Chuong 11

Microsoft PowerPoint chuong 11 pptx Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM 1 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 2 Lực quán tính, nguyên[.]

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert NỘI DUNG Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Khối tâm hệ Điểm C có bán kính vectơ z M1(m1)  r1  r2 M2(m2) C  r C r k Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM  m r m k k k Mk(mk) y x  rC    xC      yC     zC   m k xk M  mk yk Với M  m k M  mk zk M Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Theo định luật Newton, phương trình chuyển động vật chuyển động vật chuyển động tịnh tiến:   F  mW  Tiếp theo ta xét vật chuyển động quay quanh trục cố định gây moment nên phương trình có dạng:   M  J   O O Với: J O Là mơ ment qn tính khối lượng vật rắn   Là gia tốc góc vật rắn CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Moment quán tính vật rắn trục z zk J    mk hk2  hk mk Xét hệ tọa độ Oxyz J x   mk ( y k2  z k2 ) yk xk y J y   mk ( xk2  z k2 ) J z   mk ( xk2  y k2 ) x Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Moment quán tính vật rắn trục z J z   r dm m Với: r Là cánh tay địn vng góc với trục z dm   dV Là vi phân khối lượng Nên ta J z   r  dV V CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Moment quán tính vật rắn tâm O z J O   mk rk2 zk  rk O Trong hệ tọa độ Oxyz J O   m k rk2   m k ( xk2  y k2  z k2 ) yk y xk x Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM   mk ( xk2  y k2 y k2  z k2 xk2  z k2 )   2  JO  (Jx  J y  Jz ) Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính thẳng trục () khối lượng M dài L hình vẽ Trục () qua đầu Trục () qua trọng tâm Giải Trục () qua đầu thanh: Xét phân tố nhỏ ta có m k    xk Với    mk Theo định nghĩa (M) A xk x B xk L M L J    m k xk2    xk2  xk L  L3  J     x dx   J  ML2 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Trục () qua trọng tâm : Xét phân tố nhỏ ta có Tương tự () mk L/2  J  (M) A xk xk L/2 B x   x dx   L3 12  L/2  J  L/2 ML 12 Có thể sử dụng cơng thức cho hình chữ nhật () D (M) C x A B L/2 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM L/2 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính vành tròn mặt trụ tròn trục () qua tâm vành mặt trụ tròn khối lượng M, bán kính R hình vẽ Giải   (M) Theo định nghĩa J    mk R  R  mk (M) R O R mk O  J   MR CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Ví dụ: Tính Moment qn tính trịn trụ trịn trục () qua tâm trụ tròn khối lượng M, bán kính R hình vẽ Giải Xét phân tố nhỏ ta có   (M) dr R r mk  (M) O R O M (2 rk  rk )  R2 Theo định nghĩa J    m k rk2   Mrk3  rk R2 Mr  J   dr R2 R  J  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM MR 2 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Trong kỹ thuật, moment quán tính khối lượng thường biểu diễn dạng () J  M   Với M khối lượng toàn vật(kg)  bán kính quán tính(m) CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Định lý liên hệ trục song song Liên hệ mơmen qn tính trục song song  (C) d J   J C  Md Với M khối lượng vật C d khoảng cách trục song song JC mơmen qn tính trục qua khối tâm Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Moment quán tính khối lượng vật trục qua điểm có hướng cho trước J L  J x cos   J y cos   J z cos   J xy cos  cos   J yz cos  cos   J xz cos  cos  Với J xy   mk xk yk , J yz   mk yk z k , J xz   mk xk z k Là moment tích quán tính khối lượng L z   O y  x CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính thẳng trục () qua trọng tâm khối lượng M dài L hình vẽ Giải (A) (C) Ta có moment qn tính trục qua đầu (M) A B C L/2 L/2 x J A ML2  Sử dụng công thức đổi trục song song J A  J C  Md  J C  J A  J C Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM ML2 ML2  Md   ML2  12 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Moment quán tính khối lượng số vật đồng chất đơn giản Thanh thẳng đồng chất khối lượng M chiều dài L  Trục () qua đầu A C A ML2 JA  B  Trục () qua khối tâm C cách A L/2 C A JC  B ML2 12 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Vành trịn (ống trịn) đồng chất khối lượng M bán kính R   R R O O J O  MR Mặt tròn (trụ tròn) đồng chất khối lượng M bán kính R   R R O Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM O J O  MR 2 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Moment quán tính hệ nhiều vật J    J Ci  mi  d i2 i Với J Ci moment quán tính vật thứ i khối tâm C mi khối lượng vật thứ i di khoảng cách từ khối tâm vật thứ I đến điểm muốn tính moment quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Ví dụ: Tính Moment qn tính trục vng góc với mặt phẳng cảu hình vành khăn qua O hình vẽ Biết vật có khối lượng riêng 8000kg/m3 bề dày 10mm Giải Vành vành khăn bao gồm đĩa hình trịn lớn trừ lỗ trịn nhỏ nên ta sau Xét đĩa tròn lớn: m d   d Vd  8000 kg / m [ (0, 25 m ) (0, 01m )]  15, 71kg J dO  J dG  m  d  J dO  1, 473kg  m Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 3 md rd2  md rd2  md rd2  15, 71(0, 25) 2 2 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Xét lỗ tròn nhỏ: mh   hVh  8000 kg / m [ (0,125 m ) (0, 01m )]  3, 927 kg mh rh2  mh rd2  J hO  J hG  m  d  (3, 927 kg )(0.125 m )  (3, 927 kg )(0, 25) 2  0, 276 kg  m J hO  J hO Moment quán tính cua vật bị khoét lỗi tròn J O  J dO  J hO  1, 473  0, 276  1, 20 kg  m CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Ví dụ: Tính Moment qn tính khung hình chữ nhật OABC trục O biết AB=2BC=2L khối lượng AB, BC 2M M Giải Ta có moment qn tính O J O  J OA / O  J AB / O  J BC / O  J CO / O O Sử dụng cơng thức ta có A J OA / O  C E B Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM (2 M )(2 L ) ML2 ML2  ; J OC / O  3 (Do trục qua đầu OA OC) Sử dụng cơng thức đổi trục ta có J AB / O  J AB / E  (2 M )( EO ) (2 M )(2 L ) 14 ML2   (2 M )( L )  12 10