Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến

Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở a b Hình 1.6: Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở theo quy tắc Max a; theo Lukasiewiez b Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

- -NGUYỄN HỮU CHINH

ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀO NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU

KHIỂN HỆ PHI TUYẾN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Chuyên ngành : Tự động hóa

Mã số :

Thái Nguyên, năm 2011

CHƯƠNG 1: LOGIC MỜ VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

1.1 Tổng quan về Logic mờ

1.1.1 Quá trình phát triển của logic mờ

Khái niệm về logic mờ được giáo sư L.A Zadeh đưa ra lần đầu tiên năm

1965 tại trường Đại học Berkeley (Bang California - Mỹ)

Năm 1970 tại trường Mary Queen, London - Anh, Ebrahim Mamdani đã

dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà ông không thể điều khiển được

bằng kỹ thuật cổ điển Tại Đức, Hann Zimmermann đã dùng logic mờ cho các hệ ra

quyết định Ở Nhật, logic mờ được ứng dụng ở các nhà máy xử lý nước của Fuji

Electronic vào năm 1983 và hệ thống xe điện ngầm của Hitachi năm 1987

Lý thuyết mờ ra đời ở Mỹ, ứng dụng đầu tiên ở Anh, nhưng phát triển mạnh

mẽ nhất là ở Nhật Trong lĩnh vực Tự động hóa logic mờ ngày càng được ứng dụng

rộng rãi Nó thực sự hữu dụng để điều khiển các đối tượng phức tạp mà ta chưa biết

rõ hàm truyền, logic mờ có thể giải quyết các vấn đề mà điều khiển kinh điển không

làm được

1.1.2 Cơ sở toán học của logic mờ

Logic mờ và xác suất thống kê đều nói về sự không chắc chắn Tuy nhiên

mỗi lĩnh vực định nghĩa là một khái niệm khác nhau về đối tượng

- Trong xác suất thống kê sự không chắc chắn liên quan đến sự xuất hiện của một sự

kiện chắc chắn nào đó

Ví dụ: Xác suất viên đạn trúng đích là 0,7 Bản thân sự kiện “trúng đích” đã được

định nghĩa rõ ràng, sự không chắc chắn ở đây là có trúng đích hay không, và được

định lượng bởi mức độ xác suất (trong trường hợp này là 0,7) Loại phát biểu này có

thể được xử lý và kết hợp với các phát biểu khác bằng phương pháp thống kê như là

xác suất có điều kiện chẳng hạn

- Sự không chắc chắn trong ngữ nghĩa, liên quan đến ngôn ngữ của con người, đó là

sự không chính xác trong các từ ngữ mà con người dùng để ước lượng vấn đề và rút

ra kết luận Ví dụ như các mô tả nhiệt độ “nóng”, “lạnh”, “ấm” sẽ không có một giá

trị xác định nào để gán cho các từ này, các khái niệm này cũng khác nhau đối với

những người khác nhau ( Là lạnh đối với người này nhưng không lạnh đối với

người khác) Mặc dù các khái niệm không được định nghĩa chính xác nhưng con

người vẫn có thể sử dụng chúng cho các ước lượng và quyết định phức tạp Bằng sự

trừu tượng và óc suy nghĩ, con người có thể giải quyết câu nói mang ngữ cảnh phức

tạp mà rất khó có thể mô hình toán học chính xác

- Sự không chắc chắn theo từ vựng: Như đã nói ở trên, mặc dù dùng những phát

biểu không mang tính định lượng nhưng con người vẫn có thể thành công trong các

ước lượng phức tạp Trong nhiều trường hợp, con người dùng sự không chắc chắn

này để tăng thêm độ linh hoạt Như trong xã hội, hệ thống pháp luật bao gồm một

số luật, mỗi luật mô tả một tình huống Ví dụ một luật quy định tội trộm xe phải

phạt tù 2 năm, một luật khác lại giảm nhẹ trách nhiệm Và trong một phiên tòa,

Chánh án phải quyết định số ngày phạt tù của tên trộm dựa trên mức độ rượu trong

người, có tiền án hay tiền sự không…từ đó đưa ra một quyết định công bằng

1.1.3 Logic mờ là logic của con người

Trong thực tế, ta không định nghĩa một luật cho một trường hợp mà định

nghĩa một số luật cho các trường hợp nhất định Khi đó những luật này là những

điểm rời rạc của một tập các trường hợp liên tục và con người xấp xỉ chúng Gặp

một tình huống cụ thể, con người sẽ kết hợp những luật mô tả các tình huống tương

tự Sự xấp xỉ này dựa trên sự linh hoạt của các từ ngữ cấu tạo nên luật, cũng như sự

trừu tượng và sự suy nghĩ dựa trên sự linh hoạt trong logic của con người

Để thực thi logic của con người trong kỹ thuật cần phải có một mô hình toán

học của nó Từ đó logic mờ ra đời như một mô hình toán học cho phép mô tả các

quá trình quyết định và ước lượng của con người theo dạng dải thuật Dĩ nhiên cũng

có giới hạn, đó là logic mờ không thể bắt chước trí tưởng tượng và khả năng sáng

tạo của con người, logic mờ cho phép ta rút ra kết luận khi gặp những tình huống

không có mô tả trong luật nhưng có sự tương đương Vì vậy, nếu ta mô tả mong

muốn của mình đối với hệ thống trong những trường hợp cụ thể vào luật thì logic

mờ sẽ tạo ra giải pháp dựa trên tất cả những mong muốn đó

1.2 Khái niệm về tập mờ

1.2.1 Tập kinh điển

Khái niệm tập hợp được hình thành trên nền tảng logic và được định nghĩa

như là sự sắp xếp chung các đối tượng có cùng tính chất, được gọi là phần tử của

tập hợp đó

Cho một tập hợp A, một phần tử x thuộc A được ký hiệu là xA Thông

thường ta dùng hai cách để biểu diễn tập hợp kinh điển, đó là :

- Liệt kê các phần tử của tập hợp, ví dụ tập A1 = {xe đạp, xe máy, xe khách,

x A x

   

( )

A x

 chỉ nhận một trong hai giá trị “1” hoặc “0”

Ký hiệu A = {xX| x thỏa mãn một số tính chất nào đó} Ta nói: Tập A được định

nghĩa trên tập nền X

Hình 1.1 mô tả hàm phụ thuộc A( )x của tập các số thực từ -5 đến 5

Hình 1.1: Hàm phụ thuộc A( )x của tập kinh điển A

A x   R x

1.2.2 Định nghĩa tập mờ

Hàm thuộc A( )x định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển

chỉ có hai giá trị là 1 nếu xA hoặc 0 nếu xA Như vậy, trong lý thuyết tập hợp

kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương đương với định nghĩa một tập hợp Từ định

nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có thể xác định được hàm thuộc A( )x cho tập đó

và ngược lại từ hàm thuộc A( )x của tập A cũng hoàn toàn suy ra được định nghĩa

cho A

Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như trên sẽ không phù hợp với những tập được mô tả

“mờ” như tập B gồm các số thực gần bằng 5: BxR x5

Khi đó ta không thể khẳng định chắc chắn số 4 có thuộc B hay không, mà chỉ có thể

nói nó thuộc B bao nhiêu phần trăm Để trả lời được câu hỏi này, ta phải coi hàm

phụ thuộc B( )x có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1, tức là 0 B  1

Hình 1.2: Hàm liên thuộc B( )x của tập mờ B

Từ những phân tích trên ta có thể định nghĩa: Tập mờ B xác định trên tập kinh

điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó đƣợc biểu diễn bởi một cặp giá trị (x,

Hình 1.3: Độ cao, miền xác định, miền tin cậy của tập mờ

- Độ cao của một tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) là giá trị lớn nhất trong

các giá trị của hàm liên thuộc: H Sup B( )x

x M





Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính

tắc (H=1) Ngược lại, một tập mờ B với H < 1 gọi là tập mờ không chính tắc

- Miền xác định của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi S

là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc khác không: S xM B( )x 0

- Miền tin cậy của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi T,

là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc bằng 1: T xM B( ) 1x  

1.2.4 Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ

Có rất nhiều cách khác nhau để biểu diễn hàm liên thuộc của tập mờ Dưới

đây là một số dạng hàm liên thuộc hay dùng:

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f) Hình 1.4: Các dạng hàm liên thuộc hay dùng Hình 1.4(a): Hàm hình chuông; Hình 1.4(b): Hàm Sigmoidal; Hàm 1.4(c):

Hàm liên thuộc dạng Sign; Hình 1.4(d): Hàm liên thuộc dạng Gauss; Hình 1.4(e):

Hàm liên thuộc hình thang; Hình 1.4(f): Hàm liên thuộc hình tam giác

1.3 Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ

Thực tế hàng ngày chúng ta luôn dùng các từ ngữ, lời nói để mô tả các biến

Ví dụ khi ta nói “Điện áp cao quá”, “Xe chạy nhanh quá”,…Như vậy biến “Điện

áp”, biến “Tốc độ xe”,…nhận các giá trị từ “nhanh” đến “chậm”, từ “cao” đến

“thấp” Ở dạng tường minh, các biến này nhận giá trị cụ thể như điện áp bằng 200V,

250V…; tốc độ xe bằng 60km/h, 90km/h…Khi các biến nhận các giá trị không rõ

ràng như “cao”, “rất cao”, “nhanh”, “hơi nhanh”…ta không thể dùng các giá trị rõ

để mô tả được mà phải sử dụng một số khái niệm mới để mô tả gọi là biến ngôn

ngữ

Một biến có thể gán bởi các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm giá trị của nó gọi

là biến ngôn ngữ

Một biến ngôn ngữ thường bao gồm 4 thông số : X, T, U, M

Trong đó:

X : Tên của biến ngôn ngữ

T : Tập của các giá trị ngôn ngữ

U : Không gian nền mà trên đó biến ngôn ngữ X nhận các giá trị rõ

M : Chỉ ra sự phân bố của T trên U

Ví dụ: Biến ngôn ngữ “ Tốc độ xe” có tập các giá trị ngôn ngữ là rất chậm, chậm,

trung bình, nhanh, rất nhanh Không gian nền của biến là tập các số thực dương

Vậy biến tốc độ xe có 2 miền giá trị khác nhau:

- Miền các giá trị ngôn ngữ N = [ rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất

nhanh]

- Miền các giá trị vật lý V    x R x (  0) 

Mỗi giá trị ngôn ngữ (Mỗi phần tử của N) có tập nền là miền giá trị vật lý V Từ

một giá trị vật lý của biến ngôn ngữ ta có được một véc tơ  gồm các độ phụ thuộc

1.4 Các phép toán trên tập mờ

1.4.1 Phép hợp hai tập mờ

1.4.1.1 Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở

(a) (b) Hình 1.6: Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở theo quy tắc Max (a); theo

Lukasiewiez (b) Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định

trên cơ sở M với hàm liên thuộc được xác định theo một trong các công thức sau:

1 ( ) ( )

x B x A

x

B A

(Tổng Einstein) (1.4)

Trong kỹ thuật điều khiển mờ ta chủ yếu dùng hai công thức hợp, đó là lấy Max và

phép hợp Lukasiewiez

1.4.1.2 Hợp hai tập mờ khác cơ sở

Để thực hiện phép hợp hai tập mờ khác cơ sở, về nguyên tắc ta phải đưa

chúng về cùng một cơ sở Xét tập mờ A với hàm liên thuộc ( ) x

A

 được định nghĩa trên cơ sở M và B với hàm liên thuộc ( ) y

B

 được định nghĩa trên cơ sở N,

hợp của hai tập mờ A và B là một tập mờ xác định trên cơ sở M x N với hàm liên

1.4.2.1 Giao hai tập mờ cùng cơ sở

Giao hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên

cơ sở M với hàm liên thuộc   ( )x

A B được tính theo các công thức sau:

2 ( ( ) ( )) ( ) ( )

x B x A

theo tích đại số (1.7b)

1.4.2.2 Giao hai tập mờ khác cơ sở

Cũng như phép hợp hai tập mờ, ở phép giao ta cũng đưa tập mờ về cùng một

cơ sở Khi đó, giao của hai tập mờ A có hàm liên thuộc  ( )x

A định nghĩa trên cơ sở

M với tập mờ B có hàm liên thuộc B( )y định nghĩa trên cơ sở N là một tập mờ xác

định trên cơ sở M x N có hàm liên thuộc được tính theo biểu thức:

A;B được gọi là hai mệnh đề

Luật điều khiển : Nếu A thì  B được gọi là mệnh đề hợp thành Trong đó

 A gọi là mệnh đề điều kiện và  B gọi là mệnh đề kết luận Một mệnh đề hợp

thành có thể có nhiều mệnh đề điều kiện và nhiều mệnh đề kết luận, các mệnh đề

liên kết với nhau bằng toán tử ” và”

Ví dụ điều khiển mực nước trong bồn chứa:

Mực nước trong bồn L={rất thấp, thấp, vừa}

Góc mở van G={đóng, nhỏ, lớn}

Cách điều khiển như sau:

Nếu mực nước = rất thấp Thì góc mở van = lớn

Nếu mực nước = thấp Thì góc mở van = nhỏ

Nếu mực nước = vừa Thì góc mở van = đóng

Dựa vào số mệnh đề điều kiện và số mệnh đề kết luận trong một mệnh đề hợp thành

mà ta phân chúng thành các cấu trúc khác nhau :

- Cấu trúc SISO (Signal Input-Signal Output): Chỉ có một mệnh đề điều kiện

và một mệnh đề kết luận

- Cấu trúc MISO (Multi Input-Signal Output) : Có hai mệnh đề điều kiện trở

lên và một mệnh đề kết luận

- Cấu trúc MIMO (Multi Input-Multi Output) : Có ít nhất hai mệnh đề điều

kiện và hai mệnh đề kết luận

 đối với tập mờ A của mệnh đề điều kiện, ta xác định được độ thỏa

mãn mệnh đề kết luận Biểu diễn độ thỏa mãn của mệnh đề kết luận như một tập mờ

B’ cùng với cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ  ( ) ( )

Trong kỹ thuật điều khiển ta thường sử dụng nguyên tắc của Mamdani ” Độ

phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” Từ nguyên

tắc đó ta có hai công thức xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành A=>B

Nếu hệ thống có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì mệnh đề suy diễn có dạng tổng

quát như sau:

Hình 1.8: Mô tả hàm liên thuộc của luật hợp thành Với mỗi giá trị rõ x0 của biến ngôn ngữ đầu vào, ta có 3 tập mờ ứng với 3 mệnh đề

hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R Gọi hàm liên thuộc của các tập mờ đầu

ra là  ( );   ( );  ( )

B B B thì giá trị của luật hợp thành R ứng với x0 là tập mờ

B’ thu được qua phép hợp 3 tập mờ: B =B    B   B 

1 2 3 Tùy theo cách thu nhận các hàm liên thuộc  ( );   ( );   ( )

B với tần số rời rạc đủ nhỏ để không

bị mất thông tin Giả thiết rời rạc hóa tại các điểm sau:

x  {10, 20, 30, 40, 50}

y  {0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9}

Hình1.9: Rời rạc hóa các hàm liên thuộc

A B =  ( ; )

R x y gồm 5 x 5 =25 giá trị Nhóm lại thành ma trận R (Ma trận hợp thành MIN) gồm 5 hàng và 5 cột

Khi tín hiệu đầu vào là một giá trị rõ X0 =30 và X0 =40, tín hiệu đầu ra B’ có hàm

liên thuộc lần lượt là:

phần tử bằng 1 còn các phần tử khác đều bằng 0 Ví dụ với tập 5 phần tử cho tín

hiệu đầu vào

Kết quả hai phép tính (1.12) và (1.13) với đầu vào là một giá trị rõ hoàn toàn giống

nhau Cũng từ lý do đó mà luật hợp thành MIN còn có tên gọi là luật hợp thành

MAX-MIN

1.5.4.2 Luật hợp thành PROD

Tương tự như đã làm với luật hợp thành MIN, ma trận R của luật hợp thành

PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra

Xét ví dụ trên cho 5 giá trị đầu vào:  , , , ,  10 20 30 40 5 0

5

1 2 3 4

trị xi ta có 5 giá trị của hàm liên thuộc đầu ra tương ứng được liệt kê trong ma trận

R và được gọi là ma trận hợp thành PROD

Hình 1.10: Mô tả luật hợp thành PROD

Từ ma trận R trên, hàm liên thuộc ( )y

B

  của giá trị đầu ra khi đầu vào là giá trị rõ

x3 cũng được xác định bởi công thức: a T (0 0 1 0 0)

Để mở rộng công thức trên cho trường hợp đầu vào là giá trị mờ, phép nhân

ma trận a T R cũng được thay bằng luật MAX-PROD của Zadeh như đã làm với

luật hợp thành MIN Phép nhân được thực hiện bình thường còn phép lấy cực đại

thay vào vị trí của phép cộng

11 15 ( ) ( , , , , )

5

1 2 3 4

55 51

1.5.4.3 Thuật toán xây dựng R

Phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A=>B,

theo MAX-MIN hay MAX-PROD ở trên, ta hoàn toàn có thể mở rộng tương tự cho

một mệnh đề hợp thành SISO bất kỳ (Nếu  =A thì  =B) như sau:

   (1.17)

1.5.4.4 Luật hợp thành đơn có cấu trúc MISO

Luật mờ cho hệ MISO có dạng:

Nếu 1A1 và 2 A2 và…và A

  thì  B

Các bước xây dựng luật hợp thành R như sau:

1 Rời rạc hóa các hàm thuộc ( ), ( ), , ( )

3 Lập ma trận R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng véc tơ

giá trị mờ đầu vào: ( )y Min H , ( )y 

B B

    hoặc ( )y H ( )y

B B

1.6 Bộ điều khiển mờ

1.6.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ

Hoạt động của một bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương

pháp rút ra kết luận theo tư duy của con người, sau đó được cài đặt vào máy tính

trên cơ sở logic mờ

Một bộ điều khiển mờ bao gồm 3 khối cơ bản: Khối mờ hóa; Thiết bị hợp

thành; Khối giải mờ Ngoài ra còn có khối giao diện vào và giao diện ra

Hình 1.11: Các khối chức năng của bộ điều khiển mờ

1.6.1.1 Khối giao diện đầu vào

Khối này thực hiện việc tổng hợp và chuyển đổi tín hiệu vào (Từ tương tự

sang số), ngoài ra còn có thể có thêm các khâu phụ trợ để thực hiện bài toán động

như tích phân, vi phân,…

1.6.1.2 Khối mờ hóa

Khối mờ hóa có chức năng chuyển mỗi giá trị rõ của biến ngôn ngữ đầu vào

thành véc tơ  có số phần tử bằng số tập mờ đầu vào Trong thực tế người ta

thường dung một số phép mờ hóa sau:

 Mờ hóa kiểu Singleton: Là một ánh xạ từ một điểm thực x *  U vào

một tập mờ A U  có hàm liên thuộc thỏa mãn:

*

1 Khi x=x( )

*

0 Khi x x

x A

 Mờ hóa kiểu Gauss: Là một ánh xạ từ một điểm thực x *  U vào một

tập mờ A U  , có hàm liên thuộc thỏa mãn:

2 ( ) 2 ( , , )

c của hàm liên thuộc

Ngoài ra người ta còn mờ hóa theo kiểu tam giác Tuy nhiên người ta cũng

chứng minh được rằng các phép mờ hóa cho phép tính toán đơn giản đối với luật

hợp thành nhất là mờ hóa kiểu Singleton

1.6.1.3 Khối thiết bị hợp thành

Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R được

xây dựng trên cơ sở luật điều khiển

 Theo nguyên lý trung bình: 0 1 2

Hình 1.12: Các nguyên lý giải mờ theo phương pháp cực đại

 Phương pháp điểm trọng tâm:

Điểm y  được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi

y

y dy S

- Phương pháp điểm trọng tâm cho luật SUM-MIN: Giả sử có q luật điều khiển

được triển khai Vậy thì mỗi giá trị mờ B’ tại đầu ra của bộ điều khiển sẽ là tổng

của q giá trị mờ đầu ra của từng luật hợp thành Ký hiệu các giá trị mờ đầu ra của

luật điều khiển thứ k là ( )y

B k

  với k=1,2, ,q Với quy tắc SUM-MIN thì

- Phương pháp độ cao: Sử dụng công thức 1.23 cho cả hai luật hợp thành

MAX-MIN và SUM-MAX-MIN, nếu các hàm liên thuộc có dạng Singleton thì ta được

1 1

q

y H

k k k

H k k

1.6.2 Các bước thiết kế bộ điều khiển mờ

 Bước 1: Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào/ra

 Bước 2: Xác định các tập mờ cho từng biến vào/ra ( Miền giá trị vật lý

của các biến ngôn ngữ; Số lượng tập mờ; Xác định các hàm liên thuộc; Rời rạc hóa tập mờ)

 Bước 3: Xây dựng luật hợp thành

 Bước 4: Chọn thiết bị hợp thành

 Bước 5: Giải mờ và tối ưu hóa

1.7 Các bộ điều khiển mờ

1.7.1 Bộ điều khiển mờ tĩnh

Các bộ điều khiển mờ tĩnh là những bộ điều khiển có quan hệ vào ra y(x)

theo dạng một phương trình đại số, điển hình là bộ khuếch đại P; bộ điều khiển

relay hai vị trí, ba vị trí…Các bộ điều khiển này rất hay gặp trong hệ thống điều

khiển tự động được thiết kế theo phương pháp kinh điển, đặc biệt là bộ khuếch đại P

và bộ điều khiển hai vị trí

Ưu điểm của bộ điều khiển mờ tĩnh là thiết kế và chỉnh định rất đơn giản,

không phải chọn nhiều thông số tối ưu Tuy nhiên khi sử dụng bộ điều khiển này

trong hệ thống điều khiển thì thường không đạt được chất lượng điều khiển tốt

1.7.2 Bộ điều khiển mờ động

Bộ điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các trạng

thái động của đối tượng như vận tốc, gia tốc, đạo hàm của gia tốc…Các bộ điều

khiển mờ động hay dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ tích phân, tỷ lệ

vi phân và tỉ lệ vi tích phân ( PI, PD, PID)

Một bộ điều khiển mờ theo luật I có thể thiết kế từ một bộ điều khiển mờ

theo luật P bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vào trước hoặc vào sau khối

mờ đó Tuy nhiên do tính phi tuyến của hệ mờ nên việc mắc khâu tích phân trước

hay sau hệ mờ là hoàn toàn khác nhau

Hình 1.13 Hệ điều khiển mờ theo luật PI Tương tự nếu mắc thêm khâu vi phân ở đầu vào của bộ điều khiển mờ theo luật tỷ

lệ ta sẽ có bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ vi phân PD

Hình 1.14 Hệ điều khiển mờ theo luật PD

Bộ điều khiển mờ theo luật PID được thiết kế theo hai thuật toán ( Thuật toán chỉnh

định PID và thuật toán PID tốc độ):

- Thuật toán chỉnh định PID có ba đầu vào gồm sai lệch e, đạo hàm và tích

phân của sai lệch Đầu ra của bộ điều khiển mờ chính là tín hiệu điều khiển u(t)

- Thuật toán PID tốc độ: Bộ điều khiển PID có ba đầu vào là sai lệch e, đạo

hàm bậc nhất của sai lệch e’ và đạo hàm bậc hai của sai lệch e’’ Đầu ra của hệ mờ là

đạo hàm du

dt của tín hiệu điều khiển u(t)

2 1

2 ( )

Hiện nay đã có rất nhiều dạng cấu trúc khác nhau của PID mờ đã được

nghiên cứu Các cấu trúc này thường được thiết lập trên cơ sở tách bộ điều chỉnh

PID thành hai bộ điều chỉnh PD và PI Việc phân chia này nhằm mục đích thiết lập

các hệ luật cho PD và PI gồm hai biến vào, một biến ra thay vì phải thiết lập 3 biến

vào Hệ luật cho bộ điều chỉnh PID mờ kiểu này thường dựa trên ma trận do Mac

Vicar- Whelan đề xuất Cấu trúc này không làm giảm số luật mà chỉ đơn giản cho

việc tính toán

Hình 1.15: Hệ điều khiển mờ theo luật PID

1.7.3 Bộ điều khiển mờ trƣợt

1.7.3.1 Nguyên lý điều khiển trƣợt

Xét lớp các đối tượng kiểu SISO một đầu vào u R  , một đầu ra y R  có n

biến trạng thái , , ,

1 2

x x xn với mô hình:

1 2 1

T n

( )

d y

f y y u dt

   (1.30)

Bài toán đặt ra cho trường hợp tổng quát (n > 2) là tổng hợp một bộ điều khiển mờ

phản hồi u = u(y) thỏa mãn u um  ax để trạng thái y của đối tượng đưa về một

điểm trạng thái

10 0 0

x

y

x n

Trong đó 0 là véc tơ 0 trong R n

Xét hàm chuyển đổi có dạng sau :

( )

10

( )

s e  e e (1.32)

Từ (1.31) ta thấy khi có y y0 thì s(e) = 0, hơn nữa phương trình vi phân s(e) = 0

với điều kiện đầu e(0)0 cũng chỉ có một nghiệm e t( )0 hay y y0 duy nhất

Bởi vậy bài toán điều khiển sai lệch trạng thái trên cho không gian Rn

trở thành bài toán tìm hàm uu y( ) với u umax sao cho e t( )0 Do đó phải chọn hàm

( )

uu y sao cho khi s(e) > 0 thì s( ) e 0 và ngược lại khi s(e) < 0 thì s( ) e 0 hay

s( ).sgn( ) e s 0 Đây được gọi là điều kiện trượt

Xét cho đối tượng hai trạng thái ( n=2) thì với ( 1.32) và (1.30) ta có được

điều kiện cho bài toán tổng hợp điều khiển để hệ trượt trên mặt cong s(e) = 0 về

0ax

Qua phân tích ta thấy rằng ưu điểm cơ bản của kỹ thuật điều khiển mờ là

không cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác, hoặc chỉ cần biết

đặc tính của hệ thống dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ Chất lượng của bộ điều

khiển mờ phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của người thiết kế Ngoài ra hệ điều

khiển mờ có tính phi tuyến mạnh do đó rất phù hợp để điều khiển các hệ phi tuyến

CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG HỆ THỐNG

2.1 Tổng quan về hệ phi tuyến

2.1.1 Vài nét về hệ phi tuyến

Khi khảo sát đặc tính động học của một đối tượng điều khiển hay một hệ

thống, thông thường các đối tượng khảo sát được xem là tuyến tính, vì vậy chúng ta

có thể mô tả bằng một hệ phương trình vi phân tuyến tính Tuy nhiên phần lớn

các đối tượng trong tự nhiên mang tính phi tuyến - Đó là những đối tượng phức tạp

nhất mà quan hệ vào ra không thể mô tả bằng phương trình vi phân hoặc sai phân

tuyến tính, ví dụ như bồn chứa chất lỏng; lò nhiệt; cánh tay máy; động cơ xoay

chiều…

Một số khâu phi tuyến SISO thường gặp:

 Khâu bão hòa ( Hình a)

u(t) u(a)

-u(a)

b) Khâu có vùng không nhạy

y(t)

u(t) y(a)

-y(a)

c) Khâu rơle hai vị trí

y(t)

u(t)u(a)

y(a)

-u(a)

-y(a)d) Khâu rơle ba vị trí y(t)

u(t)u(a)

y(a)

-u(a)

-y(a)e) Khâu so sánh có trễ

2.1.2 Mô hình toán học hệ phi tuyến

Xét hệ MIMO với m tín hiệu vào ( ), ( ), ( )

1 2

u t u t u m t và p tín hiệu ra

( ), ( ), ( )

1 2

y t y t y p t như hình 2.1 Có thể viết chung các tín hiệu vào/ra dưới dạng

vecto như sau:

y1(t)

yp(t)

Hình 2.1: Sơ đồ khối hệ thống kỹ thuật có nhiều tín hiệu vào và ra

Nhờ có mô hình toán học (2.2) trên ta luôn xác định được vecto tín hiệu y t ( ) nếu

như biết trước tín hiệu u t ( )

tĩnh sẽ chỉ là một quan hệ đại số và người ta thường viết nó dưới dạng hàm y  f u ( )

hệ động có cả sự tham gia của các biến trạng thái, đơn giản là vì trạng thái của hệ thống là đại lượng mang thông tin về tính động học của hệ

Nói chung, một hệ thống, cùng với vecto biến trạng thái x t ( ) sẽ có

mô hình toán học dưới dạng:

- Mô hình trạng thái tự trị (Autonom):

x( , )( , )

d

f x u dt

d

f x u t dt

f d

x u t dt

Với mô hình trạng thái người ta có thể xác định được nghiệm x t y t ( ), ( ) mô tả sự

thay đổi trạng thái và tín hiệu ra của hệ thống theo thời gian dưới tác động của kích

thích u t ( ) và điểm trạng thái đầu x0 x (0) được giả thiết là đã biết

2.2 Các phương pháp nhận dạng đối tượng

2.2.1 Đặt vấn đề

Nhận dạng đối tượng là một trong những bước đầu tiên và quan trọng để

thực hiện quá trình thiết kế điều khiển cho đối tượng Khái niệm về nhận dạng được

Zadeh định nghĩa vào năm 1962 với hai điểm cơ bản sau:

- Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một

mô hình cụ thể trong lớp các mô hình thích hợp trên cơ sở quan sát các tín hiệu vào và ra

- Mô hình tìm được phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất

Theo định nghĩa này thì những bài toán nhận dạng phải được phân biệt với

nhau ở ba điểm chính, đó là:

- Lớp mô hình thích hợp, chẳng hạn lớp các mô hình tuyến tính không có cấu trúc ( Không biết bậc của mô hình) hoặc có cấu trúc, lớp các mô hình lưỡng tuyến tính

- Loại tín hiệu quan sát được ( Tiền định/ ngẫu nhiên)

- Phương thức mô tả sai lệch giữa mô hình và đối tượng

Hình 2.2: Sơ đồ nhận dạng hệ thống

Trong thực tế có nhiều đối tượng phức tạp và không có sẵn mô hình toán học

cho trước, vì vậy phải làm thực nghiệm để nhận dạng tham số của mô hình Có

nhiều cách phân loại phương pháp nhận dạng:

- Nếu đối tượng có thể tách rời hệ thống người ta có thể tiến hành nhận dạng

ngoại tuyến ( Off-line) bằng phương pháp chủ động, có nghĩa là chủ động

chọn tín hiệu u(t) như tín hiệu nhảy cấp, tín hiệu ngẫu nhiên và lúc này chỉ

cần đo và quan sát tín hiệu ra y(t) mà thôi

- Trong trường hợp đối tượng không thể tách rời hệ thống người ta tiến hành

nhận dạng trực tuyến ( on-line) Phương pháp nhận dạng trực tuyến đặc biệt

quan trọng với hệ điều khiển thích nghi, trong đó phải nhận dạng trực tuyến

tham số của đối tượng sau đó hiệu chỉnh lại bộ tham số của bộ điều khiển

2.2.3.1 Nhận dạng tham số off-line

Quan sát các véc tơ z(t) bao gồm véc tơ trạng thái với nhiễu tác động v(t) và

đầu vào u(t) như sau:

Z(t) = h[ x(t), u(t), v(t), P2(t), t ] (2.6)

Trong đó P2(t) là các thông số chưa biết của hệ thống

Véc tơ trạng thái của hệ được mô tả bởi phương trình :

hình Sơ đồ tổng quát biểu diễn như hình 2.3

x(t) = f(.) Z = h(.)

Z(t) u(t)

Nếu lấy vi phân giá trị các biến tại các thời điểm, thì có thể xây dựng hệ

phương trình tuyến tính và được giải bằng bình phương cực tiểu đối với véc tơ P

Nếu x t x t u t ( ), ( ), ( )  là các hàm đã biết thì phương trình (2.7) có thể viết dưới dạng :

1

*

, , ,

1 2( )

Giả thiết mô hình (2.6), (2.7) được biểu diễn dưới dạng rời rạc Ta phải xác

định thông số P sao cho x(t) với độ chính xác cho trước phù hợp với z(t) dưới tác

động của điều khiển u(t)

dạng tổng bỡnh phương cỏc thành phần vộc tơ sai số

Cấu trỳc nhận dạng theo phương phỏp Gradient như hỡnh vẽ dưới đõy :

Tiêu chuẩn nhậndạng J

Đối t-ợng

Tính toán GradientChỉnh định thông số

u(t)

x(t)

Hỡnh 2.4 : Nhận dạng theo phương phỏp Gradient Thuật toỏn nhận dạng Gradient:

1) Cho cỏc giỏ trị ban đầu P0

2) Giải cỏc phương trỡnh sai phõn hoặc vi phõn, từ đú xỏc định được J

trường hợp để xõy dựng thuật toỏn tỡm vộc tơ thụng số P

Sử dụng phương phỏp hạ nhanh nhất để tớnh, hướng của phương phỏp hạ

nhanh nhất ngược với hướng Gradient và điểm ban đầu trựng với hướng

trong đú tiờu chuẩn sai số giảm nhanh nhất được mụ tả bằng vộc tơ:

J C

* Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

Phương pháp này không yêu cầu biết trước các giá trị đạo hàm, sai phân như

các phương pháp trên Phương pháp này đơn giản và dễ sử dụng, tuy nhiên tính hội

tụ của phương pháp này là chậm Bản chất của phương pháp dựa trên giả thiết rằng

độ lệch của véc tơ thông số ở những bước tìm kiếm đúng đắn trước đó sẽ tạo điều

kiện thuận lợi để tính toán ở những bước sau

Thứ nhất chọn giá trị ban đầu của véc tơ thông số tính toán hàm mục tiêu tìm

kiếm J(0) Sau đó xem xét các hướng phù hợp với tất cả các thành phần véc tơ

thông số Nếu J(k) < J(0) thì chọn lại giá trị ban đầu mới và dịch chuyển sơ đồ tính

toán sang tọa độ gốc mới và lặp lại chu trình tìm kiếm cho tới khi tìm được giá trị

* Phương pháp tựa tuyến tính :

Phương pháp tựa tuyến tính kết hợp với phương pháp bình phương cực tiểu

có thể nhận dạng véc tơ thông số chính xác hơn khi biết các giá trị xấp xỉ của nó

Giả sử hệ được mô tả bởi phương trình :

( ) ( , , , )

x t   f x u P t ; (0)

0

x  x (2.15) Nếu tuyến tính hóa vế phải biểu thức (2.8) qua chuỗi Taylor thì có thể tìm P

đơn giản bằng phương pháp bình phương cực tiểu Tuy nhiên cần bổ xung một hệ

phương trình đánh giá thông số cho (2.8) như sau:

Đây là phương pháp trực giác cho phép xác định thông số tương đối chính

xác Giả sử hệ có dạng như biểu thức (2.8) : x t  ( )  f x u P t ( , , , ) ; (0)

0

Hàm ma trận nhạy của đầu ra hệ thống được xác định bằng :

x p

             (2.19)

Lấy tích phân biểu thức (2.19) ta tính được  phục vụ cho quá trình nhận

- Mất thông tin do phép rời rạc hóa

- Khi thông số lớn thì rất khó để xác định chính xác các véc tơ thông số

- Chỉ nhận dạng được khi hệ thống dừng

Mục tiêu của nhận dạng là phục vụ cho bài toán điều khiển, vì vậy các tín hiệu thu

được theo thời gian phải sử dụng để nhận dạng mô hình tốt hơn đồng thời hiệu

chỉnh điều khiển Trong chế độ nhận dạng on-line, mô hình phải thật đơn giản, số

các thông số chọn đủ nhỏ, thuật toán nhận dạng phải được xây dựng sao cho trên

mỗi bước tính không cần xử lý lại toàn bộ chuỗi quan sát

Sau đây là một số phương pháp nhận dạng thông số hệ thống on-line:

* Phương pháp lặp bình phương cực tiểu

Hệ thống có thể mô tả bằng hệ phương trình sai phân tuyến tính theo thông

số hoặc điều khiển sau:

Sơ đồ nhận dạng có tính đến hệ số trọng cho các quan sát trong quá khứ theo luật

hàm exponent:

ˆ ( ) ˆ ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ˆ 1)

1 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( )

 : Thời gian đặc trưng cho khoảng ảnh hưởng tiếp tục của quan sát lên

quá trình ước lượng

* Phương pháp xấp xỉ ngẫu nhiên

Nhận xét: Thuật toán xấp xỉ ngẫu nhiên đơn giản hơn thuật toán lặp bình phương

cực tiểu, tuy nhiên thuật toán này kém chính xác hơn

2.3 Nhận dạng mờ

Một quá trình nhận dạng được thực hiện thông qua nhiều bước Có thể chia

thành các bước chính như sau:

Bước 1: Thu thập tín hiệu Bước 2: Tiền xử lý tín hiệu Bước 3: Trích chọn đặc tính Bước 4: Nhận dạng trên cơ sở véc tơ đặc tính Bước 5: Hậu xử lý kết quả nhận dạng

Sơ đồ chung của một quá trình nhận dạng như sau:

Hình 2.5: Quá trình nhận dạng mờ

Ý nghĩa của các khối chức năng:

o Khối thu thập tín hiệu: Thu thập tín hiệu của đối tượng cần nhận dạng, hay

dùng các thiết bị thu thập như camera, cảm biến

o Khối tiền xử lý tín hiệu: Lọc sơ bộ các nhiễu thông tin bên trong tín hiệu,

chuẩn hóa tín hiệu

o Khối phân tích và trích chọn đặc tính: Xác định đặc tính, giảm kích thước

(dung lượng thông tin) đầu vào

o Khối nhận dạng: Áp dụng một trong các mô hình nhận dạng đối tượng

Kết luận:

Ở trên đã tóm tắt một số phương pháp nhận dạng, kết quả đạt được của các

phương pháp trên đã được sử dụng trong thực tế trong việc nhận dạng các đối tượng

có tính phi tuyến thấp Khi đối tượng có tính phi tuyến cao, độ bất định lớn thì hệ

mờ rất phù hợp để nhận dạng Ở chương tiếp theo sẽ nói đến phương pháp nhận

dạng mờ cho một số bài toán cụ thể

CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀO NHẬN DẠNG HỆ PHI TUYẾN

3.1 Hệ mờ- bộ xấp xỉ vạn năng

Một điều khá lý thú của điều khiển mờ là với một miền compact X  R n

với n là số các đầu vào, các giá trị vật lý của biến ngôn ngữ đầu vào và một đường

cong phi tuyến f(x) tùy ý nhưng liên tục cùng các đạo hàm của nó trên X Như vậy

bao giờ cũng tồn tại một bộ điều khiển mờ cơ bản có quan hệ truyền đạt g(x) thỏa

 , trong đó  là một số dương cho trước bất kỳ Điều đó cho

thấy kỹ thuật điều khiển mờ có thể giải quyết được bài toán tổng hợp điều khiển phi

tuyến bất kỳ

3.2 Phương pháp nhận dạng hệ phi tuyến bằng lý thuyết mờ

Tập mờ A xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là

  Có nhiều dạng hàm liên thuộc như hàm liên thuộc dạng tam

giác, dạng chuông, dạng hình thang, dạng hình que… Hàm liên thuộc dạng tam

giác được biểu diễn bởi hàm: