x 2 x x 2 x 1 x 1 20 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 202 2 Lần thi thử 01; Môn thi Toán 9; Ngày thi 22 tháng 05 năm 2021; Thời gian là[.]
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Lần thi thử: 01; Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2021; Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức A B x2 x 2 1) Tính giá trị biểu thức B x = 16 2) Rút gọn biểu thức P x x (với x x 4) B A 3) Tìm tất giá trị nguyên x để P < Bài II (2,5 điểm): 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một cơng ty vận tải dự định điều số xe tải để vận chuyển 24 hàng Nhưng khởi hành cơng ty có xe điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự định Hỏi số xe thực tế mà công ty điều động chở hàng bao nhiêu? 2) Một đoạn ống nước hình trụ dài 5m, có dung tích 32m3 Tính diện tích đáy ống nước Bài III (2,0 điểm): 1) Giải hệ phương trình 2x y 4 x 5 x y x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x2 đường thẳng (d): y mx m (m tham số) a) Với m 2 , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x x 20 Bài IV (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC qua trực tâm H Kẻ đường kính AK đường trịn (O; R) Gọi M hình chiếu vng góc C AK 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AB AC = 2R.AD MD // BK 3) Giả sử BC dây cung cố định đường tròn (O; R) A di động cung lớn BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn Bài V(0,5 điểm): Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a b Tìm giá trị lớn biểu thức M ab 2a b ……………………Hết …………………… TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 01; ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2021; Thời gian làm bài: 120 phút Ý Hướng dẫn chấm Cho biểu thức A 1) Bài I (2,0 điểm) 2) 1) x (với x x 4) 0,5 16 B 16 16 Tính B B Rút gọn biểu thức P ( với x x 4) A x : P x2 4x x2 x 2 P P : : x 2 x 2 x 2 x2 x2 x x2 x P : : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x2 x2 x 1 P : x 2 x 2 x2 x 2 x 1 Vậy P với x x x2 0,25 Tìm tất giá trị nguyên x để P < x1 Ta có: P < 1 (nhận xét: > 0) x2 x2 0,5 Bài II (2,5 điểm) x2 x2 4x Tính giá trị biểu thức B x = 16 Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức B, ta có: 3) B Điểm x20 x4 Kết hợp với đkxđ, ta có x Mà x Z nên, suy x ; x ; x Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một cơng ty vận tải dự định điều số xe tải để vận chuyển 24 hàng Nhưng khởi hành cơng ty có xe điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự định Hỏi số xe thực tế mà công ty điều động chở hàng bao nhiêu? Gọi số xe thực tế công ty điều động chở hàng x (xe; x N*) Số xe dự định mà công ty dự điều chở hàng x + (xe) 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 0,5 Số hàng mà thực tế xe phải chở 24 (tấn) x 24 Số hàng mà dự định mà xe phải chở (tấn) x2 Vì thực tế xe phải chở thêm hàng so với dự định nên, ta có 24 24 phương trình: 2 x x Giải phương trình trên, ta hai nghiệm x 6 (loại); x (tmđk) Vậy số xe thực tế công ty điều động chở hàng xe 2) Một đoạn ống nước hình trụ dài 5m, có dung tích 32m3 Tính diện tích đáy ống nước Vì ống nước hình trụ có h = 5m dung tích V = 32m3 nên: Vông 32 V S h S 6,4m2 ông đay Bài III (2,0 điểm) 2a) 0,5 0,5 0,5 0,25 đay h Vậy diện tích đáy ống nước Sđáy = 6,4m2 1) 0,5 Giải hệ phương trình 2 x y x x y x 5 2a b Đkxđ: x 1 Đặt x y a x b , hệ trở thành: a 3b 5 0,25 0,75 0,25 Giải hệ ta a = 1; b = 0,25 x y x Trở lại ẩn x, y ta có: y 2 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3;2 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y mx m (m tham số) Với m 2 , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) 0,5 Xét phương trình hồn độ giao điểm (P) (d) m 2 : x x2 2x (2) x2 2x xx 2 x 0,25 Với x = y = 02 = 0; x = y = –22 = –4 Vậy m 2 tọa độ giao điểm (d) (P) 0;0 2;4 0,25 Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 20 0,75 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d), ta có: x2 mx m (1) 2 2b) Ta có: m 4(m 2) m Nhận xét m với m, suy phương trình (1) ln có hai nghiệm; (d) luông cắt (P) hai điểm phân biệt x1 x2 m Theo hệ thức, Viét, ta có: x x m 0,25 0,25 Theo đề bài, ta có: x x 20 x x 2 2 4x1 x2 20 (2) Thay x1 x2 m x1.x2 m vào (2), ta có: m 2 4 m 2 20 m 4m 12 m 6 m 6m 2 1) m2 Vậy m 6 ; m giá trị cần tìm Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC qua trực tâm H Kẻ đường kính AK đường trịn (O; R) Gọi M hình chiếu vng góc C AK Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp A đường tròn Vẽ hình đến ý 1) Chứng minh 𝐵�𝐵𝐵𝐶 = 𝐵�𝐵𝐵𝐶 = 900 Bài IV (3,0 điểm) 2a) Chứng minh ABD ∽ AKC AB AK Suy AB AC = 2R.AD AD AC E F H D B 0,25 O 0,5 G M C K Chứng minh MD // BK: Chứng minh ADMC nội tiếp 2b) Suy 𝐶�𝐷𝑀 = 𝐶�𝐴𝐾 (1) Chứng minh 𝐶�𝐵𝐾 = 𝐶�𝐴𝐾 (2) � Từ (1), (2) 𝐶 𝐷𝑀 = 𝐶�𝐴𝐾 MD // BK 3) 1,0 0,25 Xét tứ giác BFEC nội tiếp Chứng minh AB AC = 2R.AD: 0,25 Giả sử BC dây cung cố định đường tròn (O; R) A di động cung lớn BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn Gọi G giao điểm BC HK Chứng minh AH = 2.OG AH không đổi 1 SAEH = AE EH (AE2 + EH2) AH2 (ĐL Pytago) 4 Đẳng thức xảy AE = EH Suy AEH vuông cân E 𝐻𝐻�𝐴𝐶 = 450 𝐵�𝐶𝐴 = 450 Vậy để diện tích tam giác AEH lớn điểm A thuộc đường tròn (O; R) cho 𝐵�𝐶𝐴 = 450 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a b Tìm giá trị lớn biểu thức M a b 2a b Biến đổi biểu thức M, ta có: a 2 b ab M a b 2a b 2a 2 b 2 Áp dụng BĐT Cơ-si cho cặp số dương, ta có: a a 2 1 (1) 2a 2a 2 b b 2 2 (2) b b2 ab Theo đề, ta có: a b (3) 2 Cộng vế với vế (1), (2), (3), ta được: a b a b M 2 2a b 2 Đẳng thức xảy a, b dương và: a b 1 a 1;b2 ; a = b = (tmđk) 2a b a b a b Vậy giá trị lớn biểu thức M a = b = 2 Chú ý chung chấm: 1) Điểm toàn để lẻ đến 0,25; 2) Các cách làm khác cho điểm tối đa; 3) Bài IV: Học sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu Nguồn đề BGH TRƯỜNG THCS PHÙ LINH 0,5 0,25 0,25 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 02; Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 30 tháng năm 2021; Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức A x B x4 (với x x 1) x1 x 1 x1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Rút gọn biểu thức M = A + B 3) Tìm x thuộc N* để M nhận giá trị nguyên Bài II (2,5 điểm): 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một xưởng khí phải làm 350 chi tiết máy thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, ngày xưởng làm thêm chi tiết máy so với quy định Vì làm vượt mức quy định 10 chi tiết máy mà hồn thành sớm quy định ngày Tính số chi tiết máy mà xưởng phải làm ngày theo quy định 2) Chiếc nón làng Chng (Thanh Oanh – Hà Nội) sản xuất hình nón có đường sinh 30cm, đường kính đáy 40cm Người ta dùng hai lớp để phủ lên bề mặt xung quanh nón Tính diện tích cần dùng cho nón Bài III (2,0 điểm): 3 7 1) trình Giải hệ phương x2 y3 y 1 x 2) Trong mp tọa độ Oxy cho parabol (P): y đường thẳng (d): y 2m 1x 2m 10 x2 (m tham số) a) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt b) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 cho biểu thức A2 12x x x2 đạt giá trị nhỏ x 2 Bài IV (3,0 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C cho AC < BC (C khác A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt D, AD cắt (O) điểm E (E khác A) 1) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp đường tròn BE2 = AE DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp đường tròn 3) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Bài V(0,5 điểm): Cho x, y, z ba số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức M xyz ………………… …Hết ……… ……… x y y z zx TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 02; ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 30 tháng năm 2021; Thời gian làm bài: 120 phút Ý Hướng dẫn chấm x Cho biểu thức A x1 x1 Tính giá trị biểu thức A x = 16 1) Bài I (2,0 điểm) B x4 x 1 Điểm (với x x 1) 0,5 Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A, ta có: 4 √16 √𝑥 𝐴= = = = √𝑥 − √16 − − Vậy x = 16 0,25 0,25 Rút gọn biểu thức M = A + B (với x x 1) 1,0 Với x x 1, ta có: 6√𝑥 − √𝑥 𝑀= + − √𝑥 − √𝑥 + 𝑥 − 6√𝑥 − √𝑥 𝑀= + − √𝑥 − 1�√𝑥+1� √𝑥 + 1�√𝑥−1� �√𝑥 − 1��√𝑥 + 1� 0,25 2) √𝑥�√𝑥 + 1� + 3�√𝑥 − 1� − �6√𝑥 − 4� 𝑀= �√𝑥 − 1��√𝑥 + 1� 0,25 𝑥 + √𝑥 + 3√𝑥 − − 6√𝑥 + 𝑥 − 2√𝑥 + 𝑀= = �√𝑥 − 1��√𝑥 + 1� �√𝑥 − 1��√𝑥 + 1� 0,25 �√𝑥 − 1� √𝑥 − 𝑀= = �√𝑥 − 1��√𝑥 + 1� √𝑥 + x 1 Vậy M x1 Tìm x thuộc N* để 3) Ta có: Để M M x1 x 1 M 0,25 nhận giá trị nguyên 1 x 1 nhận giá trị nguyên 0,5 x2 phải nguyên x 1 Ư(2) 0,25 √𝑥 − = −2 √𝑥 = −1 (vô nghiệm) 𝑥 = (loại) √𝑥 − = −1 √𝑥 = �𝑥 = (tmđk) √𝑥 − = √𝑥 = 𝑥 = (tmđk) ⎣ √𝑥 − = ⎣√𝑥 = Kết luận: x = 4; x = giá trị cần tìm 0,25 Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một xưởng khí phải làm 350 chi tiết máy thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, ngày xưởng làm thêm chi tiết máy so với quy định Vì xưởng làm vượt mức quy định 10 chi tiết máy mà cịn hồn thành sớm quy định ngày Tính số chi tiết máy mà xưởng phải làm ngày theo quy định 2,0 Gọi số chi tiết máy mà xưởng phải làm ngày theo quy định x (chi tiết; x N*) (Gọi số chi tiết máy theo quy định mà xưởng phải làm ngày x) (Theo quy định, gọi số chi tiết máy mà xưởng phải làm ngày x) (Gọi số chi tiết máy ngày mà xưởng phải làm theo quy định x) Trên thực tế, ngày xưởng làm số chi tiết máy x + (chi tiết) (Trên thực tế, số chi tiết máy xưởng làm ngày x + 5) (Số chi tiết máy xưởng làm ngày thực tế x + 5) Theo quy định, xưởng làm 350 chi tiết máy hết thời gian Bài II (2,5 điểm) 1) 350 x 0,25 0,25 (ngày) 360 Trên thực tế, xưởng làm 350 + 10 = 360 chi tiết máy hết thời gian x5 (ngày) Vì xưởng hồn thành cơng việc sớm ngày so với quy định nên, ta có phương trình: 350 360 − =1 𝑥 𝑥+5 350(𝑥 + 5) − 360𝑥 ⟺ =1 𝑥(𝑥 + 5) 350𝑥 + 1750 − 360𝑥 −10𝑥 + 1750 ⟺ = ⟺ = 𝑥2 + 5𝑥 𝑥2 + 5𝑥 - 𝑥2 + 5𝑥 = −10𝑥 + 1750 ⟺ 𝑥2 + 15𝑥 − 1750 = 𝑥 = 35 (tmđk) - (𝑥 − 35)(𝑥 + 50) = ⟺ � 𝑥 = −50 (loại) Vậy số chi tiết máy mà xưởng phải làm ngày theo quy định x = 35 chi tiết 0,5 0,5 0,5 0,25 2) Chiếc nón làng Chng (Thanh Oanh – Hà Nội) sản xuất hình nón có đường sinh 30cm, đường kính đáy 40cm Người ta dùng hai lớp để phủ lên bề mặt xung quanh nón Tính diện tích cần dùng cho nón 0,5 Vì nón hình nón có đường sinh l = 30cm bán kính đáy R = 40 : = 20cm nên: Sxq = Rl = 20 30 = 600 (cm2) 0,25 h Vậy diện tích cần dùng cho nón 600 = 1200 cm Giải trình hệ phương R 𝑆𝐱𝐱𝐱𝐱 = 𝜋𝘙𝑙 3 y3 x2 2 x l y3 1 Đkxđ: 𝑥 ≠ 𝑦 ≥ −3 Đặt a 1,0 0,25 b , hệ trở thành: y3 x2 1) 3𝑎 + 9𝑏 = 21 𝑎 + 3𝑏 = 𝑎 + 3𝑏 � =7 ⟺ � � 3𝑎 − 2𝑏 = −1 3𝑎 − 2𝑏 = 11𝑏 = 22 𝑎+6=7 −1 𝑎=1 -� ⟺� 𝑏=2 𝑏=2 Trở lại ẩn x y, ta có: = 𝑥 𝑥−2=1 = -3� (tmđk) ⟺� � 𝑥−2 𝑦 𝑦 = (tmđk) +3= �𝑦 + = Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3;1 Bài III (2,0 điểm) 0,25 Trong mp tọa độ Oxy cho parabol (P): y x2 đường thẳng (d): y 2m 1x 2m 10 (m tham số) 0,5 0,25 0,5 Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d), ta có: 𝑥2 = 2(𝑚 + 1)𝑥 − 2𝑚 − 10 𝑥2 − 2(𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 + 10 = (1) ′ ′2 Ta có: ∆ = 𝑏 − 𝑎𝑐 2a) = [−(𝑚 + 1)]2 − (2𝑚 + 10) = 𝑚2 + 2𝑚 + − 2𝑚 − 10 = 𝑚2 − Để (P) (d) cắt điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biêt ∆′ > 𝑚2 − > (𝑚 − 3)(𝑚 + 3) > � 𝑚−3>0 𝑚 < −3 𝑚� 𝑚 > � ⎣ 𝑚 > −3 𝑚+3>0 𝑚−3 giá trị cần tìm 0,25 Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho biểu thức A 12x x x2 x2 đạt giá trị nhỏ 2 2b) 0,25 0,25 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa đường trịn (O) lấy điểm C cho AC < BC (C khác A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt D, AD cắt (O) điểm E (E khác A) Vẽ hình đến ý 1a) 1a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp đường tròn 0,25 0,5 (Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính) (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp) 0,25 0,25 0,5 Chứng minh BE2 = AE DE D 0,25 E 1b) C 0,25 Bài IV (3,0 điểm) F A H O B Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp đường trịn Ta có: CH // BD (gt) (Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường AB BD (cm ý 1a) thẳng lại) � AB CH 𝐶 𝐻𝑂 = 90 Xét (O): DC = DB (t/c hai tiếp tuyến x) (Những điểm cách hai đầu 2) đoạn thẳng nằm đường OC = OB (=R) trung trực đoạn thẳng ấy) DO trung trực CB DO CB 𝐶�𝐹𝑂 = 90 Xét CHOF, ta có: (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp) 𝐶�𝐻𝑂 + 𝐶�𝐹𝑂 = 900 0 + 90 = 180 𝐶�𝐻𝑂, 𝐶�𝐹𝑂 góc đối Suy CHOF nội (đpcm) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH 1,0 0,25 0,25 0,5 0,75 Ta có: CH // BD (gt) 𝐶�1 = 𝐵�1 (slt) (1) Vì DC = DB nên DCB cân D, suy ra: 𝐶�2 = 𝐵�1 (tính chất) (2) Từ (1), (2) 𝐶�1 = 𝐶�2 CB p/g 𝐶�𝐻𝐶𝐶 D 0,25 C E Xét (O): 𝐴�𝐶𝐵 = 900 AC CB CA p/ C ICD 3) I F AI CI (3) AD CD A Xét ABD có HI // BD, suy ra: H O B AI HI (4) AD BD 0,25 Từ (3), (4) CI HI CD BD Mà CD = BD nên, suy CI = IH Do I trung điểm CH Cho x, y, z ba số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức M Bài V (0,5 điểm) x y xyz z Biến đổi biểu thức M, ta có: 𝑥𝑦𝑧 � � √ 𝑀= 𝑥𝑦 𝑦𝑧 𝑧𝑥 (𝑥 + 𝑦)(𝑦 + 𝑧)(𝑧 = + 𝑥) 𝑥+ 𝑦+ 𝑧+ 𝑥 𝑦 𝑧 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có: 𝑥 + 𝑦 �𝑥𝑦 ⟹ ≤ (2) �𝑥𝑦 ≤ 𝑥+𝑦 Tương tự, ta có: �𝑦𝑧 ≤ (2) 𝑦+𝑧 √𝑧𝑥 (3) ≤ 𝑧+𝑥 Nhân vế với vế (1), (2) (3), ta được: 1 √ �𝑥𝑦 � 𝑦𝑧 𝑧𝑥 ≤ ⟹ 𝑀 ≤ 𝑥 + 𝑦 8 𝑦+ 𝑧+ 𝑥 𝑧 Đẳng thức xảy x = y = z x = y = z Vậy giá trị nhỏ biểu thức M Chú ý chung chấm: 1) Điểm toàn để lẻ đến 0,25; 2) Các cách làm khác cho điểm tối đa; 3) Bài IV: Học sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu 0,25 0,5 0,25 0,25 Nguồn đề BGH TRƯỜNG THCS PHÙ LINH … ... câu Nguồn đề BGH TRƯỜNG THCS PHÙ LINH 0,5 0,25 0,25 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 02; Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 30 tháng năm 2021; Thời...……………………Hết …………………… TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 01; ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Mơn thi: Toán 9; Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2021; Thời gian làm... ……… ……… x y y z zx TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 02; ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 30 tháng năm 2021; Thời gian làm