Đề thi thử 2023 nhóm toán 1

Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN Học sinh:………………………………………………… ĐỀ SỐ: 01 Câu 1: ĐIỂM:…………………… Điểm M hình vẽ bên biểu diễn phức sau đây? y M O B z2   i A z1   i Câu 2: Câu 4: C z3   2i Trên khoảng  0,   , đạo hàm hàm số y  log 2023 x A y  Câu 3: x x ln B y  2023x C y  x D z4   2i D y  2023x ln Trên khoảng  0,   , đạo hàm hàm số y  x 103 43 43 A y '  x B y '  x C y '  x 10 2x x Tập nghiệm bất phương trình  A  ;  B  0;  C  0;16     43 D y '  x D  4;   Câu 5: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1  số hạng thứ hai u2  6 Giá trị u4 Câu 6: A 12 B 24 C 12 D 24 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A u   2; 1;3 Câu 7: B v   2;0;3 C w   0; 2; 1 D n   2;0;  1 ax  b có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cx  d cho trục tung Cho hàm số y  A (0; 2) C ( 2; 0) B (2; 0) 2 1 D (0; 2)  f ( x)dx  3;  g ( x)dx  2 Khi   f ( x)  g ( x) dx Câu 8: Cho Câu 9: A B 5 C 1 D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ÔN THI THPT 2023 x 1 x 1 x x 1 B y  C y  D y  x 1 x2 x 1 x2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Mặt A y  cầu  S  có tâm I bán kính R A I  2; 2;  R  B I  2; 2;  R  C I 1;1;  R  D I 1;1;  R  Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : x  z   Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15:  P : 2x  y  z   Góc hai mặt phẳng  P   Q  A 30 B 45 C 60 D 90 Cho số phức z  1  i  Tìm phần ảo số phức w  iz A 4 B C 4i D 4i Thể tích V khối lập phương cạnh 3a A V  81a B V  9a C V  a D V  27 a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a B V  a C V  2a D V  a Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1;3;  tiếp xúc mặt phẳng  Oyz  Phương trình  S  A  x  1   y  3   z    2 B  x  1   y  3   z    2 C  x  1   y  3   z    D  x  1   y  3   z    Câu 16: Phần ảo số phức z   7i bằng: A 7 B 7i C D Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho A 6 B 108 C 36 D 18 x  1 t  Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t  z   3t  A P 1; 2;5  2 B N 1;5;  C Q  1;1;3 2 D M 1;1;3 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ sau Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ÔN THI THPT 2023 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  A x  C M 1;   B x  2 Câu 20: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  Câu 21: Bất phương trình log x  có tập nghiệm A  8;    B  ;8  Câu 22: Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh A C122 B 122 D M  2;   2x  có phương trình x 1 C x  D y  C  0;8  D  ;  C A122 D 212 Câu 23: Trong hàm số đây, hàm số có họ tất nguyên hàm hàm số F  x   ax  C, ( ln a a  0, a  1, C số) A f  x   a x Câu 24: Cho  B f  x   x f  x dx=10 Khi A 32 C f  x   ln x D f  x   x a  2  f  x dx B 36 D 46 Câu 25: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  sin 3x F    Khẳng định sau đúng? cos 3x cos 3x A F  x   3x  B F  x   3x  1  3 cos x cos x C F  x   3x  D F  x   3x  1 1 3 Câu 26: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: C 42 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;   B  2;  C  1;3 D  2;    Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Câu 27: Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại điểm đây? A x B x C x Câu 28: Với a, b số thực dương tùy ý, log  a.b  D x B  log3 a  log b  C log3 a  log3 b D  log a  log b 2 Câu 29: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  3x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể A log a  log b tròn xoay sinh cho  H  quay quanh trục Ox A V  81  10 B V  81 10 C V  D V   Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a cạnh bên mặt phẳng  ABC   ABC  a Góc hai A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình vẽ: x ∞ +∞ y' + + +∞ y ∞ Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt? A B 11 Câu 32: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm A 1;   B  ;   C D 13 f '( x)  x  x  1 Hàm số cho đồng biến khoảng C  0;1 Câu 33: Từ hộp có 15 viên bi có viên bi màu đỏ viên bi thời viên bi Xác suất để viên bi có hai màu 12 27 A B C 35 65 35 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log 32 x  log (9 x)   A 6 B 3 C Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  i  z   i bán kính R A I  2;  3 , R  D  ;1 màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng D 91 D 27  đường tròn tâm I B I  2;3 , R  C I  2;  3 , R  D I  2;3 , R  Câu 36: Phương trình sau phương trình đường thẳng qua hai điểm A  2;1; 3 , B  3;0;1 ? Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 x   t x   t x   t x   t     A  y   t B  y   t C  y  t D  y  1  t  z   4t  z  3  4t  z   4t  z   4t     Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   điểm M 1;1;0  Tìm tọa độ điểm M  điểm đối xứng với M qua  P  A M   3;  3;0  B M   2;1;3 C M   0; 2;  1 D M   2;3;1 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng  SAC  A a B a C Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục a D a log  x    log  x  1   x  1 x   C D Gọi F  x  , G  x  hai nguyên hàm f  x  F    G    F    G    2 Khi thỏa mãn  f  4 x  dx 2 5 A  B C D 5 4 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx   m   x  có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại? A B C D Câu 42: Hai số phức thay đổi thỏa mãn đẳng thức w z, 1  i  z  2iz   2022.z  2022   2i Giá trị lớn w w 1011 2023 2021 A B C D 2019 4 Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi, góc BAD  60 đồng thời AA  a Gọi G a 21 trọng tâm tam giác BCD Biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng  ABD  Tính thể 21 tích khối hộp ABCD ABC D theo a a a a B C D 2 Câu 44: Cho hàm số f  x  thỏa mãn  xf   x  ln x  f  x   x f  x  , x  1;   , f  x   0, x  1;   f  e   Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y  xf  x  , y  0, x  e, x  e e A S  B S  C S  D S  2 Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình z  mz  m   ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn a A z1  z12  mz2    m2  m  8 z2 ? B C D 11 x 1 y 1 z Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , I 1;1;1 Viết phương   1 2 trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  A 12 A  P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ÔN THI THPT 2023 B  P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   C  P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   D  P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  A B C D Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O có diện tích xung quanh 20 a Gọi A B hai Câu 47: Có cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn log lần chu vi đường tròn đáy Biết bán kính đáy 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  điểm thuộc đường tròn đáy cho độ dài cung AB 13 13 12 13 13 a a B C D a a 13 13 13 13 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;7;  B  1;3; 1 Xét hai điểm M N thay đổi A thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN A B 10 C 85 D 65 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m   2022; 2022  để hàm số y  x3   2m  1 x  đồng biến 1;3 ? A 4034 B 2022 C 4030 HẾT D 4032 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Câu 1: Câu 2: Câu 3: ĐỀ SỐ: 02 – ĐIỂM:…………………… Cho số phức z   2i Điểm sau biểu diễn số phức z ? A M  3; 2  B N  3; 2  C P  3;  Đạo hàm hàm số y  log x x A y  B y  ln x C y  D Q  3;  x ln D 5ln x 43 x D y  Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  x : A y  13 x B y  x C y  x là: 25 Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình 52 x3  Câu 5: 5 A   ;   B  ;   C  0;   D   ;   2      Cho cấp số nhân  un  biết u2  8 ; u5  64 Giá trị u3 A 16 B 32 C 32 D 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x – z   Vectơ vectơ pháp Câu 6: tuyến  P  ? A n4  (1;0; 1) Câu 7: B n1  (3; 1; 2) Câu 9: D n2  (3;0; 1) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau A  0;1 Câu 8: C n3  (3; 1;0)  f  x dx  C  1;0  B  0; 1  g  x dx  D 1;0    f  x   g  x dx Biết Khi đó: bằng: A 3 B C D Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? A y   x  x B y  x  x C y  x  3x D y   x  x Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  16 Tâm  S  có tọa độ A  1;  2;  3 B 1;2;3  C  1;2;  3 D 1;  2;3 2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  góc hai mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt phẳng  Oxy  Khẳng định sau đúng? A   30o B   60o C   90o D   45o Câu 12: Cho số phức z  (1  i) (1  2i) có phần ảo A 2i B C 2 D Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a A 16a B 4a C D a 3 Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA   ABC  SA  a Tính thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a A B C D 4 Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (3;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) A ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  B ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  C ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  D ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M  2;7  điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 2 C D 7 Câu 17: Diện tích tồn phần ( Stp ) hình trụ có độ dài đường sinh l  2a , bán kính r  a A Stp   a B Stp  4 a C Stp  6 a D Stp  8 a x  y  z 1 qua điểm đây?   1 B Q 1; 1;2  C N  3; 2; 1 D M  3;2;1 Câu 18: không gian Oxyz , đường thẳng d : A P  3;2;1 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại  1;3 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  1;1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 D Đồ thị hàm số có điểm cực đại  3; 1 Câu 20: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  5 5x  có phương trình x 1 C y  D y  5 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log  3x  1  Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023    1   A   ;1 B   ;  C   ;1 D  ;1    3   Câu 22: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn? A 16 B C 64 D Câu 23: Biết  f  x  dx  sin 3x  C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f  x   3cos 3x  Câu 24: Nếu A 5 f  x  dx  1 B f  x   3cos x    f  x   x  dx 1 B 3 f  x  dx  e x  3ln x  C e2 x  3ln x  C  Câu 26: Cho hàm số f  x  có đồ thị sau : C cos 3x D f  x   cos 3x Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f  x   e 2x  A C f  x    f  x  dx  C D x f  x  dx  e2 x  3ln x  C B  D  f  x  dx  e 2x  3ln x  C Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;   B  ; 1 C  2;  D  1;   Câu 27: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau : Giá trị cực tiểu hàm số cho A 4 B C D 1 Câu 28: Với a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định sau đúng? A a 2b  B a 2b  243 C a  b  243 D a  b  15 Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay phần hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  x , trục Ox quanh trục Ox  5 A B C D 30 30 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Câu 31: Cho hàm số y  f ( x)   x  x  có đồ thị đường cong bên Số giá trị nguyên dương m để phương trình x  18 x   m  có nghiệm phân biệt A B Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng khoảng sau? A  2;3 B  1;1 C D có f   x   x  x  1  x  Hàm số cho nghịch biến C  0;  D  ;1 Câu 33: Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 409 A B C D 171 12 89 1225 x Câu 34: Tích nghiệm phương trình log 22 x  log  bằng: 1 A B C D Câu 35: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   A Đường tròn tâm I 1;   , bán kính R  B Đường trịn tâm I  2;1 , bán kính R  C Đường tròn tâm I  2;  1 , bán kính R  D Đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1;  2;3 song song với đường thẳng x 1 y  z    có phương trình tham số 1 x  1 t  x   2t   A  y  2  3t B  y  2  3t C  z   5t z   t   d:  x   2t x   t   D  y   2t  y  3  3t z   t  z  1  3t   Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3; 2; 5 Điểm đối xứng điểm M qua trục Oz A M  3; 2; 5  B M  0; 0; 5  C M  2;3;5  D M  0; 0;5  Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy, độ dài SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  2a a a 21 a C D Câu 39: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log  x  3  log x  x  x   A A B B C D 10 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ÔN THI THPT 2023 A C62 C52 C42 C C62  C52  C42 Lời giải B A62 A52 A42 D A62  A52  A42 Chọn A  Chọn học sinh khối 12 có C62 cách  Chọn học sinh khối 11 có C52 cách  Chọn học sinh khối 10 có C42 cách Theo quy tắc nhân, ta có C62 C52 C42 cách chọn thỏa yêu cầu Câu 23: Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  Giá trị  2  f  x  dx 13 Lời giải B A C D  2  f  x  dx   x  x     Ta có: Câu 24: Hàm số F  x   x  sin x nguyên hàm hàm số đây? A f  x    3cos3 x B f  x   x  cos 3x C f  x    3cos3 x D f  x   x  cos 3x Lời giải Ta có: f  x   F   x    x  sin 3x    3cos 3x f  x   x  sin x  Câu 25: Cho hàm số F  x Biết F  x nguyên hàm f  x F  0  Tìm x3 B F  x    cos x  x x3 D F  x    cos x  A F  x   x  cos x  x  C F  x   x3  cos x  x  Lời giải Do F  x  nguyên hàm f  x  , ta có: F  x    f  x dx    x  sin x  1dx  x3  cos x  x  C Mà F     C    C  Vậy F  x   x3  cos x  x  Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau 224 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  ;   C  0;  D  0;    Lời giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng  2;0  Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A 3 B 1 C Lời giải D Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cực đại hàm số cho  a2  Câu 28: Với a, b hai số thực dương tùy ý, ln    b 1 ln a A log a  log b B log a  log b C 2 ln b Lời giải D ln a  ln b  a2  Ta có ln    ln a  ln b  2ln a  ln b  b Câu 29: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn hai đường y  x  x  , y  x  quay quanh trục Ox 16 16 48 48 A B C D 15 15 5 Lời giải Hoành độ giao điểm hai đường cho nghiệm phương trình x  x  3x   x   x  x     x  225 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Nhìn vào đồ thị ta tích trịn xoay hình phẳng giới hạn hai đường y  x  x  ,     2 2 y  x  quay quanh trục Ox là: V    x  3x    x   dx     x    x  3x  dx   1 3     x  x     x  x  25  x3  10 x  30 x  dx      x  x3  18 x  34 x  21dx 1   x 3x  48     x  17 x  21x    1 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC làm tam giác vuông B BC  4, AC  AA  3 Góc mặt phẳng  ABC   mặt phẳng  ABC   A 30 B 90 C 60 Lời giải A D 45 C B A' C' B' Ta có  ABBA    ABC   , BC   AB  BC    ABBA  Do góc   ABC ,  ABC   ABA   226 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Khi ta có tan   AA  AB 3 AC 2  BC 2     60 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x   3m   có nghiệm phân biệt A 1  m  5 B   m  Ta có: f  x   3m    f  x   C   m  Lời giải D 1  m  3m  Dựa vào đồ thị suy phương trình cho có nghiệm phân biệt  1  3m    1  m  Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x   x   x  1 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  4; 2  B  ; 1 C  ; 5  D  3;  Lời giải  x  5 Ta có f   x     x   x   x  1    x  1   x  2 Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng  5;  Câu 33: Trong gặp mặt dặn dị lên đường tham dự kì thi HSG có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn đến từ lớp 12A2, bạn lại đến từ lớp khác Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn vào ngồi bàn dài mà bên có ghế đối diện Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện 73 53 38 A B C D 126 126 63 Lời giải 227 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ÔN THI THPT 2023 Xếp 10 bạn học sinh đội tuyển thi HSG vào bàn dài mà bên có ghế đối diện 10!  n     10! +) A : “Khơng có học sinh lớp ngồi đối diện nhau” +) A : “Có học sinh lớp ngồi đối diện nhau” +) A1 :“ Học sinh lớp 12A1 ngồi đối diện nhau” +) A2 : “Học sinh lớp 12A2 ngồi đối diện nhau” +) A1  A2 : “ Học sinh 12A1 ngồi đối diện học sinh 12A2 ngồi đối diện”    A  A1  A2  n A  n  A1   n  A2   n  A1  A2  n  A1   C51 2!.8!, n  A2   C51 A32 8!, n  A1  A2   A52 A32 2!6!   Vậy n A  1440000   Xác suất để bạn lớp ngồi đối diện là: P A  1440000 25  10! 63   Vậy xác suất để bạn lớp không ngồi đối diện là: P  A   P A  38 63 Câu 34: Số giá trị nguyên âm tham số thực m để phương trình  m2  1 log 22 x  log x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A B C Lời giải D Đặt t  log x  t  (;0) Khi tốn trở thành tìm m để phương trình  m2  1 t  4t  m  0(*) có nghiệm thuộc ( ;0) Để phương trình có nghiệm     m  m2  1  m3  m   4  t  t  0  m2  Khi ta có được:   t1  t2   m t t  0  m2  Vậy phương trình ln có nghiệm thuộc ( ;0) với tham số m thỏa m  m3  m   Mà   m  1 m  Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường trịn có phương trình A  x  1   y  1  B  x  1   y  1  C  x  1   y  1  D  x  1   y  1  Lời giải 2 2 2 2 228 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Gọi z  x  yi  x, y   , z   i   x  yi   i    x  1   y  1  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình  x  1   y  1  2 x  1 t x 2 y  z 3    Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d :  y   2t điểm 1  z  1  t  A 1; 2;3 Đường thẳng  qua A, vng góc với d1 cắt d có phương trình x 1 y  z  x 1    B 5 x 1 y  z  x 1    C D 1 A Đường thẳng d1 : y 2 z 3  3 5 y 2 z 3  3 5 Lời giải x 2 y  z 3   có véctơ phương: u1   2; 1;1 1 Gọi giao điểm đường thẳng   d  M   M 1  t ;1  2t ; 1  t   AM   t ; 2t  1; t   Vì   d1  AM  u1  AM u1   2t   2t  1   t     t  1 Suy AM  1; 3; 5  Đường thẳng  qua điểm A 1; 2;3 nhận AM  1; 3; 5  véctơ phương nên có phương trình x 1 y  z    3 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 5;  Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  A  2;5;  B  2; 5; 4  C  2;5; 4  Lời giải D  2; 5;  Gọi H hình chiếu M  2; 5;  lên mặt phẳng  Oyz  , ta có H  0; 5;  Vì M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  nên H trung điểm MM ' Khi  xM '  xH  xM  2   yM '  yH  yM  5  M '  2; 5;  z  2z  z  H M  M' Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  60 Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a 15 B a 2a Lời giải C D 5a 30 229 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Ta có: ABCD hình thoi cạnh a , ABC  60  ABC , ACD tam giác cạnh a Xét SAC vng A có: SA  SC  AC  4a  a  a Vì AB // CD nên AB //  SCD  Do d  B,  SCD    d  A,  SCD   Kẻ AH  CD  H  CD  Suy H trung điểm cạnh CD , AH  a Kẻ AK  SH  K  SH  1 CD  AH  CD   SAH   CD  AK Ta có:  CD  SA  2 Từ suy ra: AK   SCD   d  A,  SCD    AK Xét SAH vuông A : Vậy d  B,  SCD    1 a 15       AK  2 AK AH SA 3a 3a 3a a 15 Câu 39: Biết tập nghiệm bất phương trình log tổng a  2b A B Xét hàm số f  x   log    f   x    x  1  2  Dễ đánh giá g  x       x  x    log  x  x     a; b  Khi C Lời giải D  x  x    log  x  x    x2  x       x  x  ln  x  x   ln    x  x  1 x  x  ln   , x   x  x  5 ln Bảng biến thiên: 230 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Có f    f 1  dựa vào bảng biến thiên ta có f  x    x   0;1 Vậy a  0; b  ; suy a  2b  Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục Gọi F  x  , G  x  hai nguyên hàm f  x  F    G    F    G    2 Khi 16 x  f   dx thỏa mãn A  B C D 5 Lời giải  G    F    C Ta có: G  x   F  x   C    G    F    C F  2  G  2  2 F (2)  C     F (2)  F (0)    2 F (0)  C  2  F (0)  G(0)  2 16 Vậy:  x f   dx  8 f (t )dt   F (2)  F (0)   40 8 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: y  f  x   x  x   mx  có cực trị A m   2; 2 \ 0 B m   2;  \ 0 C 2  m  D 2  m  Lời giải + Tập xác định D  R  x   m   x  x   ;1  3;   + y  f  x    x   m   x  x  1;3  2 x   m   x   ;1   3;   + y   2 x   m   x  1;3  x  + y  không xác định   x  + Ta có: x   m     x  m4 m   a 2 x   m     x  b 2 + TH1: m  2 a  b  Hàm số có cực trị + TH2: m  2 a  b  231 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Hàm số có khơng q cực trị + TH3: 2  m   a   b  Hàm số có cực trị + TH4: m  a  b  Hàm số có khơng q cực trị + TH5: m  a  b  Hàm số có cực trị + Vậy với: 2  m  hàm số: y  f  x   x  x   mx  có cực trị Câu 42: Trong tất số phức z thỏa mãn z   có mơđun nhỏ Tính S  a  b A B zz  , gọi số phức z  a  bi C Lời giải  a, b   số phức D Ta có: z2  zz 2   a  bi   a    a    b   a    b  4a  12 z  a  b  a  4a  12   a  2 8  Dấu “=” xảy  a     a  2 Do z nhỏ a  2 a  2  b  Vậy S  a  b     Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC   a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a B 2a 2a Lời giải C D 2a 232 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Gọi M trung điểm BC  I hình chiếu A lên AM Khi ta có  BC   AM  BC    AMA  BC   AI   BC   AA Mà AM  AI  2 Từ suy AI   ABC    d  A,  ABC     AI  a Xét tam giác vuông AAM : 1 a    AA  2 AI AA AM  Thể tích khối lăng trụ cho V  AA.SABC Câu 44: Cho hàm số f  x   x  mx  nx  2021 2a a 4a   2 với m, n số thực Biết hàm số 2022  12 e  12 Diện tích hình phẳng giới g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị e hạn đường y  A 2019 f  x y  g  x   12 B 2020 C 2021 Lời giải D 2022 Ta có f   x   x  2mx  n , f   x   12 x  2m , f    x   12 Suy g  x   x3   m   x   n  2m  12  x  2021  n  2m g   x    x   m   x  n  2m  12  Vì hàm số g  x  có hai giá trị cực trị nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  sau: 233 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Từ suy g  x1   e 2022  12 g  x2   e  12  g  x   f  x   f   x   f   x  Mặt khác   3      g x  f x  f x  f x  f x  f x  12               g  x   g   x   f  x   12  g   x   g  x   f  x   12 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 1  g  x   f  x   12   g   x    x  x1    g  x   12  g  x   12  g  x   12  x  x2 f  x Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2 S   1 x1 f  x g  x   12 x2 dx   x1 g  x   f  x   12 g  x   12 dx  x2 f  x g  x   12 g x  g  x   12 dx y   ln g  x   12 x1 x2 x1  ln g  x2   12  ln g  x1   12   2022  2021 Câu 45: Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   6i  Mệnh đề sau đúng? A 5b  c  12 B 5b  c  C 5b  c  4 Lời giải D 5b  c  12 Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  bz  c  nên z1  z2 Khi ta có z2   6i   z1   6i   z1   6i  Gọi M điểm biểu diễn số phức z1  M vừa thuộc đường tròn  C1  tâm I1  4; 3 , bán kính R1  đường trịn  C2  tâm I1  8; 6  , bán kính R1   m   C1    C2  234 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Ta có I1I  42  32   R1  R2   C1   C2  tiếp xúc ngồi Do có điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M nghiệm hệ 24  x    x  y  x  y  24  24 18  24 18    M  ;    z1   i nghiệm   5 5   x  y  16 x  12 y  84   y   18  24 18 2 phương trình z  bz  c   z2   i nghiệm phương trình z  bz  c  5 2 Áp dụng định lí Vi ét ta có Vậy z1  z2  b  48 48  b   ; z1.z2  c  36 5 5b  c  48  36  12 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I 1; 2;1 ; bán kính R  đường x y 1 z 1   Mặt phẳng  P  chứa d cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có diện 2 1 tích nhỏ Hỏi điểm sau điểm có khoảng cách đến mặt phẳng  P  lớn thẳng d : A O  0;0;0   1 B A 1; ;    4 C B  1; 2; 3 D C  2;1;0  Lời giải Gọi H  2t ;1  2t ; 1  t  hình chiếu I lên đường thẳng d Ta có: IH ud    2t  1    2t    2  t    t   5  H  ; ;   3 3 Vì IH  10   R  d cắt mặt cầu  S  điểm phân biệt Mặt phẳng  Q  chứa d ln cắt  S  theo đường trịn bán kính r Khi r  R  d  I ,  Q    R  d  I , d   16  10  235 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Do mặt phẳng  P  chứa d cắt mặt cầu theo đường trịn có diện tích nhỏ 1 8 d  I ,  P    d  I , d  hay mặt phẳng  P  qua H nhận IH   ; ;   làm vectơ pháp tuyến, 3 3  P  có phương trình x  y  z  13  Khi điểm O  0;0;0  có khoảng cách đến  P  lớn Câu 47: Có cặp số nguyên dương  x; y  thoả mãn  x  2020 3x  x  1  27 y y A 2020 B 673 C 672 D 2019 Lời giải Chọn B  Ta có: 3x  x  1  27 y y  log 3x  x  1   log 27 y y   x  log3  x  1  y  log y   x  1  log  x  1  y  log y  log 3   x  1  log3  x  1  y  log  y  Xét hàm số f  t   t  log t , với t  1; 2021  , t  1; 2021 t ln Suy hàm số f  t  liên tục đồng biến  0; 2021 f  t    Mà  f  x  1  f  y   x   y  x  y  2021  y 3  y  1; 2;3; ;673 Ứng với giá trị y cho ta x nguyên dương Vì  x  2020   y   2020   y  2021  Do y   Vậy có 673 cặp  x; y  thỏa yêu cầu toán Câu 48: Cho khối nón đỉnh S , tâm mặt đáy O tích 12 a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB  2a góc AOB  60 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  A a 14 B 18 85 a 85 a 14 Lời giải C D 85 a 85 Vì tam giác OAB nên bán kính đường trịn đáy r  AB  2a 1 V   r h  12 a    2a  h  12a 3  h  9a 3 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi AB   SOM  Gọi H hình chiếu vng góc O lên SM Suy OH   SAB  hay d  O ,  SAB    OH 236 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ƠN THI THPT 2023 Ta có OM  Suy AB 2a  a 2 1 1     2 2 OH OM OS OH a     9a   OH  a 14 Câu 49: Cho hai mặt cầu  S  :  x  1  y   z  3  36  S   :  x  1   y  1   z  1  81 Gọi d 2 2 đường thẳng tiếp xúc với hai mặt cầu cách điểm M  4; 1; 7  khoảng lớn Gọi E  m; n; p  giao điểm d với mặt phẳng  P  : x  y  z  17  Biểu thức T  m  n  p có giá trị A T  81 B T  92 C T  79 D T  88 Lời giải d H K I M A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 0;3  có bán kính R  Mặt cầu  S   có tâm K  1;1;1 có bán kính R  Lại có KI   2; 1;   KI  22   1  22   KI  R  R suy hai mặt cầu tiếp xúc a   a    điểm A  a; b; c  , mà KA  R   3KI  KA  3KI  b   3  b  2 c   c    Do A  5; 2;7  Vì d đường thẳng tiếp xúc với hai mặt cầu nên d qua A vng góc với KI Kẻ MH  d  MH  MA , nên MH lớn H trùng A Khi d đường thẳng qua A vng góc với KI AM suy d có véc tơ phương u   KI , AM  Ta có AM   1;1; 14   u  12; 26;1  x   12t  Nên phương trình tham số d  y  2  26t z   t  Vì E  d   P  suy E   12t; 2  26t;7  t  , Vì E   P  suy   12t    2  26t     t   17   t  suy E  29;50;9  237 Nhóm Tốn No.1 – BỘ ĐỀ ÔN THI THPT 2023  m  29  Mà E  m; n; p  suy  n  50 Vậy T  88 p   x5  x  (m  1) x  4029 Có giá trị nguyên m để hàm số y | f ( x  1)  2022 | nghịch biến ( ; 2) ? A 2005 B 2006 C 2007 D 2008 Lời giải Câu 50: Cho hàm số f ( x)  Đặt h  x   f  x  1  2022 Ta có y  f  x  1  2022 nghịch biến  ;   f  x  1  2022   f 1  2022  x   ;    x   ;    h  x   h  x  1  10044  10044  1 1 m  m  5   h  x  1  x   ;  (2)  x  14   x  1  m   x   ;  (2)   Đặt t  x  1, t   ;1 , ta có    t  2t  m    t   ;1  t  2t   m  t   ;1 Đặt g (t )  t  2t  11  g ' (t )  4t  Xét g ' (t )   4t    t  3   Nên  f    m  m    2 Từ suy 3 1  m  10044 , mà m  nên có 2007 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán HẾT 238