a BÀI 6 – MIN MAX OXYZ VỀ CÁC YẾU TỐ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH 1 Cho đường thẳng ( ) 1 2 Δ 1 ( ), 2 m x t y m t t z mt = + = − ∈ = − + m là tham số Tìm giá trị của m sao cho a) Khoảng cách từ gốc tọ[.]
a BÀI – MIN MAX OXYZ VỀ CÁC YẾU TỐ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH x = + 2t Cho đường thẳng Δ m : y = (1 − m ) t (t ∈ ), m tham số Tìm giá trị m cho z =−2 + mt a) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆ m lớn nhất, nhỏ b) ∆ m tạo với mặt phẳng ( xOy ) góc lớn nhất, nhỏ c) Khoảng cách ∆ m trục Oy lớn Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;3; − ) , B ( −3;7; − 18 ) mp ( P ) : x − y + z + =0 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp ( P ) b) Tìm tọa độ điểm M ∈ mp ( P ) cho MA + MB nhỏ hai điểm A ( 5; − 2;6 ) , B ( 3; − 2;1) Trong không gian Oxyz , cho ( P ) : x − y + z − = Tìm điểm M thuộc ( P ) cho b) MA − MB lớn a) MA + MB nhỏ (với a, b, c số nguyên, không Trong không gian Oxyz , cho ( P ) : ax + by + cz − = đồng thời 0) mặt phẳng qua hai điểm M ( 0; −1; ) N ( −1;1;3) Gọi H ( 0;0; ) Biết khoảng cách từ H đến ( P ) đạt giá trị lớn Tổng T =a − 2b + 3c + 12 A −16 B C 12 D 16 chứa trục Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Mặt phẳng ( P ) : x + ay + bz + c = Oz cách điểm M khoảng lớn Khi tổng a + b + c A 6 B −3 C D Trong không gian Oxyz , cho M (1; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M , cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho 1 đạt giá trị nhỏ + + 2 OA OB OC A ( P ) : x + y + z − = x y z B ( P ) : + + = 1 C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x + y + z − = Bài – Min Max Oxyz yếu tố góc khoảng cách Trong không gian Oxyz , Gọi ( P) : x − y + 2z = 61 A ( 6;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) cho điểm mặt phẳng d đường thẳng qua M ( 2; 2;0 ) , song song với ( P ) tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ Vectơ vectơ phương d ? A u1 = ( −10;3;8 ) B u2= (14; − 1; − ) = C u2 ( 22;3; − ) D u4 = ( −18; − 1;8) tạo Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 3;1;1) , nằm mặt phẳng (α ) : x + y − z − = x = với d : y= + 3t góc nhỏ có phương trình là: z =−3 − 2t x= + 5t ′ B y = −3 − 4t ′ z= + t ′ x = A y = −t ′ z = 2t ′ Trong không gian x −1 (d ) : = Oxyz , cho x = + 2t ′ C y = − t ′ z = − 2t ′ x = + 5t ′ D y = − 4t ′ z = + 2t ′ A ( 0;1;0 ) , B ( 2; 2; ) , C ( −2;3;1) đường thẳng y + z −3 = Tìm điểm M ( d ) để −1 a) Thể tích tứ diện MABC b) Diện tích tam giác MAB có diện tích nhỏ 10 x − y + z +1 mặt phẳng = −1 ( P ) : x + y + z + =0 Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm ( P ) , cắt ( d ) tạo với Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : = ( d ) góc lớn 11 Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) , C ( 0;0; c ) D (1; 2; − 1) đồng phẳng, với a, b, c số thực khác Khi khoảng csach từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( ABC ) lớn nhất, giá trị A 15 12 a + b + c B C D Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;6 ) , D (1;1;1) Gọi ∆ đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ A, B, C đến ∆ lớn Hỏi ∆ qua điểm sau đây? A M ( 3; 4;3) B M ( −1; −2;1) C M ( −3; −5; −1) D M ( 7;13;5 ) 62 13 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ hai điểm A (1; 2;3) , B (1;0;1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Điểm C ( a ; b ; − ) ∈ ( P ) cho ∆ABC có diện tích nhỏ Tính a + b A 14 B −3 C D Trong không gian Oxyz , cho ∆ABC với A (1; 2;5 ) , B ( 3; 4;1) , C ( 2;3; − 3) Gọi G trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi mp ( Oxz ) Độ dài GM ngắn A 15 B C D mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = ( P ) : x + y − z + =0 Đường thẳng ∆ qua O, tiếp xúc với mặt cầu ( S ) , cắt ( P ) A cho OA nhỏ có phương trình x y z A ∆ : = = 10 16 17 B ∆ : x y z = = −10 x y z x y z C Δ : = = D ∆ : = = −10 −7 −10 −2 x y + z +1 hai điểm d= : = 2 −1 A ( 0; − 1; − 1) , B ( −2; −1;5 ) Gọi M điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = cho MA.MB = Tìm khoảng cách lớn từ M tới đường thẳng d Trong không gian Oxyz , A B cho đường thẳng D 2 C Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 1) = điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 3;0; − 1) Gọi ( P ) ( Q ) hai mặt phẳng chứa tất tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến ( S ) B đến ( S ) Tìm tọa độ điểm M nằm giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 7 1 A M ; ; − 3 3 18 3 B M ; ; − 1 2 3 3 C M ; ; − 2 4 3 3 D M ;1; − 2 2 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; − 2;0 ) , B ( −1; 2; ) Xét hình trụ (T ) nội tiếp mặt cầu đường kính AB có trục nằm đường thẳng AB Khi thể tích khối trụ (T ) đạt giá trị lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy (T ) qua điểm đây? ( ) A 0; − 1; − ( ) B 0; − 1; ( ) C 1;0; − ( ) D −1;0; Bài – Min Max Oxyz yếu tố góc khoảng cách 19 63 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A (1;0; − ) B ( 5; 4;9 ) Xét khối nón ( N ) có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi ( N ) tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy ( N ) có dạng mx + ny + z + p = Tính giá trị biểu thức T = m2 + n2 − p A T = 19 20 B T = 23 C T = 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) D T = −20 nhận hai mặt phẳng ( P ) : z − =0 ( Q ) : x + y − z + =0 làm mặt phẳng đối xứng Gốc tọa độ O nằm mặt cầu, đồng thời khoảng cách từ O đến điểm M nằm mặt cầu có giá trị lớn nhỏ 12 Biết tâm mặt cầu điểm I ( a ; b ; c ) với a < Tính tổng T = a + b + c A T = −3 21 B T = −1 C T = D T = Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3) , B (1; 2;0 ) M ( −1;3; ) Gọi d đường thẳng qua B, vng góc với AB đồng thời cách M khoảng nhỏ Một vectơ phương d có dạng u ( 2; a ; b ) Tính a + b A 22 B C −1 D −2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) qua điểm A ( 0; 2;0 ) Xét khối chóp A.BCD có B, C , D thuộc mặt cầu ( S ) Khi khối tứ diện ABCD tích lớn nhất, mặt phẳng ( ABCD ) có phương trình dạng x + by + cz + d = Giá trị b + c + d A −2 C −1 B - Hết - D