KỸ NĂNG KIỂM TRA 1 Chương 6 HỒI QUY TUYẾN TÍNH GIẢN ĐƠN 2 Nhân viên Doanh số bán hàng (triệu đồng) Tiền lương nhân viên (triệu đồng) 1 300 4,0 2 350 6,0 3 420 6,5 4 480 7,0 5 530 7,2 6 580 7,6 7 620 8[.]
Chương HỒI QUY TUYẾN TÍNH GIẢN ĐƠN o Ví dụ: Bảng 6.1: Dữ liệu doanh số bán hàng tiền lương mẫu 10 nhân viên bán hàng: Nhân viên 10 Doanh số bán hàng Tiền lương nhân viên (triệu đồng) (triệu đồng) 300 350 420 480 530 580 620 650 700 720 4,0 6,0 6,5 7,0 7,2 7,6 8,0 8,2 8,5 9,0 Xây dựng phương trình hồi quy ước lượng? 10 TIỀN LƯƠNG NHÂN VIÊN (TRIỆU ĐỒNG) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 DOANH SỐ BÁN HÀNG (TRIỆU ĐỒNG) Đồ thị 6.1: Mối liên hệ doanh số bán hàng tiền lương mẫu 10 nhân viên bán hàng PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH GIẢN ĐƠN Mơ hình hồi quy tuyến tính giản đơn o Mơ hình hồi quy tuyến tính giản đơn tổng thể: ▪ Mơ hình hồi quy tổng thể sử dụng phân tích hồi quy tuyến tính giản đơn: 𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥 +∈ Trong đó: • 𝑦: biến phụ thuộc • 𝑥: biến độc lập • 𝛽0 : tung độ gốc (tham số tự do) • 𝛽1 : độ dốc đường hồi quy (hệ số hồi quy) • ∈ : sai số Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn o Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn tổng thể: ▪ Phương trình hồi quy tổng thể sử dụng phân tích hồi quy tuyến tính giản đơn: 𝐸(𝑦) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥 Trong đó: • 𝐸(𝑦): trung bình kỳ vọng y ứng với x cụ thể • 𝛽0 : tung độ gốc (tham số tự do) • 𝛽1 : độ dốc đường hồi quy (hệ số hồi quy) o Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn mẫu (Phương trình hồi quy ước lượng): ▪ Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn mẫu: 𝑦ො = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥 Trong đó: • 𝑦ො : ước lượng điểm 𝐸(𝑦) • 𝑏0 : tung độ gốc (tham số tự do) • 𝑏1 : độ dốc đường hồi quy (hệ số hồi quy) ▪ Đồ thị phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn ước lượng gọi đường hồi quy ước lượng Xác định tham số phương trình hồi quy ước lượng o Xác định độ dốc tung độ gốc phương trình hồi quy ước lượng: ▪ Sử dụng phương pháp bình phương bé để xác định 𝑏0 𝑏1 σ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑦𝑖 − 𝑦ത 𝑏1 = σ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑏0 = 𝑦ത − 𝑏1 𝑥ҧ HỆ SỐ XÁC ĐỊNH Hệ số xác định o Hệ số xác định: ▪ ▪ Đo lường độ phù hợp phương trình hồi quy Phương pháp tính: 𝑟 = 𝑆𝑆𝑅 𝑆𝑆𝑇 =1− 𝑆𝑆𝐸 𝑆𝑆𝑇 Trong đó: • 𝑟 : hệ số xác định • 𝑆𝑆𝑅 : tổng bình phương hồi quy • 𝑆𝑆𝑇: tổng bình phương tồn o Tổng bình phương hồi quy (biến thiên hồi quy) (SSR): 𝑆𝑆𝑅 = σ 𝑦ො𝑖 − 𝑦ത o Tổng bình phương tồn (biến thiên biến phụ thuộc) (SST): 𝑆𝑆𝑇 = σ 𝑦𝑖 − 𝑦ത o Tổng bình phương sai số (biến thiên phần dư) (SSE): 𝑆𝑆𝐸 = σ 𝑦𝑖 − 𝑦ො𝑖 SST=SSR + SSE Hệ số tương quan o Hệ số tương quan mẫu xác định dựa hệ số xác định: • Hệ số tương quan mẫu: 𝑟𝑥𝑦 = (𝑑ấ𝑢 𝑐ủ𝑎 𝑏1 ) 𝑟 ▪ Tính chất: • Hệ số tương quan có giá trị từ -1 đến +1, tiến -1 tương quan nghịch, tiến +1 tương quan thuận • Hệ số tương quan gần ±1 liên hệ tương quan tuyến tính mạnh • Hệ số tương quan 0: khơng có mối liên hệ • Hệ số tương quan ± 1: liên hệ tuyến tính hồn hảo o Hệ số tương quan Pearson: ▪ Là đại lượng đo lường cường độ mối liên hệ tuyến tính hai biến x y ▪ Phương pháp tính: • Hệ số tương quan Pearson cho mẫu: 𝑟𝑥𝑦 = 𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥 𝑆𝑦 Trong đó: ✓ 𝑆𝑥𝑦 : hiệp phương sai mẫu ✓ 𝑆𝑥 , 𝑆𝑦 : độ lệch chuẩn mẫu x mẫu y 10 KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA CỦA MƠ HÌNH 11 Kiểm định t o Kiểm định t: sử dụng để xem biến độc lập có ý nghĩa hay khơng o Phương pháp: • 𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥 +∈ Cặp giả thuyết cho kiểm định t: 𝐻0 : 𝛽1 = 𝐻𝑎 : 𝛽1 ≠ • Tính trị số kiểm định t: 𝑏1 𝑡= 𝑆𝑏1 Trong đó: ✓ 𝑆𝑏1 : ước lượng độ lệch chuẩn 𝑏1 (hay sai số chuẩn 𝑏1 ) 𝑆𝑏1 = • 𝑆 σ(𝑥𝑖 −𝑥)ҧ = 𝑀𝑆𝐸 σ(𝑥𝑖 −𝑥)ҧ = 𝑆𝑆𝐸 𝑛−𝑝−1 σ(𝑥𝑖 −𝑥)ҧ Kết luận: ✓ Dựa vào giá trị p : Bác bỏ 𝐻0 p ≤ ✓ Dựa vào giá trị tới hạn: Bác bỏ 𝐻0 t ≤ −𝑡𝛼/2 t ≥ 𝑡𝛼/2 (với n-p-1 bậc tự do) 12 Kiểm định F o Kiểm định F: Kiểm định tồn ý nghĩa mơ hình: xác định xem có hay khơng có tồn mối liên hệ có ý nghĩa biến phụ thuộc biến độc lập o Phương pháp: • 𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥 +∈ Cặp giả thuyết cho kiểm định F: 𝐻0 : 𝛽1 = 𝐻𝛼 : 𝛽1 ≠ • Tính trị số kiểm định F: 𝑀𝑆𝑅 𝐹= 𝑀𝑆𝐸 Trong đó: • ✓ 𝑀𝑆𝑅 = 𝑆𝑆𝑅 𝑝 ✓ 𝑀𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝐸 : 𝑛−𝑝−1 : trung bình bình phương hồi quy trung bình bình phương sai số Kết luận: ✓ Dựa vào giá trị p : Bác bỏ 𝐻0 p ≤ ✓ Dựa vào giá trị tới hạn: Bác bỏ 𝐻0 F ≥ 𝐹𝛼 (với p bậc tự tử n-p-1 bậc tự mẫu) 13 14 SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY ĐỂ ƯỚC LƯỢNG VÀ DỰ ĐỐN 15 Ước lượng điểm o Phương trình hồi quy ước lượng dùng để ước lượng dự đoán: ෝ = 𝒃𝟎 + 𝒃𝟏 𝒙 𝒚 o Ước lượng điểm: ෞ𝒑 = 𝒃𝟎 + 𝒃𝟏 𝒙𝒑 𝒚 Trong đó: • 𝑥𝑝 : giá trị cho trước biến độc lập x • 𝑦 ෞ𝑝 : ước lượng điểm cho 𝐸(𝑦) x = 𝑥𝑝 16 Ước lượng khoảng o Phương trình hồi quy ước lượng dùng để ước lượng dự đoán: ෝ = 𝒃𝟎 + 𝒃𝟏 𝒙 𝒚 o Khoảng tin cậy cho 𝐸(𝑦𝑝 ) : ෞ𝒑 ± 𝒕𝜶/𝟐 𝑺𝒚ෞ𝒑 𝒚 Trong đó: • 𝑦 ෞ𝑝 : ước lượng điểm cho 𝐸(𝑦𝑝 ) x = 𝑥𝑝 • 𝑡𝛼/2 dựa phân phối t với n-p-1 bậc tự • 𝑆𝑦ෞ𝑝 : ước lượng cho độ lệch chuẩn 𝑦 ෞ𝑝 𝑆𝑦ෞ𝑝 = 𝑆 𝑛 (𝑥𝑝 −𝑥)ҧ +σ (𝑥𝑖 −𝑥)ҧ 17 Ước lượng khoảng (tt) o Khoảng dự đoán cho 𝑦𝑝 : ෞ𝒑 ± 𝒕𝜶/𝟐 𝑺𝒊𝒏𝒅 𝒚 Trong đó: • 𝑦 ෞ𝑝 : ước lượng điểm cho 𝐸(𝑦𝑝 ) x = 𝑥𝑝 • 𝑡𝛼/2 dựa phân phối t với n-p-1 bậc tự • 𝑆𝑖𝑛𝑑 : ước lượng cho độ lệch chuẩn giá trị 𝑦𝑝 cụ thể 𝑆𝑖𝑛𝑑 𝑥 )2 (𝑥𝑝 − ഥ =𝑆 1+ + 𝑛 σ(𝑥𝑖 − ഥ 𝑥 )2 18 PHÂN TÍCH PHẦN DƯ: KIỂM TRA CÁC GIẢ THIẾT CỦA MƠ HÌNH 19 Phân tích phần dư o Các giả thiết đại lượng sai số ∈ mơ hình: ▪ E(∈) = ▪ Phương sai ∈ không thay đổi cho tất giá trị x ▪ Các trị số ∈ độc lập với ▪ Sai số ∈ có phân phối chuẩn o Phân tích phần dư: ▪ Là cơng cụ để xác định liệu mơ hình hịi quy giả thiết có phù hợp hay khơng ▪ Phần lớn phân tích phần dư dựa việc xem xét biểu đồ: • Biểu đồ phần dư ứng với biến độc lập x ෝ • Biểu đồ phần dư ứng với giá trị ước lượng biến phụ thuộc 𝒚 • Biểu đồ phần dư chuẩn hóa • Đường phân phối xác suất chuẩn 20 ... 4,0 6, 0 6, 5 7,0 7,2 7 ,6 8,0 8,2 8,5 9,0 Xây dựng phương trình hồi quy ước lượng? 10 TIỀN LƯƠNG NHÂN VIÊN (TRIỆU ĐỒNG) 0 100 200 300 400 500 60 0 700 800 DOANH SỐ BÁN HÀNG (TRIỆU ĐỒNG) Đồ thị 6. 1:... đường hồi quy (hệ số hồi quy) • ∈ : sai số Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn o Phương trình hồi quy tuyến tính giản đơn tổng thể: ▪ Phương trình hồi quy tổng thể sử dụng phân tích hồi quy tuyến... PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH GIẢN ĐƠN Mơ hình hồi quy tuyến tính giản đơn o Mơ hình hồi quy tuyến tính giản đơn tổng thể: ▪ Mơ hình hồi quy tổng thể sử dụng phân tích hồi quy tuyến tính giản