UBND HUYỆN SA THẦY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán, Lớp 9 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 08/01/2021 (Đề gồm có 01 tra[.]
UBND HUYỆN SA THẦY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2020-2021 Mơn: Tốn, Lớp Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 08/01/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề: (Đề gồm có 01 trang, 05 câu) Câu (5,0 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị P, biết c) Tìm giá trị nhỏ P Câu (4,0 điểm): Cho ; thỏa mãn điều kiện Chứng minh Lập phương trình (d) qua điểm A(-5; 5) cắt trục tung điểm có tung độ Tìm đường thẳng (d) điểm cho nhỏ Câu (2,0 điểm): Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5cm, CD = 15cm hai đường chéo AC = 16cm, BD = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD Câu (5,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d cắt (O) C D Một điểm M di động d cho MC > MD (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) Gọi H trung điểm cuả CD giao AB với MO, OH E, F Chứng minh rằng: a) ; b) Bốn điểm M, E, H, F thuộc đường tròn; c) Đường thẳng AB qua điểm cố định Câu (4,0 điểm): Giải phương trình: Cho hai số Tính tổng thỏa mãn đẳng thức Hết Họ tên thí sinh: …………………………… ……; Số báo danh: ……… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm UBND HUYỆN SA THẦY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DÀNH CHO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2020-2021 Mơn: Tốn, Lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 08/01/2021 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM I Đáp án, biểu điểm: (gồm có trang, câu) Câu Đáp án Biểu điểm Cho biểu thức a) Rút gọn P; ĐKXĐ: 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm (5,0 điểm) 0,5 điểm b) Tìm giá trị P, biết ; Ta có: 0,25 điểm Do 1,0 điểm Vậy với c) Tìm giá trị nhỏ P 0,25 điểm Ta có: 0,5 điểm Vì nên P có giá trị nhỏ lớn 0,25 điểm lớn Khi Vậy Cho Vì nhỏ 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm thỏa mãn điều kiện Chứng minh nên Suy hay 0,5 điểm Xét VT = 0,75 điểm Dấu “=” xảy 0,25 điểm Lập phương trình (d) qua điểm A(-5; 5) cắt trục tung điểm có tung độ (4,0 điểm) cho Tìm đường thẳng (d) điểm nhỏ Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng: Vì (d) qua điểm A(-5; 5) cắt trục tung điểm có tung độ 0,75 điểm nên ta có: Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng: 0,5 điểm Vì 0,25 điểm thuộc (d) nên: Khi đó: 0,5 điểm Suy ra: 0,25 điểm Vậy 0,25 điểm A B (2,0 điểm) 0,5 điểm E D Kẻ AE//BD ( ) Suy ra: ABDE hình bình hành C 0,5 điểm Ta có: vng A 0,5 điểm 0,5 điểm F A C H 0,5 điểm D E O M B a) MA MB hai tiếp tuyến (O) nên MO đường trung trực AB hay MA tiếp tuyến (O) nên ΔOAM vng A có AE đường cao nên: b) Bốn điểm M, E, H, F thuộc đường trịn (5,0 điểm) vng E E thuộc đường trịn đường kính MF (1) Vì trung điểm dây CD nên vuông H H thuộc đường trịn đường kính MF (2) Từ (1) (2) suy bốn điểm M, E, H, F thuộc đường trịn đường kính MF c) Đường thẳng AB qua điểm cố định Xét và , có: ; chung (g.g) 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Do C, D cố định nên khoảng cách từ O đến CD OH không đổi OF không đổi F điểm cố định Vậy AB qua điểm F cố định 0,5 điểm Giải phương trình: ĐK: (4,0 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Giải phương trình (1), ta được: Giải phương trình (2): (2) (TMĐK) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (PTVN) Vậy phương trình cho có nghiệm x = -3 Cho hai số thỏa mãn đẳng thức 0,25 điểm Tính tổng Ta có: 0,25 điểm (1) (2) 0,25 điểm (3) 0,25 điểm Từ (1) (2) (4) 0,5 điểm Từ (1) (3) (5) 0,5 điểm Cộng (4) (5) vế theo vế ta được: 0,5 điểm II Hướng dẫn chấm - Chấm theo đáp án biểu điểm - Học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa tương ứng