Toán học và sự lan truyền bệnh dịch
ĐỒN THANH NIÊN CỘNG SẢN HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU BẢN TIN HỌC TẬP MƠN TỐN SỐ 1 ---------------------------------------------------- ♣ Có thể bạn chưa biết? Ta đã biết Lực hấp dẫn của một vật tác động lên vật khác tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai vật đó. Định luật này do Niu-tơn nêu ra, khơng ngờ lại có một gợi ý trong việc mơ hình hóa sự lan truyền của bệnh dịch. Khi một bệnh dịch xảy ra tại một nơi mà dân cư phân bố gần như đồng nhất, người ta có thể nghiên cứu cách mà bệnh đó lan truyền bằng cách giả thiết rằng những cá thể khác nhau cùng có một khả năng tiếp xúc như nhau. Nếu một bệnh xuất hiện trong một thành phố nhất định, ước lượng như thế nào nguy cơ bệnh đó lan truyền đến thành phố khác của đất nước? Một cách cổ điển để xử lí là giả thiết rằng nguy cơ đó tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai thành phố. Ý tưởng chủ đạo là: hai thành phố càng cách xa nhau thì tác động qua lại giữa chúng càng yếu, do đó nguy cơ giảm đi. Nhưng vấn đề khơng phải giản đơn như vậy. Điều trên hiển nhiên khơng đúng với hai thành phố lớn ngày nay có số hành khách qua lại lớn bằng máy bay. Thực vậy, từ những cơng trình của Andrew Cliff, nhà địa lý kinh tế ở Đại học Cambridge, người ta thấy rằng những biến động về dân số quan trọng hơn rất nhiều khi xét đến những thành phố lớn. Điều ghi nhận đó đã gợi ý cho Andrew Cliff vào năm 1973 xác lập một mơ hình hấp dẫn của những tác động qua lại giữa những tập hợp dân cư: bằng cách xem dân số của một thành phố là “khối lượng”, xem tác động qua lại giữa các thành phố tỉ lệ với khối lượng và tỉ lệ nghịch với một lũy thừa nào đó của khoảng cách. Vấn đề còn lại là liên kết hai yếu tố: bệnh dịch với địa lí, sự lan truyền của một bệnh dịch với mơ hình hấp dẫn của những sự trao đổi dân cư giữa hai thành phố. Trên cơ sở những số liệu đã thu được về bệnh sởi vùng Royaume-Uni ở Anh giữa năm 1950 và 1966, họ đã chứng tỏ rằng có thể xác định được những thơng số của một mơ hình hấp dẫn như vậy để có sự ăn khớp giữa số liệu dự kiến và số liệu thực tế. Trước hết, trên cơ sở của những số liệu lấy được từ 60 thành phố, ơng thấy rằng sự lan truyền bệnh dịch minh họa một cách khá rõ “luật hấp dẫn”, trong đó lực hấp dẫn tỉ lệ với khối lượng của thành phố xuất phát, tỉ lệ theo lũy thừa 1,5 của khối lượng thành phố đến và tỉ lệ nghịch với khoảng cách hai thành phố. Phải chăng đó là một cơng cụ tốn hữu hiệu để một ngày nào đó phục vụ u cầu chống những bệnh dịch? Các tác giả còn có ý định vận dụng mơ hình này nghiên cứu sự lan truyền của bệnh cúm, một bệnh mà năm nào ngành y tế cũng phải đối phó. Theo Benoit Rittaud trong La Recherche số 379 ♣♣ Ơ số Tốn học : Điền các số từ 0, 1, …, 9 vào các ơ vng trong các điều kiện sau: A B C D A B E C F G D * Hàng ngang: * Cột dọc: A: Lập phương của số mà tất cả chữ số giống nhau B: Hai chữ số cuối cùng của số A(dọc) E: Số C (ngang) viết ngược. C: Hai chữ số cuối của số D(ngang) F: Số có hai chữ số mà một chữ số A: Số giống số A(ngang) nhưng hai số giữa gấp ba. B: Số bằng 2 chữ số cuối của số A(ngang) C: Số bằng bình phương của số có một chữ số trùng với chữ số thứ hai của nó. D: Bình phương của số có hai chữ số mà tất cả chữ số giống nhau. GIẢI ĐÁP Ô SỐ TOÁN HỌC TRONG BẢN TIN TOÁN HỌC SỐ 1 A B C D A 1 3 3 1 B 9 1 6 9 C 9 6 6 3 D 1 2 9 6 TỔNG HỢP KẾT QUẢ BẢN TIN MÔN TOÁN SỐ 1 KHỐI 10 KHỐI 11 KHỐI 12 Các lớp tham gia A1, CA1,CA2, CA5, CA6, CA7, CA8, CD1, CD2, CD3, CK1, CK2 A1, A2, A4, A5, CA1, CA2, CA4,CA5, CA6,CA7, CA8 (2 bài), CA9, CA10, CB, CD1, CD2 A1, A2, A3, A5, CA1, CA2, CA3, CA4, CA6, CA7, CA8, CB, CD1, CD2, CD4, CK Số lớp tham gia 12/18 ĐÚNG:11/12 SAI: 01/12 16/18 ĐÚNG: 11/16 SAI: 05/16 16/20 ĐÚNG: 12/16 SAI: 04/16 Các lớp không tham gia A2, CA3, CA4, CB, CD4, CK3 A3, CA3 A4, A6, CA5, CD3 Lớp đạt giải 10CK1 Nguyễn Ngọc Thúy Vy 11A1 Nguyễn Khải Triều 12A1 Trần Kim Hương . hóa sự lan truyền của bệnh dịch. Khi một bệnh dịch xảy ra tại một nơi mà dân cư phân bố gần như đồng nhất, người ta có thể nghiên cứu cách mà bệnh đó lan. lượng và tỉ lệ nghịch với một lũy thừa nào đó của khoảng cách. Vấn đề còn lại là liên kết hai yếu tố: bệnh dịch với địa lí, sự lan truyền của một bệnh dịch