Np đầy đủ ch12 npc

No Slide Title NP Ñaày Ñuû Ch 12 NP Completeness Vaøi khaùi nieäm cô baûn Baøi toaùn caùc tham soá caùc tính chaát maø lôøi giaûi caàn phaûi thoûa maõn Moät thöïc theå (instance) cuûa baøi toaùn laø b[.]

NP-Đầy Đủ 13.11.2004 Ch 12: NP-Completeness Vài khái niệm ª ª Bài toán – tham số – tính chất mà lời giải cần phải thỏa mãn Một thực thể (instance) toán toán mà tham số có trị cụ thể 13.11.2004 Ch 12: NP-Completeness Hình thức hóa khái niệm toán ª Ví dụ: toán SHORTEST-PATH – “không hình thức”: toán tìm đường ngắn hai đỉnh cho trước đồ thị vô hướng, trọng số G = (V, E) – “hình thức”: ° Một thực thể toán cặp ba gồm đồ thị cụ thể hai đỉnh cụ thể ° Một lời giải dãy đỉnh đồ thị ° Bài toán SHORTEST-PATH quan hệ kết hợp thực thể gồm đồ thị hai đỉnh với đường ngắn (nếu có) đồ thị nối hai đỉnh: SHORTEST-PATH  I  S 13.11.2004 Ch 12: NP-Completeness Baøi toán trừu tượng ª Định nghóa: toán trừu tượng Q quan hệ nhị phân tập I, gọi tập thực thể (instances) toán, tập S, gọi tập lời giải toán: QIS 13.11.2004 Ch 12: NP-Completeness Bài toán định ª Một toán định Q toán trừu tượng mà quan hệ nhị phân Q hàm từ I đến S = {0, 1}, tương ứng với “no”, tương ứng với “yes” ª Ví dụ: toán định PATH Cho đồ thị G = (V, E), hai đỉnh u, v  V, số nguyên dương k Đặt i = G, u, v, k, thực thể toán định PATH, – PATH(i) = (yes) tồn đường u v có chiều dài  k – PATH(i) = (no) trường hợp khác 13.11.2004 Ch 12: NP-Completeness Bài toán tối ưu ª ª Một toán tối ưu toán ta cần xác định trị lớn hay trị nhỏ đại lượng Đối tượng lý thuyết NP-đầy đủ toán định, nên ta phải ép (recast) toán tối ưu thành toán định Ví dụ: ta ép toán tối ưu đường ngắn thành toán định PATH cách làm chận k thành tham số toán 13.11.2004 Ch 12: NP-Completeness Mã hoá (encodings) ª ª Để chương trình máy tính giải toán trừu tượng thực thể toán cần biểu diễn cho chương trình máy tính đọc “hiểu” chúng Ta mã hóa (encode) thực thể toán trừu tượng để chương trình máy tính đọc chúng – Ví dụ: Mã hoá tập N  thành tập chuỗi  Trong mã hoá này, e17 = 10001 – Mã hóa đối tượng đa hợp (chuỗi, tập, đồ thị, ) cách kết hợp mã hóa thành phần 13.11.2004 Ch 12: NP-Completeness Mã hoá (tiếp) ª ª ª Một toán cụ thể toán mà tập thực thể tập chuỗi nhị phân Một giải thuật giải toán cụ thể thời gian OTn nếu, đưa thực thể i có độ dài n i , cho lời giải thời gian OTn Một toán cụ thể giải thời gian đa thức tồn giải thuật giải thời gian Onk với số k 13.11.2004 Ch 12: NP-Completeness Lớp P ª Định nghóa: Lớp P (complexity class P) tập toán định cụ thể giải thời gian đa thức 13.11.2004 Ch 12: NP-Completeness Bài toán trừu tượng toán cụ thể ª Ta dùng mã hoá để ánh xạ toán trừu tượng đến toán cụ thể – Cho toán định trừu tượng Q, Q ánh xạ tập thực thể I đến {0, 1}, ta dùng mã hóa e : I  {0, 1} để sinh toán định cụ thể tương ứng, ký hiệu e(Q) Mã hóa e phải thõa điều kiện ° Nếu Q(i)  {0, 1} lời giải cho i  I, lời giải cho thực thể e(i)  {0, 1} toán định cụ thể e(Q) Q(i) Q I {0, 1} e(Q) {0, 1}* 13.11.2004 Ch 12: NP-Completeness 10