Chơng : mở đầu Nhiệm vụ đối tợng môn học: ã Định nghĩa kết cấu: Kết cấu hay nhiều cấu kiện đợc nối ghép với theo quy luật định, chịu đợc tác dụng tác nhân bên nh tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị cỡng ã Nhiệm vụ môn học: Là môn khoa học chuyên nghiên cứu nguyên lý, phơng pháp tính nội lực chuyển vị kết cấu Đảm bảo cho kết cấu có đủ cờng độ, độ cứng độ ổn định trình khai thác, không bị phá hoại ã Đối tợng nghiên cứu môn học phong phú đa dạng Đối với nghành xây dựng Công trình ta chủ yếu nghiên cứu hệ ã So với môn học SBVL hai môn học có chung nội dung nhng phạm vi nghiên cứu khác SBVL nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng độ ổn định cấu kiện riêng rẽ Còn Cơ học kết cấu nghiên cứu toàn công trình gồm nhiều cấu kiện riêng rẽ liên kết với tạo nên kết cấu có đủ khả chịu lực ã Trong thực tế ta thờng gặp hai toán: ã Bài toán 1: Bài toán kiểm tra: Khi đà biết rõ hình dạng, kích thớc kết cấu nh biết trớc nguyên nhân tác dụng bên Ta phải xác định trạng thái nội lực biến dạng hệ nhằm kiểm tra xem công trình có đảm bảo đủ bền, đủ cứng ổn định hay không ã Bài toán 2: Bài toán thiết kế: Tức phải xác định hình dáng, kích thứơc công trình cách hợp lý để công trình có đủ điều kiện bền, điều kiện cứng ổn định dới tác dụng nhân tố bên Sơ đồ tính kết cấu: ã Sơ đồ tính kết cấu hình ảnh đơn giản hoá mà đảm bảo phản ánh đợc sát với làm việc kết cấu ã Trong thực tế, để chuyển công trình thực tế sơ đồ tÝnh cđa nã ta cÇn thùc hiƯn theo hai b−íc biến đối o Bớc 1: Chuyển Công trình thực tế sơ đồ Công trình theo nguyên tắc sau: - Thay đờng trục, thay vỏ mặt trung gian - Thay tiết diện đặc trng hình học nh : Diện tích F mô men quán tính A để tính toán - Thay thiết bị tựa liên kết tựa lý tởng - Mối liên kết đầu quy hai dạng: Khớp Nối cứng - Đa tải trọng tác dụng trục dứơi dạng ba loại là: Tải trọng tập trụng , tải trọng phân bố mô men tập trụng o Bớc 2: Chuyển Sơ đồ Công trình Sơ đồ tính Ví dụ 1: Sơ đồ tính cầu dầm giản đơn P1 a P2 b l c Kết luận: Lựa chọn Sơ đồ tính công việc phức tạp đa dạng, Công trình có nhiều Sơ đồ tính nhng có Sơ đồ tính hợp lý Phân loại kết cấu: Gồm hình thức phân loại: a Phân loại theo cấu tạo không gian : - Kết cấu hệ thanh: Hệ thanh( Dầm cột ) Hệ nhiều thanh( Vòm , khung, dàn, dầm ghép ) - Kết cấu vỏ mỏng - Kết cấu đặc b Phân loại theo nối tiếp : - Dàn khớp - Dầm Dầm - Khung - Vòm - Hệ liên hợp Công son Cột Cột Khung dầm dàn Vòm Dàn c Phân loại theo phản lùc gèi : - HƯ cã lùc ®Èy ngang: VÝ dụ nh vòm, khung - Hệ lực đẩy ngang Ví dụ nh Dầm, dàn d Phân loại theo phơng pháp tính: - Kết cấu tĩnh định - Kết cấu siêu tĩnh Phân loại liên kết: - Ngàm: Khi giải phóng liên kết ngàm có ba thành phần phản lực: R, H, M ngàm ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo phơng:Thẳng đứng,nằm ngang chuyển vị góc quay - Gối cố định: Khi giải phóng liên kết Gối cố định có hai thành phần phản lực: R, H Gối cố định ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo phơng:Thẳng đứng, nằm ngang - Gối di động: Khi giải phóng liên kết Gối di động có thành phần phản lực: R Gối di động ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo 1phơng gối di động - Ngàm trợt: Khi giải phóng liên kết Ngàm trợt có hai thành phần phản lực: M, H Ngàm trợt ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo 1phơng gối di động ngăn cản chuyển vị góc xoay Loại liên kết Liên kết Phản lực liênkết M H Ngàm R H Gối cố định R Gối di động R M H Ngàm trợt H Khớp trung gian V V H Khớp nối đất R N Liên kết đơn Liên kết đơn V Các Giả thiết Cơ học kết cấu - Nguyên lý cộng tác dụng: a Các Giả thiết: - Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyệt đối tuân theo Định luật Huck - Giả thiết biến dạng chuyển vị hệ nhỏ Sau chịu tác dụng ngoại lực ta dùng sơ đồ ban đầu để tính b Nguyên lý cộng tác dụng: Phát biểu nguyên lý: Một đại lợng (Phản lực, nội lực, chuyển vị ) số nguyên nhân (Ngoại lực, nhiệt độ thay đổi, chuyển vị cỡng ) đồng thời tác dụng lên kết cấu gây đợc xem nh tổng đại số hay tổng hình học giá trị thành phần đại lợng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây Chơng 1: phân tích cấu tạo hình học kết cấu 1.1: Mục đích v khái niệm Hệ không biến hình: Định nghĩa: Hệ không biến hình hệ chịu tác dụng tải trọng giữ nguyên đợc hình dạng hình học ban đầu ta xem biến dạng đàn hồi cua kết cấu nhỏ xem cấu kiện tuyệt đối cứng P P P Hệ biến hình: P Định nghĩa: Hệ không biến hình hệ chịu tác dụng tải trọng thay đổi hình dạng hình học ban đầu Hệ biến hình tức thời: P Định nghĩa: Là hệ chịu tác dụng tải trọng chuyển thành hệ không biến hình thay đổi hình dạng hình học vô bé sau hệ a Mục đích : Mục đích Chơng nhằm trang bị kiến thức: - Để phân biệt kết cấu có biến dạng hình học hay không - Thiết kế T¹o kÕt cÊu míi b 1.2 BËc tù v loại liên kết Định nghĩa: Bậc tự thông số hình học biến đổi cách độc lập để xác định vị trí vật hệ toạ độ Bậc tự điểm mặt phẳng: Một điểm mặt ph¼ng cã hai bËc tù BËc tù vật mặt phẳng: Một vật mặt ph¼ng cã ba bËc tù y y B A yA α O yA A ϕ x x O xA xA Các loại liên kết: a Liên kết đơn: Liên kết đơn có hai đầu khớp ã Một Liên kết đơn khử đợc bậc tự Liên kết đơn N b Liên kết khớp: ã Khớp đơn: Nối hai miếng cứng Một khớp đơn khử hai bậc tự Khớp đơn Khớp đơn H V • Khíp kÐp: Nèi nhiỊu miÕng cøng Khíp kép ã Độ phức tạp khớp kép tính theo công thức: P= n-1 Trong đó: n số cøng Mét khíp kÐp khư : 2(n-1) bËc tù c Liên kết hàn: Một Liên kết hàn khử ba bậc tự Liên kết hàn Nk Mk Nk k Qk C«ng thøc tÝnh BËc tù cđa kÕt cấu: a Công thức tổng quát : ã Kết cấu cã nèi ®Êt : W = 3T - 2C - Lo Trong ®ã : W : BËc tù T : Số cứng C : Số khớp đơn Lo : Số Liên kết đơn nối với đất ã Kết cấu không nối đất : Do cứng cần Liên kết để nối với đất đủ nên trờng hợp này: Lo =3 V = 3T - 2C - b C«ng thøc tÝnh bËc tù dàn: ã Kết cấu có nối đất : W = 2D – L – Lo Trong ®ã : W : BËc tù D : Sè tiÕt ®iĨm cđa dµn L : Sè dµn Lo : Số Liên kết đơn nối với đất ã Kết cấu không nối đất : V = 2D - L - c Mét sè vÝ dô: TÝnh bËc tù kết cấu sau: a, b, ã Kết cấu dàn có nối đất : W = 2D - L - Lo a, W = 2.4 – – = -1; b, W = 2.4 – – = 0; c, W = 2.4 – – = 1; d, W = 3T - 2C - Lo W = 3.4 – 2.3 – = 0; d, e, W = 3T - 2C - Lo W = 3.4 – 2.4 – = -1; e, c, 1.3 Các quy luật cấu tạo nên kết cấu không biến hình Quy luật 1: ã Phát biểu: Hai tÊm cøng nèi víi bëi ba Liªn kÕt không giao điểm tạo thành kết cấu (tấm cứng mới) không biến dạng hình học ã H×nh vÏ : II I II I I A B ∞ 2 3 II Quy luật 2: ã Phát biểu: Ba cứng nối với ba khớp không nằm đờng thẳng tạo thành kết cấu (tấm cứng mới) không biến dạng hình học ã Hình vẽ : II I I II I P II 3 III III III Quy luËt (Quy luật phát triển cứng) ã Phát biểu: Một điểm nối với cứng hai liên kết đơn không nằm đờng thẳng tạo thành kết cấu (tấm cứng mới) không biến dạng hình học ã Hình vẽ : I A I A 10 VËy : ΔC = + 320α + 160α = + 160α ( + 1) h h ΔC >0 => chiỊu cđa chun vÞ h−íng từ trái sang phải Chuyển vị chuyển vị cỡng gây ra: Xét kết cấu khung chịu tác dụng chuyển vị cỡng nh hình vẽ Tính chuyển vị điểm C theo phơng k-k; k k C C C' Δ kΔ k B k A R2 M3 R1 "k" ϕ a A P=1 b LËp tr¹ng thái giả k; Tính thành phần phản lực vị trí liên kết với đất chịu chuyển vị cỡng bức: R1, R2, M3; Theo Định lý tơng hỗ công: Tk=Tk; Mặt khác: Tk=1 k- R1.a-R2.b-M3.=0; Tk=0; =>1 k- R1.a-R2.b-M3.=0; => ΔkΔ = R1.a+R2.b+M3.ϕ; => ΔkΔ = ∑ ± Ri i (1); Trong đó: 104 i: chuyển vị cỡng kết cấu theo phơng i; Ri: Phản lực vị trí có chuyển vị cỡng tải trọng đơn vị P=1 tác dụng theo phơng k-k gây Quy t¾c lÊy dÊu: LÊy dÊu + Ri i ngợc chiều Lấy dấu - Ri i chiều h 4.Tính chuyển vị điểm tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị cỡng gây B A 6xd Theo nguyên lý cộng tác dụng : k = ΔkP + Δkt + ΔkΔ Trong ®ã: ΔkP , Δkt , k lần lợt chuyển vị riêng tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị cỡng g©y Chó ý: Trong thùc tÕ ta cã thĨ gặp toán số dàn chế tạo sai chiều dài Khi chuyển vị điểm nút dàn theo phơng k là: k = ± Ni Δi Víi Ni: lùc däc dµn bị chế tạo sai dài i Lấy dấu (+) Ni vµ Δi cïng chiỊu 105 VÝ dơ 1: TÝnh chuyển vị thẳng đứng D chuyển vị góc xoay t¹i E cđa kÕt cÊu: b B C D E ϕ a A 8m 2m 4m 4m P=1 A4 B 1/2 8m A C 4m B 1/8 8m 2m C 4m E D 4m D 2m "k" M=1 E "k" 4m Giải: Bớc 1: Lập trạng thái k Tính phản lực ngàm A tơng ứng với trạng thái Bớc 2: Tính chuyển vị theo c«ng thøc (*): TÝnh ΔDΔ = ϕΕΔ = ∑ ± Ri.Δi a + ϕ = 2 = - a -4 ϕ = - (a + 8ϕ ) a +ϕ Ta thÊy ΔDΔ < => Vậy chiều chuyển vị D ngợc với chiều lực đơn vị p = 106 Ví dụ 2: Tính chuyển vị thẳng đứng điểm D chuyển vị ngang E kết cấu Biết Δ = 12.ϕ D P=1 D E 3m E ϕ 2m C Δ B 3m B "kD" C Δ D B "kE" E C Lập trạng thái k Tính D = +2 ΔE = −2ϕ + 1.Δ + 1.Δ = 22 ϕ 107 P=1 4.5 Phơng pháp nhân biểu đồ nội lực Verexaghin Khi tính chuyển vị điểm kết cấu tác dụng tải trọng gây ra, phải giả việc tính tích phân: I= Mk.Mp ds ( xét đoạn ) EJ Nếu EJ = const hàm Mk ; Mp hàm liên tục, có hàm bËc nhÊt th× ta cã thĨ thay thÕ viƯc lÊy tích phân phơng pháp nhân biểu đồ MP dMP a b MP MK (yk) O α a b xk => I = EJ MK ∫ Mk.Mp.ds MỈt khác: Mp.ds = d Mp ( vi phân diện tích Mp ) => I = EJ ∫ Mk d ΩMp víi Mk = yk = xk tgα VËy: b b 1 ∫ xk tga.dΩMp = tgα ∫ xk dΩMp = tgα xk ΩMp I= EJ a EJ EJ a 108 => I = yk ΩMp EJ => I = ∫ Mk.Mp ds = ΩMp Ωyc EJ EJ Trong ®ã: yc tung độ biểu đồ đờng thẳng ứng với trọng tâm biểu đồ lấy diện tích Chú ý trờng hợp xảy ra: - Phơng pháp nhân biểu đồ thực đợc hai biểu đồ hàm liên tục Nếu hai biểu đồ hàm không liên tục ta phải chia thành hai hay nhiều biểu đồ liên tục - Nếu Mp, Mk hàm bậc ta lấy diện tích biểu đồ đợc sau nhân với tung độ biểu đồ lại ứng với trọng tâm biểu đồ đà lÊy diƯn tÝch - Mét hai biĨu ®å Mp, Mk đờng cong, biểu đồ lại đờng thẳng diện tích phải đợc lấy biểu đồ ®−êng cong - NÕu hai biĨu ®å cïng mét bªn (cùng chiều, dấu) ta lấy dấu (+), ngợc lại dấu (-) - Biểu đồ phức tạp ta phải chia thành nhiều biểu đồ đơn giản để nhân Ví dụ trờng hợp nhân biểu đồ bản: Mp, Mk dạng hình chữ nhật a C( Träng t©m) MP l/2 yk=b b l (MP).( Mk ) = ± (a.l ).b ( DiÖn tÝch Mp.yC.Mk ) = ± (b.l ).a (DiÖn tÝch Mk yCMp ) 109 MK Mp Mk có biểu đồ ; biểu đồ chữ nhật a C MP l/3 yC=b b MK l ( Mp ).( Mk ) = ± ( a.l ).b Mp, Mk có dạng tam giác: a C MP l/3 b yC=2b/3 MK l 2 (MP).( Mk ) = ( a.l ) b Mp, Mk : Một biểu đồ dạng hình thang, biểu đồ dạng hình chữ nhật a b c MP MK l 110 (MP).( Mk ) = ( a + b) l c Mp, Mk : Một biểu đồ hình thang, biểu đồ dạng tam giác a b MP c MK l Cách1: Chia hình thang thành hình chữ nhËt + tam gi¸c (MP).( Mk ) = ⎡ (a − b).l ⎤ .c + (b.l ) c ⎥ ⎢ ⎣2 ⎦3 C¸ch 2: Chia hình thang thành hai tam giác 2 3 (MP).( Mk ) = ( a.l ) c + ( b.l ) c (MP), ( Mk ): Mét Parabol bËc 2; mét tam gi¸c a Parabol BËc C MP yC=3b/4 MK l/4 b l 3 (MP).( Mk ) = ( a.l ) c + ( b.l ) c Mp hình phức tạp, Mk bậc nhÊt ( h×nh thang ) 111 a f b l/2 l a C1 l/3 C2 b l/3 f yb yd yc Chia biểu đồ Mp (hình a) thành biểu đồ, sau lần lợt nhân với (MK) Ta có: 2 (MP).( Mk ) = ( a.l ) yb − ( b.l ) yc − ( f l ) yd *) Diện tích toạ ®é träng t©m cđa Parabol bËc n: a Parabol BËc n C xC l DiÖn tÝch: Ω = a.l ; Träng t©m C: xC= = l n +1 n+2 VÝ dơ ¸p dơng VÝ dơ 1: Cho kÕt cÊu (hình vẽ ) HÃy tính chuyển vị ngang D; chuyển vị góc xoay C 112 10 KN/m 40 D E 40 4m 20 A C B 4m 40 MP 4m KN.m P=1 0.5 0.5 M=1 0.5 MKC MKD Giải: Lập trạng thái đơn vị k Vẽ (Mp); ( M KD ) vµ ( M KC ) Thực nhân biểu đồ: D = 1 2 ⎤ ( Mp).( M KD ) = ⎢ 4.40 + 40.4.0 − 40.4 + 20.4.1⎥ EJ EJ ⎣ ⎦ => ΔD = − ϕc = 160 ChiÒu D hớng từ trái sang phải 3EJ 1 1 2 1⎤ ( Mp).( M KC ) = ⎢− 4.40 + 40.4 + 40.4 + 20.4 ⎥ EJ EJ ⎣ ⎦ => ϕc = 280 3EJ VÝ dô 2: Tính chuyển vị thẳng tơng đối theo phơng thẳng đứng hai điểm EJ=hs 113 20 KN KN/m 1 3m 3m 4m 120 3.5 10 P=1 MP P=1 MK KN.m Giải: Lập trạng thái k Để tính chuyển vị đờng tơng đối hai điểm ta đặt cặp lực đơn vị p=1 phơng ngợc chiều vào hai điểm Để tính chuyển vị góc xoay tơng đối hai mặt cắt ta đặt cặp mômen đơn vị M =1 ngợc chiều vào bai mặt cắt Vẽ biểu đồ MP ; M K Nhân biểu đồ: 12 = EJ (3.5 + 4) 1 ⎡1 ⎤ + 60.3.(3,5 + 0,5)⎥ + ( Mp).( Mk ) = ⎢ 3.60 3,5 + 60.3 EJ EJ ⎣ 2 ⎦ 2 ⎤ ⎡1 ⎢ 120.4 − 10.4 4⎥ ⎣ ⎦ Tõ ®ã cã: Δ 12 = 1816.67 EJ 114 4.6 Phơng pháp tảI trọng đn hồi Khái niệm: Xét kết cấu chịu tác dụng trọng nh hình vẽ Dới tác dụng tải trọng kết cấu bị biến dạng Để tính vẽ biểu đồ độ võng kết cấu ttheo phơng ta dùng phơng pháp tính chuyển vị điểm sau nối lại với nhau, với cách ta phải lặp lặp lại toán tính chuyển vị nhiều lần, nhiều thời gian Phơng pháp tải trọng đàn hồi phơng pháp tính vẽ biểu đồ độ võng nhanh đơn giản d i-2 d i-1 di d i+1 d i+2 d i-2 d i-1 di d i+1 d i+2 Xét phân tố chiều dài ds điểm i chịu tác dụng tải trọng Pi lực cắt bên mặt cắt Ta có: Pi = Qi − Qi +1 Trong ®ã: Qi = − 1 M i −1 + M i di di Qi +1 = − VËy: Pi = − 1 Mi + M i +1 di +1 di +1 ⎛1 1 ⎞ M i −1 + ⎜ + M i +1 ⎟ Mi + di di +1 ⎝ di di +1 ⎠ 115 (1) NÕu ta so s¸nh víi biểu đồ mô men tải trọng tập trung tác dụng dầm tĩnh định sinh ta thấy hình dạng biểu đồ độ võng giống nh biểu đồ mô men lực tập trung (Wi gọi tải trọng đàn hồi) tác dụng dầm giả Vậy ta có biểu thức xác định Wi tơng tự nh biểu thức (1) Wi = − ⎛1 1 ⎞ yi −1 + ⎜ + yi +1 ⎟ yi + di di +1 ⎝ di di +1 ⎠ (2) Wi chÝnh lµ tỉng chun vị góc xoay điểm i cảu kết cấu Để xác địnhWi ta thực nh sau: ã Lập trạng thái giả cách cho cặp ngẫu lực đơn vị tác dụng điểm i Dầm thật Dầm Giả A B A B A B A B C A A B B C ã Lập biểu thức nội lực kết cấu trạng thái thực (Do tải trọng gây ra) ã Lập biểu thức nội lực kết cấu trạng thái giả Xác định chuyển vị theo c«ng thøc: ⎡ M Mi Q Q N N i ⎤ Wi = ⎢ ∑ ∫ p ds + ∑ ∫ μ p i ds + ∑ ∫ p ds ⎥ EJ GF EF ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (*); Trong đó: M i Qi N i hàm nội lực kết cấu trạng thái giả ( trạng thái đôi ngẫu lực đơn vị đặt điểm i) Đối với kết cấu dàn: Wi = ∑ ∫ N p N i 116 EF ds §èi víi kÕt cÊu khung, dÇm: Wi = ∑ ∫ MpMi EJ ds ã Sau tính đợc Wi ta đặt chúng i dầm giả Nếu Wi>0 chiều Wi hớng từ xuống dới ã Vẽ biểu đồ mô men Wi gây dầm giả ta đợc biểu đồ độ võng kết cấu Ví dụ: Cho kết cấu chịu tác dụng tải trọng nh hình vẽ Hăy tính vẽ biểu đồ độ võng kết cấu phơng pháp tải trọng đàn håi KN/m i-1 i di i-1 30 KN 1+1 di+1 i 2m MP i i 1+1 4m 24 12 12 M 1+1 i-1 48 1+1 i-1 4m Mi Giải: Chia dầm làm đoạn, d= 2m Vẽ biểu đồ MP Tính Wi theo công thøc: Wi = Si S ( M i −1 + 2M i ) + i +1 ( 2M i + M i +1 ) (kÕt qu¶ cđa (MP)x(Mi)) EJ i EJ i +1 Vì d=2m EJ=hs nên: Wi = ( M i −1 + 4M i + M i +1 ) 3EJ VËy: 117 KN.m W1 = 28 ; EJ W2 = − 24 ; EJ W3 = − 72 ; EJ W4 = − 32 ; EJ Đặt tải trọng đàn hồi lên dầm giả vẽ biểu đồ mô men ta đợc đờng cong ®µn håi cđa kÕt cÊu 118 ... định bậc tự do: W - Phân tích cấu tạo hình học kết cấu tức xem kết cấu có phù hợp với quy luật cấu tạo nên kết cấu không Ví dụ 1: Khảo sát cấu tạo hình học kết cấu sau: I A B II - Xác định bậc... - Điều kiện cần: Độ tự kết cấu : W