BÀI TẬP LÝ 12 DÀNH CHO HS ÔN THI ĐẠI HỌC

CÁC DẠNG BÀI TẬP LÝ 12

Tài liệu lưu hành bội bộ Trang 1 Tài liệu lưu hành nội bộ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 P.trình dao động : x  Ac os(   t  )

2 Vận tốc tức thời : v    A sin(   t  )

3 Gia tốc tức thời : a   2Ac os(   t  )   2x

a luôn hướng về vị trí cân bằng

 Vật ở VTCB : x min0; v xax  A; aMin = 0

 Vật ở biên : x xax  A; v min 0; a xax  2 A

5 Hệ thức độc lập:

2 2

2 2 2

2

mv

7 Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng

biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

8 Tỉ số giữa động năng và thế năng :

2

1

ñ t

 B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);

 B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương

+ Nếu 0: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) + Nếu 0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

 B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét :

0 0

360360

Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí

nào đó trong quá trình dao động Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và

đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính

M

A A

A

A

O



11 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2: Dựa vào mối liên

hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Từ x1 đến x2có góc quay tương ứng:  Với:

12 Chiều dài quỹ đạo: L=2A

13 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong

4

T t

0 0

 Chú ý: Khi tính quãng đường đi trong khoảng thời gian    t ' leû ta cần chú ý đến bước

1 rồi vẻ đường tròn lượng giác để tìm  S3leû Tleû



 Ví dụ: ta có hình vẽ:

Khi đó + Quãng đường đi được:

Slẽ = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) =4A-x1- x2

14 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

0 < t < T/2

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

A

M M

1 2

O P

2

1 M

M

A

-A

P 2

Tài liệu lưu hành bội bộ Trang 3 Tài liệu lưu hành nội bộ

 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

n quãng đường luơn là 2nA

 Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax 



M tbM

S v



Min tbMin

S v

t với S Max ; S Min tính như trên

15 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:

)cos(

t A x

* Tính 

* Tính A dựa vào phương trình độc lập

* Tính  dựa vào điều kiện đầu và vẽ vịng trịn (-π <  ≤ π)

Cách xác định : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

(thường t0=0) 0

0

Acos( ) sin( )

 Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc gĩc phần tư thứ mấy của đường trịn

lượng giác (thường lấy -π <  ≤ π)

16 Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)

lần thứ n

* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu

* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)

* Xác định gĩc quét  trong khoảng thời gian t :     t

* Từ vị trí ban đầu (OM1) quét bán kính một gĩc lùi (tiến) một gĩc , từ đĩ xác định M2

rồi chiếu lên Ox xác định x

3 Tỉ số chu kì T, khối lượng mvà số chu kỳ dao động N: 2 2 1 1

4 Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lị xo k vào vật m1 được chu kỳ T1, vào vật m2

được T2, vào vật khối lượng m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 >

m2) được chu kỳ T4 Thì ta cĩ: T32  T12 T22 và T42  T12 T22

 Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn

đàn hồi

5 Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lị xo cĩ độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị

xo cĩ độ cứng k1, k2, và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2… thì cĩ:

7 Lực kéo về: là lực đưa vật trở về VTCB O hay là nguyên nhân làm cho vật dđ, luơn

hướng về vị trí cân bằng cĩ độ lớn tỉ lệ với và biến thiên điều hịa cùng tần số với li độ

2

hp

F ma   kx m x

20

F kA m A Vật ở VT biên

9 Lực đàn hồi của lò xo khi vật dao động đến vị trí có li độ x: là lực đưa vật trở về vị trí

lò xo không biến dạng C

ñh x

F ( )K l K l.   0 x

 Dấu ( )  khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

 Dấu ( )  khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

min

0

▪ Lực tác dụng lên điểm treo cũng chính là lực đàn hồi

10 Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí có li độ x

Δ

x

l  l0 l0x

- Dấu ( )  khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

- Dấu ( )  khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

- Chiều dài cực đại: l max  l0 Δl0A  vật ở VT thấp nhất của quỹ đạo

- Chiều dài cực tiểu: l min l0 Δl0A  vật ở VT cao nhất của quỹ đạo



  lmax lmin MNA

2 2 (MN : chiều dài quĩ đạo)

▪ Khi l x l0 thì lực đàn hồi là lực kéo tác dụng vào điểm treo

▪ Khi l x l0 thì lực đàn hồi là lực nén tác dụng vào điểm treo

11 Thời gian lò xo nén và dãn trong 1 chu kỳ T: Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần

cos

 Thời gian lò xo giãn: Δtdãn = T – tnén

 Chú ý: Khi A < l0 Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là t = T; Thời gian lò xo nén bằng không

III CON LẮC ĐƠN

 Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g + chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m

+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

2 Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l

s = S0cos( t +) hoặc α = α0cos(t + )

+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l

+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

5 Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ

T1, con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T3, con

lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4

Ta có: T32  T12 T22 và T42  T12 T22

Tài liệu lưu hành bội bộ Trang 5 Tài liệu lưu hành nội bộ

6 Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có chiều

dài l1 thực hiện được N1 dao động, con lắc l2 thực hiện được N2 dao động Ta có: n1T1 =

10 Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực F tác dụng

 Khi con lắc dao động chỉ chịu trọng lực P và lực căng dây T C thì chu kì dao động của

 Khi con lắc dao động chịu thêm lực không đổi F ngoài hai lực trên thì coi như con lắc

chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng P hd với P hd = P + F

Với P hd gây ra g hd g' (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc g hd này) ; g hd =

Độ lớn của lực điện trường : F ñ  q E

 Nếu cường độ điện trường E theo phương thẳng đứng:(hay lực điện trường



với T' 2 l

q E g m

* Vị trí cân bằng được xác định bởi CB: tanCB=F d q E

T

qE g m

 Chú ý: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động

điều hòa với chu kỳ T Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động

điều hòa của con lắc là T1 Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động

điều hòa của con lắc là T2 Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện

trường liên hệ với T1 và T2 là: 1 2

2

T T T

11 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0

(đã biết) của một con lắc khác (T  T0)

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng

1 Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình

dao động lần lượt như sau x1A1cos( t 1)và x2 A2cos( t 2)là Δφ φ 2φ1

▪ Khi hai dao động thành phần cùng pha: Δφ φ 2φ12kπvới k Z

▪ Khi hai dao động thành phần ngược pha: Δφ φ 2φ12k1π với k Z

▪ Khi hai dao động thành phần vuông pha:  π

Δφ φ 2φ1 2k1

2 với k Z

▪ Khi Δφ φ 2φ1  0 φ2 φ1 Ta nói dao động (1) nhanh pha hơn dao động (2) hoặc

ngược lại

- Khi Δφ φ 2φ1 0 φ2 φ1 Ta nói dao động

(1) chậm pha so với dao động (2) hoặc ngược lại

2 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương

cùng tần số

- Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động

điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động

điều hoà cùng phương cùng tần số

- Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều

hoà cùng phương, cùng tần số với các phương

 Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )

-Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết quả (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A)

 Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 =

Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ

 Lưu ý :Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả

Hiển thị

b) Tìm dao động thành phần xác định A1 và 1 (hoặc A2 và 2 )bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ :

Tài liệu lưu hành bội bộ Trang 7 Tài liệu lưu hành nội bộ

Trừ các véc tơ: A1 A  A ;2 A2 A  A ;1

Ví dụ tìm dao động thành phần x 2 : x 2 =x - x 1 với: x2 = A 2 cos(t + 2 ) Xác định

A 2 và 2 ?

a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )

Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A22

b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 =

Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết quả : φ2

3 BÀI TOÁN CỰC TRỊ

, , 2



4 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT- KHOẢNG CÁCH LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

Cho 2 dao động điều hòa cùng tần số, dao động trên cùng 1 trục (có phương dao động trùng

nhau) lần lượt có phương trìnhx 1 A cos t 1 ω φ 1 và x 2 A cos t 2 ω φ 2

Gọi d là độ lớn khoảng cách giữa 2 chất điểm trong quá trình dao động Ta luôn có:

a) CÁCH 1: Dùng phương pháp tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số

Ta nhận thấy rằng x 2 x 1 x 2 x 1 nên việc xác định x 2 x 1 chính là việc tổng hợp

2 dao động x x 2 x 1 d điều hòa cùng phương cùng tần số x2 và x1

Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương cùng tần số cũng chính

là một dao động điều hòa

d x x x Acos t ω φ bấm máy tính phép trừ

( đây chính là mấu chốt của bài toán)

Như vậy việc khảo sát khoảng cách của 2 vật đưa ta đến việc khảo sát dao động có pt

x A cos t ω φ (quá quen thuộc

max min

 Chiếu lần lượt các vecto A 1 OM và A 2 ON lên trục OX ta được

hìnhchieáuOM /Ox=OM' và hình chieáuON /Ox=ON' khoảng cách giữa 2 chất điểm

là d x 2 x 1 M' N'

C

A Bsinsin sin

 CHÚ Ý:

 Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất MN / / OX

 khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất MN OX

 KẾT HỢP:

 Dùng đường tròn lượng giác biểu diễn cho x A cos t ω φ ta xác định được trong 1

chu kì có 2 thời điểm khoảng cách 2 vật là lớn nhất 2 Thời điểm này cách nhau T 2

 Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật: d=0 chính là vị trí 2 vật gặp nhau Tiếp tục dùng đường tròn ta cũng nhận thấy rằng trong 1 chu kì có 2 thời điểm 2 vật gặp nhau 2 thời

điểm này cũng cách nhau T 2

 Khi khoảng cách 2 vật là

 dd1Acos t d1 hoặc Acos t  d1Trong 1 chu kì dao động có 4 thời điểm 2 vật là

 KẾT LUẬN: Việc xử lí bài toán liên quan đến thời gian trong bài toán khoảng cách

không khác gì bài toán thời gian đối với vật dao động điều hòa Vẫn có 2 hướng giải quyết:

 Giải phương trình lượng giác

 Dùng đường tròn lượng giác ( nên dùng)

V DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG

V.1 Dao động tắt dần của con lắc lò xo

2 4 4 0

    F mas 

k

 Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: A N A A N N 4x0

 Độ giảm biên độ sau 1

2 Biên độ sau N chu kỳ dao động: A N A    A n A N 4x0

3 Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại

Khi dừng lạiAN  0 số chu kỳ :

04( )

2 chu kì dao động riêng của con lắc

+ O 1 và O 2 đối xứng nhau qua O và cách nhau đoạn 1 2  0

22

k

5 Vận tốc cực đại của vật

 Do sức cản của môi trường nên cơ năng của vật sẽ giảm dần sau mỗi nửa chu kỳ kéo

theo động năng cực đại của vật cũng giảm theo Từ đó ta thấy để xét đến giá trị vận tốc

cực đại của vật ta phải xét trong 1

2 Tchu kỳ đầu tiên Theo hình vẽ ta thấy vận tốc cực đại tại vị trí O1(vị trí mà Fdh  Fms) Tại vị trí đó li độ của vật:

át 0



F mas  mg x

4 ) hay là vị

trí cân bằng mới(tạm thời)

át 0



mas

F x

k Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là 2x0

 Số nửa chu kì mà vật thực hiện được(N '):  

0

A K 2x Với K là phần nguyên;  là

phần thập phân

▪ Nếu 0,5 thì số nửa chu kỳ mà vật thực hiện được là: N ' 1  

▪ Nếu 0,5 thì số nửa chu kỳ mà vật thực hiện được là:  N'

 CÁCH 2: TÍNH GẦN ĐÚNG Quãng đường từ lúc bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại:

+ Gọi Sm axlà quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:

ms ms

F

kA S

S F kA

2

.2

max max

V 2 Dao động tắt dần của con lắc đơn(Tương tự)

 Độ giảm biên độ dài sau một chu kì: 4 2

   2

 Gọi Sm axlà quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:

Tài liệu lưu hành bội bộ Trang 9 Tài liệu lưu hành nội bộ

?

2

1

max max

2 0

V.3 Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = fo thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại

Hiện tượng cộng hưởng

 Điều kiện cộng hưởng: f = f0 hay  = 0 hay T = T0

0

T t t

Từ công thức trên ta có thể suy ra một số trường hợp thường gặp sau :

 Hai dao động cùng pha khi có :   k2  d cung pha k. Với k1 2 3; ;

Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao

 CHÚ Ý:

 Nếu nguồn kích thích bằng dòng điện có tần số f thì sóng dđ với 2f

 Hai điểm gần nhau nhất cùng pha cách nhau 1 bước sóng d cung phamin

 Hai điểm gần nhau nhất ngược pha cách nhau nửa bước sóngd nguoc phamin2

 Hai điểm gần nhau nhất vuông pha cách nhau một phần tư bước sóng

d vuong phamin2

 Nếu đề cho N đỉnh(ngọn) sóng liên tiếp đo được một đoạn là d trong thời gian tương ứng  t Ta có:  

11

 Nếu đề cho N lần nhô liên tiếp thời gian tương ứng  t Ta có:  t N1T

 Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên So với các điểm hạ thấp nhất các điểm ở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống

II GIAO THOA SÓNG:

 CẦN NHỚ: Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và cùng biên

Từ hình vẽ ta suy ra biên độ của dao động

tổng hợp ATH được tính theo công thức:

2

1 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯƠNG

Giả sử tại hai điểm S1;S2 trên mặt nước có

hai nguồn dao động cùng phương, cùng

tần số với các phương

trình:u1A c os( t1);

2 os(  2)

Xét tại điểm M trên mặt nước cách hai nguồn

S1 và S2 những khoảng d1 và d2 Dao động tại M gồm có hai thành phần :

2 os(    ) os(  )

a) Trường hợp 1:  1 20, (Hai nguồn dao động cùng pha)

Δφ

 Nhận xét: Dãy trung trực của hai nguồn A, B

là dãy dao động cực đại

1A

2A

Δφ2

0

A

Tài liệu lưu hành bội bộ Trang 11 Tài liệu lưu hành nội bộ

B

x

 Những điểm dao động với biên độ cực đại AM max 2A  d2d1k  k  Z 

 Những điểm dao động với biên độ cực tiểu AM min 0 

b) Trường hợp 2: 10;2, (Hai nguồn dao động ngược pha)

 Nhận xét: Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực tiểu

 Những điểm dao động với biên độ cực đại AM max 2A 

 Những điểm dao động với biên độ cực tiểu AM min 0  d2d1k  k  Z 

c) Hai nguồn dao động vuông pha: 1 0; 2

 Nếu hai nguồn đồng pha ta có thể dùng cách sau để tìm số cực đại hoặc cực tiểu trên

đoạn tẳng nối haai nguồn nhanh hơn

 Nếu hai nguồn ngược pha ta đảo lại các công thức trên

4 Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai điểm M; N bất kỳ thuộc vùng giao thoa sóng

 B 1: Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến điểm M và N là:

N N

Δφx2π

(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu

 Nếu đề xét trong đoạn MN thì cũng không dùng dấu BẰNG