Giải Toán 7 bài 34 Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác sách Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 76 tập 2 Bài 9 20 Cho tam[.]
Giải Toán 34: Sự đồng quy ba trung tuyến, ba đường phân giác tam giác sách Kết nối tri thức với sống Giải Toán Kết nối tri thức với sống trang 76 tập Bài 9.20 Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN,CP trọng tâm G Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu ''?'' để đẳng thức: BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP Gợi ý đáp án: G trọng tâm tam giác ABC Tương tự: Bài 9.21 Chứng minh a) Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên hai đoạn thẳng b) Ngược lại tam giác có hai đường trung tuyến tam giác tam giác cân Gợi ý đáp án: a) Ta có ∆ ABC cân A BD CE trung tuyến với E trung điểm AB, D trung điểm AC ∆ ABC cân A => AB = AC Có: => AE= AD Xét ∆ ABD ∆ ACE ta có: chung AE=AD AB= AC => ∆ ABD = ∆ ACE => BD= CE b) Gọi O giao điểm CE BD Ta có CE BD đường trung tuyến nên O trọng tâm tam giác ∆ ABC CE= BD => BO= CO OD= OE Xét ∆ EOB ∆ DOC ta có: BO= OC OD= OE (2 góc đối đỉnh) => ∆ EOB = ∆ DOC => EB= DC Có => AB= AC => ∆ ABC cân A Bài 9.22 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM CN cắt G Biết góc GBC lớn góc GCB Hãy so sánh BM CN Gợi ý đáp án: BM, CN đường trung tuyến cắt => G trọng tâm tám giác ABC (1) Xét theo định lí quan hệ góc cạnh tỏng tam giác ta có Trong tam giác GBC: => CG > GB (2) Từ (1) (2) => CN > BM Bài 9.23 Kí hiệu I điểm đồng quy ba đường phân giác tam giác ABC Tính góc BIC biết góc BAC = 120° Gợi ý đáp án: Có I điểm đồng quy ba đường phân giác tam giác ABC => AI, BI, CI đường phân giác góc Ta có: Xét tam giác IBC ta có: Bài 9.24 Gọi BE CF hai đường phân giác tam giác ABC cân A Chúng minh BE= CF Gợi ý đáp án: ∆ABC cân A BE đường phân giác CF đường phân giác Từ (1), (2), (3) Xét ∆ ABE ∆ ACF, ta có: chung AB= AC => ∆ ABE = ∆ ACF => BE = CF Bài 9.25 Trong tam giác ABC, hai đường phân giác góc B C cắt D Kẻ DP vng góc với BC, DQ vng góc với CA, DR vng góc với AB a) Hãy giải thích DP = DR b) Hãy giải thích DP = DQ c) Từ câu a b suy DR = DQ Tại D nằm tia phân giác góc A Gợi ý đáp án: a) Ta có ∆ BPD ∆ BRD tam giác vuông Xét tam giác vuông ∆BRD ∆BPD ta có: Chung cạnh BD (BD phân giác hay ) => ∆BRD = ∆BPD => DR=DP b) Ta có ∆ CPD ∆ CQD tam giác vuông Xét tam giác vng ∆CPD ∆CQD ta có: Chung cạnh CD (CD phân giác hay => ∆ CPD = ∆CQD => DP = DQ c) Từ a b ta có DR = DQ Xét tam giác vng ∆ARD ∆AQD ta có: Chung cạnh AD DR = DQ ) => ∆ ARD = ∆AQD => D nằm đường phân giác