BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN TRẦN PHONG ĐỘ ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ LIÊN KẾT VÀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ GẮN KẾT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Bình Định Năm 2020 e BỘ G[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN TRẦN PHONG ĐỘ ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ LIÊN KẾT VÀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ GẮN KẾT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Bình Định - Năm 2020 e BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN TRẦN PHONG ĐỘ ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ LIÊN KẾT VÀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ GẮN KẾT Chuyên ngành: Đại số lí thuyết số Mã số: 46 01 04 Người hướng dẫn: TS PHẠM HỮU KHÁNH e i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết đề tài " Ổn định tiệm cận số tập iđêan nguyên tố liên kết tập iđêan ngun tố gắn kết" cơng trình nghiên cứu hướng dẫn TS Phạm Hữu Khánh chưa công bố cơng trình khoa học khác thời điểm Các nội dung kết sử dụng luận văn có trích dẫn thích nguồn gốc Nếu có điều gian lận, tơi xin chịu trách nhiệm luận văn Bình Định, ngày 20 tháng 07 năm 2020 Học viên thực Trần Phong Độ e ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành sau hai năm học tập rèn luyện Trường Đại học Quy Nhơn Cùng với hướng dẫn tận tình, chu đáo thầy Tiến sĩ Phạm Hữu Khánh Nhân dịp xin bày tỏ lịng biết ơn đến thầy Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến q thầy, khoa Tốn trường Đại học Quy Nhơn tạo điều kiện tốt cho tơi q trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè giúp đỡ, động viên ủng hộ để hồn thành tốt khóa học luận văn e iii Mục lục DANH MỤC KÝ HIỆU v MỞ ĐẦU 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Tập iđêan nguyên tố liên kết 1.2 Tập iđêan nguyên tố gắn kết 11 1.3 Dãy quy dãy lọc quy 16 1.4 Môđun đối đồng điều địa phương 21 ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ LIÊN KẾT VÀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ GẮN KẾT 2.1 31 Tập iđêan nguyên tố liên kết môđun đối đồng điều địa phương 32 2.2 Tập iđêan nguyên tố gắn kết môđun đối đồng điều địa phương 40 KẾT LUẬN 46 e iv TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN e 50 v Danh mục ký hiệu AssR (M ) : Tập iđêan nguyên tố liên kết môđun M AttR (A) : Tập iđêan nguyên tố gắn kết môđun A SuppR (M ) : Giá môđun M Spec(R) : Tập iđêan nguyên tố vành R ZDR (M ) : Tập ước của mơđun M AnnR (x) : Linh tử hóa phần tử x AnnR (M ) : Linh tử hóa mơđun M depth(I, M ) : Độ sâu M I fdepth(I, M ) : Độ sâu lọc M I e MỞ ĐẦU Cho (R, m) vành giao hoán, Noether, địa phương với iđêan cực đại m; I, J hai iđêan R, M môđun hữu hạn sinh A R-môđun Artin Dáng điệu tiệm cận tập iđêan nguyên tố liên kết AssR (R/I n ) giới thiệu L J Ratliff [16] vào năm 1976 Năm 1979, M Brodmann [1,2] chứng minh tập AssR (J n M/J n+1 M ) AssR (M/J n M ) ổn định n đủ lớn Một cách đối ngẫu, năm 1986, R Y Sharp [17] chứng minh tập iđêan nguyên tố gắn kết AttR (0 :A I n ), AttR ((0 :A I n+1 )/(0 :A I n )) ổn định n đủ lớn Tiếp theo, L Melkersson P Schenzel [15] chứng minh tính ổn định cho tập nguyên tố liên kết môđun Tor nguyên tố gắn kết môđun Ext Năm 1990, C Huneke [9, Problem 4] đưa giả thuyết:Tập iđêan nguyên tố liên kết môđun đối đồng điều địa phương HIi (M ) tập hữu hạn với R-môđun hữu hạn sinh M , với iđêan I số nguyên i Mặc dù A Singh [18] M Katzman [10] đưa ví dụ mơđun hữu hạn sinh mà có số mơđun đối đồng điều địạ phương với vô hạn iđêan nguyên tố liên kết, giả thuyết cho nhiều trường hợp Từ đây, toán quan trọng lý thuyết đối đồng điều địa phương AssR HIi (M ) tập hữu hạn e Năm 2001, T Marley [12] chứng minh SuppR (HIdimR−1 (M )) tập hợp hữu hạn (xem [12, Corollary 2.5]) Từ Marley trả lời câu hỏi Huneke [9, Problem 4] trường hợp chiều vành không Bằng cách thay vành R R/AnnR (M ), SuppR (HIdimM −1 (M )) tập hữu hạn (cf [4, Lemma 2.6]), AssR (HIdimM −1 (M )) tập hữu hạn Suy AssR (HId−1 (Nn )) tập hữu hạn n đủ lớn, Nn R-môđun J n M/J n+1 M R-môđun M/J n M d giá trị ổn định dimNn Vì vậy, cần nghiên cứu tính ổn định tập AssR (HId−1 (Nn )) n đủ lớn Chúng ta biết môđun đối đồng điều địa phương với giá cực đại môđun Artin tập nguyên tố gắn kết chúng tập hữu hạn Chúng ta xét x1 , , xr dãy phần tử R Khi AttR (Hmi (M/(xn1 , , xnr )M )) tập hữu hạn với n i Vì vấn đề cần nghiên cứu tính ổn định tập AttR (Hmi (M/(xn1 , , xnr )M )) n đủ lớn Mục đích luận văn trình bày cách chi tiết, có hệ thống kết tính ổn định tập iđêan nguyên tố liên kết môđun đối e đồng điều địa phương d − và tính ổn định tập iđêan nguyên tố gắn kết môđun đối đồng điều địa phương giá cực đại Luận văn gồm có hai chương Chương trình bày kiến thức tập iđêan nguyên tố liên kết, tập iđêan nguyên tố gắn kết, dãy quy, dãy lọc quy mơđun đối đồng điều địa phương Chương trình bày kết tính ổn định tập nguyên tố liên kết môđun đối đồng điều địa phương HI1 (Nn ) HId−1 (Nn ) tính ổn định tập nguyên tố gắn kết môđun đối đồng điều địa phương Hmi (M/(xn1 , , xnr )M ) Hmi (Nn ) e ... ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ LIÊN KẾT VÀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ GẮN KẾT 2.1 31 Tập iđêan nguyên tố liên kết môđun đối đồng điều địa phương 32 2.2 Tập. .. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN TRẦN PHONG ĐỘ ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ LIÊN KẾT VÀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ GẮN KẾT Chuyên ngành: Đại số lí thuyết số Mã số: 46 01... bày số kiến thức tập iđêan nguyên tố liên kết, tập iđêan nguyên tố gắn kết, dãy quy, dãy lọc quy môđun đối đồng điều địa phương 1.1 Tập iđêan nguyên tố liên kết Định nghĩa 1.1.1 Cho M R-môđun Một