Đề thi thử HSG môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Giao Thủy

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề thi thử HSG môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Giao Thủy”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

MA TRẬN ĐỀ THI THỦ HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 12 LẦN - MƠN TỐN 12 CHỦ ĐỀ NỘI DUNG Nhận biết TN ĐĐA Đồng biến, nghịch Câu1 biến Cực trị Câu2 Ứng dụng đạo GTLN, GTNN hàm để Tiệm cận khảo sát, Đồ thị; Bảng biến vẽ đồ thị thiên hàm số Các toán liên quan đến đồ thị Tổng Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm Câu3 số lơgarit Phương trình, bất phương trình mũ, lơgarit Tổng Ngun hàm, tích phân ứng dụng Nguyên hàm, tích Câu4 phân Ứng dụng tích phân Khối đa diện Khối đa diện Tổng Tổng Mặt nón, Mặt nón, mặt trụ, Câu6 mặt trụ, mặt cầu mặt cầu Tổng Câu45 Câu21 Câu41 Câu22 Câu42 Câu10 Câu23 Câu33 Câu58 3 Câu51 Câu34 2 2 Câu43 Câu 11; 12 Câu47 Câu 25;26 Câu52 Câu 35;36 2 Câu 27;28 Câu15 1 3,3đ(16,5%) Câu38 2 Câu29 Câu54 Câu39 Câu59 1 Câu16 Câu49 Câu30 Câu53 Câu37 Câu14 5,8đ (29%) Câu44 Câu13 Câu48 Cộng Câu57 Câu46 Câu24 Hệ tọa độ khơng gian Phương trình mặt Câu7 phẳng Tổng Tổ hợp - Xác suất Dãy số, cấp số Câu8 cộng, cấp số nhân Chương Vectơ khơng trình lớp gian, quan hệ 11 vng góc khơng gian Tổng Tổng số câu Tổng điểm 2,4 1,6 Phần trăm 20% Phương pháp tọa độ không gian Vận dụng cao TN ĐĐA Câu9 Câu5 CẤP ĐỘ TƯ DUY Thông hiểu Vận dụng TN ĐĐA TN ĐĐA 1 Câu40 3,3đ(16,5%) 2,0đ (10%) Câu31 1,6đ (8%) Câu Câu50 17;18 1 Câu19 Câu32 Câu55 Câu60 2,0đ (10%) Câu20 12 3,6 30% Câu56 2,4 12 3,6 30% 2,4 2,4 20% 1,6 2,0đ (10%) 60 câu 20điểm 100% CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN GIAO THUỶ TRƯỜNG THPT GIAO THỦY MÃ ĐỀ 101 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn – Lớp: 12 THPT Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 08 trang Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn đáp án viết câu trả lời vào tờ giấy thi) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −∞; −1) C (1; +∞ ) D ( −2; +∞ ) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) ,xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A B Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y = x −3 B  \ {0} A  C −2 D C ( 0; +∞ ) D ( −3; +∞ ) Câu 4: Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x 2x 2x x B ∫ 2= A ∫ = dx + C C ∫= dx +C x dx x ln + C D ∫ x dx = 2x + C ln x +1 Câu 5: Cho hình hộp đứng có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích 3a Thể tích khối hộp A a B 3a C 2a D 4a Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ cạnh đáy a Biết thể tích khối lăng trụ a3 ABC A′B′C ′ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A′B′C ′ a a A B C a D a 2 x y z Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : + + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ?      1 A n = ( 6;3; ) B n = 1; ;  C n = ( 2;3;6 ) D n = ( 3; 2;1)  3 −164 u1 + u5 = Câu 8: Cho cấp số nhân ( un ) với cơng bội q thỏa mãn  Tính giá trị u1 − q −492 u2 + u6 = A −5 B C −1 D x Mã đề 101 - Trang 01 Câu 9: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + x + ( m − 1) x + 4m đồng biến khoảng ( −1;1) A m > B m ≥ C m ≤ −8 D m < x +1 − Câu 10: Hỏi đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận ngang tiệm cận ( x − 3) ( x − ) đứng? A B C Câu 11: Tổng tất nghiệm thực phương trình ( x − x − ) D x2 − x = B C A Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x ) ≤ A [ −1;0 ) ∪ (1; 2] Câu 13: Giả sử I = ∫ D D [ −1; 2] B ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C ( 0;1) ln x dx Khi ta có x 3 3 D I B I C I ( ln x ) + C= + C = ( ln x ) + C = ( ln x ) + C 2 ln x Câu 14: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) tính theo biểu A I = thức nào? 0 −3 −3 4 0 A ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B C ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D ∫ −3 4 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x ∫ f ( x ) dx −3 Câu 15: Người ta nối trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật cắt bỏ hình chóp tam giác góc hình hộp hình vẽ bên Hình cịn lại đa diện có số đỉnh số cạnh A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh C 10 đỉnh, 48 cạnh D 12 đỉnh, 20 cạnh Câu 16: Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( P ) 3a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 96π a B 108π a C 120π a D 150π a Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có bán kính 3, tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) có tâm nằm tia Oz Phương trình mặt cầu ( S ) Mã đề 101 - Trang 02 A x + y + ( z + 3) = B ( x − 3) + y + z = C x + ( y − 3) + z = D x + y + ( z − 3) = 2 2 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C nhận G (673;674;675) trọng tâm tam giác ABC có phương trình x y z x y z A B + + = + + = 2019 2022 2025 2019 2022 2025 x y z x y z D C + + = + + = 673 674 675 673 674 675 Câu 19: Một lớp có 15 học sinh nữ 20 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực tuần Đoàn trường Xác suất để bốn học sinh chọn có số học sinh nữ số học sinh nam 3705 855 79 57 A B C D 2618 136 136 5236 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng = AB = a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD đáy, SA A 45° B 30° C 90° D 60° Câu 21: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) = ax + bx + cx + dx + a có đồ thị hàm số f ' ( x ) đường cong hình vẽ sau: Hàm số y =f ( x − 1) f ( x − x ) có điểm cực trị? A B C Câu 22: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số= y x −1 + − x + ( ) m M Khi biểu thức M − m A 71 B 169 C 172 Câu 23: Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d , a ≠ có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số x − x + 2022 g ( x) = có đường tiệm cận (bao f ( x ) − ( m + 1) f ( x ) + ( 2m − 3) D ( x − 1)( − x ) D 171 gồm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang) A B C D Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Có giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ∞ ) ? A 25 B 30 C 29 D 24 Mã đề 101 - Trang 03 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình ( x − 65.2 x + 64 )  − log ( x + 3)  ≥ có tất số nguyên? A B C D Vơ số Câu 26: Có số ngun x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x += y ) log ( x + y ) ? A Vô số B C D 3 Câu 27: Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + x g ( x ) = mx + nx − x ; với a, b, c, m, n ∈  Biết = y f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị −1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) 71 ⋅ A Câu ( 28: Cho B hàm số 32 ⋅ y = f ( x) ) C có đạo x + x + f ' ( x )= 1, ∀x ∈ [ −1; + ∞ ) Biết hàm [ −1; + ∞ ) ∫ f ( x )dx = T= a + b 71 ⋅ D thỏa 71 ⋅ 12 mãn f (0) = a +b a, b ngun Tính 15 A T = −8 B T = −24 C T = 24 D T = Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt a đáy trung điểm H cạnh AB Biết SH = mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a3 B C D 16 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60° Gọi M điểm thuộc cạnh CD cho DM = 3MC Gọi H hình chiếu vng góc S lên BM Diện tích xung quanh khối nón sinh quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA 4π a 118 4a 118 π a 118 4π a 118 A B C D 17 17 17 17 A Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;0; ) , B ( 0; 2;0 ) , C (1;0;3) Gọi M điểm không gian thỏa mãn MA2 + MC = MB Tính MP với P ( 3; − 2;5 ) A B C D Câu 32: Từ chữ số thuộc tập X = {1; 2;3; 4;5;6;7} lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho số tự nhiên chia hết cho ? A 960 B 360 C 720 D 600 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ sau: Có giá trị ngun tham số m ∈ [ −20; 20] để bất phương trình f ( x ) + x > m + x nghiệm với x ∈ ( −1;3) ? A B 10 C 11 D 12 Mã đề 101 - Trang 04 Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp  có đồ thị hàm f ′ ( x ) đường cong hình vẽ bên = g ( x ) f ( f ′ ( x ) − 1) Gọi S tập nghiệm phương trình g ′ ( x ) = Số phần tử S Đặt A B 10 C D y Câu 35: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x ∈ [ 2; 4374] 2.3 − log ( x + y −1 ) = 3x − y ? A B C D Câu 36: Có số nguyên x ∈ [ −2022; 2022] để ứng với x có tối thiểu 64 số nguyên y thỏa mãn log x + y ≥ log ( x + y ) ? A 3992 C 3990  1 Câu 37: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm  − ;  thỏa mãn  2 B 3994 D 3989 ( )dx 109 Tính ∫ − ∫  f ( x ) − f ( x )( − x )dx = 12 x −1 − 2 f x B ln C ln D ln 9 9 Câu 38: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) A ln y = g ( x ) hàm số bậc ba Hoành độ giao điểm hai đồ thị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 x3 = −6 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) gần với giá trị đây? Parabol đỉnh I có tung độ − A B C D Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , cạnh AB = , AC = Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( SAC ) 60° Tính thể tích V khối chóp S ABC Mã đề 101 - Trang 05 13 − 13 − 13 − 13 − B V = C V = D V = 3 Câu 40: Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn AFF cup 2018, người ta sử dụng để in băng rôn, hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, đường kính cuộn đề can lại 12,5 cm Biết độ dày đề can 0,06 cm, tính chiều dài L đề can sử dụng? (Làm tròn đến hàng đơn vị) A V = A L = 24344cm B L = 97377cm C L = 848cm D L = 7749 cm Phần II: Viết đáp án (Thí sinh viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết rõ đơn vị có) Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3; 2] có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1; 2] Tính M + m Câu 42: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+4 −2 x2 + x f ( x ) log ( x − 1) với x > Câu 43: Tính đạo hàm f ′ ( x ) hàm số= Câu 44: Nếu ∫ f ( x ) dx = Câu 45: Tìm số ∫ 4 x − f ( x ) dx ( a; b; c ) để bao nhiêu? đồ thị hàm số y = ax + bx + c có A ( 0; −3) điểm cực đại B ( −1; −5 ) điểm cực tiểu Câu 46: Cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Xác định dấu hệ số a, b, c Câu 47: Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log x + ≤ − log ( x − ) sin x + sin x  π 5π , ∀x ∈  ; Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có f   = −= f ′ ( x ) 2sin x.cos x 6 2 π    Tính  3π ∫ f ( x ) dx π Câu 49: Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S= S1 + S Mã đề 101 - Trang 06 Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − =0 ( Q ) : x − y + z − = phương trình mặt phẳng ( R ) qua điểm A ( −1;0;3) chứa giao tuyến ( P ) (Q) Câu 51: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm số nghiệm phương trình ( ) f x + − 6x + = 1? Câu 52: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 81x − 6.27 x + 8.9 x − 2m.3x − m = có ba nghiệm thực phân biệt Câu 53: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [1; 2] thoả mãn điều kiện: ( ) f 3x − 2  x2 +  + = xf     3x − Biết= I ∫ f ( x ) dx= ( , ∀x ∈ [1; 2] x +1 x + ) ln a + b + c + d , a, b, c, d ∈  Tính S = a + b + c + d   = a; AC = a 5;  ABC = 135° Biết góc hai Câu 54: Cho tứ diện ABCD có DAB = CBD = 90º ; AB mặt phẳng ( ABD ) , ( BCD ) 30° Thể tích tứ diện ABCD Câu 55: Các mặt xúc sắc đánh số từ đến Người ta gieo xúc sắc lần liên tiếp nhân số nhận lần gieo lại với Tính xác suất để tích thu số chia hết cho Câu 56: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có tam giác ABC cạnh 2a Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M BC Biết góc tạo A′B mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( AB′C ) Câu 57: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f ′( x) hình vẽ Có giá trị nguyên m ∈ ( −2020; 2020 ) để hàm số g ( x= ) f ( x − 3) − ln + x − 2mx đồng biến  ;  ? 2  ( ) Mã đề 101 - Trang 07 Câu 58: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Có giá trị ngun tham số m để hàm số g ( x= ) f ( f ( x ) − f ( x ) − m ) có 13 điểm cực trị? Câu 59: Cho khối chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành, tích 84a Gọi M trung điểm AB ; J thuộc cạnh SC cho JC = JS ; H thuộc cạnh SD cho HD = HS Mặt phẳng ( MHJ ) chia khối chóp thành phần Thể tích khối đa diện phần chứa đỉnh S ? Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ; mặt phẳng (α ) có 2 phương trình x − y + z + 11 = điểm A ( −2;3; −1) Điểm M ∈ (α ) cho tiếp tuyến với mặt Tìm giá trị lớn AM HẾT cầu vẽ từ điểm M tạo thành mặt nón có góc đỉnh 2ϕ với sin ϕ = Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên chữ ký CBCT Họ, tên chữ ký CBCT 2: Mã đề 101 - Trang 08 CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN GIAO THUỶ TRƯỜNG THPT GIAO THỦY ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn – Lớp: 12 THPT Phần I Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm) Mỗi câu trả lời 0,3 điểm MÃ ĐỀ 101 Câu Đáp án B B B C B C C A B 10 A 11 D 12 A 13 A 14 A 15 D 16 A 17 D 18 D 19 D 20 D 21 B 22 A 23 A 24 B 25 B 26 B 27 D 28 A 29 B 30 D 31 D 32 A 33 B 34 A 35 B 36 A 37 B 38 A 39 B 40 A Phần II Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,4 điểm Câu 41 42 43 44 45 MÃ ĐỀ 101 Đáp án 3 f ′( x) = ( 3x − 1) ln ( 2; −4; −3) a < 0, b > 0, c < −2 S 2400 ( + π ) 49 = 46 47 48 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 x − y + 2z − = m ∈ {−4; −3;0;1} S = 93 a3 133 216 2a 39 13 2019 17a 3 + 10 -HẾT - ... Mã đề 101 - Trang 08 CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN GIAO THUỶ TRƯỜNG THPT GIAO THỦY ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ NĂM HỌC 202 2-2 023 Mơn: Tốn – Lớp: 12 THPT Phần I Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm)...CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN GIAO THUỶ TRƯỜNG THPT GIAO THỦY MÃ ĐỀ 101 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ NĂM HỌC 202 2-2 023 Mơn: Tốn – Lớp: 12 THPT Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 08 trang... = f ( x ) có bảng biến thi? ?n hình vẽ: Có giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ∞ ) ? A 25 B 30 C 29 D 24 Mã đề 101 - Trang 03