UBND HUYỆN SA THẦY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán, Lớp 8 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 23/4/2021 (Đề gồm có 01 tran[.]
UBND HUYỆN SA THẦY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2020-2021 Mơn: Tốn, Lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/4/2021 Đề: (Đề gồm có 01 trang, 05 câu) Câu (4,0 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn A; b) Tìm để A có giá trị ngun Câu (3,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Cho x số tự nhiên, p số nguyên tố Hãy tìm x Câu (4,0 điểm): Cho phương trình a) Giải phương trình với m = 5; b) Tìm m để phương vơ nghiệm Tìm giá trị ngun x y thỏa mãn phương trình: Câu (6,0 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB < CD Gọi M, N trung điểm BD AC Chứng minh rằng: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao AH Kẻ HI vng góc với AB HK vng góc với AC a) Chứng minh: ; b) Chứng minh: ; c) Đường phân giác góc AHB cắt AB E Biết Tính tỉ số Câu (3,0 điểm): Cho ba số dương a, b, c có tích Chứng minh rằng: Tìm giá trị lớn biểu thức Hết -Họ tên thí sinh: …………………………… ……; Số báo danh: ……… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm UBND HUYỆN SA THẦY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DÀNH CHO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2020-2021 Mơn: Tốn, Lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/4/2021 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm có 04 trang, 05 câu) I Đáp án, biểu điểm: Câu Đáp án a) Rút gọn A ĐKXĐ: Biểu điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm (4,0 điểm) 0,5 điểm b) Tìm để A có giá trị nguyên 0,5 điểm A có giá trị nguyên x-1 x Vậy -4 -3 có giá trị nguyên -2 -1 0,5 điểm Ư(4) -1 2 A có giá trị ngun Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm (3,0 điểm) Cho x số tự nhiên, p số nguyên tố Hãy tìm x Vì p số nguyên tố nên 2p + số lẻ Do x số lẻ x 0,25 điểm số lẻ Đặt 0,25 điểm Khi 0,25 điểm 0,25 điểm Vì p số nguyên tố nên k = 1, x = Cho phương trình (1) a) Giải phương trình với m = Với m = (1) trở thành: (2) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Vậy phương trình (2) có tập nghiệm 0,5 điểm b) Tìm m để phương vơ nghiệm (1) 0,25 điểm Để phương trình (1) vơ nghiệm 0,5 điểm Vậy với phương trình (1) vơ nghiệm (4,0 điểm) Tìm giá trị nguyên x y thỏa mãn phương trình: (3) 0,25 điểm 0,5 điểm Ư(13) x+y -13 -1 13 x – 11y -1 -13 13 x -12 -2 -1 12 y -1 Vậy phương trình (3) có nghiệm nguyên (-12; -1), (-2; 1), (-1; 2), (12; 1) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB < CD Gọi M, N (6,0 điểm) trung điểm BD AC Chứng minh rằng: 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm B A E D M N C Gọi E trung điểm AD Ta có EM, EN đường trung bình 0,5 điểm Suy ra: 0,5 điểm Mà AB//CD nên E, M, N thẳng hàng 0,5 điểm Do đó: 0,5 điểm A K 0,5 điểm E I B a) Chứng minh: Xét C H , có: (góc chung) (g-g) 0,5 điểm 0,5 điểm b) Chứng minh: Chứng minh tương tự ta có: (g-g) 0,5 điểm 0,5 điểm Xét , có: , chung (c-g-c) 0,5 điểm c) Đường phân giác góc AHB cắt AB E Biết tỉ số Tính Ta có: 0,25 điểm Mặt khác: (HE phân giác Ta có: (g-g) ) 0,25 điểm 0,25 điểm Do đó: 0,25 điểm Cho ba số dương a, b, c có tích Chứng minh rằng: Ta có: 0,25 điểm Do đó: 0,25 điểm Tương tự ta có: 0,25 điểm Suy ra: 0,25 điểm Hay (3,0 điểm) , với a Dấu “=” xảy a = , (vì ) (vì a, b, c > 0) Dấu “=” xảy a = 1, b = 1, c = Tìm giá trị lớn biểu thức Ta có: * Nếu Vì nên (4) * Nếu (5) Từ (4) (5), suy ra: , với x Vậy x = II Hướng dẫn chấm - Chấm theo đáp án biểu điểm - Học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa tương ứng 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm