Thuvienhoclieu com ga chuyen de 2 toan 10 kntt

thuvienhoclieu.com KHBD_PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC_NHT Tốn 10 Tiết 1-5 I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu nội dung phương pháp qui nạp toán học dùng để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên -Vận dụng kiến thức quy nạp toán học vào giải số toán thực tế( điển hình tốn lãi kép) Năng lực  - Năng lực tư lập luận toán học - Năng lực mơ hình hóa tốn học - Năng lực giải vấn đề toán học -Năng lực giao tiếp toán học Biểu cụ thể lực toán học thành Năng lực toán học thành phần phần gắn với học -Nhận biết nội dung phương pháp qui -Tư lập luận toán học, giao tiếp toán học nạp toán học dùng để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên -Vận dụng kiến thức quy nạp tốn học vào giải -Mơ hình hóa tốn học Giải vấn đề tốn số tốn thực tế( điển hình học toán lãi kép) Phẩm chất:  - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống.  - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ -Trung thực làm tập nhóm II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: Kế hoạch dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu Học liệu: Học sinh hồn thành phiếu học tập, bảng nhóm,…   III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :      Tiết 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU  a) Mục tiêu: - Biết phối hợp hoạt động nhóm - Tạo hứng thú vào b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tịi quy luật toán quy nạp H- Chia hình vng cạnh thành bốn hình vng nhỏ nhau, lấy hình vng nhỏ thứ (ở góc bên trái màu đỏ), cạnh hình vng Chia hình vng nhỏ góc bên phải thành bốn hình vng nhau, lấy hình vng nhỏ thứ hai (màu đỏ) cạnh hình vng Tiếp tục trình ta dãy hình vng nhỏ( màu đỏ) hình (SGK) Hỏi cạnh hình vng nhỏ thứ n màu đỏ bao nhiêu? Vì Sao? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com c) Sản phẩm:  Câu trả lời HS Kết : Cạnh hình vng nhỏ thứ n Kết dự đoán d) Tổ chức thực hiện:  *) Chuyển giao nhiệm vụ :GV giao câu hỏi cho nhóm hồn thành trước nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện thuyết trình *) Thực hiện:  HS chia nhóm học tập phân cơng thực hiện.   *) Báo cáo, thảo luận:   - GV gọi nhóm học sinh ( bốc thăm), nhóm cử đại diện lên bảng trình bày câu trả lời -  Các nhóm học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:  - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I Phươngpháp quy nạp toán học a) Mục tiêu: Phát biểu giải thích bước để chứngminh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n mà kiểm tra trực tiếp b)Nội dung: Bài toán 1: Xét mệnh đề a)Chứng tỏ với số nguyên dương mệnh đề đúng? b) Với k số nguyên dương tùy ý mà c)Với k số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, cho biết mệnh đề đúng, chứng tỏ mệnh đề cách 1.Phương pháp quy nạp toán học ( Phương pháp quy nạp) Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên ( Giả thiết quy nạp) Bước 3: Chứng minh mệnh đề với Bước 4: Kết luận mệnh đề với c) Sản phẩm: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài toán a) Với mệnh đề Với Đúng b) mệnh đề sai c) Với k số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, chứng tỏ mệnh đề cách Thật Cách chứng minh ta gọi quy nạp toán học hay phương pháp quy nạp (hay suy luận quy nạp) HS: Phát biểu bước quy nạp d) Tổ chứcthực HĐTP1 Trình chiếu nội dung câu hỏi 1, chia lớp thành nhóm Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ, phân công thành viên nhóm GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Đọc yêu cầu, trình bày nội dung câu trả lời bảng phụ Nhóm đại diện báo cáo sản phẩm, nhóm cịn lại kiểm tra chéo theo sơ đồ 1-2-3 GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm ; đặt vấn Đánh giá, nhận xét, đề chứng minh mệnh đề Hướng dẫn học sinh thực tổng hợp hiện.Cho học sinh phát biểu nội dung phương pháp quy nạp Tiết II Các ví dụ áp dụng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Mục tiêu: Biết thực bước quy nạp, rèn kỹ biến đổi biểu thức toán học, phát triển tư logic, khả sáng tạo, linh hoạt b)Nội dung: VD1: Chứng minh với VD2: Chứng minh với chia hết cho , ta có: (*) c) Sản phẩm: Ví dụ HS: * Với ta có Vậy (*) với * Giả sử (*) với Ta CM với , tức (*) đúng, nghĩa Thật vậy, ta có Theo giả thiết, Do (*) với nên Vậy (*) với Ví dụ HS * Với VT = = VP Vậy hệ thức với * Giả sử đẳng thức ,đúng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta CM với đẳng thức đúng, nghĩa GV hướng dẫn Ta có Do (*) với Vậy (*) với d) Tổ chứcthực HĐTP1: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Trình chiếu nội dung ví dụ 1,học sinh quan sát đọc hiểu câu hỏi trả lời HS thảo luận cá nhân phút Đại diện học sinh trả lời kết bước dự đoán kết bước Chứng minh mệnh đề GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt lớp ; vấn đáp chỗ, hướng dẫn học sinh thực bước quy nạp, phát biểu ý Yêu cầu học sinh thực hoạt động thành phần HĐTP2 Chuyển giao GV : trình chiếu nội dung ví dụ 2, học sinh quan sát đọc hiểu câu hỏi để trả lời HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Hoàn thành yêu cầu vào bảng phụ Đại diện nhóm báo cáo kết nhóm kiểm tra sản phẩm nhóm GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm  củng cố dạy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Tiết 3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức phương pháp quy nạp toán học vào tập cụ thể sách giáo khoa tập trắc nghiệm cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP TỰ LUẬN Câu Chứng minh với a) , ta có: b) Câu Cho tổng a) Tính chia hết cho với b) Dự đốn cơng thức tính chứng minh qui nạp TRẮC NGHIỆM Câu Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến với số tự nhiên số tự nhiên) Ở bước (bước sở) chứng minh quy nạp, bắt đầu với A B .C .D ( bằng: Câu Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến với số tự nhiên (là số tự nhiên) Ở bước ta giả thiết mệnh đề với Khẳng định sau đúng? A Câu nhiên B .C .D Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến ( với số tự số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:  Bước 1, kiểm tra mệnh đề Bước 2, giả thiết mệnh đề với với số tự nhiên phải chứng minh với Trong hai bước trên: A Chỉ có bước B.Chỉ có bước thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com D Cả hai bước sai C.Cả hai bước Câu Cho A Câu Cho B A Câu .C Mệnh đề sau đúng? D với B với B Với Mệnh đề sau đúng? C Cho A Câu với C .D Mệnh đề sau đúng? D , hệ thức sau sai? A .B C .D c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Câu a) + Với VT = = VP Vậy hệ thức với + Giả sử (a) Ta CM với , tức (a) đúng, nghĩa Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Do (a) với Vậy (a) với b) Đặt - Khi , ta có Suy mệnh đề với - Giả sử mệnh đề , tức là: - Ta cần chứng minh mệnh đề , tức chứng minh: Thật vậy: Mà , (do Mệnh đề số tự nhiên liên tiếp nên ) nên Vậy theo ngun lý quy nạp tốn học ta có mệnh đề với Câu a)HS tính b) CM: với * Với VT = Vậy hệ thức với * Giả sử (*) (*) = VP , tức thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta CM với (*) đúng, nghĩa là: Ta có: Do (*) với Vậy (*) với d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ, GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, Đánh giá, nhận xét, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Tiết 4,5 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, toán thực tế, chứng minh công thức lãi kép b) Nội dung Phiếu học tập Vận dụng Ví dụ Một người gửi số tiền A(đồng) vào ngân hàng với lãi suất /năm Biết rằng, không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Chứng minh số tiền nhận ( bao gồm vốn lẫn lãi) sau n năm không rút lãi suất không thay đổi (đồng), khoảng thời gian người gửi c)Kết ví dụ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Sau năm, số tiền vốn lãi thu là: đồng Vậy với n=1 ta có Giả sử đẳng thức với n=k, ta phải chứng minh đẳng thức với n=k+1 Tức Thật vậy: Ta có , sau k (năm) số tiền trở thành tiền vốn để tính tiền lãi cho năm (k+1) Do đó, số tiền vốn lãi người có sau k+1 (năm) đồng ta có Vậy đẳng thức d) Tổ chứcthực ví dụ Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Trình chiếu nội dung ví dụ 3,học sinh quan sát đọc hiểu câu hỏi trả lời HS thảo luận cá nhân phút Đại diện học sinh trả lời kết bước dự đoán kết bước Chứng minh mệnh đề GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt lớp ; vấn đáp chỗ, hướng dẫn học sinh thực bước quy nạp, phát biểu ý Yêu cầu học sinh thực hoạt động thành phần Vận dụng 2: Ví dụ Cho x số thực, x>-1 Chứng minh với ta có c)Kết ví dụ 4: B1 Khẳng định với B2.Giả sử khẳng định với Ta cần chứng minh khẳng định , tức , có nghĩa phải chứng minh thuvienhoclieu.com Trang 10 1 4 10 15 21 10 15 21 thuvienhoclieu.com 20 35 35 Tổ chức thực hiện: + Chuyển giao nhiệm vụ: Yêu cầu HS hoạt động cặp đôi + Thực hiện: - HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi, nhận xét, đánh giá câu trả lời bạn - GV nhận xét, đánh giá câu trả lời HS, chốt câu trả lời YC học sinh ghi vào HĐ 3: Bài tập nhà hướng dẫn học nhà Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức khai triển Nhị thức Newton tam giác Pascal làm tập SGK Nội dung: HS làm 1; 2; Trang 37(SGK) Sản phẩm: Lời giải chi tiết giao Tổ chức thực hiện: + Chuyển giao nhiệm vụ: Yêu cầu HS hoạt động cá nhân + Thực hiện: - HS suy nghĩ, nêu cách giải 1; 2; 3( SGK trang 37) Các bạn khác nhận xét nêu cách giải khác( có) - GV nhận xét, đánh giá,YC học nhà hoàn thành tập Tiết 90: III HỆ SỐ TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON 3.1 Sự biến thiên dãy hệ số khai triển nhị thức (ax+b)n HĐ 4: So sánh cặp hệ số cho trước khai triển (ax+b)n Mục tiêu: So sánh cặp hệ số cho trước khai triển (ax+b)n Nội dung: HS thực nhiệm vụ nhiệm vụ Nhiệm vụ 8: a, So sánh cặp hệ số cho (SGK/ tr 35) b, Nhận xét tăng giảm dãy hệ số khai triển (a+b)4 (a+b)5? Nhiệm vụ 9: Ví dụ 6: Tìm hệ số lớn khải triển (a+b)6 (a+b)7? Bài toán 4: Tìm hệ số lớn khai triển a, (a+b)2022 b, (a+b)2023? Sản phẩm: làm học sinh, gợi ý sản phẩm: Nhiệm vụ 8: - Từ trái sang, hệ số tăng dần đến hệ số thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com - Hệ số lớn hệ số - Cặp hệ số đầu cuối - Nhận xét tăng, giảm dãy hệ số Nhiệm vụ 9: Ví dụ 6: a,Hệ số lớn hệ số n= nên hệ số thứ Suy k=3 Ta có: C36= 20 b,Hệ số lớn hệ số n= nên hệ số thứ Suy k=3.Ta có: C37= 35 Bài toán 4: a,Hệ số lớn hệ số n= 2022 nên hệ số thứ 1012 Suy k=1011.Ta có: C10112022 b, Hệ số lớn hệ số n= 2023 nên hệ số thứ 1012 Suy k=1011 Ta có: C10112023 =C10122023 Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh thảo luận theo cặp đôi nhiệm vụ - GV yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm nhiệm vụ tự trình bày vào - HS nhận nhiệm vụ - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - HS thảo luận nhóm thực nhiệm vụ Thực - GV quan sát, theo dõi học sinh q trình thảo luận Giải thích câu hỏi học sinh chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Nhiệm vụ 9: nhóm ghi sản phẩm lên bảng GV gọi đại diện học sinh nhóm lên trình bày bảng Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, bổ xung GV yêu cầu số học sinh nộp làm cá nhân Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh tổng hợp - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận hoàn thiện 3.2 Hệ số xk khai triển (ax+b)n thành đa thức ? HĐ 5: Hệ số khai triển nhị thức (ax+b)n Mục tiêu: Xác định hệ số n khai triển ( ax +b ) Nội dung: HS thực nhiệm vụ 10 nhiệm vụ 11: Nhiệm vụ 10: a, HS quan sát khai triển (ax+b)n thành đa thức thuvienhoclieu.com Trang 20 ... 20 b,Hệ số lớn hệ số n= nên hệ số thứ Suy k=3.Ta có: C37= 35 Bài tốn 4: a,Hệ số lớn hệ số n= 20 22 nên hệ số thứ 10 12 Suy k =101 1.Ta có: C101 120 22 b, Hệ số lớn hệ số n= 20 23 nên hệ số thứ 10 12. .. đoán tam giác hệ số khai triển ( a+ b )5là: 1; 5; 10; 10; 5; Nhiệm vụ 7: 1 thuvienhoclieu. com Trang 18 1 4 10 15 21 10 15 21 thuvienhoclieu. com 20 35 35 Tổ chức thực hiện: + Chuyển giao nhiệm vụ:... khai triển a, (a+b )20 22 b, (a+b )20 23? Sản phẩm: làm học sinh, gợi ý sản phẩm: Nhiệm vụ 8: - Từ trái sang, hệ số tăng dần đến hệ số thuvienhoclieu. com Trang 19 thuvienhoclieu. com - Hệ số lớn hệ