SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 Môn thi TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Bài 1 (2 0 điểm) a) C[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI Bài (2.0 điểm) a) Cho phương trình trình (*) (*) Hãy xác định hệ số b) Giải hệ phương trình: giải phương Bài (2.0 điểm): Rút gọn biểu thức a) b) với Bài (2.0 điểm): a) Giải toán cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có đ ộ dài đường chéo Biết chiều dài mảnh đất lớn chiều rộng Hãy tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật b) Cho phương trình: (1) với để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài (3.0 điểm): Cho nửa đường trịn phía với nửa đường trịn đường kính tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt nửa đường tròn tham số Tìm tất giá trị thỏa mãn: đường kính Vẽ tia tiếp tuyến củng Lấy điểm tia Vẽ ( tiếp điểm) Vẽ cắt , Vẽ a) Chứng minh : Tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: c) Vẽ vng góc với đoạn thẳng Chứng minh qua trung điểm Bài (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: với HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) a) Cho phương trình trình (*) (*) Hãy xác dịnh hệ số Phương trình có Vì nên phương trình có nghiệm phân biệt Vậy tập nghiệm phương trình b) Giải hệ phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: a) b) Với Ta có: với ta có: giải phương Vậy với thi Bài (2,0 điểm) a) Giải tốn cách lập phuơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo Biết chiều dài mảnh đất lớn chiều rộng Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật Gọi chiều rộng mảnh đất (ĐK: ) Chiều dài mảnh đất Vì độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật Ta có , chiều dài mảnh đất Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật Tìm tất giá trị mãn nên ta có phương trình: nên phương trình có nghiêm phân biệt Chiều rộng mảnh đất b) Cho phương trình (1) vói tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa Phương trình (1) có nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt Khi áp dụng định li Vi-ét ta có Theo ta có: Vậy thỏa mãn yêu cầu tốn Bài (3.0 điểm): Cho nửa đường trịn phía với nửa đường trịn đường kính tiếp tuyến với nửa đường trịn cắt nửa đường trịn đường kính Vẽ tia tiếp tuyến Lấy điểm tia Vẽ ( tiếp điểm) Vẽ cắt , Vẽ a) Chứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp đường trịn Ta có: thuộc trung trực (tính chất tiếp tuyến cắt trung trực Ta có thuộc trung trực (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác có tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính (tứ giác có đỉnh kề nhìn b) Chứng minh Xét góc có: chung; cạnh tương ứng c) Vẽ vng góc với đoạn thẳng Gọi Chứng minh qua trung điểm Vì tứ giác nội tiếp (cmt) nên đối diện tứ giác nội tiếp) Mà (cùng phụ với Ta có (góc ngồi góc đinh ) nên (1) (đối đinh), mà Từ (1) (2) tứ giác nội tiếp (tứ giác có đ ỉnh kề nhìn m ột c ạnh d ưới góc nhau) (2 góc nội tiếp chắn cung Mà ) ( góc nội tiểp chắn cung ) Mà góc nằm vị trí góc đồng vị nên Lại có: trung điểm trung điểm Vậy qua Bài (1,0 điểm): (do trung trực (định lí đường trung bình tam giác trung điểm hay (đpcm) ) ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Áp dụng BĐT phụ: với Dấu "=" xảy Chúmg minh BĐT phụ: Áp dụng BĐT B.C.S cho hai số ta có: Khi ta có: Vậ Dấu "=" xảy