Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở a b Hình 1.6: Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở theo quy tắc Max a; theo Lukasiewiez b Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác đ
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
- -NGUYỄN HỮU CHINH
ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀO NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU
KHIỂN HỆ PHI TUYẾN
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
Chuyên ngành : Tự động hóa
Mã số :
Thái Nguyên, năm 2011
Trang 2CHƯƠNG 1: LOGIC MỜ VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
1.1 Tổng quan về Logic mờ
1.1.1 Quá trình phát triển của logic mờ
Khái niệm về logic mờ được giáo sư L.A Zadeh đưa ra lần đầu tiên năm
1965 tại trường Đại học Berkeley (Bang California - Mỹ)
Năm 1970 tại trường Mary Queen, London - Anh, Ebrahim Mamdani đã
dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà ông không thể điều khiển được
bằng kỹ thuật cổ điển Tại Đức, Hann Zimmermann đã dùng logic mờ cho các hệ ra
quyết định Ở Nhật, logic mờ được ứng dụng ở các nhà máy xử lý nước của Fuji
Electronic vào năm 1983 và hệ thống xe điện ngầm của Hitachi năm 1987
Lý thuyết mờ ra đời ở Mỹ, ứng dụng đầu tiên ở Anh, nhưng phát triển mạnh
mẽ nhất là ở Nhật Trong lĩnh vực Tự động hóa logic mờ ngày càng được ứng dụng
rộng rãi Nó thực sự hữu dụng để điều khiển các đối tượng phức tạp mà ta chưa biết
rõ hàm truyền, logic mờ có thể giải quyết các vấn đề mà điều khiển kinh điển không
làm được
1.1.2 Cơ sở toán học của logic mờ
Logic mờ và xác suất thống kê đều nói về sự không chắc chắn Tuy nhiên
mỗi lĩnh vực định nghĩa là một khái niệm khác nhau về đối tượng
- Trong xác suất thống kê sự không chắc chắn liên quan đến sự xuất hiện của một sự
kiện chắc chắn nào đó
Ví dụ: Xác suất viên đạn trúng đích là 0,7 Bản thân sự kiện “trúng đích” đã được
định nghĩa rõ ràng, sự không chắc chắn ở đây là có trúng đích hay không, và được
định lượng bởi mức độ xác suất (trong trường hợp này là 0,7) Loại phát biểu này có
thể được xử lý và kết hợp với các phát biểu khác bằng phương pháp thống kê như là
xác suất có điều kiện chẳng hạn
- Sự không chắc chắn trong ngữ nghĩa, liên quan đến ngôn ngữ của con người, đó là
sự không chính xác trong các từ ngữ mà con người dùng để ước lượng vấn đề và rút
ra kết luận Ví dụ như các mô tả nhiệt độ “nóng”, “lạnh”, “ấm” sẽ không có một giá
trị xác định nào để gán cho các từ này, các khái niệm này cũng khác nhau đối với
Trang 3những người khác nhau ( Là lạnh đối với người này nhưng không lạnh đối với
người khác) Mặc dù các khái niệm không được định nghĩa chính xác nhưng con
người vẫn có thể sử dụng chúng cho các ước lượng và quyết định phức tạp Bằng sự
trừu tượng và óc suy nghĩ, con người có thể giải quyết câu nói mang ngữ cảnh phức
tạp mà rất khó có thể mô hình toán học chính xác
- Sự không chắc chắn theo từ vựng: Như đã nói ở trên, mặc dù dùng những phát
biểu không mang tính định lượng nhưng con người vẫn có thể thành công trong các
ước lượng phức tạp Trong nhiều trường hợp, con người dùng sự không chắc chắn
này để tăng thêm độ linh hoạt Như trong xã hội, hệ thống pháp luật bao gồm một
số luật, mỗi luật mô tả một tình huống Ví dụ một luật quy định tội trộm xe phải
phạt tù 2 năm, một luật khác lại giảm nhẹ trách nhiệm Và trong một phiên tòa,
Chánh án phải quyết định số ngày phạt tù của tên trộm dựa trên mức độ rượu trong
người, có tiền án hay tiền sự không…từ đó đưa ra một quyết định công bằng
1.1.3 Logic mờ là logic của con người
Trong thực tế, ta không định nghĩa một luật cho một trường hợp mà định
nghĩa một số luật cho các trường hợp nhất định Khi đó những luật này là những
điểm rời rạc của một tập các trường hợp liên tục và con người xấp xỉ chúng Gặp
một tình huống cụ thể, con người sẽ kết hợp những luật mô tả các tình huống tương
tự Sự xấp xỉ này dựa trên sự linh hoạt của các từ ngữ cấu tạo nên luật, cũng như sự
trừu tượng và sự suy nghĩ dựa trên sự linh hoạt trong logic của con người
Để thực thi logic của con người trong kỹ thuật cần phải có một mô hình toán
học của nó Từ đó logic mờ ra đời như một mô hình toán học cho phép mô tả các
quá trình quyết định và ước lượng của con người theo dạng dải thuật Dĩ nhiên cũng
có giới hạn, đó là logic mờ không thể bắt chước trí tưởng tượng và khả năng sáng
tạo của con người, logic mờ cho phép ta rút ra kết luận khi gặp những tình huống
không có mô tả trong luật nhưng có sự tương đương Vì vậy, nếu ta mô tả mong
muốn của mình đối với hệ thống trong những trường hợp cụ thể vào luật thì logic
mờ sẽ tạo ra giải pháp dựa trên tất cả những mong muốn đó
Trang 41.2 Khái niệm về tập mờ
1.2.1 Tập kinh điển
Khái niệm tập hợp được hình thành trên nền tảng logic và được định nghĩa
như là sự sắp xếp chung các đối tượng có cùng tính chất, được gọi là phần tử của
tập hợp đó
Cho một tập hợp A, một phần tử x thuộc A được ký hiệu là xA Thông
thường ta dùng hai cách để biểu diễn tập hợp kinh điển, đó là :
- Liệt kê các phần tử của tập hợp, ví dụ tập A1 = {xe đạp, xe máy, xe khách,
x A x
( )
A x
chỉ nhận một trong hai giá trị “1” hoặc “0”
Ký hiệu A = {xX| x thỏa mãn một số tính chất nào đó} Ta nói: Tập A được định
nghĩa trên tập nền X
Hình 1.1 mô tả hàm phụ thuộc A( )x của tập các số thực từ -5 đến 5
Hình 1.1: Hàm phụ thuộc A( )x của tập kinh điển A
A x R x
1.2.2 Định nghĩa tập mờ
Hàm thuộc A( )x định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển
chỉ có hai giá trị là 1 nếu xA hoặc 0 nếu xA Như vậy, trong lý thuyết tập hợp
Trang 5kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương đương với định nghĩa một tập hợp Từ định
nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có thể xác định được hàm thuộc A( )x cho tập đó
và ngược lại từ hàm thuộc A( )x của tập A cũng hoàn toàn suy ra được định nghĩa
cho A
Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như trên sẽ không phù hợp với những tập được mô tả
“mờ” như tập B gồm các số thực gần bằng 5: BxR x5
Khi đó ta không thể khẳng định chắc chắn số 4 có thuộc B hay không, mà chỉ có thể
nói nó thuộc B bao nhiêu phần trăm Để trả lời được câu hỏi này, ta phải coi hàm
phụ thuộc B( )x có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1, tức là 0 B 1
Hình 1.2: Hàm liên thuộc B( )x của tập mờ B
Từ những phân tích trên ta có thể định nghĩa: Tập mờ B xác định trên tập kinh
điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó đƣợc biểu diễn bởi một cặp giá trị (x,
Trang 6Hình 1.3: Độ cao, miền xác định, miền tin cậy của tập mờ
- Độ cao của một tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) là giá trị lớn nhất trong
các giá trị của hàm liên thuộc: H Sup B( )x
x M
Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính
tắc (H=1) Ngược lại, một tập mờ B với H < 1 gọi là tập mờ không chính tắc
- Miền xác định của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi S
là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc khác không: S xM B( )x 0
- Miền tin cậy của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi T,
là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc bằng 1: T xM B( ) 1x
1.2.4 Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ
Có rất nhiều cách khác nhau để biểu diễn hàm liên thuộc của tập mờ Dưới
đây là một số dạng hàm liên thuộc hay dùng:
(a) (b)
Trang 7(c) (d)
(e) (f) Hình 1.4: Các dạng hàm liên thuộc hay dùng Hình 1.4(a): Hàm hình chuông; Hình 1.4(b): Hàm Sigmoidal; Hàm 1.4(c):
Hàm liên thuộc dạng Sign; Hình 1.4(d): Hàm liên thuộc dạng Gauss; Hình 1.4(e):
Hàm liên thuộc hình thang; Hình 1.4(f): Hàm liên thuộc hình tam giác
1.3 Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ
Thực tế hàng ngày chúng ta luôn dùng các từ ngữ, lời nói để mô tả các biến
Ví dụ khi ta nói “Điện áp cao quá”, “Xe chạy nhanh quá”,…Như vậy biến “Điện
áp”, biến “Tốc độ xe”,…nhận các giá trị từ “nhanh” đến “chậm”, từ “cao” đến
“thấp” Ở dạng tường minh, các biến này nhận giá trị cụ thể như điện áp bằng 200V,
250V…; tốc độ xe bằng 60km/h, 90km/h…Khi các biến nhận các giá trị không rõ
ràng như “cao”, “rất cao”, “nhanh”, “hơi nhanh”…ta không thể dùng các giá trị rõ
để mô tả được mà phải sử dụng một số khái niệm mới để mô tả gọi là biến ngôn
ngữ
Trang 8Một biến có thể gán bởi các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm giá trị của nó gọi
là biến ngôn ngữ
Một biến ngôn ngữ thường bao gồm 4 thông số : X, T, U, M
Trong đó:
X : Tên của biến ngôn ngữ
T : Tập của các giá trị ngôn ngữ
U : Không gian nền mà trên đó biến ngôn ngữ X nhận các giá trị rõ
M : Chỉ ra sự phân bố của T trên U
Ví dụ: Biến ngôn ngữ “ Tốc độ xe” có tập các giá trị ngôn ngữ là rất chậm, chậm,
trung bình, nhanh, rất nhanh Không gian nền của biến là tập các số thực dương
Vậy biến tốc độ xe có 2 miền giá trị khác nhau:
- Miền các giá trị ngôn ngữ N = [ rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất
nhanh]
- Miền các giá trị vật lý V x R x ( 0)
Mỗi giá trị ngôn ngữ (Mỗi phần tử của N) có tập nền là miền giá trị vật lý V Từ
một giá trị vật lý của biến ngôn ngữ ta có được một véc tơ gồm các độ phụ thuộc
Trang 91.4 Các phép toán trên tập mờ
1.4.1 Phép hợp hai tập mờ
1.4.1.1 Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở
(a) (b) Hình 1.6: Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở theo quy tắc Max (a); theo
Lukasiewiez (b) Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định
trên cơ sở M với hàm liên thuộc được xác định theo một trong các công thức sau:
1 ( ) ( )
x B x A
x
B A
(Tổng Einstein) (1.4)
Trong kỹ thuật điều khiển mờ ta chủ yếu dùng hai công thức hợp, đó là lấy Max và
phép hợp Lukasiewiez
1.4.1.2 Hợp hai tập mờ khác cơ sở
Để thực hiện phép hợp hai tập mờ khác cơ sở, về nguyên tắc ta phải đưa
chúng về cùng một cơ sở Xét tập mờ A với hàm liên thuộc ( ) x
A
được định nghĩa trên cơ sở M và B với hàm liên thuộc ( ) y
B
được định nghĩa trên cơ sở N,
Trang 10hợp của hai tập mờ A và B là một tập mờ xác định trên cơ sở M x N với hàm liên
1.4.2.1 Giao hai tập mờ cùng cơ sở
Giao hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên
cơ sở M với hàm liên thuộc ( )x
A B được tính theo các công thức sau:
2 ( ( ) ( )) ( ) ( )
x B x A
theo tích đại số (1.7b)
1.4.2.2 Giao hai tập mờ khác cơ sở
Cũng như phép hợp hai tập mờ, ở phép giao ta cũng đưa tập mờ về cùng một
cơ sở Khi đó, giao của hai tập mờ A có hàm liên thuộc ( )x
A định nghĩa trên cơ sở
Trang 11M với tập mờ B có hàm liên thuộc B( )y định nghĩa trên cơ sở N là một tập mờ xác
định trên cơ sở M x N có hàm liên thuộc được tính theo biểu thức:
A;B được gọi là hai mệnh đề
Luật điều khiển : Nếu A thì B được gọi là mệnh đề hợp thành Trong đó
A gọi là mệnh đề điều kiện và B gọi là mệnh đề kết luận Một mệnh đề hợp
thành có thể có nhiều mệnh đề điều kiện và nhiều mệnh đề kết luận, các mệnh đề
liên kết với nhau bằng toán tử ” và”
Ví dụ điều khiển mực nước trong bồn chứa:
Mực nước trong bồn L={rất thấp, thấp, vừa}
Góc mở van G={đóng, nhỏ, lớn}
Cách điều khiển như sau:
Nếu mực nước = rất thấp Thì góc mở van = lớn
Nếu mực nước = thấp Thì góc mở van = nhỏ
Nếu mực nước = vừa Thì góc mở van = đóng
Dựa vào số mệnh đề điều kiện và số mệnh đề kết luận trong một mệnh đề hợp thành
mà ta phân chúng thành các cấu trúc khác nhau :
- Cấu trúc SISO (Signal Input-Signal Output): Chỉ có một mệnh đề điều kiện
và một mệnh đề kết luận
- Cấu trúc MISO (Multi Input-Signal Output) : Có hai mệnh đề điều kiện trở
lên và một mệnh đề kết luận
- Cấu trúc MIMO (Multi Input-Multi Output) : Có ít nhất hai mệnh đề điều
kiện và hai mệnh đề kết luận
Trang 12 đối với tập mờ A của mệnh đề điều kiện, ta xác định được độ thỏa
mãn mệnh đề kết luận Biểu diễn độ thỏa mãn của mệnh đề kết luận như một tập mờ
B’ cùng với cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ ( ) ( )
Trong kỹ thuật điều khiển ta thường sử dụng nguyên tắc của Mamdani ” Độ
phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” Từ nguyên
tắc đó ta có hai công thức xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành A=>B
Nếu hệ thống có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì mệnh đề suy diễn có dạng tổng
quát như sau:
Trang 13Hình 1.8: Mô tả hàm liên thuộc của luật hợp thành Với mỗi giá trị rõ x0 của biến ngôn ngữ đầu vào, ta có 3 tập mờ ứng với 3 mệnh đề
hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R Gọi hàm liên thuộc của các tập mờ đầu
ra là ( ); ( ); ( )
B B B thì giá trị của luật hợp thành R ứng với x0 là tập mờ
B’ thu được qua phép hợp 3 tập mờ: B =B B B
1 2 3 Tùy theo cách thu nhận các hàm liên thuộc ( ); ( ); ( )
B với tần số rời rạc đủ nhỏ để không
bị mất thông tin Giả thiết rời rạc hóa tại các điểm sau:
x {10, 20, 30, 40, 50}
y {0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9}
Trang 14Hình1.9: Rời rạc hóa các hàm liên thuộc
A B = ( ; )
R x y gồm 5 x 5 =25 giá trị Nhóm lại thành ma trận R (Ma trận hợp thành MIN) gồm 5 hàng và 5 cột
Khi tín hiệu đầu vào là một giá trị rõ X0 =30 và X0 =40, tín hiệu đầu ra B’ có hàm
liên thuộc lần lượt là:
Trang 15phần tử bằng 1 còn các phần tử khác đều bằng 0 Ví dụ với tập 5 phần tử cho tín
hiệu đầu vào
Kết quả hai phép tính (1.12) và (1.13) với đầu vào là một giá trị rõ hoàn toàn giống
nhau Cũng từ lý do đó mà luật hợp thành MIN còn có tên gọi là luật hợp thành
MAX-MIN
1.5.4.2 Luật hợp thành PROD
Tương tự như đã làm với luật hợp thành MIN, ma trận R của luật hợp thành
PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra
Trang 16Xét ví dụ trên cho 5 giá trị đầu vào: , , , , 10 20 30 40 5 0
5
1 2 3 4
trị xi ta có 5 giá trị của hàm liên thuộc đầu ra tương ứng được liệt kê trong ma trận
R và được gọi là ma trận hợp thành PROD
Hình 1.10: Mô tả luật hợp thành PROD
Từ ma trận R trên, hàm liên thuộc ( )y
B
của giá trị đầu ra khi đầu vào là giá trị rõ
x3 cũng được xác định bởi công thức: a T (0 0 1 0 0)
Để mở rộng công thức trên cho trường hợp đầu vào là giá trị mờ, phép nhân
ma trận a T R cũng được thay bằng luật MAX-PROD của Zadeh như đã làm với
luật hợp thành MIN Phép nhân được thực hiện bình thường còn phép lấy cực đại
thay vào vị trí của phép cộng
11 15 ( ) ( , , , , )
5
1 2 3 4
55 51
Trang 171.5.4.3 Thuật toán xây dựng R
Phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A=>B,
theo MAX-MIN hay MAX-PROD ở trên, ta hoàn toàn có thể mở rộng tương tự cho
một mệnh đề hợp thành SISO bất kỳ (Nếu =A thì =B) như sau:
(1.17)
Trang 181.5.4.4 Luật hợp thành đơn có cấu trúc MISO
Luật mờ cho hệ MISO có dạng:
Nếu 1A1 và 2 A2 và…và A
thì B
Các bước xây dựng luật hợp thành R như sau:
1 Rời rạc hóa các hàm thuộc ( ), ( ), , ( )
3 Lập ma trận R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng véc tơ
giá trị mờ đầu vào: ( )y Min H , ( )y
B B
hoặc ( )y H ( )y
B B
1.6 Bộ điều khiển mờ
1.6.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ
Hoạt động của một bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương
pháp rút ra kết luận theo tư duy của con người, sau đó được cài đặt vào máy tính
trên cơ sở logic mờ
Một bộ điều khiển mờ bao gồm 3 khối cơ bản: Khối mờ hóa; Thiết bị hợp
thành; Khối giải mờ Ngoài ra còn có khối giao diện vào và giao diện ra
Hình 1.11: Các khối chức năng của bộ điều khiển mờ
1.6.1.1 Khối giao diện đầu vào
Khối này thực hiện việc tổng hợp và chuyển đổi tín hiệu vào (Từ tương tự
sang số), ngoài ra còn có thể có thêm các khâu phụ trợ để thực hiện bài toán động
như tích phân, vi phân,…
Trang 191.6.1.2 Khối mờ hóa
Khối mờ hóa có chức năng chuyển mỗi giá trị rõ của biến ngôn ngữ đầu vào
thành véc tơ có số phần tử bằng số tập mờ đầu vào Trong thực tế người ta
thường dung một số phép mờ hóa sau:
Mờ hóa kiểu Singleton: Là một ánh xạ từ một điểm thực x * U vào
một tập mờ A U có hàm liên thuộc thỏa mãn:
*
1 Khi x=x( )
*
0 Khi x x
x A
Mờ hóa kiểu Gauss: Là một ánh xạ từ một điểm thực x * U vào một
tập mờ A U , có hàm liên thuộc thỏa mãn:
2 ( ) 2 ( , , )
c của hàm liên thuộc
Ngoài ra người ta còn mờ hóa theo kiểu tam giác Tuy nhiên người ta cũng
chứng minh được rằng các phép mờ hóa cho phép tính toán đơn giản đối với luật
hợp thành nhất là mờ hóa kiểu Singleton
1.6.1.3 Khối thiết bị hợp thành
Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R được
xây dựng trên cơ sở luật điều khiển
Trang 20 Theo nguyên lý trung bình: 0 1 2
Hình 1.12: Các nguyên lý giải mờ theo phương pháp cực đại
Phương pháp điểm trọng tâm:
Điểm y được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi
y
y dy S
- Phương pháp điểm trọng tâm cho luật SUM-MIN: Giả sử có q luật điều khiển
được triển khai Vậy thì mỗi giá trị mờ B’ tại đầu ra của bộ điều khiển sẽ là tổng
của q giá trị mờ đầu ra của từng luật hợp thành Ký hiệu các giá trị mờ đầu ra của
luật điều khiển thứ k là ( )y
B k
với k=1,2, ,q Với quy tắc SUM-MIN thì
Trang 21- Phương pháp độ cao: Sử dụng công thức 1.23 cho cả hai luật hợp thành
MAX-MIN và SUM-MAX-MIN, nếu các hàm liên thuộc có dạng Singleton thì ta được
1 1
q
y H
k k k
H k k
1.6.2 Các bước thiết kế bộ điều khiển mờ
Bước 1: Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào/ra
Bước 2: Xác định các tập mờ cho từng biến vào/ra ( Miền giá trị vật lý
của các biến ngôn ngữ; Số lượng tập mờ; Xác định các hàm liên thuộc; Rời rạc hóa tập mờ)
Bước 3: Xây dựng luật hợp thành
Bước 4: Chọn thiết bị hợp thành
Bước 5: Giải mờ và tối ưu hóa
1.7 Các bộ điều khiển mờ
1.7.1 Bộ điều khiển mờ tĩnh
Các bộ điều khiển mờ tĩnh là những bộ điều khiển có quan hệ vào ra y(x)
theo dạng một phương trình đại số, điển hình là bộ khuếch đại P; bộ điều khiển
relay hai vị trí, ba vị trí…Các bộ điều khiển này rất hay gặp trong hệ thống điều
khiển tự động được thiết kế theo phương pháp kinh điển, đặc biệt là bộ khuếch đại P
và bộ điều khiển hai vị trí
Ưu điểm của bộ điều khiển mờ tĩnh là thiết kế và chỉnh định rất đơn giản,
không phải chọn nhiều thông số tối ưu Tuy nhiên khi sử dụng bộ điều khiển này
trong hệ thống điều khiển thì thường không đạt được chất lượng điều khiển tốt
Trang 221.7.2 Bộ điều khiển mờ động
Bộ điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các trạng
thái động của đối tượng như vận tốc, gia tốc, đạo hàm của gia tốc…Các bộ điều
khiển mờ động hay dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ tích phân, tỷ lệ
vi phân và tỉ lệ vi tích phân ( PI, PD, PID)
Một bộ điều khiển mờ theo luật I có thể thiết kế từ một bộ điều khiển mờ
theo luật P bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vào trước hoặc vào sau khối
mờ đó Tuy nhiên do tính phi tuyến của hệ mờ nên việc mắc khâu tích phân trước
hay sau hệ mờ là hoàn toàn khác nhau
Hình 1.13 Hệ điều khiển mờ theo luật PI Tương tự nếu mắc thêm khâu vi phân ở đầu vào của bộ điều khiển mờ theo luật tỷ
lệ ta sẽ có bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ vi phân PD
Hình 1.14 Hệ điều khiển mờ theo luật PD
Bộ điều khiển mờ theo luật PID được thiết kế theo hai thuật toán ( Thuật toán chỉnh
định PID và thuật toán PID tốc độ):
- Thuật toán chỉnh định PID có ba đầu vào gồm sai lệch e, đạo hàm và tích
phân của sai lệch Đầu ra của bộ điều khiển mờ chính là tín hiệu điều khiển u(t)
Trang 23- Thuật toán PID tốc độ: Bộ điều khiển PID có ba đầu vào là sai lệch e, đạo
hàm bậc nhất của sai lệch e’ và đạo hàm bậc hai của sai lệch e’’ Đầu ra của hệ mờ là
đạo hàm du
dt của tín hiệu điều khiển u(t)
2 1
2 ( )
Hiện nay đã có rất nhiều dạng cấu trúc khác nhau của PID mờ đã được
nghiên cứu Các cấu trúc này thường được thiết lập trên cơ sở tách bộ điều chỉnh
PID thành hai bộ điều chỉnh PD và PI Việc phân chia này nhằm mục đích thiết lập
các hệ luật cho PD và PI gồm hai biến vào, một biến ra thay vì phải thiết lập 3 biến
vào Hệ luật cho bộ điều chỉnh PID mờ kiểu này thường dựa trên ma trận do Mac
Vicar- Whelan đề xuất Cấu trúc này không làm giảm số luật mà chỉ đơn giản cho
việc tính toán
Hình 1.15: Hệ điều khiển mờ theo luật PID
1.7.3 Bộ điều khiển mờ trƣợt
1.7.3.1 Nguyên lý điều khiển trƣợt
Xét lớp các đối tượng kiểu SISO một đầu vào u R , một đầu ra y R có n
biến trạng thái , , ,
1 2
x x xn với mô hình:
Trang 241 2 1
T n
( )
d y
f y y u dt
(1.30)
Bài toán đặt ra cho trường hợp tổng quát (n > 2) là tổng hợp một bộ điều khiển mờ
phản hồi u = u(y) thỏa mãn u um ax để trạng thái y của đối tượng đưa về một
điểm trạng thái
10 0 0
x
y
x n
Trong đó 0 là véc tơ 0 trong R n
Xét hàm chuyển đổi có dạng sau :
( )
10
Trang 25( )
s e e e (1.32)
Từ (1.31) ta thấy khi có y y0 thì s(e) = 0, hơn nữa phương trình vi phân s(e) = 0
với điều kiện đầu e(0)0 cũng chỉ có một nghiệm e t( )0 hay y y0 duy nhất
Bởi vậy bài toán điều khiển sai lệch trạng thái trên cho không gian Rn
trở thành bài toán tìm hàm uu y( ) với u umax sao cho e t( )0 Do đó phải chọn hàm
( )
uu y sao cho khi s(e) > 0 thì s( ) e 0 và ngược lại khi s(e) < 0 thì s( ) e 0 hay
s( ).sgn( ) e s 0 Đây được gọi là điều kiện trượt
Xét cho đối tượng hai trạng thái ( n=2) thì với ( 1.32) và (1.30) ta có được
điều kiện cho bài toán tổng hợp điều khiển để hệ trượt trên mặt cong s(e) = 0 về
0ax
Qua phân tích ta thấy rằng ưu điểm cơ bản của kỹ thuật điều khiển mờ là
không cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác, hoặc chỉ cần biết
đặc tính của hệ thống dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ Chất lượng của bộ điều
khiển mờ phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của người thiết kế Ngoài ra hệ điều
khiển mờ có tính phi tuyến mạnh do đó rất phù hợp để điều khiển các hệ phi tuyến
Trang 26CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG HỆ THỐNG
2.1 Tổng quan về hệ phi tuyến
2.1.1 Vài nét về hệ phi tuyến
Khi khảo sát đặc tính động học của một đối tượng điều khiển hay một hệ
thống, thông thường các đối tượng khảo sát được xem là tuyến tính, vì vậy chúng ta
có thể mô tả bằng một hệ phương trình vi phân tuyến tính Tuy nhiên phần lớn
các đối tượng trong tự nhiên mang tính phi tuyến - Đó là những đối tượng phức tạp
nhất mà quan hệ vào ra không thể mô tả bằng phương trình vi phân hoặc sai phân
tuyến tính, ví dụ như bồn chứa chất lỏng; lò nhiệt; cánh tay máy; động cơ xoay
chiều…
Một số khâu phi tuyến SISO thường gặp:
Khâu bão hòa ( Hình a)
Trang 27u(t) u(a)
-u(a)
b) Khâu có vùng không nhạy
y(t)
u(t) y(a)
-y(a)
c) Khâu rơle hai vị trí
y(t)
u(t)u(a)
y(a)
-u(a)
-y(a)d) Khâu rơle ba vị trí y(t)
u(t)u(a)
y(a)
-u(a)
-y(a)e) Khâu so sánh có trễ
Trang 282.1.2 Mô hình toán học hệ phi tuyến
Xét hệ MIMO với m tín hiệu vào ( ), ( ), ( )
1 2
u t u t u m t và p tín hiệu ra
( ), ( ), ( )
1 2
y t y t y p t như hình 2.1 Có thể viết chung các tín hiệu vào/ra dưới dạng
vecto như sau:
y1(t)
yp(t)
Hình 2.1: Sơ đồ khối hệ thống kỹ thuật có nhiều tín hiệu vào và ra
Nhờ có mô hình toán học (2.2) trên ta luôn xác định được vecto tín hiệu y t ( ) nếu
như biết trước tín hiệu u t ( )
Trang 29tĩnh sẽ chỉ là một quan hệ đại số và người ta thường viết nó dưới dạng hàm y f u ( )
hệ động có cả sự tham gia của các biến trạng thái, đơn giản là vì trạng thái của hệ thống là đại lượng mang thông tin về tính động học của hệ
Nói chung, một hệ thống, cùng với vecto biến trạng thái x t ( ) sẽ có
mô hình toán học dưới dạng:
- Mô hình trạng thái tự trị (Autonom):
x( , )( , )
d
f x u dt
d
f x u t dt
f d
x u t dt
Với mô hình trạng thái người ta có thể xác định được nghiệm x t y t ( ), ( ) mô tả sự
thay đổi trạng thái và tín hiệu ra của hệ thống theo thời gian dưới tác động của kích
thích u t ( ) và điểm trạng thái đầu x0 x (0) được giả thiết là đã biết
Trang 302.2 Các phương pháp nhận dạng đối tượng
2.2.1 Đặt vấn đề
Nhận dạng đối tượng là một trong những bước đầu tiên và quan trọng để
thực hiện quá trình thiết kế điều khiển cho đối tượng Khái niệm về nhận dạng được
Zadeh định nghĩa vào năm 1962 với hai điểm cơ bản sau:
- Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một
mô hình cụ thể trong lớp các mô hình thích hợp trên cơ sở quan sát các tín hiệu vào và ra
- Mô hình tìm được phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất
Theo định nghĩa này thì những bài toán nhận dạng phải được phân biệt với
nhau ở ba điểm chính, đó là:
- Lớp mô hình thích hợp, chẳng hạn lớp các mô hình tuyến tính không có cấu trúc ( Không biết bậc của mô hình) hoặc có cấu trúc, lớp các mô hình lưỡng tuyến tính
- Loại tín hiệu quan sát được ( Tiền định/ ngẫu nhiên)
- Phương thức mô tả sai lệch giữa mô hình và đối tượng
Hình 2.2: Sơ đồ nhận dạng hệ thống
Trang 31Trong thực tế có nhiều đối tượng phức tạp và không có sẵn mô hình toán học
cho trước, vì vậy phải làm thực nghiệm để nhận dạng tham số của mô hình Có
nhiều cách phân loại phương pháp nhận dạng:
- Nếu đối tượng có thể tách rời hệ thống người ta có thể tiến hành nhận dạng
ngoại tuyến ( Off-line) bằng phương pháp chủ động, có nghĩa là chủ động
chọn tín hiệu u(t) như tín hiệu nhảy cấp, tín hiệu ngẫu nhiên và lúc này chỉ
cần đo và quan sát tín hiệu ra y(t) mà thôi
- Trong trường hợp đối tượng không thể tách rời hệ thống người ta tiến hành
nhận dạng trực tuyến ( on-line) Phương pháp nhận dạng trực tuyến đặc biệt
quan trọng với hệ điều khiển thích nghi, trong đó phải nhận dạng trực tuyến
tham số của đối tượng sau đó hiệu chỉnh lại bộ tham số của bộ điều khiển
2.2.3.1 Nhận dạng tham số off-line
Quan sát các véc tơ z(t) bao gồm véc tơ trạng thái với nhiễu tác động v(t) và
đầu vào u(t) như sau:
Z(t) = h[ x(t), u(t), v(t), P2(t), t ] (2.6)
Trong đó P2(t) là các thông số chưa biết của hệ thống
Véc tơ trạng thái của hệ được mô tả bởi phương trình :
hình Sơ đồ tổng quát biểu diễn như hình 2.3
Trang 32x(t) = f(.) Z = h(.)
Z(t) u(t)
Nếu lấy vi phân giá trị các biến tại các thời điểm, thì có thể xây dựng hệ
phương trình tuyến tính và được giải bằng bình phương cực tiểu đối với véc tơ P
Nếu x t x t u t ( ), ( ), ( ) là các hàm đã biết thì phương trình (2.7) có thể viết dưới dạng :
1
*
, , ,
1 2( )
Giả thiết mô hình (2.6), (2.7) được biểu diễn dưới dạng rời rạc Ta phải xác
định thông số P sao cho x(t) với độ chính xác cho trước phù hợp với z(t) dưới tác
động của điều khiển u(t)
Trang 33dạng tổng bỡnh phương cỏc thành phần vộc tơ sai số
Cấu trỳc nhận dạng theo phương phỏp Gradient như hỡnh vẽ dưới đõy :
Tiêu chuẩn nhậndạng J
Đối t-ợng
Tính toán GradientChỉnh định thông số
u(t)
x(t)
Hỡnh 2.4 : Nhận dạng theo phương phỏp Gradient Thuật toỏn nhận dạng Gradient:
1) Cho cỏc giỏ trị ban đầu P0
2) Giải cỏc phương trỡnh sai phõn hoặc vi phõn, từ đú xỏc định được J
trường hợp để xõy dựng thuật toỏn tỡm vộc tơ thụng số P
Sử dụng phương phỏp hạ nhanh nhất để tớnh, hướng của phương phỏp hạ
nhanh nhất ngược với hướng Gradient và điểm ban đầu trựng với hướng
trong đú tiờu chuẩn sai số giảm nhanh nhất được mụ tả bằng vộc tơ:
Trang 34J C
* Phương pháp tìm kiếm trực tiếp
Phương pháp này không yêu cầu biết trước các giá trị đạo hàm, sai phân như
các phương pháp trên Phương pháp này đơn giản và dễ sử dụng, tuy nhiên tính hội
tụ của phương pháp này là chậm Bản chất của phương pháp dựa trên giả thiết rằng
độ lệch của véc tơ thông số ở những bước tìm kiếm đúng đắn trước đó sẽ tạo điều
kiện thuận lợi để tính toán ở những bước sau
Thứ nhất chọn giá trị ban đầu của véc tơ thông số tính toán hàm mục tiêu tìm
kiếm J(0) Sau đó xem xét các hướng phù hợp với tất cả các thành phần véc tơ
thông số Nếu J(k) < J(0) thì chọn lại giá trị ban đầu mới và dịch chuyển sơ đồ tính
toán sang tọa độ gốc mới và lặp lại chu trình tìm kiếm cho tới khi tìm được giá trị
Trang 35* Phương pháp tựa tuyến tính :
Phương pháp tựa tuyến tính kết hợp với phương pháp bình phương cực tiểu
có thể nhận dạng véc tơ thông số chính xác hơn khi biết các giá trị xấp xỉ của nó
Giả sử hệ được mô tả bởi phương trình :
( ) ( , , , )
x t f x u P t ; (0)
0
x x (2.15) Nếu tuyến tính hóa vế phải biểu thức (2.8) qua chuỗi Taylor thì có thể tìm P
đơn giản bằng phương pháp bình phương cực tiểu Tuy nhiên cần bổ xung một hệ
phương trình đánh giá thông số cho (2.8) như sau:
Đây là phương pháp trực giác cho phép xác định thông số tương đối chính
xác Giả sử hệ có dạng như biểu thức (2.8) : x t ( ) f x u P t ( , , , ) ; (0)
0
Hàm ma trận nhạy của đầu ra hệ thống được xác định bằng :
x p
(2.19)
Trang 36Lấy tích phân biểu thức (2.19) ta tính được phục vụ cho quá trình nhận
- Mất thông tin do phép rời rạc hóa
- Khi thông số lớn thì rất khó để xác định chính xác các véc tơ thông số
- Chỉ nhận dạng được khi hệ thống dừng
Mục tiêu của nhận dạng là phục vụ cho bài toán điều khiển, vì vậy các tín hiệu thu
được theo thời gian phải sử dụng để nhận dạng mô hình tốt hơn đồng thời hiệu
chỉnh điều khiển Trong chế độ nhận dạng on-line, mô hình phải thật đơn giản, số
các thông số chọn đủ nhỏ, thuật toán nhận dạng phải được xây dựng sao cho trên
mỗi bước tính không cần xử lý lại toàn bộ chuỗi quan sát
Sau đây là một số phương pháp nhận dạng thông số hệ thống on-line:
* Phương pháp lặp bình phương cực tiểu
Hệ thống có thể mô tả bằng hệ phương trình sai phân tuyến tính theo thông
số hoặc điều khiển sau:
Sơ đồ nhận dạng có tính đến hệ số trọng cho các quan sát trong quá khứ theo luật
hàm exponent:
ˆ ( ) ˆ ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ˆ 1)
1 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( )
Trang 37 : Thời gian đặc trưng cho khoảng ảnh hưởng tiếp tục của quan sát lên
quá trình ước lượng
* Phương pháp xấp xỉ ngẫu nhiên
Nhận xét: Thuật toán xấp xỉ ngẫu nhiên đơn giản hơn thuật toán lặp bình phương
cực tiểu, tuy nhiên thuật toán này kém chính xác hơn
2.3 Nhận dạng mờ
Một quá trình nhận dạng được thực hiện thông qua nhiều bước Có thể chia
thành các bước chính như sau:
Bước 1: Thu thập tín hiệu Bước 2: Tiền xử lý tín hiệu Bước 3: Trích chọn đặc tính Bước 4: Nhận dạng trên cơ sở véc tơ đặc tính Bước 5: Hậu xử lý kết quả nhận dạng
Sơ đồ chung của một quá trình nhận dạng như sau:
Trang 38Hình 2.5: Quá trình nhận dạng mờ
Ý nghĩa của các khối chức năng:
o Khối thu thập tín hiệu: Thu thập tín hiệu của đối tượng cần nhận dạng, hay
dùng các thiết bị thu thập như camera, cảm biến
o Khối tiền xử lý tín hiệu: Lọc sơ bộ các nhiễu thông tin bên trong tín hiệu,
chuẩn hóa tín hiệu
o Khối phân tích và trích chọn đặc tính: Xác định đặc tính, giảm kích thước
(dung lượng thông tin) đầu vào
o Khối nhận dạng: Áp dụng một trong các mô hình nhận dạng đối tượng
Kết luận:
Ở trên đã tóm tắt một số phương pháp nhận dạng, kết quả đạt được của các
phương pháp trên đã được sử dụng trong thực tế trong việc nhận dạng các đối tượng
có tính phi tuyến thấp Khi đối tượng có tính phi tuyến cao, độ bất định lớn thì hệ
mờ rất phù hợp để nhận dạng Ở chương tiếp theo sẽ nói đến phương pháp nhận
dạng mờ cho một số bài toán cụ thể
Trang 39CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀO NHẬN DẠNG HỆ PHI TUYẾN
3.1 Hệ mờ- bộ xấp xỉ vạn năng
Một điều khá lý thú của điều khiển mờ là với một miền compact X R n
với n là số các đầu vào, các giá trị vật lý của biến ngôn ngữ đầu vào và một đường
cong phi tuyến f(x) tùy ý nhưng liên tục cùng các đạo hàm của nó trên X Như vậy
bao giờ cũng tồn tại một bộ điều khiển mờ cơ bản có quan hệ truyền đạt g(x) thỏa
, trong đó là một số dương cho trước bất kỳ Điều đó cho
thấy kỹ thuật điều khiển mờ có thể giải quyết được bài toán tổng hợp điều khiển phi
tuyến bất kỳ
3.2 Phương pháp nhận dạng hệ phi tuyến bằng lý thuyết mờ
Tập mờ A xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là
Có nhiều dạng hàm liên thuộc như hàm liên thuộc dạng tam
giác, dạng chuông, dạng hình thang, dạng hình que… Hàm liên thuộc dạng tam
giác được biểu diễn bởi hàm: