Chương 1 +2 các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học hệ lực

Slide 1 Häc phÇn 1 C¬ häc vËt r¾n tuyÖt ®èi Nh÷ng kh¸i niÖm më ®Çu 1 1 ChuyÓn ®éng vµ c¬ häc ChuyÓn ®éng lµ sù biÕn ®æi tr¹ng th¸i cña mét ®èi t­îng nµo ®ã theo thêi gian ChuyÓn ®éng ®¬n gi¶n nhÊt lµ[.]

Học phần 1: Cơ học vật rắn tuyệt đối Những khái niệm mở đầu 1.1 Chuyển động học Chuyển động biến đổi trạng thái đối tượng theo thời gian Chuyển động đơn giản biến đổi theo thời gian vị trí không gian tập hợp điểm tác dụng môi trường Khoa học nghiên cứu quy luật chuyển động gọi học Cơ học ứng dụng lĩnh vực học 1.2 Lực, không gian thời gian Điểm vật chất gọi chất điểm, tập hợp chất điểm có chuyển động phụ thuộc vào gọi Lực đại lượng véc tơ đặc trưng cho tác dụng tư ơng hỗ mặt học hai chất điểm hay hệ Với hệ, lực gôm: Nội lực ngoại lực Không gian thời gian có tính chất tuyệt đối không phụ thuộc vào vật chất chuyển động 1.3 Mô hình nghiêm cứu - Mô hình khảo sát: Điểm vật rắn tuyệt ®èi ( kh«ng chó ý ®Õn tÝnh chÊt cđa ®èi tượng xét ) - Điểm mô hình đối tượng mà kích thước , hình dáng bỏ qua toán xét - VRTĐ vật rắn mà khoảng cách hai điểm không đổi 1.3.1 Toạ độ mở rộng hệ - Vị trí đối tượng hệ quy chiếu đà chọn trước xác định tập hợp số thông số định vị - Tập hợp thông số định vi xác định vị trí điểm, vật hệ vật gọi toạ độ mở rộng - Số tọa độ mở rộng đủ dư z a m( x, y, z ) (s )  o o xa y x z m ym ya a xa  (s ) a o  o xa xm y b z a m( x, y, z ) (s )  o o xa y x z m ym ya a xa  (s ) a o  o xa xm y b II tÜnh học Chương 1: khái niệm định luật tĩnh học 1.1 Các khái niệm 1.1.1.Hệ lực Hệ lực tập hợp nhiều lực tác dụng lên vật rắn Ví dụ ký hiệu: Hợp lực hệ lực lực tương đương với hệ lực Ví dụ kí hiệu: Hệ lực cân hệ lực mà tác dụng vật rắn t nằm trạng thái cân Trạng thái cân vật rắn trạng thái đứng yên so với vật rắn khác chọn làm hệ qui chiếu 1.2.Các định luật tĩnh học Định luật 1: Điều kiện cần đủ để vật rắn nằm cân tác dụng hai lực hai lực đường tác dụng, ngược chiều cường độ Ví dụ: Định luật 2: Tác dụng hệ lực không đổi ta thêm vào bớt hệ hai lực cân Hệ (định lý trượt lực) Định luật 3: Hai lực tác dụng điểm tương đư ơng với lực tác dụng điểm có véc tơ véc tơ đường chéo hình bình hành có hai cạnh hai véc tơ lực lực đà cho Định luật 4: Lực tác dụng phản tác dụng hai vật có cường độ, đường tác dụng, hướng ngược chiều Định luật 6: Vật rắn chịu liên kết, cân xem vật rắn tự cân bằng cách giải phóng tất liên kết thay tác dụng liên kết giải phóng phản lực liên kết thích hợp 1.3 Liên kết phản lực liên kết Liên kết điểm tựa -Liên kết điểm tựa liên kết mà tiếp xúc điểm đường - Phản lực kiên kết chỗ tiếp xúc hướng theo phương pháp tuyến chung hai bề mặt tiếp xúc n n n - Phản lực liên kết hướng theo phương gây liên kết n Liên kết giá lăn Liên kết dây mềm n t1 t2 -Phản lực liên kết hướng theo phương dây có chiều hướng mặt cắt Liên kết lề (trụ, cầu, cối) z z r r ya r ya   o a xa a y xa x Liên kết Liên kết ngàm o y x za s1 s2 s3 my Xa mx a mz ya Ch­¬ng 2: hƯ lùc 2.1 HƯ lùc đồng quy phẳng 2.1.1 Định nghĩa Hệ lực có đường tác dụng qua điểm gọi hệ lực ®ång quy NÕu ®­êng t¸c dơng cđa c¸c lùc cïng nằm mặt phẳng ta có hệ lực đồng quy phẳng 2.1.2 Dạng tối giản Cho hệ đồng quy phẳng có n lực Sử dụng định lý trượt lực đưa gốc véc tơ lưc điểm đồng quy Sử dụng định luất để biến đổi hệ lực đồng quy phẳng thành lực đặt điểm đồng quy Hợp lực hệ lực đồng quy biểu diễn 2.1.3 Điều kiện cân Hệ lực đồng quy phẳng cân véc tơ chÝnh cđa hƯ lùc triƯt tiªu VÝ dơ 2.2 HƯ ngÉu lùc 2.2.1 NgÉu lùc 2.2.1.1 Kh¸i niƯm HƯ hai lực song song, ngược chiều cường độ tạo thành ngẫu lực Trong mặt phẳng xác định ngẫu lực biểu diễn mô men đại số Trong không gian ngẫu lực biểu diễn véc tơ mô men 2.2.1.2 Biến đổi tương đương ngẫu lực Hai ngẫu lực nằm mặt phẳng, có Trong không gian hai ngẫu lực có véc tơ mô men tương đương với 2.2.2 Hệ ngẫu lực Tập hợp ngẫu lực tác dụng lên vật rắn gọi hệ ngẫu lực 2.2.2.1 Thu gọn hệ ngẫu lực Hợp ngẫu lực mặt phẳng ngẫu lực nằm mặt phẳng đà cho, có mô men đại n số tổng mô menmđại sè mk cđa c¸c ngÉu lùc k 1 hƯ 2.2.2.2 Điều kiện cân Hệ ngẫu lực phẳng cân tổng mô men đại số ngẫu lực hệ triệt tiêu Ví dụ: 2.3.1.Véc tơ mô men hệ lực phẳng 2.3.1.1 Véc tơ hệ lực phẳng V Véc tơ hệ lực phẳng, ký hiệu , tổng véc tơ lực hệ lực Véc tơ xác định phương pháp véc tơ tọa độ đề 2.3.1.2 Mô men hệ lực phẳng mét ®iĨm  mO ( F ) F d  Mô men lực đối vớiOmột điểm O O đại lượng đại số, ký hiệuF d d  F F  M« men chÝnh cđa hƯ lùc phẳng điểm Mô men Mcủa hệ lực phẳng O điểm O lượng đại số, ký hiệu tổng n lực hệ điểm mô men c¸c O  M O mO ( F1 )  mO ( F2 )   mO ( Fn )  mO ( Fk ) k 1  VÝ dô - TÝnh Mo cđa mét hƯ lùc ph¼ng  NhËn xét: - Véc tơ véc tơ tự có giá trị không đổi với hệ lực, mô men phụ thuộc vào điểm lấy mô men - Mô men hệ lực đồng quy lấy đối víi ®iĨm ®ång quy b»ng 2.3.2 Thu gän hƯ lực phẳng 2.3.2.1 Định lý dời lực song song F Lực đặt A tương đương với tác dụng đặt B ngẫu lực cã F m« men b»ng m« men  víi B đặt A đối F( A) [ F( B ) , mB ( F( A) )] Chøng minh: A  F  F'  F A  F B B  F  m mB (F )    2.3.2.2 Thu gän hƯ lùc ph¼ng F , F , Fvề điểm Giả sử cã mét hÖ lùc gåm lùc ( ) thu lực O (theo định lý dời lực song V ợc hệ lực đồng quyMphẳng O song) ta đư f1 m1 f2 mo m2 m3 O f1 f 12 f3 f3 O f2 v v Định lý: Hệ lực phẳng tương đương với lực ngẫu lực đặt điểm tuỳ ý ( M Otư)ơng nằm mặt phẳng tác(V dụng hệ lực, ) øng lµ lùc thu gän vµ ngÉu lùc thu gän 2.3.2.3 Các dạng chuẩn hệ lực phẳng Tiếp tục thu gọn hệ ngẫu lực phẳng ta M Ođư ợc V dạng chuẩn sau: V M O - Hệ lực phẳng cân tồn đồng thời M O thu gän vỊ mét ngÉu V lùc ph¼ng - HƯ vµ f1 m1 f2 mo m2 m3 O f1 f 12 f3 f3 O f2 v v  MO Mvà + V (đặt cách O V phương h khoảng phía phụ thuộc M O vào chiều Vcủa mô men ) mo =0 O O v v mo O O v v h = MO / V v 2.3.2.4 §iỊu kiƯn cân hệ lực phẳng Điều kiện cân bằng: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân véc tơ mô men ®iĨm bÊt kú ph¶i chÝnh cđa hƯ lùc ®èi víi V đồng thời triệt tiêu M O Các dạng phương trình cân - Dạng 1: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân tổng hình chiếu lực lên hai trục toạ độ vuông góc tổng mô men lực ®èi n n n víi mét ®iĨm bÊt kú ph¶i ®ång thêi  triƯt tiªu F k 1 kx 0 F k 1 ky m 0 k 1 (Fk ) - Dạng 2: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân tổng hình chiếu lực lên trục tổng mô men lực hai điểm A B tuỳ ý phải đồng thời triệt tiêu Với n n n điều kiện AB không vuông góc víi . F k 1 k 0 m k 1 A (Fk ) 0 m k 1 B (Fk ) - Dạng 3: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân tổng mô men lực ba điểm A, B C tuỳ ý không thẳng hàng phải n n n    triƯt tiªu m (F ) 0 m (F ) 0 m k 1 A (Fk ) 0  k 1 B k  k 1 C k Ví dụ: 2.3.2.5 Bài toán cân hệ lực phẳng với liên kết ma sát Khái niệm ma sát trượt Cho hai khâu A B liên kết với nhưhình vẽ N Rm Khảo sátRvật A.N A A P2 P3 P1 F F Q m S1 B B Các lực tác dụng lên A gồm: Q, N, P Q S2 S3 - Khi P = P1 đủ nhỏ vật A đứng yên tồn lùc ma s¸t - Khi P = P vËt chím chuyển động, F ma sát đạt Tiếp tục tăng P = P3 vật A chuyển động nhanh dần Phương S3 nằm góc ma sát Bài toán cân hệ lực phẳng với liên kết ma sát trượt Ví dụ: - Bài toán vật lên mặt phẳng nghiêng -Bài toán vật xuông mặt phẳng nghiêng 2.4 Hệ lực không gian Hệ lực không gian tập hợp nhiều lực nằm không gian 2.4.1 Véc tơ véc tơ mô men cđa n  hƯ lùc kh«ng gian V  Fk Tương tự nhưhệ lực phẳng, véc tơ hệ k lực không gian véc tơ tự do: