240 giáo trình vật lý đại cương 1

LỜI NĨI ĐẦU Giáo trình Vật lý đại cƣơng đƣợc biên soạn theo chƣơng trình hành, dùng cho sinh viên hệ đại học công nghệ đại học sƣ phạm trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định Giáo trình gồm chƣơng đƣợc chia thành phần Cơ học Nhiệt học Phần Cơ học gồm chƣơng: Động học chất điểm; Động lực học chất điểm hệ chất điểm - động lực học vật rắn; Năng lƣợng - trƣờng hấp dẫn; Thuyết tƣơng đối hẹp Einstein Phần Nhiệt học gồm chƣơng: Mở đầu; Nguyên lý thứ nhiệt động học; Nguyên lý thứ hai nhiệt động học Giáo trình đƣợc biên soạn với mục đích trợ giúp đắc lực cho sinh viên q trình đào tạo theo học chế tín chỉ, có số phần chúng tơi đƣa vào để sinh viên tự nghiên cứu Sau chƣơng có phần tổng kết chƣơng, hệ thống câu hỏi lý thuyết tập giúp ngƣời học củng cố kiến thức, tự kiểm tra, đánh giá kết trình học tập Giáo trình đƣợc biên soạn lần đầu nên khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp bạn đọc để giáo trình đƣợc hồn thiện Nam Định, 2010 Các tác giả MỤC LỤC PHẦN I: CƠ HỌC Chương ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1.1.1 Chuyển động hệ qui chiếu 1.1.2 Chất điểm hệ chất điểm 1.1.3 Phƣơng trình chuyển động chất điểm 1.2 VẬN TỐC 10 1.2.1 Khái niệm vận tốc 10 1.2.2 Vectơ vận tốc hệ tọa độ Descartes 11 1.3 GIA TỐC 12 1.3.1 Khái niệm vectơ gia tốc 12 1.3.2 Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến 13 1.4 MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC BIỆT 16 1.4.1 Chuyển động thẳng (an = 0) 16 1.4.2 Chuyển động tròn 16 1.4.3 Chuyển động ném xiên 19 Chương ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ HỆ CHẤT ĐIỂM ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 27 2.1 CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON 27 2.1.1 Định luật Newton thứ 27 2.1.2 Định luật Newton thứ hai 27 2.1.3 Phƣơng trình động lực học chất điểm 28 2.1.4 Định luật Newton thứ ba 28 2.2 ỨNG DỤNG PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC ĐỂ KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT 29 2.2.1 Các lực liên kết 29 2.3.2 Một số toán động lực học chất điểm 30 2.3 CHUYỂN ĐỘNG TƢƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÍ TƢƠNG ĐỐI GALILEO 34 2.3.1 Không gian thời gian theo học cổ điển 34 2.3.2 Tổng hợp vận tốc gia tốc 35 2.3.3 Nguyên lý tƣơng đối Galilê 36 2.3.4 Lực quán tính 36 2.4 CÁC ĐỊNH LÍ VỀ ĐỘNG LƢỢNG 37 2.4.1 Thiết lập định lí động lƣợng 38 2.4.2 Ý nghĩa động lƣợng xung lƣợng 39 2.5 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƢỢNG 40 2.5.1 Định luật bảo toàn động lƣợng 40 2.5.2 Bảo toàn động lƣợng theo phƣơng 41 2.5.3 Ứng dụng định luật bảo toàn động lƣợng 42 2.6 KHỐI TÂM 44 2.6.1 Khối tâm hệ chất điểm 44 2.6.2 Vận tốc khối tâm 45 2.6.3 Phƣơng trình chuyển động khối tâm 46 2.7 MÔMEN ĐỘNG LƢỢNG CỦA CHẤT ĐIỂM VÀ HỆ CHẤT ĐIỂM 47 2.7.1 Mômen vectơ với điểm 47 2.7.2 Định lí mômen động lƣợng 47 2.7.3 Mômen động lƣợng hệ chất điểm 49 2.7.4 Định lý mômen động lƣợng hệ chất điểm 50 2.8 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƢỢNG 51 2.8.1 Định luật bảo tồn mơmen động lƣợng 51 2.8.2 Ứng dụng định luật bảo tồn mơmen động lƣợng 52 2.9 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN - PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 54 2.9.1 Chuyển động tịnh tiến 54 2.9.2 Chuyển động quay 56 2.9.3 Phƣơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định 58 2.9.4 Mơmen qn tính vật rắn quay 60 2.9.5 Áp dụng phƣơng trình chuyển động quay để khảo sát chuyển động hệ 63 Chương NĂNG LƢỢNG - TRƢỜNG HẤP DẪN 76 3.1 CÔNG VÀ CÔNG SUẤT 76 3.1.1 Công 76 3.1.2 Công suất lực 77 3.1.3 Công công suất lực chuyển động quay vật rắn 78 3.2 NĂNG LƢỢNG 80 3.2.1 Năng lƣợng 80 Định luật bảo tồn chuyển hóa lƣợng 81 3.3 ĐỘNG NĂNG 82 3.3.1 Định nghĩa 82 3.3.2 Biểu thức động năng, định lý động 82 3.3.3 Động vật rắn quay 83 3.4 TRƢỜNG LỰC THẾ 85 3.4.1 Trƣờng lực 85 3.4.2 Thí dụ trƣờng lực 85 3.5 THẾ NĂNG 88 3.5.1 Định nghĩa 88 3.5.2 Tính chất 89 3.5.3 Ý nghĩa 89 3.6 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƢỜNG LỰC THẾ 90 3.6.1 Cơ định luật bảo toàn 90 3.6.2 Sơ đồ 91 3.7 VA CHẠM GIỮA CÁC VẬT 92 3.7.1 Va chạm đàn hồi 93 3.7.2 Va chạm mềm 94 3.8 ĐỊNH LUẬT NEWTON VỀ LỰC HẤP DẪN VŨ TRỤ 94 3.8.1 Định luật Newton lực vạn vật hấp dẫn 94 3.8.2 Thí dụ 95 3.9 TRƢỜNG HẤP DẪN 97 3.9.1 Khái niệm 97 3.9.2 Định luật bảo tồn mơmen động lƣợng trƣờng hấp dẫn 97 3.9.3 Tính chất trƣờng hấp dẫn 98 3.9.4 Định luật bảo toàn trƣờng hấp dẫn 98 3.10 CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƢỜNG HẤP DẪN CỦA QUẢ ĐẤT 98 3.10.1 Vận tốc vũ trụ cấp 98 3.10.2 Vận tốc vũ trụ cấp 99 Chương THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN 107 4.1 CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN 107 4.1.1 Nguyên lí tƣơng đối: 107 4.1.2 Nguyên lí bất biến vận tốc ánh sáng: 107 4.2 ĐỘNG HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 107 4.2.1 Sự mâu thuẫn phép biến đổi Galileo với thuyết tƣơng đối Einstein 107 4.2.2 Phép biến đổi Lorentz 109 4.3 CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 111 4.3.1 Khái niệm tính đồng thời quan hệ nhân 111 4.3.2 Sự co ngắn độ dài theo phƣơng chuyển động 112 4.3.3 Sự chậm lại đồng hồ chuyển động (sự giãn thời gian) 113 4.3.4 Phép biến đổi vận tốc 114 4.4 ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH 115 4.4.1 Phƣơng trình chuyển động chất điểm 115 PHẦN NHIỆT HỌC 124 Chương MỞ ĐẦU 125 1.1 THƠNG SỐ TRẠNG THÁI VÀ PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI ÁP SUẤT VÀ NHIỆT ĐỘ 125 1.1.1.Thông số trạng thái phƣơng trình trạng thái 125 1.1.2 Khái niệm áp suất nhiệt độ 125 1.2 CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ 127 1.2.1 Định luật Boiler – Mariot 127 1.2.2 Định luật Gay – Lussac 128 1.2.3 Giới hạn ứng dụng định luật Boiler – Mariot Gay – Lussac 128 1.3 PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG 129 1.3.1 Khí lý tƣởng 129 1.3.2 Phƣơng trình trạng thái khí lí tƣởng 129 Chương NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG HỌC 137 2.1 NỘI NĂNG CỦA HỆ NHIỆT ĐỘNG CÔNG VÀ NHIỆT 137 2.1.1 Hệ nhiệt động 137 2.1.2 Nội 137 2.1.3 Công nhiệt 138 2.2 NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG HỌC 140 2.2.1 Nguyên lý thứ nhiệt động học 140 2.2.2 Hệ 141 2.2.3 Ý nghĩa nguyên lý thứ 142 2.3 TRẠNG THÁI CÂN BẰNG VÀ QUÁ TRÌNH CÂN BẰNG 142 2.3.1 Định nghĩa 142 2.3.2 Công áp lực trình cân 143 2.3.3 Nhiệt trình cân – nhiệt dung 144 2.3.4 Nội khí lý tƣởng 145 2.4 DÙNG NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT ĐỂ KHẢO SÁT CÁC Q TRÌNH CÂN BẰNG CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG 145 2.4.1 Quá trình đẳng tích 145 2.4.2 Quá trình đẳng áp 146 2.4.3 Quá trình đẳng nhiệt 148 2.4.4 Quá trình đoạn nhiệt 149 Chương NGUYÊN LÝ THỨ HAI NHIỆT ĐỘNG HỌC 157 3.1 NGUYÊN LÝ THỨ HAI NHIỆT ĐỘNG HỌC 157 3.1.1 Những hạn chế nguyên lý thứ 157 3.1.2 Nguyên lý thứ hai nhiệt động học 158 3.1.3 Q trình thuận nghịch khơng thuận nghịch 158 3.1.4 Máy nhiệt 159 3.1.5 Chu trình Carnot định lý Carnot 160 3.2 BIỂU THỨC ĐỊNH LƢỢNG CỦA NGUYÊN LÝ THỨ HAI 164 3.3 HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY 165 3.3.1 Hàm Entropy 165 3.3.2 Nguyên lí tăng entropy 167 PHẦN I: CƠ HỌC Chương ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Động học nghiên cứu đặc trưng chuyển động học (phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo, quãng đường dịch chuyển, vận tốc, gia tốc) không xét đến nguyên nhân gây thay đổi trạng thái chuyển động 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1.1.1 Chuyển động hệ qui chiếu a Chuyển động Chuyển động vật chuyển dời vị trí vật vật khác không gian theo thời gian b Hệ qui chiếu Muốn xác định đƣợc vị trí vật chuyển động thời điểm đó, ta phải xác định khoảng cách từ vật đến vật chọn làm mốc đƣợc quy ƣớc đứng yên Từ ngƣời ta đƣa định nghĩa hệ qui chiếu Hệ qui chiếu gồm:  Vật chọn làm mốc gắn với hệ trục tọa độ để xác định vị trí vật  Đồng hồ đo thời gian để xác định thời gian chuyển động Chuyển động vật có tính chất tương đối tùy theo hệ qui chiếu đƣợc chọn, hệ qui chiếu chuyển động, nhƣng hệ qui chiếu khác đứng n Ví dụ Một hành khách đứng yên toa tàu nhƣng tàu chuyển động ga nên hành khách chuyển động nhà ga 1.1.2 Chất điểm hệ chất điểm a Chất điểm Bất kỳ vật tự nhiên có kích thƣớc xác định Tuy nhiên, nhiều tốn ta bỏ qua kích thƣớc vật đƣợc khảo sát Khi ta có khái niệm chất điểm Chất điểm vật có kích thước nhỏ khơng đáng kể so với khoảng cách, kích thước mà ta khảo sát Nhƣ vậy, khái niệm chất điểm có tính tƣơng đối Một vật thể đƣợc coi chất điểm khơng phải kích thƣớc tuyệt đối xác định mà tỉ số kích thƣớc tuyệt đối kích thƣớc tốn khảo sát quy định Ví dụ Khi xét chuyển động Trái Đất quay quanh Mặt Trời ta coi Trái Đất Mặt trời chất điểm RTĐ  6.106m, RMT  7.108m Nhƣng khoảng cách nhỏ so với khoảng cách tâm Mặt trời tâm Trái đất cỡ 1,5.1011m Mặt khác, nghiên cứu quay Trái đất quanh trục ta khơng thể xem Trái đất chất điểm Khi khảo sát chuyển động vật đƣợc coi chất điểm bỏ qua vận động tƣơng phần vật chuyển động tự quay b Hệ chất điểm Hệ chất điểm tập hợp vật thể mà vật thể đƣợc coi nhƣ chất điểm Vật rắn hệ chất điểm khoảng cách hai chất điểm hệ khơng thay đổi suốt trình chuyển động hệ 1.1.3 Phƣơng trình chuyển động chất điểm Phương trình chuyển động phương trình thiết lập phụ thuộc quãng đường vị trí vật vào thời gian Tùy thuộc vào hệ tọa độ mà có dạng phƣơng trình chuyển động khác Phƣơng trình chuyển động số hệ tọa độ thƣờng dùng: a Hệ tọa độ cong M Giả sử chất điểm M chuyển động đƣờng cong (C) Trên (C) ta chọn điểm O làm gốc chiều dƣơng + O Vị trí chất điểm M thời điểm t OM = s, với s hồnh độ cong M • (C) • Hình 1.1 Hệ tọa độ cong Phƣơng trình phƣơng trình chuyển động chất điểm M hệ tọa độ cong là: s = s(t) (1.1) b Hệ tọa độ Descartes Trong hệ tọa độ Descartes vị trí mà chất điểm M khơng gian đƣợc xác định vectơ OM có tọa độ x, y, z, OM vectơ bán kính chất điểm M: OM = r = xi + y j + zk Khi chất điểm chuyển động, vị trí M thay đổi theo thời gian, tọa độ x, y, z M hàm thời gian t: x = x(t), y = y(t), z = z(t), hay: r = r(t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k (1.2) Các phƣơng trình (1.2) xác định vị trí chất điểm thời điểm t đƣợc gọi phương trình chuyển động chất điểm Vậy hệ tọa độ Descartes, phương trình chuyển động phương trình liên hệ tọa độ thời gian 1.1.4 Quỹ đạo phƣơng trình quĩ đạo Quỹ đạo chất điểm chuyển động đường cong tạo tập hợp tất vị trí chất điểm khơng gian suốt q trình chuyển động Phương trình quĩ đạo phương trình liên hệ tọa độ chất điểm quỹ đạo Để viết đƣợc phƣơng trình quĩ đạo ta phải khử biến số t phƣơng trình chuyển động Thí dụ: Phƣơng trình chuyển động chất điểm có dạng: x = acosωt, y = bsinωt, z = 0, a, b, ω số x2 y2 Vậy phƣơng trình quĩ đạo chất điểm: + = z = đƣờng a b elip nằm mặt phẳng xoy với bán trục a, b 1.2 VẬN TỐC Vận tốc đại lượng vật lý đặc trưng cho phương, chiều, nhanh hay chậm chuyển động 1.2.1 Khái niệm vận tốc a Vận tốc trung bình Vận tốc trung bình quãng đƣờng trung bình chất điểm đƣợc đơn vị thời gian (1 3) Vận tốc trung bình đặc trƣng cho độ nhanh chậm trung bình chuyển động quãng đƣờng ∆s Trên quãng đƣờng này, nói chung độ nhanh chậm chất điểm thay đổi từ điểm đến điểm khác, khơng vtb Vì vậy, để đặc trƣng cho độ nhanh chậm chuyển động thời điểm, ngƣời ta phải tính tỉ số ∆s/∆t khoảng thời gian vô nhỏ ∆t  0, ta gọi vận tốc tức thời b Vận tốc tức thời 10 Dấu: “ = ” ứng với chu trình Carnot thuận nghịch “ < ” ứng với chu trình Carnot khơng thuận nghịch  Chứng minh Hiệu suất động thuận nghịch không phụ thuộc vào tác nhân cách chế tạo máy - Giả thiết có động thuận nghịch I II chạy theo chu trình Carnot với nguồn nóng nguồn lạnh Nếu chúng lấy nhiệt nguồn nóng Q1 nhả nhiệt cho nguồn lạnh Q2I‟ Q2II‟: Q ' Q ' H I = - 2I , H II = - 2II Q1 Q1 Giả sử: Q2I’ < Q2II’  HI > HII Vì động thuận nghịch nên thực động ghép gồm: động I chạy theo chiều thuận động II chạy theo chiều nghịch Động Động - Nhận Q2II từ nguồn lạnh - Nhả Q2I’ nguồn lạnh - Tỏa Q1’ nguồn nóng - Nhận Q1 từ nguồn nóng - Nhận công AII = Q1’ – Q2II - Sinh công AI’ = Q1 - Q2I’ Do động động thuận nghịch nên: Kết sau chu trình thuận I, nghịch II: o Nội động khơng đổi (vì chúng thực chu trình) 162 o Khơng có trao đổi nhiệt với nguồn nóng (nhận vào Q1 lại nhả Q1) o Nhận nhiệt nguồn lạnh là: Q2II – Q2I‟ = Q2II‟ – Q2I‟ o Sinh công tổng cộng là: A‟ = A‟I – AII A' = Q1 - Q2I‟ – (Q1‟ – Q2II) A' = Q2II‟ – Q2I‟ Vậy động khơng vi phạm ngun lí I, sau chu trình tồn nhiệt nhận đƣợc từ nguồng lạnh sinh cơng nhƣng vi phạm ngun lý II sinh cơng mà trao đổi nhiệt với nguồn nhiệt  Không tồn động Nghĩa là: không xảy HI > HII Tƣơng tự: không xảy HI < HII Vậy: HI = HII tác nhân  Hiệu suất động nhiệt có tác nhân (lí tƣởng khơng) biến đổi theo chu trình Cacnơ thuận nghịch là: Þ H =1- T2 T1 Hiệu suất động không thuận nghịch nhỏ hiệu suất động thuận nghịch Ta có: H= A' Q1 Xét động thuận nghịch khơng thuận nghịch lấy nguồn nóng nhiệt lƣợng Q1 nhả cho nguồn lạnh nhiệt lƣợng Q2‟ ĐC thuận nghịch: A‟TN = Q1 – Q‟2 (vì không trao đổi lƣợng với môi trƣờng) ĐC không thuận nghịch: 163 Ngoài việc nhả nhiệt nguồn lạnh sinh cơng tác nhân cịn lƣợng truyền nhiệt môi trƣờng chống lại ma sát  Q1 = Q‟2 + A‟KTN +Ehaophi  A‟KTN < Q1 - Q‟2  A‟KTN < A‟TN  HKTN < HTN c Nhận xét - Nhiệt khơng thể biến hồn tồn thành cơng H= Vì: A' T = 1- , Q1 T1 T2 > , T1 < ¥ Þ H