SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2014 – 2015 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2014 Môn TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài 150 phút (kh[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2014 – 2015 Khóa thi ngày 06 tháng năm 2014 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.( điểm) a/ Cho Tính giá trị biểu thức M = ( a2 + a )2014 b/ Cho x, y số nguyên dương x2 + 2y số phương Chứng minh x2 + y tổng hai số phương Câu 2.( điểm) a/ Giải phương trình sau: b/ Giải hệ phương trình: Câu 3.( 1điểm) Cho hàm số có đồ thị (d) (P) Với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung? Câu 4.(2 điểm) Cho ΔABC điểm G tam giác, qua G vẽ tia vuông góc với BC, CA, AB cắt cạnh D, E, F Trên tia GD, GE, GF lấy điểm A’, B’, C’ cho: Gọi H điểm đối xứng A’ qua G a/ Chứng minh HB’ // GC’ b/ Chứng minh G trọng tâm ΔA’B’C’ Câu 5.( điểm) Cho tam giác nhọn ABC Đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC E D; BD cắt CE H; AH cắt BC I Vẽ tiếp tuyến AM, AN đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Chứng minh: a) H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEI b) Ba đường thẳng MN, BD, CE đồng quy Câu 6.( điểm) Trong hệ trục Oxy có đường thẳng (d): y = 2014 x cắt trục Ox điểm A, cắt Oy điểm B Một điểm M( x; y) di động đoạn AB ( M không trùng với A B), tìm giá trị nhỏ biểu thức: Hết Họ tên thí sinh:……………………………………………………Số Báo Danh:……………… Chữ ký Giám thị Chữ ký Giám thị HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 KHÓA NGÀY 06/6/2014 Nội dung Điểm Câu 1: 2điểm 0.25 ( tử 0.25; mẫu 0.25) ( tử 0.25; kết 0.25) A=1 b/ gt x2 + 2y = k2 ( k N*) suy x k tính chẵn, lẻ Nếu x chẵn: x = 2m ( m N*) k = 2n ( n N*) Gt y = 2n2 2m2 Khi x2 + y = (2m)2 + 2n2 2m2 = 2m2 + 2n2 = ( m + n)2 + (mn)2 ( đpcm) Nếu x; k lẻ : x = 2m +1( m N*) k = 2n+ ( n N*) Gt y = 2n2 2m2 + 2n 2m Khi x2 + y = (2m +1)2 + 2n2 2m2 + 2n 2m = m2 + n2 + + 2mn + 2m + 2n + m2 + n2 2mn = ( m + n + 1)2 + (mn)2 ( đpcm) Kết luận : Nếu x2 + 2y phương x2 + y tổng hai số phương Cách khác: x; y số nguyên dương nên x2 + 2y > x; x2 + 2y số phương nên x2 + 2y = (x + t)2 với t 2y = t2 + 2tx t chẵn t = 2k (k ) 2 Do 2y = 4k + 4kx y = 2k + 2kx x2 + y = (x + k)2 + k2 Câu 2: điểm ĐK: Đặt Do pt cho trở thành : (t – 2)(t2 + 2t + 2) = 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 t = (thỏa mãn) x = Đối chiếu ĐK, hai giá trị 1 thỏa mãn Vậy PT có tập nghiệm 0.25 b/ 0.25 Pt (1) (y 2x)(y 2) = y = y = 2x Nếu y = pt (2) trở thành x3 + 3x2 = Nếu y = 2x pt (2) trở thành x3 x2 + 2x = Suy y = x =1 hoăc x = 2 0.25 x=1 0.25 0.25 Kết luận hệ phương trình có hai nghiệm Câu 3: 1.điểm PT hoành độ giao điểm (1) Đồ thị (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung PT (1) có hai nghiệm dương phân biệt PT (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi : 0.25 0.25 0.25 Kết luận : Câu 4: điểm Hình vẽ : phục vụ cho câu a, 0.25 đ a/Ta có ( góc có cạnh tương ứng vng góc) Mà GA’ = GH nên 0.25 K H 0.25 A B' (gt) ΔABC đồng dạng với ΔB’HG (cgc) => gọi K giao điểm B’H với đt AB ta ch/m tứ giác BDHK nội tiếp HB’ AB Mà GC’ AB nên HB’ // GC’ C' 0.25 E F G B M D 0.25 A' b/ Gọi M trung điểm A’B’ => GM // HB’ ( đtrb Δ A’HB’) 0.25 C => GM AB ( song song HB’) 0.25 => C’ ; G; M thẳng hàng ( AB) 0.25 => C’M trung tuyến ΔA’B’C’ Tương tự ta ch/m A’G trung tuyến 0.25 Vậy G trọng tâm Δ A’B’C’ Câu 5: điểm Hình vẽ phục vụ câu a b a/ Các tứ giác BIHE ; CIHD nội tiếp suy suy IH phân giác góc EID C/minh tương tự DH phân giác góc EDI Suy H tâm đường tròn nội tiếp EDI b/ Chứng minh AH.AI = AE.AB = AM2 AHM đồng dạng với AMI = 0.25 A 0.25 0.25 0.25 D N E 0.25 B Chứng minh tương tự = C/minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn + = M, H, N thẳng hàng Vậy ba đường thẳng MN, BD, CE đồng quy H M I C O 0.25 0.25 0.25 Câu 6: điểm Ta có A(2014 ; 0) B( 0; 2014) theo giả thiết < x ; y < 2014 Ta có 0.25 0.25 0.25 Lại có Từ (1) (2) ta có Suy , dấu xảy x = y = 0.25 Vậy GTNN P Chú ý : Thí sinh giải cách khác đáp án, giám khảo thống theo thang điểm đáp án