GIÁO TRÌNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TẬP 1 CƠ NHIỆT

GIÁO TRÌNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TẬP 1 CƠ NHIỆT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG CƠ – NHIỆT P T  const QH Q0 Q0 QC T  const Chu trình Carnot V Động nhiệt Hà Nội, 03/2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG CƠ – NHIỆT (Dành cho sinh viên khoa Vật lý) SINH VIÊN : HOÀNG VĂN TRỌNG NGÀNH : Địa lý tự nhiên ĐIỆN THOẠI : 0974 971 149 EMAIL : hoangtronghus@gmail.com Hà Nội, 03/2014 Lời chia sẻ Vật lý học môn khoa học nghiên cứu cấu trúc dạng vận động tổng quát giới vật chất Nhận thức Vật lý học giúp hiểu biết chất giới tự nhiên có biện pháp ứng xử, vận dụng cho phù hợp Trong khn khổ chƣơng trình đào tạo theo tín chỉ, sinh viên khoa Vật lý đƣợc trang bị kiến thức Vật lý đại cương thông qua môn học: Cơ Nhiệt Điện Quang Hầu hết kiến thức đƣợc giới thiệu chƣơng trình trung học phổ thông nhƣng đại học có điều kiện tìm hiểu sâu sắc chất sở toán học tƣợng vật lý Môn học Cơ Nhiệt nghiên cứu vấn đề sau: + Cơ học (hay Cơ học cổ điển) nghiên cứu dạng chuyển động vật vĩ mô, giúp nhận biết quy luật chuyển động vật mà hàng ngày tiếp xúc nhiều chịu tác động từ Tại xe phanh gấp ngƣời ngồi xe lại có xu hƣớng đổ phía trƣớc? Tại Trái Đất quay quanh Mặt Trời 365 ngày Sao Mộc quay quanh Mặt Trời lại 4329 ngày? Nguyên nhân đâu mà xuất lực Coriolis làm lệch hƣớng chuyển động vật? Các kiến thức Cơ học giúp ta giải thích đƣợc nhiều tƣợng chuyển động tự nhiên + Nhiệt học nghiên cứu mối quan hệ dạng lượng hệ vật chất (nhiệt lượng, công, nội năng) sở Vật lý phân tử Những phát minh làm thay đổi giới nhƣ: động nƣớc, động đốt trong, máy lạnh,…đều dựa vào nguyên lý mối quan hệ tất yếu Phần Cơ học tập trung thời lƣợng cho Cơ học cổ điển Newton, sau giới thiệu Cơ học tƣơng đối tính Einstein ba định luật Keppler Phần Nhiệt học nhìn chung dễ so với Cơ học, với nội dung xoay quanh nguyên lý nguyên lý nhiệt động lực học Để trình tiếp thu đƣợc hiệu trƣớc hết cần nắm vững lý thuyết lớp, sau tùy tập cụ thể mà vận dụng cho linh hoạt Nền tảng Tốn học đạo hàm, vi phân, tích phân, phép tốn véctơ (cộng, trừ, tích vơ hƣớng, tích có hƣớng) cần thiết cho môn học Nội dung lý thuyết không sở để giải tập liên quan mà đề thi cuối kỳ yêu cầu thiết lập biểu thức vận dụng để giải thích tƣợng Những dịng chữ nhỏ phía cuối trang phần giải thích dẫn Sau tập thƣờng có mục “hƣớng dẫn” giải dạng khái quát Khi cần tham khảo tài liệu này, bạn truy cập vào “Link download” cuối file để tải cập nhật  Trên chút kiến thức ỏi mà muốn chia sẻ bạn Do hạn chế nhận thức mơn học nên chắn cịn nội dung viết chƣa chƣa đầy đủ, mong bạn thơng cảm góp ý để hồn thiện thêm Mọi thắc mắc xin gửi địa email: hoangtronghus@gmail.com hoangtronghus@yahoo.com.vn Sinh viên Hoàng Văn Trọng Cập nhật_26/01/2016 MỤC LỤC PHẦN I: CƠ HỌC CHƢƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM A LÝ THUYẾT 1.1 Các khái niệm 1.2 Véctơ vận tốc véctơ gia tốc 1.3 Một số dạng chuyển động thƣờng gặp B BÀI TẬP Bài 1.1: Một ngƣời chạy đua với vận tốc thay đổi theo thời gian đƣợc minh họa đồ thị hình vẽ Hỏi ngƣời chạy đƣợc quãng đƣờng 16 giây Bài 1.2: Đồ thị phụ thuộc vận tốc vật vào thời gian có dạng nhƣ hình vẽ Vận tốc cực đại vật v0, thời gian chuyển động t0 Hãy xác định quãng đƣờng mà vật đƣợc thời gian Bài 1.3: Một ngƣời quan sát đứng ngang với đầu tàu hỏa lúc bắt đầu chuyển động nhận thấy toa chạy ngang qua khoảng thời gian t = 4s Hỏi toa tàu thứ n = chạy ngang qua ngƣời khoảng thời gian lâu? Biết chuyển động tàu nhanh dần đều, độ dài toa nhƣ bỏ qua độ dài chỗ nối toa Bài 1.4: Một vật đƣợc ném lên theo phƣơng thẳng đứng Ngƣời quan sát thấy vật qua vị trí có độ cao h hai lần khoảng thời gian hai lần t Tìm vận tốc ban đầu thời gian chuyển động vật từ lúc ném đến vật rơi vị trí ban đầu Bài 1.5: Hai vật đƣợc ném đồng thời từ điểm Vật thứ đƣớc ném thẳng đứng lên với vận tốc v0 = 25m/s, vật thứ hai đƣợc ném với vận tốc ban đầu v0 tạo với phƣơng ngang góc = 600 Xác định khoảng cách hai vật sau thời gian t = 1,7s 10 Bài 1.6: Một đá đƣợc ném với vận tốc ban đầu v0 = 20m/s theo phƣơng hợp với phƣơng nằm ngang góc  = 600 Xác định bán kính cong R quỹ đạo đá điểm cao điểm rơi xuống mặt đất Bỏ qua sức cản khơng khí 11 Bài 1.7: Một tàu chuyển động dọc theo xích đạo hƣớng đông với vận tốc v0 = 30km/h Trong lúc có luồng gió với vận tốc v = 15km/h thổi đến từ hƣớng đông nam hợp với phƣơng xích đạo góc  = 600 Hãy xác định vận tốc v' luồng gió so với tàu ' góc hƣớng gió xích đạo hệ quy chiếu gắn với tàu 11 CHƢƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 13 A LÝ THUYẾT 13 2.1 Lực khối lƣợng 13 2.2 Ba định luật Newton 13 2.3 Động lƣợng, xung lƣợng, định luật biến thiên bảo toàn động lƣợng 13 2.4 Chuyển động chất điểm hệ quy chiếu phi quán tính 15 B BÀI TẬP 16 Bài 2.1: Một vật A khối lƣợng m1 = 3kg nằm mặt phẳng nghiêng góc  = 300 so với phƣơng nằm ngang Vật A đƣợc nối với B có khối lƣợng m2 = 2kg sợi dây không co giãn qua ròng rọc cố định Hãy xác định gia tốc chuyển động vật, lực căng sợi dây áp lực lên ròng rọc Bỏ qua khối lƣợng sợi dây, rịng rọc ma Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 i Cập nhật_26/01/2016 sát dây với ròng rọc Cho biết hệ số ma sát vật A mặt phẳng nghiêng  = 0,1 .16 Bài 2.2: Một vật đƣợc ném lên theo mặt phẳng nghiêng tạo với phƣơng nằm ngang góc  = 150 Tính hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng Biết thời gian xuống vật n = lần thời gian lên 17 Bài 2.3: Một vật khối lƣợng m = 1kg buộc vào đầu dây có chiều dài l = 30cm, đầu dây đƣợc giữ cố định điểm O Cho vật chuyển động tròn mặt phẳng ngang, sợi dây hợp với phƣơng thẳng đứng góc  = 600 Hãy xác định vận tốc v, sức căng T dây 18 Bài 2.4: Một ngƣời khối lƣợng m1 = 60kg đứng thang máy có khối lƣợng m2 = 300kg Thang máy chuyển động lên với gia tốc a = 0,8 m/s2 Tính lực căng dây cáp treo thang máy, lực ngƣời nén lên sàn, hai trƣờng hợp thang máy chuyển động: 19 a) Nhanh dần 19 b) Chậm dần 19 Bài 2.5: Một ngƣời nặng 72kg ngồi sàn treo nặng 12kg nhƣ hình vẽ Hỏi ngƣời phải kéo dây với lực để sàn chuyển động nhanh dần lên cao đƣợc 3m thời gian 2s Tính áp lực ngƣời lên sàn 20 Bài 2.6: Hãy xác định gia tốc vật m1, m2 lực căng T dây hệ mơ tả hình vẽ Cho biết dây không co giãn, bỏ qua ma sát, khối lƣợng rịng rọc dây khơng đáng kể 20 Bài 2.7: Một vật A khối lƣợng m1 buộc vào đầu dây vắt qua ròng rọc, đầu vịng B khối lƣợng m2 trƣợt dọc sợi dây Tính gia tốc chuyển động vịng B, lực ma sát sợi dây vòng B A chuyển động đều, ban đầu hệ đứng yên Bỏ qua khối lƣợng ròng rọc ma sát 21 Bài 2.8: Một vật khối lƣợng m đứng yên đỉnh mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sát Cho biết chiều dài mặt phẳng nghiêng S = 1m, góc  = 300, hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng  = 0,6 Hỏi: 22 a) Mặt phẳng nghiêng chuyển động với gia tốc amax (so với mặt đất) để vật đứng yên nêm 22 b) Nếu gia tốc chuyển động mặt phẳng nghiêng a0 = m/s2 lâu vật trƣợt đến chân mặt phẳng nghiêng 22 Bài 2.9: Một chậu nƣớc trƣợt mặt dốc có góc nghiêng so với phƣơng ngang  Hệ số ma sát trƣợt chậu mặt dốc  < tan  Hãy xác định góc nghiêng  mặt nƣớc so với mặt dốc .24 Bài 2.10: Một ngƣời đứng cân bàn đặt xe nhỏ Khi xe chuyển động không ma sát mặt phẳng nghiêng góc  so với phƣơng nằm ngang ngƣời thấy trọng lƣợng cịn 3/4 trọng lƣợng xe đứng yên Hãy xác định góc  25 Bài 2.11: Một sợi dây không co giãn vắt qua rịng rọc cố định có khối lƣợng không đáng kể Một đầu dây treo vật khối lƣợng m, đầu dây có khỉ khối lƣợng 2m bám vào Con khỉ leo lên dây với gia tốc a’ so với dây Hãy tìm gia tốc a khỉ mặt đất 26 Bài 2.12: Sự quay Trái Đất xung quanh trục làm mặt nƣớc sơng không nằm mặt phẳng nằm ngang Hãy xác định phía bờ sơng bên mức nƣớc cao tính độ chênh lệch mức nƣớc đó, biết sơng nằm bán cầu phía bắc chảy từ bắc xuống nam Độ rộng sông l, vận tốc dịng chảy v, vĩ độ nơi , vận tốc góc Trái Đất quay quanh trục , bỏ qua lực quán tính ly tâm 27 Bài 2.13: Một đoàn tàu hỏa khối lƣợng m chuyển động dọc theo đƣờng xích đạo từ đơng sang tây với vận tốc v tƣơng đối so với mặt đất Biết Trái Đất ln quay Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 ii Cập nhật_26/01/2016 quanh trục với vận tốc , bỏ qua ma sát, xác định lực tác dụng đƣờng ray lên đoàn tàu 28 Bài 2.14: Một cốc đựng nƣớc hình trụ quay quanh trục đối xứng hƣớng theo phƣơng thẳng đứng với vận tốc góc  Hãy xác định phƣơng trình mơ tả dạng mặt nƣớc cốc 29 CHƢƠNG 3: CÔNG VÀ NĂNG LƢỢNG 30 A LÝ THUYẾT 30 3.1 Năng lƣợng, công công suất 30 3.2 Động năng, định lý biến thiên động 30 3.3 Thế năng, định lý biến thiên 31 3.4 Cơ năng, định luật bảo toàn 32 3.5 Va chạm 32 B BÀI TẬP 34 Bài 3.1: Một vật khối lƣợng m đƣợc ném lên dọc mặt phẳng nghiêng góc  so với phƣơng nằm ngang Cho biết vận tốc ban đầu v0, hệ số ma sát , tính quãng đƣờng đƣợc vật đến dừng lại cơng lực ma sát qng đƣờng 34 Bài 3.2: Một vật chuyển động từ đỉnh dốc phẳng DC có độ cao h dừng lại sau đƣợc đoạn nằm ngang CB Cho AB = s, AC = l, hệ số ma sát xe mặt đƣờng đoạn DC CB Tính hệ số ma sát gia tốc xe đoạn đƣờng nói 35 Bài 3.3: Từ độ cao H dọc theo mặt phẳng nghiêng dài l = H/3 tạo với phƣơng ngang góc  = 300 ngƣời ta cho cầu trƣợt không ma sát sau rơi mặt phẳng nằm ngang Va chạm đƣợc coi hồn tồn đàn hồi Tìm độ cao hmax mà cầu nâng lên đƣợc sau va chạm 36 Bài 3.4: Một vòng đệm nhỏ A trƣợt từ đỉnh đồi nhẵn độ cao H tới bờ dốc thẳng đứng chuyển động tiếp không gian rơi xuống bãi đất nằm ngang nhƣ hình vẽ Hỏi độ cao h bờ dốc thẳng đứng phải để trƣợt xuống khỏi bờ dốc vòng đệm A bay xa đạt đƣợc khoảng cách Smax, tính khoảng cách 37 Bài 3.5: Hai nặng m1 m2 = nm1 đƣợc nối với hai đầu dây đƣợc vắt qua rịng rọc Giả thiết dây khơng co giãn khối lƣợng ròng rọc đƣợc bỏ qua Vật m2 đƣợc nâng lên độ cao h2 = 30cm cho m1 chạm đất, sau thả cho m2 rơi xuống Hỏi độ cao h1 mà m1 đạt đƣợc m2 chạm đất 38 Bài 3.6: Một cầu nhỏ trƣợt không ma sát theo máng nghiêng mà phần cuối uốn thành vịng trịn bán kính R Hỏi: 38 a) Phải thả cầu cho trƣợt không vận tốc ban đầu độ cao H để khơng rời khỏi máng điểm cao quỹ đạo 38 b) Trong trƣờng hợp vật thả độ cao h không thỏa mãn điều kiện câu a, tính độ cao h’ mà vật rời khỏi rãnh 38 Bài 3.7: Một viên đạn khối lƣợng m bay theo phƣơng nằm ngang đâm vào vật khối lƣợng M đƣợc treo sợi dây độ dài l (hình vẽ) dừng lại Ngƣời ta thấy sợi dây bị lệch góc  so với phƣơng thẳng đứng Hãy xác định vận tốc viên đạn trƣớc đâm vào vật M số phần trăm động ban đầu viên đạn biến thành nhiệt 40 Bài 3.8: Một hạt neutron khối lƣợng m va chạm đàn hồi với hạt nhân nguyên tử C khối lƣợng M, sau va chạm chuyển động theo phƣơng vng góc với phƣơng ban đầu Biết M = 12m Hỏi lƣợng hạt neutron giảm lần sau va chạm.41 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 iii Cập nhật_26/01/2016 Bài 3.9: Một ngƣời khối lƣợng M = 70kg đứng yên mặt băng Ngƣời ném theo phƣơng ngang hịn đá khối lƣợng m = 3kg với vận tốc ban đầu v = 8m/s Tìm khoảng giật lùi ngƣời trƣợt băng Cho biết hệ số ma sát  = 0,02 42 Bài 3.10: Một súng đƣợc đặt xe chuyển động theo quán tính đƣờng sắt với vận tốc V Nòng súng hƣớng theo chiều chuyển động xe tạo với sàn xe góc  Khi súng bắn viên đạn khối lƣợng m, vận tốc xe chở súng giảm lần Tìm vận tốc v viên đạn (so với súng) khỏi nòng Khối lƣợng xe súng M .42 CHƢƠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 43 A LÝ THUYẾT .43 4.1 Khối tâm hệ chất điểm 43 4.2 Vật rắn, chuyển động tịnh tiến vật rắn 44 4.3 Phƣơng trình vật rắn quay xung quanh trục cố định 44 4.4 Mơmen qn tính vật rắn, định lý Steiner – Hugen 45 4.5 Mômen động lƣợng vật rắn, biến thiên bảo toàn mômen động lƣợng .45 4.6 Động vật rắn quay quanh trục cố định 46 B BÀI TẬP .47 Bài 4.1: Tính tọa độ khối tâm vật đồng tính có chiều dày khơng đổi, kích thƣớc nhƣ hình vẽ 47 Bài 4.2: Một thuyền đứng yên mặt nƣớc lặng Khối lƣợng thuyền M = 140kg, chiều dài thuyền L = 2m, mũi thuyền có ngƣời khối lƣợng m1 = 70kg, thuyền có ngƣời khác khối lƣợng m2 = 40kg Hỏi hai ngƣời tiến lại đổi chỗ cho thuyền dịch đoạn bao nhiêu? Bỏ qua sức cản nƣớc 48 Bài 4.3: a)Tìm mơmen quán tính đồng chất trục vng góc với qua trung điểm thanh, khối lƣợng m độ dài L 49 b) Tìm mơmen qn tính khối trụ đồng chất khối lƣợng m, bán kính R, trục đối xứng dọc 49 c) Tìm mơmen qn tính khối cầu đồng chất khối lƣợng m, bán kính R, trục đối xứng 49 Bài 4.4: Trong đĩa đồng chất hình trịn bán kính R, khối lƣợng m, ngƣời ta khoét hai lỗ trịn bán kính r có tâm đối xứng với qua tâm đĩa cách tâm đĩa khoảng a Hãy tính mơmen qn tính phần đĩa lại trục qua tâm đĩa vng góc với mặt phẳng đĩa 50 Bài 4.5: Hai vật khối lƣợng m1 m2 nối với dây vắt qua ròng rọc khối lƣợng m Dây không co giãn, ma sát trục rịng rọc bỏ qua Tìm gia tốc góc ròng rọc tỷ số sức căng T1/T2 phần dây nối với vật trình chuyển động 51 Bài 4.6: Trên hình trụ đặc đồng chất khối lƣợng m1 bán kính R, ngƣời ta quấn sợi mảnh Một đầu sợi có buộc vật có khối lƣợng m2 Tại thời điểm t = hệ bắt đầu chuyển động Bỏ qua ma sát trục hình trụ, tìm phụ thuộc theo thời gian của:52 a) Vận tốc góc hình trụ 52 b) Động toàn hệ 52 Bài 4.7: Hai đĩa nằm ngang quay tự xung quanh trục thẳng đứng qua tâm chúng Các mơmen qn tính đĩa với trục I1 I2, vận tốc góc 1 2 Sau đĩa rơi xuống đĩa dƣới, hai đĩa ma sát chúng sau thời gian bắt đầu quay nhƣ vật thống Hãy tìm: 53 a) Vận tốc góc hệ hai đĩa đƣợc hình thành nhƣ 53 b) Công lực ma sát 53 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 iv Cập nhật_26/01/2016 Bài 4.8: Tính gia tốc khối tâm viên bi lăn không trƣợt mặt phẳng nghiêng góc  so với phƣơng nằm ngang 54 CHƢƠNG 5: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ 56 A LÝ THUYẾT 56 5.1 Dao động điều hịa, biến đổi bảo tồn lƣợng 56 5.2 Tổng hợp hai dao động phƣơng có tần số gần nhau, tƣợng phách 57 5.3 Sóng ngang sóng dọc 58 5.4 Phƣơng trình truyền sóng đại lƣợng đặc trƣng 58 5.5 Hiện tƣợng giao thoa sóng, sóng dừng 59 5.6 Hiệu ứng Doppler 61 B BÀI TẬP 61 Bài 5.1: Xác định chu kỳ dao động bé cột thủy ngân có khối lƣợng m = 200g đƣợc đổ vào vào ống cong (hình vẽ) có nhánh bên phải tạo góc  = 300 so với phƣơng thẳng đứng Diện tích thiết diện lịng ống S = 0,5cm2 Bỏ qua độ nhớt thủy ngân 61 Bài 5.2: Một hệ học đƣợc bố trí nhƣ hình vẽ Góc mặt phẳng nghiêng mặt phẳng ngang  Hệ số đàn hồi lò xo k Khối lƣợng vật m1 m2 Khối lƣợng lị xo rịng rọc khơng đáng kể Dây khơng co giãn Chứng minh hệ dao động điều hoa kéo vật khỏi vị trí cân đoạn nhỏ Xác định tần số góc dao động 62 Bài 5.3: Năng lƣợng toàn phần dao động tử điều hòa đơn giản E0, biên độ dao động dao động tử x0 Tính động Eđ Et dao động tử x x0 Li độ x dao động tử Eđ = Et? 63 Bài 5.4: Một cầu đƣợc treo vào lò xo, thực dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với tần số xác định Nếu truyền cho điểm treo dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với tần số 20 Hz 24 Hz hai trƣờng hợp phách đƣợc sinh có tần số Hỏi với tần số dao động điểm treo, tần số phách lớn gấp đôi 64 Bài 5.5: Khi cộng hai dao động điều hòa phƣơng dao động tổng hợp điểm có dạng x = a cos 2,1t cos 50t, t tính giây Tìm tần số góc dao động thành phần chu kỳ phách dao động tổng hợp 64 Bài 5.6: Hai lắc vật lí thực dao động bé xung quanh trục  nằm ngang với tần số 1 2 Các mơmen qn tính chúng trục  tƣơng ứng I1 I2 Ngƣời ta đƣa lắc trạng thái cân bền gắn chặt chúng với Tần số dao động bé lắc hợp thành 65 Bài 5.7: Để xác định vận tốc âm khơng khí phƣơng pháp cộng hƣởng âm, ngƣời ta dùng ống có pittơng màng âm bịt kín đáy ống Tìm vận tốc âm, khoảng cách vị trí pittơng mà ngƣời ta quan sát đƣợc tƣợng cộng hƣởng tần số f = 2000 Hz l = 8,5cm 66 Bài 5.8: Một ngƣời đứng cạnh đƣờng ray vị trí A quan sát tàu hỏa chạy qua Khi tàu tiến lại phía A, ngƣời đo đƣợc tần số còi tàu f1 = 219 Hz Khi tàu chạy xa khỏi A, ngƣời đo đƣợc tần số còi tàu f2 = 184 Hz Tìm vận tốc u đồn tàu tần số f0 còi tàu (nếu tàu đứng yên) Biết vận tốc sóng âm khơng khí v0 = 340m/s 66 Bài 5.9: Một ngƣời đứng vị trí P sân ga quan sát hai đoàn tàu A B chuyển động ngƣợc hƣớng nhƣ hình vẽ Vận tốc đồn tàu A vA = 15m/s, còi tàu A phát với tần số f0 = 200 Hz Vận tốc đoàn tàu B vB = 30m/s Vận tốc sóng âm Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 v Cập nhật_26/01/2016 khơng khí v = 340m/s Hỏi ngƣời quan sát đo đƣợc bƣớc sóng 1 tần số f1 đoàn tàu A bao nhiêu? Ngƣời lái tàu B nghe đƣợc tần số f2 từ còi tàu A bao nhiêu?67 CHƢƠNG 6: TRƢỜNG HẤP DẪN 68 A LÝ THUYẾT .68 6.1 Định luật vạn vật hấp dẫn 68 6.2 Trƣờng hấp dẫn, trƣờng hấp dẫn 68 6.3 Các định luật Keppler chuyển động hành tinh trƣờng hấp dẫn 69 6.4 Các vận tốc vũ trụ 69 B BÀI TẬP .70 Bài 6.1: Tính lực hấp dẫn đồng tính có chiều dài L, khối lƣợng m1 lên cầu nhỏ khối lƣợng m2 đặt cách đầu khoảng a 70 Bài 6.2: Bên cầu đồng tính tâm O, bán kính R, khối lƣợng M có lỗ hình cầu bán kính r  R / Tính lực hút phần cịn lại cầu lên cầu nhỏ khối lƣợng m đặt cách tâm O khoảng d = 2R nhƣ hình vẽ 71 Bài 6.3: Chứng minh lực hấp dẫn lớp vỏ hình cầu đồng tính khối lƣợng M tác dụng lên hạt khối lƣợng m nằm vỏ cầu .71 Bài 6.4: Một điểm phải cách tâm Trái Đất khoảng để lực hấp dẫn tổng hợp Trái Đất Mặt Trăng khơng? Cho biết khối lƣợng Trái Đất lớn khối lƣợng Mặt Trăng 81 lần, khoảng cách tâm hành tinh lớn bán kính R Trái Đất 60 lần .72 Bài 6.5: Một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời theo elip cho khoảng cách cực tiểu Mặt Trời r, cịn khoảng cách cực đại R Tìm chu kỳ quay xung quanh Mặt Trời (khối lƣợng Mặt Trời M) 73 Bài 6.6: Một thiên thể chuyển động tới Mặt Trời; cách xa Mặt Trời có vận tốc v0, cánh tay đòn véc tơ v tâm Mặt Trời l Tìm khoảng cách nhỏ mà thiên thể lại gần Mặt Trời 74 CHƢƠNG 7: CƠ SỞ CỦA THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP 76 7.1 Phép biến đổi Galileo 76 7.2 Các tiên đề thuyết tƣơng đối hẹp Einstein 77 7.3 Phép biến đổi Lorentz 77 7.4 Cơ học tƣơng đối tính 77 PHẦN II: NHIỆT HỌC 79 CHƢƠNG 8: NHIỆT LƢỢNG VÀ NGUYÊN LÝ THỨ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 79 A LÝ THUYẾT .79 8.1 Nguyên lý thứ nhiệt động lực học .79 8.2 Nguyên lý thứ nhiệt động lực học 79 8.3 Áp dụng nguyên lý cho số trình đặc biệt 80 8.4 Nhiệt dung nhiệt chuyển trạng thái 81 B BÀI TẬP .82 Bài 8.1: Một cầu kim loại lọt khít qua vịng dây kim loại nhiệt độ phịng .82 Nung nóng cầu, khơng nung vịng dây, cầu lọt qua vòng dây kim loại đƣợc không? 82 Nung nóng vịng dây, khơng nung cầu, cầu cịn lọt qua vịng dây kim loại đƣợc khơng? 82 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 vi Cập nhật_26/01/2016 Câu 2: a) Định nghĩa khối tâm thành lập cơng thức tính tọa độ khối tâm hệ chất điểm: * Khối tâm hệ chất điểm: - Hệ chất điểm tập hợp nhiều chất điểm (hạt) phân bố rời rạc liên tục Khi hệ chất điểm đặt trường trọng lực điểm đặt lực tổng hợp tác dụng lên hệ gọi khối tâm hệ (hay trọng tâm hay tâm qn tính) * Thành lập cơng thức tính tọa độ khối tâm C: Giả sử hệ có n hạt phân bố rời rạc thì: rC  m1 r1  m r   m n r n  m1  m   m n m r i i M (với r i mi vị trí khối lƣợng chất điểm thứ i, M tổng khối lƣợng hệ)  m x  rC  i i  yi  z i M  xC  m x i M i ;   m x  m y  m z i i i M yC  m y i M i M ; zC  i i i M m z i i M (với x, y, z tọa độ khối tâm C) Trong trường hợp hạt phân bố liên tục thì: xC   dm.x ; M yC   dm.y ; M zC   dm.z M (dm vi phân khối lƣợng điểm có tọa độ (x, y, z) ) b) Thiết lập phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định: ω Xét vật rắn chuyển động quay xung dω quanh trục  Gia tốc góc β  đại dt lƣợng M   [ri  Fi ] tổng mômen ngoại lực trục quay Thiết lập mối quan hệ β M thiết lập phƣơng trình chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Phƣơng trình định luật II Newton cho chất điểm thứ i: Fi  m i a i ( Fi lực tác dụng lên chất điểm thứ i) Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 151 vi ri  mi Cập nhật_26/01/2016 Nhân có hƣớng hai vế với ri : [ ri  Fi ]  m i [ri  a i ]  (với a i  [β  ri ] )   m i ri  [β  ri ]  m i  β.ri  ri (ri β)   β.m i ri2   (vì ri  β  ri β  ) Đặt: Mi  [ri  Fi ] gọi mômen lực tác dụng lên chất điểm thứ i trục  Ta có: Mi  β.mi ri2 Xét tồn vật rắn (hệ chất điểm):  M   β.m r i i i  [ri  Fi ]  β mi ri2 Tổng nội lực hệ nên mômen tổng ứng với ngoại lực tác dụng lên hệ Gọi đại lƣợng I   m i ri gọi mơmen qn tính vật rắn Do đó: M i  β m i ri2  M  Iβ Mômen ngoại lực trục quay tích số mơmen qn tính vật với gia tốc góc mà vật nhận Bài 3: Ta có: m = 500 kg, r = 20cm, n = 480 vòng/phút Hướng dẫn: Từ lúc tác dụng mơmen hãm vơ lăng quay chậm dần Áp dụng biểu thức chuyển động tròn biến đổi (biểu thức 1.13) phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định (phương trình 4.4) Gọi M mơmen lực trục quay (mơmen hãm cần tìm),  vận tốc góc,  gia tốc góc Ta có phƣơng trình động lực học chuyển động quay tròn biến đổi đều: ω  ω0  β t ω2  ω02  2β  Mà: M  β I (với 0 vận tốc góc chƣa tác dụng mơmen hãm) (với  góc quay thêm tác dụng mơmen hãm) (phƣơng trình chuyển động quay vật rắn) a) Vô lăng dừng lại sau hãm 50 giây: Vô lăng quay chậm dần dừng lại sau 50 giây Khi dừng lại  = Vận tốc góc chƣa tác dụng mômen hãm: ω0  480.2π  16π (rad/s) 60  ω  ω0  β t   16π  50β  β   π (rad/s ) 25 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 152 Cập nhật_26/01/2016 Mơmen qn tính vật rắn trục quay1: I mr Do đó, mơmen hãm cần tìm là: M  βI   8 π mr  M   mπ r   500π 0,2   3,2π (Nm) 50 25 50 b) Vô lăng dừng lại sau quay thêm N = 200 vòng: Góc quay thêm sau tác dụng mơmen hãm:   200.2π  400π (rad) 2 Mà: ω  ω0  2β   ω02  β 800π  β   ω02 162 π    π (rad/s ) 800π 800π 25  Mômen hãm: M  βI  M   mπ r   3,2π (Nm) 50 Câu 4: Tìm vận tốc ô tô chạy đƣờng nằm ngang v1  v2 P P v3 Công suất P xe tích lực tác dụng với vận tốc P  Fv + Khi xe lên dốc: Lực kéo động cân với lực cản (lực cản gồm thành phần trọng lực kéo xuống lực ma sát) Ta có: F1  Psinα  μN (µ hệ số ma sát)  F1  mg sinα  μ mg cosα  P  F1v1  v1mg( sinα  μ cosα) (1) + Khi xe xuống dốc: Lực tác dụng động thành phần trọng lực kéo xuống cân với lực ma sát (để xe chuyển động đều): Xem chứng minh cơng thức mơmen qn tính khối trụ 4.3, chƣơng Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 153 Cập nhật_26/01/2016 F2  Psinα  μ N  F2  μ N  Psinα  F2  μ mgcosα  mgsinα  P  F2 v  v mg(μ cosα  sinα) (2) + Khi xe chạy đường thẳng: Lực tác dụng vào xe cân với lực ma sát (vì xe chuyển động đều): P  F3 v3  Fms v3  μ mgv (3) Từ (1) (2) ta có hệ phƣơng trình: P  v1mg sinα  μ cosα   v1mg sinα  μ cosα   v mg(μ cosα  sin α)  P  v mg(μ cosα  sin α)   v1mgμ cosα  v mgμ cosα  v mgsin α  v1mgsin α  μ ( v1  v ) cosα  ( v  v1 )sin α  μ  v1  v tanα v  v1 (4) Thay (4) vào (1):  v  v2 P  v1mg sin α  μ cos α   v1mg  sin α  sin α v  v1   2v1v   mg sinα (5) v  v1  Thay (5) vào (3): P  μ mgv  mg 2v1v v  v2 sin α  tanα mg v v  v1 v  v1  2v1v2 sin   (v1  v2 ) tan  v3  v3   v3  2v1v2 sin  (v1  v2 ) tan  2v1v cosα v1  v Thay số: v3  2.45.90.cos300 4050   51,96 (km/h) 45  90 135 Câu 5: Tính V2 Cho P1 = 2.105 N/m2; P2 = 106 N/m2; P = 4.105 N/m2; V1 = 15dm3; T = const + Áp suất khí bình thứ gây ra: giảm từ P1 đến P1 ' nhiệt độ khơng đổi mà thể tích tăng lên từ V1 đến V1 + V2 (coi bình thứ hai chân khơng) + Áp suất khí bình thứ hai gây giảm từ P2 đến P2 ' nhiệt độ khơng đổi mà thể tích tăng từ V2 đến V1 + V2 (coi bình thứ chân khơng) Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 154 Cập nhật_26/01/2016  Áp suất bình sau mở khóa tổng áp suất thành phần: P  P1 ' P2 ' Vì trình đẳng nhiệt nên: PV = const P1V1  P1 ' (V1  V2 )  P1 '  P1V1 V1  V2 Tƣơng tự ta có: P2 V2  P2 ' (V1  V2 )  P2 '  P2 V2 V1  V2  Áp suất chất khí hai bình thơng nhau: P  P1 ' P2 '  P  P1V1 PV  2  PV1  PV2  P1V1  P2 V2 V1  V2 V1  V2 P1  P 2.105  4.105 V1  15.103  5.103 (m )  (dm )  V2  P  P2 4.10  10 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 155 Cập nhật_26/01/2016 Đề thi cuối kỳ I năm học 2015 – 2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi: Cơ – Nhiệt Mã môn học: PHY 1100 Số tín chỉ: 03 Dành cho sinh viên khoa: Sinh học, Hóa học, Tốn-Cơ-Tin học, Địa lý, Địa chất, Mơi trƣờng, KT-TV-HDH, Y-Dƣợc Dạng đề thi: Không sử dụng tài liệu Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Viết công thức mômen lực tác dụng lên vật mơmen qn tính vật rắn trục quay cố định (ghi rõ ký hiệu công thức) Dẫn phƣơng trình chuyển động quay vật rắn xung quanh trục cố định Câu Phát biểu viết biểu thức nguyên lý thứ nhiệt động lực học Áp dụng nguyên lý để giải thích tƣợng nội hệ khí lý tƣởng tăng hệ bị nén đoạn nhiệt Giải tích khơng thể chế tạo đƣợc động vĩnh cửu loại I Câu Một vật A khối lƣợng m1 = 3kg nằm mặt phẳng nghiêng góc  = 300 so với phƣơng nằm ngang Vật A đƣợc nối với vật B có khối lƣợng m = 2kg sợi dây không co dãn vắt qua rịng rọc cố định có khối lƣợng m0 = 1kg, bán kính R Hãy xác định gia tốc chuyển động vật, lực căng dây Bỏ qua khối lƣợng sợi dây, ma sát dây với ròng rọc Cho biết hệ số ma sát vật A mặt phẳng nghiêng  = 0,1 gia tốc trọng trƣờng g = 9,81 m/s2 m0 m1 α m2 Câu Hãy tính hiệu suất động Carnot chạy với hai nguồn nhiệt có nhiệt độ T1 = 500K T2 = 300K Nếu nhiệt lƣợng động nhận vào chu trình KJ cơng động sinh chu trình bao nhiêu? Lời giải: Câu 1: * Công thức mômen lực tác dụng lên vật: M   [ri  Fi ] Trong đó: + ri véctơ khoảng cách từ trục quay đến chất điểm thứ i vật + Fi lực tác dụng lên chất điểm thứ i Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 156 Cập nhật_26/01/2016 * Mơmen qn tính vật rắn trục quay cố định: I   m i ri2 Trong đó: + mi khối lƣợng chất điểm thứ i + ri khoảng cách từ trục quay đến chất điểm thứ i * Dẫn phương trình chuyển động quay vật rắn xung quanh trục cố định: ω vi ri mi  Phƣơng trình định luật II Newton cho chất điểm thứ i: Fi  m i a i Nhân có hƣớng hai vế với ri : [ ri  Fi ]  m i [ri  a i ]  mi [ri  [β  ri ]]  mi  βri  ri (ri β)     βmi ri2 (vì a i  [β  ri ] ) (cơng thức tích có hƣớng véctơ1) (vì ri  β  ri β  ) Mà Mi  [ri  Fi ] mômen lực tác dụng lên chất điểm thứ i trục quay  Do đó: Mi  βmi ri2 Xét toàn vật rắn (hệ chất điểm):  M   βm r i i i  [ri  Fi ]  β mi ri2 Tổng nội lực hệ nên mômen tổng ứng với ngoại lực tác dụng lên hệ Đại lƣợng I   m i ri mômen quán tính vật rắn, nên: M i  β m i ri2  M  Iβ Xem công thức tính tích có hƣớng véctơ phần “Phụ lục”, cuối mục 3, trang 162 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 157 Cập nhật_26/01/2016 Mômen ngoại lực tác dụng lên vật trục quay tích số mơmen qn tính vật với gia tốc góc mà vật nhận Câu 2: * Nội dung biểu thức nguyên lý thứ nhiệt động lực học: + Nội dung: Nhiệt lượng cung cấp cho hệ nhiệt động dùng để sinh công làm biến đổi nội hệ + Biểu thức: Q  A  ΔU Trong đó: + Q nhiệt lƣợng cung cấp cho hệ + A công sinh + U biến thiên nội hệ * Giải thích tượng: + Nội hệ khí lý tưởng tăng hệ bị nén đoạn nhiệt: Hệ bị nén đoạn nhiệt tức hệ nhận công từ bên ngồi mà khơng có trao đổi nhiệt lƣợng Do đó: Q   ΔU  A Mà A < (do nhận công) nên U > Vậy nội hệ tăng lên + Không thể chế tạo động vĩnh cửu loại I: động vĩnh cửu loại I loại động sinh công mà không nhận lƣợng (không nhận nhiệt lƣợng, Q = 0; khơng có biến đổi nội hệ, U = 0) Suy ra: A  Q  ΔU  A  Vậy, động sinh công mà không nhận nhiệt lƣợng từ bên ngồi khơng biến đổi nội hệ Hay: chế tạo động vĩnh cửu loại I Câu 3: Hướng dẫn: Viết phương trình định luật II Newton cho hai vật m1 m2; viết phương trình chuyển động quay rịng rọc Giải hệ phương trình để suy gia tốc lực căng m0 + Phƣơng trình định luật II Newton cho vật m1 T1 '  m1 T1 chiếu theo chiều dƣơng chọn: T2 '  T2 P1  T1  Fms  m1 a Fms  m2  T1  P1sinα  μP1cosα  m1a P α P2  T1  m1gsin α  μm1gcosα  m1a (1) + Phƣơng trình định luật II Newton cho vật m2 chiếu theo chiều dƣơng chọn: P  T  m2 a  m2g  T2  m2a  T2  m2g  m2a (2) Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 158 Cập nhật_26/01/2016 + Áp dụng phƣơng trình chuyển động quay ròng rọc: M  Iβ  [R  F]  Iβ (với M mômen ngoại lực F gây ra)  RF  Iβ  R(T2 'T1 ' )  a m0 R  T2  T1  m0a (3) R (vì T2 '  T2 T1 '  T1 ) Thay (1), (2) vào (3) ta đƣợc: m2g  m2a  m1gsin α  μm1gcosα  m1a  m0 a 1   m 2g  m1gsin α  μm1gcosα   m0  m1  m a 2   a 0 m  m1sin α  μm1cosα g   sin30  0,1.3 cos30 9,81  0,43 m/s2 0,5   m0  m1  m 2 Suy lực căng T1, T2: T1  m1 (gsin α  μgcosα  a)  3.(9,81sin300  0,1.9,81cos300  0,43)  T1  18,55 (N) T2  m2 (g  a)  2.(9,81  0,43)  T2  18,76 (N) Câu 4: Động Carnot chạy với hai nguồn nhiệt T1 = 500K T2 = 300K * Tính hiệu suất động Carnot: η T1  T2 500  300   0,4  η  40 (%) T1 500 * Tính cơng động sinh nhiệt lượng nhận vào KJ: Động nhận nhiệt lƣợng sinh công nên đóng vai trị máy nhiệt Từ hiệu suất động cơ, tính đƣợc cơng sinh ra: η A  A  ηQ  0,4.1  A  0,4 (KJ) Q Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 159 Cập nhật_26/01/2016 PHỤ LỤC: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Khoảng cách hai điểm biết tọa độ chúng1 + Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(x1, y1) B(x2, y2) thì: AB  (x  x1 )  (y  y1 ) + Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(x1, y1, z1) B(x2, y2, z2) thì: AB  (x  x1 )  (y  y1 )  (z  z1 ) 2 Định lý sin định lý cos tam giác Cho tam giác ABC với A, B, C lần lƣợt góc tƣơng ứng tam giác Đặt: a = BC, b = AC, c = AB (hình vẽ): + Định lý sin: a b c    2R sin A sin B sin C A (R bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác) c b + Định lý cosin2: a  b  c  2bc.cosA B C a b  a  c  2ac.cosB c  a  b  2ab.cosC Các phép toán véctơ  Phép cộng hai véctơ3: a Cho hai véctơ a b véctơ c  a  b đƣợc xác định theo quy tắc đƣờng chéo hình bình hành c b Hoặc xác định theo quy tắc tam giác: c b a  Phép trừ hai véctơ: a  b  a  ( b) Áp dụng cho 1.5, chƣơng – “Động học chất điểm” Áp dụng cho 1.7, chƣơng – “Động học chất điểm” Phép cộng véctơ dụng cho toán: cộng vận tốc, cộng gia tốc, tổng hợp lực,… Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 160 Cập nhật_26/01/2016  Tích vơ hướng hai véctơ: Tích vơ hƣớng hai véctơ a b số c cho: c  a.b | a | | b | cos (a, b) (với | a | | b | lần lƣợt độ lớn véctơ a véctơ b ) Điều kiện vng góc: a  b  a.b   Tích có hướng hai véctơ: Tích có hƣớng hai véctơ a b véctơ c : Ký hiệu: c  [a  b]  Độ lớn: c | a | | b | sin (a, b)  Điểm đặt: tùy trƣờng hợp cụ thể  Phƣơng nằm đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa a b  Chiều cho theo thứ tự a , b , c tạo thành tam diện thuận Để xác định chiều c ta có nhiều cách khác Nếu sử dụng quy tắc bàn tay phải đơi gặp khó khăn phƣơng c không gian, gây lúng túng cách đặt tay Ở mô tả cách xác định chiều c theo quy tắc vặn đinh ốc, ƣu điểm dễ tƣởng tƣợng Trƣớc hết, ta cần quy ƣớc: quay đinh ốc chiều kim đồng hồ (hƣớng nhìn từ đầu to đến đầu nhỏ đinh ốc) đinh ốc chuyển động tịnh tiến phía trƣớc ngƣợc lại (hình vẽ) (mũi tên cong chiều quay mũi tên thẳng chiều tịnh tiến đinh ốc) Để xác định chiều véctơ c ta dịch gốc hai véctơ a b lại điểm đặt O véctơ c thực theo bƣớc sau: c b b O a a Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 161 Cập nhật_26/01/2016 1) Đặt đầu nhỏ đinh ốc vào điểm O cho đinh ốc vng góc với mặt phẳng chứa a b 2) Quay đinh ốc cho chiều quay từ véctơ a đến véctơ b (tính theo góc nhỏ) 3) Khi đó, chiều tịnh tiến đinh ốc chiều véctơ c Trong hình vẽ trên, nhìn từ đầu to đến đầu nhỏ, đinh ốc quay ngƣợc chiều kim đồng hồ nên tịnh tiến lên, ngƣợc hƣớng với hƣớng nhìn Điều kiện phƣơng hai véctơ: a // b  [a  b]  Một số ví dụ tích có hƣớng: ω z v O y r x Mối liên hệ vận tốc dài vận tốc góc chuyển động Trong hệ trục tọa độ Oxyz ta có: Oz  [Ox  Oy] quay: v  [ω  r ] + Tích có hướng ba véctơ1: Tích có hƣớng ba véctơ a , b , c véctơ d cho: d  [a  [b  c]]  b.(a.c)  c(a.b) Nếu ba véctơ a , b , c đơi vng góc với tích có hƣớng chúng véctơ khơng: + Tích hỗn tạp ba véctơ: Tích hỗn tạp ba véctơ a , b , c số d cho: d  a.[b  c]  b.[c  a ]  c.[a  b] Điều kiện đồng phẳng: a , b, c đồng phẳng  a [b  c]  Đạo hàm Đạo hàm hàm số f(x) x0 giới hạn sau (nếu tồn tại): f(x)  f(x ) Δf  lim x x Δx  Δx x  x0 Ký hiệu: lim df f 'x dx Áp dụng trƣờng hợp: Xây dựng biểu thức xác định lực quán tính hệ quy chiếu phi quán tính chuyển động quay đều, xây dựng công thức chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định, tìm mối liên hệ mơmen động lƣợng vật rắn mômen lực trục quay Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 162 Cập nhật_26/01/2016 Ví dụ: + Vận tốc tức thời đạo hàm quãng đƣờng theo thời gian + Gia tốc tức thời đạo hàm vận tốc theo thời gian + Ngoại lực tác dụng lên chất điểm đạo hàm động lƣợng theo thời gian  Đạo hàm riêng1 (đối với hàm số biến) điểm (x0, y0, z0): f(x, y0 , z )  f(x , y0 , z ) xx x  x0 f(x , y, z )  f(x , y0 , z ) y y0 y  y0 f x'0  lim f y'0  lim f(x , y0 , z)  f(x , y0 , z ) zz z  z0 f z'0  lim Ví dụ: mối quan hệ U lực F F  gradien U   U 'x i  U 'y j  U 'z k (với i, j, k véctơ đơn vị) Tích phân Tích phân hàm số liên tục f(x) đoạn [a, b] giới hạn sau2: b n  f(x) dx  lim  a n  i 1 ba f(x i ) n Công thức Newton – Leibnitz: b  f(x) dx  F(x) b a  F(b)  F(a) (với F(x) nguyên hàm f(x)) a Ví dụ: t2 + Quãng đƣờng tích phân vận tốc theo thời gian: S   v(t) dt t1 t2 + Vận tốc tích phân gia tốc theo thời gian: v   a(t) dt t1 + Công mà hệ nhiệt động thực tích phân áp suất theo thể tích: V2 A   P(V) dV V1 (nếu q trình đẳng tích, V = const A = 0) Đạo hàm riêng theo biến coi biến khác số Nội dung đạo hàm riêng đƣợc học mơn Giải tích – “Phép tính giải tích nhiều biến số” Đây Cơng thức định nghĩa tích phân, nói lên chất tích phân tổng vơ hạn số hạng số hạng có giá trị vơ nhỏ Để tính tích phân phƣơng pháp giải tích, ngƣời ta dùng cơng thức Newton – Leibnitz Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 163 Cập nhật_26/01/2016 Phƣơng trình vi phân + Dạng phương trình vi phân cấp một, có biến phân ly1: g(y) dy  f(x) dx Cách giải: tích phân hai vế + Dạng phương trình vi phân cấp hai nhất2: x ' 'ω2 x  (với  số thực) Giải phƣơng trình vi phân ta đƣợc nghiệm: x  Asin(ωt) , phƣơng trình chất điểm có dao động điều hòa Áp dụng cho 2.14, chƣơng – “Động lực học chất điểm” Áp dụng cho lý thuyết chƣơng – “Dao động sóng cơ” Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 164 Cập nhật_26/01/2016 TÀI LIỆU THAM KHẢO1 Nguyễn Viết Kính – Bạch Thành Cơng – Phan Văn Thích, Vật lý học đại cương, tập – Cơ học Nhiệt học, NXB ĐHQGHN (Quyển – Q1) Nguyễn Huy Sinh, Giáo trình Vật lý Cơ Nhiệt đại cương, tập – Cơ học, NXB Giáo dục Việt Nam (Q2) Nguyễn Huy Sinh, Giáo trình Vật lý Cơ Nhiệt đại cương, tập – Nhiệt động học Vật lý phân tử, NXB Giáo dục Việt Nam (Q3) Nguyễn Huy Sinh, Giáo trình Nhiệt học, NXB Giáo dục (Q4) David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker, Cơ sở vật lý, tập – Cơ học I (bản dịch), NXB Giáo dục Việt Nam (Q5) David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker, Cơ sở vật lý, tập – Cơ học II (bản dịch), NXB Giáo dục Việt Nam (Q6) David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker, Cơ sở vật lý, tập – Nhiệt học (bản dịch), NXB Giáo dục Việt Nam (Q7) Bạch Thành Cơng, Giáo trình Cơ học, NXB Giáo dục (Q8) Tơn Tích Ái, Cơ sở vật lý, tập – Cơ học Nhiệt học, NXB Văn hóa dân tộc (Q9) 10 Lƣơng Duyên Bình (chủ biên), Vật lý đại cương, tập – Cơ Nhiệt, NXB Giáo dục Việt Nam (Q10) 11 Lƣơng Duyên Bình (chủ biên), Bài tập Vật lý đại cương, tập – Cơ Nhiệt, NXB Giáo dục Việt Nam (Q11) 12 Nguyễn Ngọc Long (chủ biên), Vật lý học đại cương, tập 1, NXB ĐHQGHN (Q12) Các môn học: (dạng file cá nhân tổng hợp) Hoàng Văn Trọng Microsoft Excel 2010 (sử dụng cho môn THCS 1) Những nguyên lý chủ nghĩa Mác – Lênin (phần 2) (dành cho sinh viên toàn trƣờng) Cơ – Nhiệt (dành cho sinh viên khoa Vật lý) Điện – Quang (dành cho sinh viên khoa Vật lý) Giải tích (dành cho sinh viên ngồi khoa Tốn) Xác suất – Thống kê (dành cho sinh viên khoa Toán) Link download2: https://www.facebook.com/profile.php?id=100010462090255&sk=photos&collection_t oken=100010462090255%3A2305272732%3A69&set=a.117475731944496.1073741829.100 010462090255&type=3 Các bạn nên tham khảo tối thiểu giáo trình: Q2 Q4 (của GS.TS Nguyễn Huy Sinh) Copy link bên dƣới dán vào trình duyệt web Sau tìm tới ảnh môn học cần tham khảo download file mơn học theo link phần mơ tả ảnh Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 165 ... trình 1) m1 v1  v '1   m v '  v   v '1  v  v '  v1 Giải phƣơng pháp ta đƣợc: 2m1 v1  m  m1  v  v '  m1  m   v '  2m v  m1  m  v1  m1  m  (3.8 )1  v '  v1 + Nếu m1... lƣợng: m1v1  m v  m1v '1 m v '2  m1 v1  v '1   m v '2  v  (1) + Áp dụng định luật bảo toàn (trƣờng hợp có động năng):    m1 v12 m v 22 m1 v '12 m v ' 22     m1 v12  v '12  m2... CHUẨN BỊ 16 0 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 5 Hoàng Văn Trọng – 0974.9 71. 149 ix Cập nhật_26/ 01/ 2 016 PHẦN I: CƠ HỌC1 CHƢƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM2 A LÝ THUYẾT 1. 1 Các khái niệm a)