Phạm Thị KimVui, THCS Ngô Gia Tự, Hồng Bàng CÂU HỎI Cho bốn điểm nằm trong mặt phẳng, hai điểm nào cũng có khoảng cách lớn hơn 1 Chứng minh rằng không thể phủ tất cả bồn điểm ấy bằng một hình tròn có[.]
Phạm Thị KimVui, THCS Ngô Gia Tự, Hồng Bàng CÂU HỎI Cho bốn điểm nằm mặt phẳng, hai điểm có khoảng cách lớn Chứng minh phủ tất bồn điểm hình trịn có đường kính khơng q ĐÁP ÁN Nội dung đáp án Điểm Ta chứng minh điểm cho tồn điểm có khoảng cách lớn Xét trường hợp: TH1: bốn điểm A, B, C,D thẳng hàng Bài toán hiển nhiên 0,25 TH2: điểm lả đỉnh tứ giác lồi Tồn góc lớn 90 , 0,25 chẳng hạn góc A Ta chứng minh BC > Thật góc A 900 nên: BC2 AB2 + AC2= 1+ = Do BC > TH 3: ba điểm ( chẳng hạn A, B, C) đỉnh tam giác, điểm thứ tư D nằm biên Nếu D nằm biên (chẳng hạn D nằm A C) AD > 1, DC > nên: AC > > 0,25 Nếu D nằm tam giác ABC, ba góc ADB, BDC, CDA tồn 0 góc 120 , chẳng hạn góc CDA 120 , nên AC > Vậy phủ tất điểm đường trịn có đường kính khơng q 0,25