Đang tải... (xem toàn văn)
Së Gd & §t thanh hãa TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2013 2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN CHUNG (9,0 điểm) Bài 1 (2 0 điểm) Tìm các giới hạn của dãy số sau a[.]
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN CHUNG (9,0 điểm) Bài (2.0 điểm) Tìm giới hạn dãy số sau 2n 3n a) A = lim n 2n n b) B = lim n Bài (2.0 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau x 4x a) M = lim x 3 x 3 1 x x x 0 x 2 b) N = lim Bài (2,0 điểm) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết số hạng u u u 10 thỏa mãn u1 u 17 Bài (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H hình chiếu A đường thẳng CD a) Chứng minh AB CD; b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD); c) Giả sử HC = 3HD, KB = 4KH Hãy biểu diễn vectơ AK AB, AC, AD theo vectơ II PHẦN RIÊNG (1,0 điểm) Học sinh chọn hai Bài 5A Bài 5B Bài 5A (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c Chứng minh phương trình ax bx c có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Bài 5B (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 8x 6x có nghiệm phân biệt Tìm nghiệm Hết TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN CHUNG (9,0 điểm) Bài (2.0 điểm) 2n 3n n n (1.0 điểm) Vậy A = (0.5 điểm) lim a) (1.5 điểm) A lim n 2n 1 n n 2 b) (0.5 điểm) Ta có Mà lim n lim C2n n n n (0.25 điểm) n n Cn Cn Cn Cn Cn n 2n lim nên B = (0.25 điểm) n! n(n 1) 2!.(n 2)! Bài (2.0 điểm) x 4x (x 3)(x 1) lim a) (1.0 điểm) Ta có lim (0.5 điểm) x 3 x x 3 x 3 lim(x 1) (0.5 điểm) x 3 b) (1.0 điểm) Ta có 1 x 1 x N lim x x lim x 0 x x x 3 x x x x x 1 1 x x 1 1 x 2 2 2 2 2 lim lim (0.5 điểm) 2 x 0 x x x x 3x 3x x x2 1 x 1 x 1 x lim x 0 x 2 x x 2 x x 1 x 1 1 x 1 x (0.25 điểm) x = lim 2 x 0 x x 1 1 x 1 x x 1 x 1 1 8 (0.25 điểm) Bài (2,0 điểm) Gọi d công sai cấp số cộng (0.5 điểm) u d u 2d u 4d 10 1 Từ đề ta có hệ (0.5 điểm) u1 u1 5d 17 u 3d 10 2u1 5d 17 u d (0.5 điểm) (0.5 điểm) Bài (3,0 điểm) a (1.0 điểm) Ta có AB AC, AB AD (0.5 điểm) AB (ACD) AB CD (0.5 điểm) b (1.0 điểm) Ta có AB CD, AH CD CD (AHB) (0.5 điểm) CD AK mà AK BH nên AK(BCD) (0.5 điểm) c (1.0 điểm) Vì tam giác ADC, ABH vng nên H thuộc đoạn DC, K thuộc đoạn BH từ HC=3HD, KB=4KH AK AH HK AH HB AH HA AB 5 AH AB (0.25 điểm) 5 AD DH AB AD DC AB AD DA AC AB (0.25 điểm) 5 5 5 AD AC AB Vậy AK AB AC AD (0.25 điểm) 5 5 5 ta có DH DC; HK HB (0.25 điểm) Từ ta có: II PHẦN RIÊNG (1,0 điểm) Học sinh chọn hai Bài 6A Bài 6B Bài 5A (1,0 điểm) ) Đặt f(x)=ax bx c f (x) liên tục R (0.25 điểm) 2 3 9 c Ta có f (0) c , f a b c (4a 6b 12c) 2 3 Nếu c f PT cho có nghiệm 2 3 Nếu c f (0).f c (0.25 điểm) (0;1) (0.25 điểm) c2 2 PT cho có nghiệm 0; (0;1) 3 Vậy phương trình cho ln có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) (0.25 điểm) Bài 5B (1,0 điểm) Xét hàm số f (x) 8x 6x Ta thấy f(x) liên tục R có: f (1) 3; f ( ) 1; f (0) 1; f (1) (0.25 điểm) 2 2 suy f (1)( ) 0; ( )f (0) 0; f (0)f (1) nên phương trình cho có nghiệm khoảng 1; 1 1 ; ;0 ; 0;1 phương trình bậc nên có nghiệm phân biệt (0.25 điểm) Vì phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;1 nên ta đặt x cost với t 0; Ta có phương trình 4cos3 t 3cos t k2 cos3t cos x Vì t 0; nên ta lấy nghiệm t ; t k Z (0.25 điểm) 5 7 ;t 9 Vậy phương trình cho có nghiệm x cos ; x cos 5 7 ; x cos (0.25 điểm) 9 Hết Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tương ứng với thang điểm Trong Bài 4, học sinh khơng vẽ hình hình sai khơng chấm