dde SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 2019 Môn thi Toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 08/06/2018 Đề thi có 01 trang gồm 05 câu Câu[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 08/06/2018 Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Câu II: (2,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức , với Tìm tất giá trị để Câu III: (2,0 điểm) Cho đường thẳng đường thẳng Tìm qua điểm Cho phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với song song với ( ; để đường thẳng Tìm tham số) Chứng minh phương trình để nghiệm thỏa mãn hệ thức Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính Gọi tiếp tuyến đường tròn , trung điểm đoạn thẳng , điểm thay đổi đường trịn cho khơng trùng với Đường thẳng qua vng góc với đường thẳng cắt , Chứng minh tứ giác nội tiếp Chứng minh Khi điểm thay đổi, chứng minh tích có giá trị khơng đổi tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác theo Câu V: (1,0 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Chứng minh Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Câu I.1: PT ĐÁP ÁN CHI TIẾT nên có hai nghiệm có ; Câu I.2: Câu II.1: Ta có: Câu II.2: Với ta có ; Khi Suy ra: Câu III.1: Do nên Do qua điểm (thỏa mãn điều kiện Vậy , Câu III.2: Điều kiện có nghiệm: nên: ) Ta có: Theo định lí Viet ta có: Do khơng xảy Vậy Câu IV.1: Khi đó: (1) ; suy nên (2) d N M E A d1 Ta có Suy I O B d2 Vậy AMEI nội tiếp Câu IV.2: Ta có mà (cùng phụ với (cùng phụ với ) ) Suy (đpcm) Câu IV.3: Do tứ giác AMEI nội tiếp nên Tương tự ta có tứ giác nên Theo ta có Từ (1), (2), (3) suy Do tam giác (1) (2) vuông Suy ra: (3) (4) , suy không đổi Từ (4) ta có: hay Dấu “=” xảy Vậy vng Khi đó: đạt GTNN Câu V Áp dụng BĐT Cauchy ta có: Khi đó: Áp dụng bất đẳng thức với ta Lại có Thay vào ta Dấu “=” xảy Hết