40 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Hải Phòng (Đề+Đáp Án).Docx

 x x x 1 3x  2 x x xy 2x  y y yz 2 y  z z zx 2z  x 3xyz SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒN G ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 20 22 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian là[.]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm vào tờ giấy thi Bài (2 điểm)  1) Cho biểu thức A    x x 1 x 1   x   x 1 .   x5  (với x  0, x  1) x 1   Rút gọn biểu thức A tìm tất giá trị x để 2) Cho hai phương trình (ẩn x ; tham số a, b ) A2 x  ax  b  x2  bx  2a  1 2 Tìm tất cặp số thực a;b  để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x2  x1  x0 , x0 nghiệm chung hai phương trình x1 , x2 lại phương trình 1 , phương trình   hai nghiệm Bài (2 điểm) 1) Giải phương trình 3x  2 x 2x  x  y  xy  x  2) Giải hệ phương trình   y  2xy  y  Bài (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  Gọi I tâm đường trịn bàng tiếp góc O  E  E  A B‸AC tam giác ABC Đường thẳng AI cắt BC D , cắt đường tròn a) Chứng minh E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC b) Kẻ IH vng góc với BC H Đường thẳng EH cắt đường tròn O  Chứng minh AF  FI c) Đường thẳng FD cắt đường tròn O N   N  M  Đường thẳng qua M M F F E  F  , đường thẳng IM cắt đường tròn O  O song song với FI cắt AI J , đường thẳng qua J song song với AH cắt IH P Chứng minh ba điểm N , E, P thẳng hàng Bài (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z Chứng minh x xy y yz z zx 2x  y  y  z  2z  x 3xyz Bài (2 điểm) 1) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn y4  y2   x2  3x 2) Cho tập hợp X  1; 2;3; ;101 Tìm số tự nhiên n n  3 nhỏ cho với tập A tùy ý gồm n phần tử X tồn phần tử đôi phân biệt a, b, c  thỏa mãn abc A - HẾT Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG Bài HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án Điểm Hướng dẫn gồm 04 1) (1,0 điểm)  1  x x1 A  x x 1  x 1  0,25 x1   x 1  x x x 1 x 0,25   x1 1 x x 1 x  x  x x A2 2 0,25 2 01 x 1 x   x    x  (TMĐK) 0,25 2) (1,0 điểm) 2a  b x  ax  b    a  b x0  2a  b  x  Có  (vì a  b   2a  b   a  b   l  ) 0,5 ab  2a  0x  bx a  x  x  x  a , thay vào   : a2  ab  2a   a  a  b  2   a  b   0,25  +TH1: a   x0  , thay vào 1 : b  1 (tm toán)   2a a  2;b   l  x +TH2: a  b     thay vào 1 : a2  8a  12    0,25  a  6;b   tmbt  b  a  Vậy có hai cặp số 0; 1, 6;8 thỏa mãn đề  (2,0 điểm)     1) (1,0 điểm) ĐKXĐ: x  PT  (2,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN 2x    x  2  x   1  3x   x 3x   x   1   1,x  nên phương trình 1  vơ nghiệm 3x   x 3x   x 0,5 0,25 Với x    x  (TMĐKXĐ) 0,25 b) (1,0 điểm)  x  y  xy  x   x  y  3xy  x  y   x  y 1 x  y       2  y  2xy  y   y  2xy  y    y2  2xy  y   0,5  2  y  1; x  x  y 1   x   y Thay vào (2): 3y  y     y ;x  3 17   x  y   x   y Thay vào (2): y2  y    y   x   17 1  17    17 1  17  Vậy hệ phương trình có nghiệm 3; 1,  ;  , ; , ;       2  3     Trang 1/5 0,25 0,25 a) (1,0 điểm) A F N O Q B J D M (3,0 điểm) C H E P I Có AI phân giác góc B‸AC  B‸AE  C‸AE  EB  EC (1) ‸ACB ‸AEB 180  ‸ABC B‸AC Có E‸BI  C‸BI  C‸BE      BEI cân E  EB  EI (2) 2 2 Từ (1) (2) suy E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI b) (1,0 điểm)   I‸AF  D‸HE  sđ E‸F  sđ F‸C  sđ B‸E     FCE# CHE  EC  EF.EH  EI  EF.EH  EIH # EFI  E‸HI  E‸IF Suy I‸AF  ‸AIF  D‸HE  E‸HI  90  AF  FI   c) (1,0 điểm) OJ  FI nên OJ  AF  J tâm đường tròn ngoại tiếp AFI  J trung điểm AI  P trung điểm IH 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Gọi Q điểm đối xứng với I qua E Có DQ.DI  DM DF   DB.DC   MQFI tứ giác nội tiếp  Q‸FM  Q‸IM , mà M‸NE  M‸FE 0,25 EQ  EI  EH EF  EQH # EFQ  Q‸FE  H‸QE 0,25 Suy N‸EQ  H‸QE  Q‸FE 0,25  N‸EQ  Q‸FE    EN  QH Mà E điểm P IH hay N , E, P thẳng hàng Trang 2/5 trung điểm IQ nên EN qua trung BĐT  P  (1,0 điểm) x z  2x  y   y  x 2 y  z  z y  2z  x  0,25 x y z   P  3    (BĐT Côsi) 3z  2x  y 3x  y  z 3y  2z  x   0,25 2 2 3  x 3z x 2x  y  y 3x y y  z  z  3y z 2z  x     2 3 xyz   (BĐT Bunhiacopxki) (đpcm) Đẳng thức xảy  x  y  z  x  y2  z2   4 xy  yz  xz  0,5 a) (1,0 điểm) PT  y  y 12  4x 12x   y     2x  3    y  2x 1 y  2x    2 2 2 y  2x 1  2 y  2x 1  Với x, y nguyên dương y  2x 1  nên   2 2 y  2x   2 y  2x   x  2 y  2x 1   4x   6   (loại)  2 2 y  2x    y  2x 1   y  1 2 y  2x 1  4x   x    , loại trường hợp y  1  2 2 y  2x   2 y  2x 1   y  1 Vậy phương trình có nghiệm  x; y   3;1 (2,0 điểm) 0,5 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) Cách 1: Dễ thấy tập hợp gồm 51 số lẻ không thỏa mãn điều kiện đề Ta chứng minh n nhỏ 52 0,25 Xét tập A  X A  52 có phần tử xếp a1  a2   a52 1  a1  50 Nếu a1  51 số cịn lại A tồn số nguyên liên tiếp, thỏa mãn điều kiện đề 0,25 Ta chia số a1  1, a1  2, ,101 vào tập Bi gồm phần tử k cho k  i mod a1  , i  1, a1 101  i  (ở ta kí hiệu a số nguyên lớn không vượt số thực a )  B  i    a1   a1  Nếu 101⁝ a1 51⁝a1   a  17  Ta xét trường hợp a1  , trường hợp a1  17 tương tự B1  33, B2  33, B3  32 Trong 51 số lại A tập B1 , B2 chứa nhiều 17 số, không tồn hai phần tử có hiệu Vậy tập B3 chứa 17 số nên B3 chứa hai phần tử có hiệu Trang 3/5 0,25 Nếu 51⁝ a ,  51  1 101  i    , i  1, a nên tập B i  1, a 1 chứa tối đa phần  51  1     i    a1   a1   a1  tử 51 phần tử lại A   51   B chứa 51   a 1  51 phần tử lại A a1 a    1    51   101  Ta chứng minh 51   a 1 1  B  1   a    a     a1   1    51 101  51  52,5        a1    a1   a1   a1   51  51 101 50,5 Do a  51   52,5  nên B có nửa số phần tử thuộc A  B   1    a1 a1    1  1 a a a a chứa phần tử am , an thỏa mãn am  an  a1 , trừ trường hợp B1a lẻ 0,25 Nếu Ba1 có phần tử, tồn tập Bj có phần tử chứa phần tử A thỏa mãn có hai phần tử có hiệu a1 Nếu Ba1  , phần tử 2a1 , 4a1 , 6a1  A thỏa mãn 2a1  4a1  6a1 Ta có đpcm trường hợp A  52 Cách 2: Bổ đề: Xét tập A  X cho không tồn phần tử đôi phân biệt a, b, c  A thỏa mãn  101  a  b  c Gọi x  A; k    Khi x  a) Trong tập Bm  x  2mx  1; x  2mx  2; ;3x  2mx có nhiều x số thuộc A (1) b) A  51 a) Ta có a  A a  x  A suy (1) chứng minh  101  b) TH1: k  2n (1)  A   n.x      51,5  A  51 x  101 TH2: k  2n  (1)  A   n.x  101  x  2nx  102  x 1  n  102  x  51,5  A  51 2x Vậy A  51, bổ đề chứng minh Suy n nhỏ 52 thỏa mãn toán Chú ý:- Trên trình bày tóm tắt cách giải, thí sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm - Thí sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu, thí sinh làm phần sai, khơng chấm điểm - Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai khơng chấm điểm Thí sinh khơng vẽ hình mà làm làm cho nửa số điểm câu làm - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, thí sinh cơng nhận ý để làm ý mà thí sinh làm chấm điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm không làm tròn Trang 4/5 - …… Trang 5/5 ... đề  (2,0 điểm)     1) (1,0 điểm) ĐKXĐ: x  PT  (2,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN 2x    x  2  x   1  3x  ... minh  101  b) TH1: k  2n (1)  A   n.x      51,5  A  51 x  101 TH2: k  2n  (1)  A   n.x  ? ?101  x  2nx  102  x 1  n  102  x  51,5  A  51 2x Vậy A  51, bổ đề chứng... thỏa mãn abc A - HẾT Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG Bài HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án Điểm Hướng dẫn gồm