TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Họ tên KHOA KHOA HỌC & KỸ THUẬT MÁY TÍNH MSSV ————————————————— ĐỀ KIỂM TRA MẪU Môn thi Cấu trúc rời rạc cho KHMT Thời gian làm bài 90 phút Đề thi số 1512 Đề thi gồm 4 trang Đ[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC & KỸ THUẬT MÁY TÍNH ————————————————— Họ tên: _ MSSV: _ ĐỀ KIỂM TRA MẪU Môn thi: Cấu trúc rời rạc cho KHMT Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi số: 1512 Đề thi gồm trang Được phép dùng tài liệu Không viết nháp vào đề Chọn đáp án xác cho câu hỏi Thang điểm cao 10 Sinh viên trả lời trực tiếp vào đề thi: gạch chéo chọn lựa cho câu hỏi trắc nghiệm điền vào chỗ trống Trong câu 1–11, xét đồ thị vơ hướng G1 có ma trận kề (adjacency matrix) sau: A A B C D E F G H I J A 1 1 1 0 B 1 1 0 0 C 1 1 0 0 D 1 1 0 0 E 1 0 1 0 F 1 0 0 0 0 G 0 0 0 H 0 0 0 1 I 0 0 0 1 J 0 0 0 1 (G1 ) F D G B C E H I J Câu Đồ thị G1 có liên thơng khơng? Có Câu Đồ thị G1 có phải đồ thị phẳng (planar graph) khơng ? Có Nếu có biểu diễn G1 theo dạng phẳng phần trống đề (bên cạnh ma trận kề) Câu Đồ thị G1 có tồn đường Euler khơng? Nếu có, Có Câu Đồ thị G1 có tồn chu trình Euler khơng? Nếu có, Khơng Câu Đồ thị G1 có tồn đường Hamilton khơng? Nếu có, Có Câu Đồ thị G1 có tồn chu trình Hamilton khơng? Nếu có, Khơng Câu Đồ thị G1 có thành phần liên thơng (connected component)? Câu Đồ thị G1 có phải đồ thị phân đôi (bipartie graph) không? Không Câu Số màu tối thiểu để tô màu tất đỉnh đồ thị G1 cho đỉnh liền kề bất kỳ không màu? A B C D Câu 10 Các cạnh cạnh cắt (cut edge, bridge) đồ thị? A GE, EH, HI, HJ B EH C Các đáp án khác sai D Không tồn Câu 11 Các đỉnh đỉnh cắt (cut vertex, articulation point) đồ thị? A A, E, H B Khơng có đỉnh C H Trong câu 12–15, ta sử dụng đồ thị G3 đây: D E 20 C 19 A 16 (G3 ) 13 18 14 B 12 17 11 F G Mã đề: 1512 Người đề: Trang 1/4 D E H Câu 12 Trong đồ thị G3 , sử dụng giải thuật Prim xuất phát từ đỉnh C, cạnh thứ ba tìm thấy cạnh nào? A Các đáp án khác sai B GF C GE D GE GF Câu giải thuật Kruskal, chúng ta nên chọn cạnh cạnh nào? Trong đồ thị G3 , sử dụng 13 A BD B BF C CB D Bất kỳ cạnh Câu ta nên chọn cạnh thứ ba cạnh 14 Trong đồ thị G3 , sử dụng giải thuật Kruskal, chúng nào? A Các đáp án khác sai B EF C GE D GE GF Câu 15 Trong đồ thị G3 , sử dụng giải thuật Prim Kruskal, thu khung nhỏ có tổng trọng số bao nhiêu? A 54 B 53 C 51 D Có nhiều đáp án Trong câu 16–17, ta xét đồ thị G6 để tìm đường ngắn từ đỉnh A đến tất đỉnh lại giải thuật Dijkstra: (G6 ) B C E S A B C D E F G H ∅ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ F A 5 ∞ ∞ ∞ G C 5 11 ∞ ∞ D B ∞ 14 D 9 14 F 12 G 11 E 10 Sử dụng giải thuật Dijkstra đồ thị G6 , bảng lưu vết giá trị tương ứng với đỉnh theo thứ tự bảng chữ (nghĩa cột đầu tương ứng với đỉnh A, cột kế tương ứng với đỉnh B) Gọi dòng dòng khởi tạo giá trị - tương ứng với S = ∅) A H Câu 16 Theo giải thuật, thu dịng số A 0; 5; 2; 5; 9; 5; 7; 14 B 0; 5; 2; 5; 11; 5; 9; 14 C 0; 5; 2; 5; 9; 5; 9; 14 D 0; 5; 2; 5; 11; 5; 7; 14 Câu 17 Theo giải thuật, thu dịng số A 0; 5; 2; 5; 11; 5; 9; 10 B 0; 5; 2; 5; 9; 5; 9; 11 C 0; 5; 2; 5; 11; 5; 7; 10 D 0; 5; 2; 5; 9; 5; 7; 11 Trong câu 18–19, ta xét đồ thị G7 để tìm đường ngắn từ đỉnh A đến tất đỉnh lại giải thuật Bellman-Ford: Mã đề: 1512 Người đề: Trang 2/4 A D -5 -2 B E -4 -4 -3 F C (G7 ) -2 G -1 I H Step A 0 0 0 0 B ∞ 6A 5C 1C 1C 1C 1C 1C C ∞ 7A 3D 3D 3D 3D 3D 3D D ∞ 8A 8A 8A 8A 8A 8A 8A E ∞ ∞ 11D 11D 11D 11D 11D 11D F ∞ ∞ 4D 0I -1I -7I -7I -7I G ∞ ∞ ∞ 8E 5F 4F -2F -2F H ∞ ∞ ∞ 4I 3I/F -3I -4F -4F I ∞ ∞ 2B 1B -5B -5B -5B -5B Giả sử bảng lưu vết xếp đỉnh theo thứ tự bảng chữ (nghĩa cột đầu tương ứng với đỉnh A, cột kế tương ứng với đỉnh B) Dòng khởi tạo tương ứng với Step=0 Câu 18 Sử dụng giải thuật Bellman-Ford đồ thị G7 , thu dịng tương ứng với Step=3 A 0; 6A; 3D; 8A; 11D; 0I; 8E; 4I; 2B B 0; 1C; 3D; 8A; 11D; 0I; 8E; 4I; 1B C 0; 5C; 3D; 8A; 11D; 4D; 8E; 4I; 2B D 0; 6A; 3D; 8A; 11D; 0I; 8E; 4I; 1B Câu 19 Giải thuật Bellman-Ford áp dụng đồ thị G7 kết thúc với Step mấy? A B C D Trong câu 20–21, ta xét đồ thị G8 để tìm đường ngắn từ đỉnh A đến tất đỉnh lại giải thuật Floyd-Warshall: (G8 ) -3 A B C 3 -2 D L(0) 00 50 = 40 ∞0 −30 00 30 20 50 −20 00 ∞0 ∞0 30 20 00 Câu 20.Sử dụng giải thuật Floyd-Warshall đồ thị G8 , xác định L(1) 00 −30 50 ∞0 00 −10 50 40 −2 00 0 A B 40 20 11 00 20 20 ∞ ∞ ∞ 30 0 0 00 −10 40 00 00 −10 40 00 −20 00 40 00 C D 20 20 20 11 00 20 00 30 00 00 00 −11 40 −20 00 ∞0 40 −20 00 00 ∞0 ∞0 20 00 00 00 20 00 Câu áp dụng đồ thị G8 kết thúc ma trận nào? Giải thuật Floyd-Warshall 21 (1) (2) A L B L C L(3) D L(4) Câu 22 Liệu đồ thị có 12 đỉnh 10 cạnh liên thơng khơng? Khơng Câu 23 Cạnh nối với đỉnh cắt có phải cạnh cắt khơng? Vì sao? Có thể khơng phải Ví dụ với đồ thị có đường Euler sau: A − B − C − D − B, B đỉnh cắt AB cạnh cắt; nhiên BC BD không cạnh cắt Mã đề: 1512 Người đề: Trang 3/4 Câu 24 Một sinh viên phải làm kiểm tra gồm câu hỏi đúng-sai Bởi sinh viên khơng học bài, định tung đồng xu để định câu trả lời Tính xác suất để sinh viên đốn xác câu câu 5/16 = 0.3125 Câu 25 Biết xác suất để tung đồng xu mặt ngửa 0.5 Một người làm thí nghiệm tung đồng xu 100000 lần, hỏi số lần xuất mặt ngửa bao nhiêu? Khơng biết xác số lần xuất mặt ngửa Câu 26 Hãy cho biết tiền thứ tự (pre-order traversal) nhị phân biết hậu thứ tự (post-order traversal) GIF BACJHDE trung thứ tự (in-order traversal) GF IBEADCHJ E B F G D A I A EBF GIDAHCJ D AF GIBHCJD Mã đề: 1512 Người đề: H C J B JBGIF ACHDE C EIGF BCADHJ Trang 4/4 Câu 27 Xét q trình áp dụng giải thuật Ford-Fulkerson để tính dòng chảy tối đa từ S đến E đồ thị G9 bên A C S D (G9 ) E B F Giả sử ta chọn đường theo thứ tự là: SBCE, SBF E, SBDE SF BDE Hãy điền kết dòng chảy truyền vào bảng lưu vết bên k π(k) SBCE SBF E SBDE SF BDE (S, A) (S, B) (S, F ) A (1) E D (G9 ) A S (3) (C, E) (D, E) (3) G9 -2 (4) G9 vào ô A, B, C D bên A C S E B D 32 (2) (G ) F 2 E 2 C F A S B D C 2 E D F Câu 28 Số màu tối thiểu dùng tốn tơ màu đồ thị phân đôi đầy đủ K3,5 là? A B C D Câu 29 Nếu đồ thị có 10 đỉnh cạnh, đồ thị khơng liên thơng A Sai B Đúng Mã đề: 1512 Người đề: (F, E) D (C, D) C B (G9 ) A (B, F ) B F (4) (G 9 ) (2) G9 , B (1) G9 , C (B, D) 2 (B, C) Hãy vẽ đồ thị cập nhật S (A, C) Trang 5/4 f (π(k)) 2