Q(x) viết , Suy đường thẳng : tiệm cận xiên đồ thị hàm số Ví dụ Tìm tiệm cận hàm số: Lời giải 116 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Giới hạn , tiệm cận , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị (C) , suy đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị (C) Giới hạn , tiệm cận , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị (C) , suy đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị (C) Giới hạn , tiệm cận Đường thẳng : x = -2 tiệm cận đứng (C) Đường thẳng y = tiệm cận xiên (C) Giới hạn , tiệm cận Đường thẳng : x = tiệm cận đứng (C) Đường thẳng y = tiệm cận xiên (C) CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau : Bài 2: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau : 117 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả Bài 3: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau : CÁC BÀI TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH ƠN THI ĐẠI HỌC Bài 4: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau : Bài 5: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau : Bài 6: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau : Vấn đề Một số dạng tốn khác Phương pháp Ví dụ 1.2.5 Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc (C) , qua M vẽ hai đường thẳng song song với hai đường tiệm cận (C) , hai đường thẳng tạo với hai đường tiệm cận hình bình hành , chứng minh hình bình hành có diện tích khơng đổi Lời giải Gọi MNIP hình bình hành tạo bời hai tiệm cận (C) hai đường thẳng vẽ từ M song song với hai tiệm cận Đường thẳng MN qua M song song với TCĐ nên có phương trình : Diện tích hình bình hành MNIP: (hằng số) 118 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Ví dụ 2.2.5 Cho hàm số (1) Tìm m để đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Lời giải Ta có : Vì nên đường thẳng tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) cắt hai trục tọa độ hai điểm Diện tích tam giác Theo giả thiết ta có : Ví dụ 3.2.5 Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho Lời giải Ta có: Vậy, điểm cần tìm Ví dụ 4.2.5 Cho hàm số có đồ thị (C) hai điểm thuộc hai nhánh khác (C) cho khoảng cách hai điểm nhỏ Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm điểm (C) có tổng khoảng cách từ đến hai trục tọa độ nhỏ Lời giải 119 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả thuộc nhánh phải (C) ,suy thuộc nhánh trái (C), suy Vậy hai điểm cần tìm , với Nếu A thuộc nhánh trái (C) (C) với trục Ox , ,suy điểm cần tìm thuộc nhánh phải (C) Như ta cần xét điểm Khi T = thuộc nhánh phải (C) ( Lập bảng biến thiên hàm số T * Nếu Ta có: với * Nếu Ta có: 120 với Mặt khác giao điểm ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt *Tại : Vì , nên không tồn Bảng biến thiên hàm số T x0 - + - T' + T Từ bảng biến thiên suy đạt Vậy điểm cần tìm Ví dụ 5.2.5 Cho hàm số: Tìm m để có đồ thị Cho tồn điểm B cho tam giác I tâm đối xứng vuông cân A Lời giải Xét Ta có Tam giác vuông cân 121 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả * thay vào (1) ta được: * thay vào (1) ta được: Vậy giá trị cần tìm CÁC BÀI TỐN DÀNH CHO HỌC SINH ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 1: Gọi đồ thị hàm số 1.Chứng minh rẳng tích khoảng cách từ điểm tùy ý đến hai đường tiệm cận số Tìm điểm thuộc cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận Bài 2: Gọi Khi nhỏ đồ thị hàm số ,m tham số có tiệm cận xiên , gọi đường tiệm cận xiên Tìm m để qua điểm A(1; 4) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến Bài 3: Gọi đồ thị hàm số Tìm m để tích khoảng cách từ điểm tiệm cận 2 Chứng minh giao điểm hai đường tiệm cận đến hai đường thuộc parabol (P) : Khi : có tiệm cận xiên , tìm m để tiệm cận xiên tiếp xúc với đường trịn Bài 4: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm điểm nằm (C) cách hai trục tọa độ Tìm điểm M nằm (C), cho tổng khoảng cách từ M đ ến hai trục tọa độ nhỏ Tìm hai điểm A, B nằm hai nhánh (C) cho AB nhỏ 122 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Tìm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 123