44 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Trà Vinh (Đề+Đáp Án).Docx

Trang 1 x x x x 2 x  1 x x x  4 xx  8 x x x  2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 2022 MÔN THI TOÁN[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TẠO TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC: 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) I PHẦN TỰ CHỌN (3.0 ĐIỂM) Thí sinh chọn hai đề sau đây: ĐỀ 1: Câu (2.0 điểm) x x Cho hai biểu thức: B A   x x 1 x1 x x  (với x  0) Tính giá trị A x  64 Rút gọn biểu thức B A 3 Tìm x để  B Câu (1.0 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên, tổng số học sinh trúng tuyển hai trường A B 22 em, chiếm tỉ lệ 40% tổng số học sinh dự thi hai trường Nếu tính riêng trường trường A có 50% học sinh dự thi trúng tuyển trường B có 28% học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi trường có học sinh dự thi? ĐỀ 2: Câu (2.0 điểm) Cho hai biểu thức: A  (với x  0, x  ) x x  B   x4 xx   x x2 x 1 3  Tính giá trị A x = Rút gọn B Tìm điều kiện x để A  B Câu (1.0 điểm) Đầu năm học, trường A mua 245 sách tham khảo gồm hai mơn Tốn Ngữ văn Cuối năm học, nhà trường dùng số sách Toán số sách Ngữ văn để khen thưởng cho học sinh giỏi Biết học sinh giỏi nhận sách Toán sách Ngữ văn Hỏi đầu năm học trường A mua loại sách? Trang II PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ĐIỂM) Câu (2.0 điểm)  x   y4 1  Giải hệ phương trình: 3 x   y 1  Giải phương trình: x   x  x  x2 2   Câu (1.0 điểm) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   m 1 x  2m  (m tham số) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ tương ứng x , x dương x1  x2  2 Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu P  x2  2y2  2xy  2x  2021 thức: Câu (2.0 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường trịn (O) đường kính AB  2R (M khác A B) Kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn) Tiếp tuyến M (O) cắt Ax, By E F, AF cắt BE K Chứng minh: AE.BF  R 2 Kéo dài MK cắt AB H Chứng minh K trung điểm MH Câu (1.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CM vng góc với BD  M  Gọi I, J BD trung điểm MB AD Chứng minh IJ IC vuông góc với HẾT Trang HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 Đề Câu Nội dung I PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) 2 x  64 x  64  1.A  2.B  2.0 đ x 1 x  x1 x x   Điểm 0.5  x  1 x  x  x  1 x  x  1 x 1 x2  x 1 0.5 0.5 x2 x2 x : x  12  0x4 x1 x 2 0.25 0.25 Gọi số học sinh dự thi hai trường A, B x, y Đề 3.0 đ (học sinh)  x, y  *  Số học sinh trúng tuyển chiếm 40% nên ta có  x  y 40%  22  x  y  55 Trường A có số học sinh trúng tuyển 50%x  0.25 0.25 x Trường B có số học sinh trúng tuyển 28% y  y 25 1.0 đ Cả hai trường có 22 học sinh trúng tuyển x  y  22  25x  14 y  1100 25  x  y  55  x  30 Hệ phương trình   25x  14 y  1100 y  25   Trả lời x 1.A   3 x 2 92 x4 x  x 2 2.0 đ B  x x   x1      x 2 x 2  x  0.25 0.25 0.5   x  x  4 x  x 2 Trang x 2 x 1 0.25 Trang x2 x x2 x  x  4 x  x  x2 x4 x  x   x A  B  1 x2 x  1  x2  0 x 2  x 20 x4 0x4 Đề 3.0 đ Gọi x, y (quyển) số sách Toán Ngữ văn (x, y >0) Theo đề bài: x  y  245 Số sách Toán khen thưởng: x (quyển) 2 Số sách Ngữ văn khen thưởng: y (quyển) Mỗi bạn học sinh giỏi nhận sách Toán sách Ngữ văn nên số sách Toán Ngữ văn 2 khen thưởng nhau: x  y  x  y0 1.0 đ 3 x   y  245  140 Hệ phương trình: 1  x   x  y   y  105 Đầu năm nhà trường2 mua3 140 sách Toán 105 sách Ngữ văn 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 II PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)  x   y 1   y  1  3 x   y 1   x   y 1   6 x   y 1   2.0 đ  x   y 1   7 x   Trang 0.25 0.25  y 1    x   y  1   x   1  Nghiệm: (-1; 2), (-3; 2)  0.25 0.25  x   x  x   x   x2  3x 1   x  2 x2   x2    x  2 x2    x 1  Đặt t  x   t  Phương trình trở thành t  t2   x  2 t   x 1   t  x 1  x   x    x2    Suy   x 1  1 x    loai  x   x 1   2x  1  Phương trình có nghiệm x   Phương trình hồnh độ giao điểm x   m 1  x  2m   x2   m 1 x  2m   0.25 0.25 0.25 0.25 Để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ tương ứng x1, x dương  m  20     '    m S     m 1  P  2m     x1  x  2m  1.0 đ Theo định lí Viét  x x  2m   12 x  x 2 x  x 4   x1  x  x1x2   2m   2m    2m   m  Trang  0.25 0.25 m    m      m   2  m  3  2m     m    Vậy m   2P  2x2  4y2  4xy  4x  4042 1.0 đ 2   x  2y    x    4038  4038 P  2019 x  2y  y  1 Dấu “=” xảy   x20 x2   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 đ Ta có OE  OF OM2  ME.MF ME.MF  R  AE.BF  R AE EK (hệ định lí Talet) Ax / /By   BF KB Do AE  EM; BF  MF (T/c tiếp tuyến) EM EK    MH / /Ax//By (Talet đảo) MF KB KH KB KF MK Do (Talet)    AE BE FA AE Suy KH  MK Trang 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 A D J M I B K C 1.0 đ Gọi K trung điểm BC Tứ giác CDJK nội tiếp đường trịn đường kính KD (1) Do IK// MC, MC  BD  IK  BD Nên K‸ID  900 Do CDIK nội tiếp đường trịn đường kính KD (2) Từ (1) (2) suy điểm C, D, J, I, K nằm đường trịn đường kính KD  C‸IJ  900 Hay IJ  CI 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Học sinh làm cách khác cho tròn điểm câu, Trang … Trang ... AD Chứng minh IJ IC vng góc với HẾT Trang HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021- 2022 Đề Câu Nội dung I PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) 2 x  64 x ... Gọi số học sinh dự thi hai trường A, B x, y Đề 3.0 đ (học sinh)  x, y  *  Số học sinh trúng tuyển chiếm 40% nên ta có  x  y 40%  22  x  y  55 Trường A có số học sinh trúng tuyển 50%x... B có số học sinh trúng tuyển 28% y  y 25 1.0 đ Cả hai trường có 22 học sinh trúng tuyển x  y  22  25x  14 y  1100 25  x  y  55  x  30 Hệ phương trình   25x  14 y  1100 y  25 