Tài liệu ôn tập Vật lý lớp 12 Chương Sóng cơ

CHƯƠNG III SÓNG CƠ 1 A C B I D G H F E J Phương truyền sóng λ 2λ 2  2 3  CHƯƠNG II SÓNG CƠ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ 1 Sóng cơ Định nghĩa phân loại + Sóng cơ là những dao[.]

CHƯƠNG II : SÓNG CƠ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: I SĨNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SĨNG CƠ : 1.Sóng - Định nghĩa - phân loại + Sóng dao động lan truyền môi trường + Khi sóng truyền có pha dao động phần tử vật chất lan truyền phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân cố định + Sóng ngang sóng đó phần tử môi trường dao động theo phương vng góc với phương trùn sóng Ví dụ: sóng mặt nước, sóng sợi dây cao su + Sóng dọc sóng đó phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương trùn sóng Ví dụ: sóng âm, sóng lị xo 2.Các đặc trưng sóng hình sin + Biên độ sóng A: biên độ dao động phần tử môi trường có sóng truyền qua + Chu kỳ sóng T: chu kỳ dao động phần tử môi trường sóng truyền qua + Tần số f: đại lượng nghịch đảo chu kỳ sóng: f = T + Tốc độ truyền sóng v: tốc độ lan truyền dao động mơi trường v + Bước sóng : quãng đường mà sóng truyền chu kỳ   vT  f + Bước sóng  khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha λ + Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động ngược pha λ + Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động vuông pha + Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động pha là: k λ + Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1) + Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng 2λ λ A E B I C Phương truyền sóng H F D J  G Phương trình sóng:  a.Tại nguồn O: u  A 0cos(t ) b.Tại M phương truyền sóng: uM  AMcos(t  t ) Nếu bỏ qua mát lượng trình truyền sóng biên độ sóng O M nhau: Ao = AM = A x x Thì: uM  Acos(t  t )  Acos 2(t  ) Với t  v v c Tổng quát: u  v sóng x O M x A u biên độ sóng x O -A Bước sóng  Tại điểm O: u0  A 0cos(t  ) Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng * Sóng truyền theo chiều dương trục Ox thì: uM  Acos (t    t )  Acos( t    2x ) v 2x ) v -Tại điểm M xác định môi trường sóng: x  const; uM hàm điều hòa theo t với chu kỳ T -Tại thời điểm xác định t  const; uM hàm biến thiên điều hịa theo khơng gian x với chu kỳ  * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì: uM  Acos (t   +t )  Acos ( t    d Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng xM, xN:  MN   + Nếu điểm M N dao động pha thì:  MN  2k  2 x N  xM   2k  xN  xM  k  x N  xM x  xM  2 N v  (kZ) + Nếu điểm M N dao động ngược pha thì:  MN  (2k  1)  2 x N  xM   (2k  1)  xN  xM  (2k  1) ( k  Z )  + Nếu điểm M N dao động vng pha thì: x x     MN  (2k  1)  2 N M  (2k  1)  xN  xM  (2k  1) ( k  Z ) 2  x v - Nếu điểm M N nằm phương truyền sóng cách khoảng x thì:     2 (Nếu điểm M N phương truyền sóng cách khoảng d thì:  = - Vậy điểm M N phương truyền sóng sẽ: + dao động pha khi: d = k  + dao động ngược pha khi: d = (2k + 1)  + dao động vuông pha khi: d = (2k + 1) với k = 0, ±1, ±2 Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2,d,  v phải tương ứng với 2d )  d2 d1 x  d M N e Trong tượng truyền sóng sợi dây, dây kích thích dao động nam châm điện với tần số dịng điện f tần số dao động dây 2f II GIAO THOA SĨNG Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng hai sóng kết hợp tức hai sóng tần số có độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng pha) Lý thuyết giao thoa: Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách khoảng l: + Phương trình sóng nguồn:(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) u1  Acos(2 ft  1 ) u2  Acos(2 ft  2 ) + Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d d u1M  Acos(2 ft  2  1 ) u2 M  Acos(2 ft  2  2 )   S1 + Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d  d 1  2   d  d      uM  Acos  cos  2 ft          M d1 d2 S2  d1  d     với   2  1    + Biên độ dao động M: AM  A cos   2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu hai nguồn: Cách : * Số cực đại:  * Số cực tiểu: l  l   k  (k  Z)  2  2 l  l      k     (k  Z)  2  2 Cách 2: Ta lấy: S1S2/ = n, p (n nguyên dương, p phần thập phân sau dấu phảy) Số cực đại là: 2n +1( hai nguồn pha) Số cực tiểu là:+Trường hợp 1: Nếu p Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm 2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu hai điểm M N: Các công thức tổng quát : a Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn đến M là:  M   M  1M  2  (d1  d )   (1) với   2  1 b Hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M là: ( d1  d )  (  M   ) -Chú ý: +   2  1  2 N M d1M C d2N d1N d2 (2) S1 độ lệch pha hai sóng thành phần nguồn so với nguồn S2 + M  2 M  1M độ lệch pha hai sóng thành phần M nguồn so với nguồn sóng từ nguồn nguồn truyền đến c Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu hai điểm M, N thỏa mãn : dM  (d1  d )  ( M   )  2  dN (3) (Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N ) Ta đặt dM  d1M  d 2M ; d N  d1N  d 2N , giả sử: dM < dN Với số giá trị nguyên k thỏa mãn biểu thức số điểm (đường) cần tìm hai điểm M N Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M N trùng với nguồn khơng dùng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn điểm đặc biệt khơng phải điểm cực đại cực tiểu! d.Tìm số đường dao động cực đại không dao động hai điểm M, N Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N giả sử dM < dN + Hai nguồn dao động pha: * Cực đại: dM < k < dN * Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN + Hai nguồn dao động ngược pha: * Cực đại: dM < (k+0,5) < dN * Cực tiểu: dM < k < dN Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm III SÓNG DỪNG - Định Nghĩa: Sóng dừng sóng có nút(điểm đứng yên) bụng (biên độ dao động cực đại) cố định không gian - Nguyên nhân: Sóng dừng kết giao thoa sóng tới sóng phản xạ, sóng tới sóng phản xạ truyền theo phương Một số ý * Đầu cố định đầu dao động nhỏ nút sóng Đầu tự bụng sóng * Hai điểm đối xứng với qua nút sóng dao động ngược pha * Hai điểm đối xứng với qua bụng sóng dao động pha * Các điểm dây đều dao động với biên độ không đổi  lượng không truyền * Bề rông bụng 4A, A biên độ sóng tới sóng phản xạ * Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) nửa chu kỳ Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l:   * P Q (k  N ) * Hai đầu nút sóng: l  k Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k +  Một đầu nút sóng đầu bụng sóng:  l  (2k  1) (k  N )  k2 Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + Đặc điểm sóng dừng: -Khoảng cách nút bụng liền kề -Khoảng cách nút bụng liền kề    P  -Khoảng cách hai nút (bụng, múi) sóng : k  k  Q   T Phương trình sóng dừng sợi dây: (đầu P cố định dao động nhỏ nút sóng) * Đầu Q cố định (nút sóng): Phương trình sóng tới sóng phản xạ Q: uB  Acos2 ft u 'B   Acos2 ft  Acos(2 ft   ) Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách Q khoảng d là: d d uM  Acos(2 ft  2 ) u 'M  Acos(2 ft  2   )   Phương trình sóng dừng M: uM  uM  u 'M d   d  uM  Acos(2  )cos(2 ft  )  Asin(2 )cos(2 ft  ) 2   d  d Biên độ dao động phần tử M: AM  A cos(2  )  A sin(2 )   * Đầu Q tự (bụng sóng): Phương trình sóng tới sóng phản xạ Q: uB  u 'B  Acos2 ft Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách Q khoảng d là: d d uM  Acos(2 ft  2 ) u 'M  Acos(2 ft  2 )   d Phương trình sóng dừng M: uM  uM  u 'M ; uM  Acos(2 )cos(2 ft )  d Biên độ dao động phần tử M: AM  A cos(2 )  -Tốc độ truyền sóng: v = f = Lưu ý: * Với x khoảng cách từ M đến đầu nút sóng biên độ: AM  A sin(2 * Với x khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng biên độ: AM  A cos(2 x  x  ) ) IV SÓNG ÂM Sóng âm: Sóng âm sóng trùn mơi trường khí, lỏng, rắn.Tần số sóng âm tần số âm +Âm nghe có tần số từ 16Hz đến 20000Hz gây cảm giác âm tai người +Hạ âm : Những sóng học tần số nhỏ 16Hz gọi sóng hạ âm, tai người không nghe +siêu âm :Những sóng học tần số lớn 20000Hz gọi sóng siêu âm , tai người không nghe Các đặc tính vật lý âm a.Tần số âm: Tần số của sóng âm tần số âm b.Cường độ âm: I= P W P = Cường độ âm điểm cách nguồn đoạn R: I= R2  tS S Với W (J), P (W) lượng, công suất phát âm nguồn.S (m2) diện tích mặt vng góc với phương trùn âm (với sóng cầu S diện tích mặt cầu S=4πR2) + Mức cường độ âm: I I I I I => I  10L Hoặc L(dB) = 10.lg => L2 - L1 = lg  lg  lg   10 L  L I0 I0 I0 I1 I1 I0 -12 Với I0 = 10 W/m gọi cường độ âm chuẩn f = 1000Hz Đơn vị mức cường độ âm Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB c.Âm hoạ âm : Sóng âm nhạc cụ phát tổng hợp nhiều sóng âm phát lúc Các sóng có tần số f, 2f, 3f, ….Âm có tần số f hoạ âm bản, âm có tần số 2f, 3f, … hoạ âm thứ 2, thứ 3, … Tập hợp hoạ âm tạo thành phổ nhạc âm nói -Đồ thị dao động âm : nhạc âm nhạc cụ khác phát hồn toàn khác Các nguồn âm thường gặp: + Dây đàn: Tần số đàn phát (hai đầu dây cố định  hai đầu nút sóng) v v ( k  N*) Ứng với k =  âm phát âm có tần số f1  f k 2l 2l k = 2,3,4… có hoạ âm bậc (tần số 2f1), bậc (tần số 3f1)… + Ống sáo: Tần số ống sáo phát (một đầu bịt kín (nút sóng), đầu để hở (bụng sóng)  ( đầu nút sóng, đầu bụng sóng) v v f  (2k  1) ( k  N) Ứng với k =  âm phát âm có tần số f1  4l 4l k = 1,2,3… có hoạ âm bậc (tần số 3f1), bậc (tần số 5f1)… B BÀI TẬP L(B) = lg I I0 CHỦ ĐỀ 1: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ Dạng : Xác định đại lượng đặc trưng sóng: VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một người ngồi bờ biển trông thấy có 10 sóng qua mặt 36 giây, khoảng cách hai sóng 10m Tính tần số sóng biển vận tốc trùn sóng biển A 0,25Hz; 2,5m/s B 4Hz; 25m/s C 25Hz; 2,5m/s D 4Hz; 25cm/s Hướng dẫn giải: Xét điểm có 10 sóng truyền qua ứng với chu kì T= 36 = 4s Xác định  10 1  2,5  m / s  Đáp án A   0, 25Hz Vận tốc truyền sóng: =vT  v=  T T Ví dụ 2: Một sóng truyền sợi dây đàn hồi dài Phương trình sóng điểm dây: u .x = 4cos(20t )(mm).Với x: đo met, t: đo giây Tốc độ truyền sóng sợi dây có giá trị A 60mm/s B 60 cm/s C 60 m/s D 30mm/s tần số dao động f  Hướng dẫn giải: Ta có .x 2.x = => λ = m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo met) Đáp án C  Dạng 2: Bài tập liên quan đến phương trình sóng: VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s Vận tốc truyền sóng 40cm/s Viết phương trình sóng M cách O d=50 cm A uM  5cos(4 t  5 )(cm) B uM  5cos(4 t  2,5 )(cm) C uM  5cos(4 t   )(cm) D uM  5cos(4 t  25 )(cm) Giải: Phương trình dao động nguồn: uo  A cos(t )(cm) a  5cm 2 d uo  5cos(4 t )(cm) Phương trình dao động tai M: uM  A cos(t  ) Với : 2 2    4  rad / s   T 0,5 Trong đó:   vT  40.0,5  20  cm  ;d= 50cm uM  5cos(4 t  5 )(cm) Chọn A Ví dụ 2: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ coi không đổi Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm) Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O bước sóng thời điểm 0,5 chu kì ly độ sóng có giá trị cm? Phương trình dao động M thỏa mãn hệ thức sau đây: 2  A uM  a cos(t  )cm B uM  a cos(t  )cm 3 2  )cm C uM  a cos(t  D uM  a cos( t  )cm 3 d  Giải : Sóng truyền từ O đến M thời gian :t = = v 3v 1. ) Với v =/T Suy : Phương trình dao động M có dạng: uM  a cos  (t  v.3 2  2  2 2 ) Hay : uM  a cos(t  )cm Chọn C  Vậy uM  a cos(t  Ta có:   .3  v T T Dạng 3: Độ lệch pha hai điểm nằm phương truyền sóng VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một sóng ngang truyền sợi dây đàn hồi dài với tần số 500Hz Người ta thấy hai điểm A,B sợi dây cách 200cm dao động pha đoạn dây AB có hai điểm khác dao động ngược pha với A Tốc độ truyền sóng dây là: A 500cm/s B 1000m/s C 500m/s D 250cm/s Giải: Khoảng cách A B có chiều dài bước sóng : AB= 2 => = AB/2 =100cm =1m Tốc độ sóng truyền dây là: v= .f =1.500=500m/s Chọn C Ví dụ 2: Một dao động lan truyền môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M đoạn 7/3(cm) Sóng truyền với biên độ A không đổi Biết phương trình sóng M có dạng uM = 3cos2t (uM tính cm, t tính giây) Vào thời điểm t1 tốc độ dao động phần tử M 6(cm/s) tốc độ dao động phần tử N A 3 (cm/s) B 0,5 (cm/s) C 4(cm/s) D 6(cm/s) 2 7 2 14 ) = 3cos(2t) = 3cos(2t) Giải: Phương trình sóng tai N: uN = 3cos(2t3  3 Vận tốc phần tử M, N: vM = u’M = -6sin(2t) (cm/s) 2 2 2 vN =u’N = - 6sin(2t ) = -6(sin2t.cos - cos2t sin ) = 3sin2t (cm/s) 3 Khi tốc độ M: vM= 6(cm/s) => sin(2t)  =1 Khi đó tốc độ N: vN= 3sin(2t)  = 3 (cm/s) Chọn A CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG CƠ Dạng 1: Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu hai nguồn: VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S S2 cách 10cm dao động pha có bước sóng 2cm Coi biên độ sóng khơng đổi truyền a.Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát b.Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 Giải: Vì nguồn dao động pha, a.Ta có số đường số điểm dao động cực đại: =>   l  k l  10 10 k =>-5< k < Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4 2 - Vậy có số điểm (đường) dao động cực đại l l -Ta có số đường số điểm dao động cực tiểu:    k     =>  10 10  k  2 2 => -5,5< k < 4,5 Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4; - -Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu b Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 - Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1) d1- d2 = S1S2 (2) SS k 10 k -Suy ra: d1 =  =  = 5+ k với k = 0;  1;2 ;3; 4 2 2 - Vậy Có điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 - Khoảng cách điểm dao động cực đại liên tiếp /2 = 1cm B  A  -5 -3 -1 Ví dụ 2: Hai nguồn sóng S1 S2 mặt chất lỏng cách 20cm dao động theo phương trình u1  u2  cos 40t (cm,s) , lan truyền môi trường với tốc độ v = 1,2m/s 1/ Xét điểm đoạn thẳng nối S1 với S2 a Tính khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại b Trên S1S2 có điểm dao động với biên độ cực đại 2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm cách S2 khoảng 16 cm Xác định số đường cực đại qua S2M Giải : 1a/ Khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:  = v.T =v.2/ = (cm) - Hai nguồn hai nguồn kết hợp (và pha) nên mặt chất lỏng có tượng giao thoa d  d  l 1  d1  k  l nên điểm dao động cực đại đoạn l = S1S2 = 20cm có :  2 d  d1  k Khoảng cách hai điểm liên tiếp cực đại thứ k thứ (k+1) : d  d1( k 1)  d1k   = (cm) Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối nguồn , khoảng cách hai cực đại liên tiếp 1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại S1S2 : Do điểm dao động cực đại S1S2 ln có :  d1  l    1 k  l  l 2 =>  3,33  k  3,33  có điểm dao động cực đại - Cách khác : áp dụng cơng thức tính số cực đại đoạn thẳng nối hai nguồn pha : l l  l  N     với   phần nguyên  N=7      2/ Số đường cực đại qua đoạn S2M d  d1 16  12   0,667 => M Giả thiết M vân cực đại, ta có : d  d1  k  k   vân cực đại mà M nằm khoảng vân cực đại số vân cực đại số 1=>trên S2M có cực đại 2.Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu hai nguồn ngược pha: (   1  2   )  k=0 k= -1 * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (kZ) Số đường số điểm dao động cực đại (khơng tính hai nguồn): l l l l (k  Z) Số Cực đại:    k   Hay   k  0,       * Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ) k=1 k= - k=2 A B k= - k= -1 k=0 k=1 Số đường số điểm dao động cực tiểu (khơng tính hai nguồn): l l (k  Z) Số Cực tiểu:   k     Dạng 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu hai điểm bất kỳ: Ví dụ 1: Hai nguồn sóng S1 S2 mặt chất lỏng cách 20cm dao động theo phương trình u1  cos40t (cm,s) u2  cos(40t   ) , lan truyền môi trường với tốc độ v = 1,2m/s 1/ Xét điểm đoạn thẳng nối S1 với S2 a Tính khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại b Trên S1S2 có điểm dao động với biên độ cực đại 2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm vuông góc với S1S2 S1 Xác định số đường cực đại qua S2M Giải : Ghi nhớ : Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha cách khoảng l : d  d  l  Vị trí dao động cực đại có :  (1) d d k ( )     2 1a/ Khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:   d = cm 1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại S1S2 :  1 - Từ (1)  d1  l  (k  )  ; Do điểm dao động cực đại S1S2 ln có :  d1  l  2  1   l  (k  )   l =>  3,83  k  2,83  cực đại  2  l 1  l 1  l 1 - “Cách khác ”: Dùng công thức N     đó    phần nguyên     2  2  2 S1 l  20  Ta có kết : N  2     2 S2 d1 d2 2/ Số đường cực đại qua đoạn S2M sử dụng công thức d  d1  (k  ) , với : d1 = l =20cm, d  l  20 cm Giả thiết M vân cực đại , ta có d  d1  (k  )  k = 0,88 Như M cực đại, mà M nằm khoảng từ cực đại ứng với k = đến cực đại ứng với k =  đoạn S2M có cực đại Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước , Hai nguồn kết hợp A B pha Tại điểm M mặt nước cách A B d1 = 40 cm d2 = 36 cm dao động có biên độ cực đại Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 cm/s , M đường trung trực AB có cực đại khác 1/ Tính tần số sóng 2/ Tại điểm N mặt nước cách A B d1 = 35 cm d2 = 40 cm dao động có biên độ ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực AB có điểm dao động với biên độ cực đại ? Giải : 1/ Tần số sóng : Đề cho vân tốc v , để xác định tần số f ta cần phải biết đại lượng v bước sóng  xác định f theo công thức f   -Tại M có cực đại nên : d  d1  k (1) 10 -Giữa M đường trung trực có cực đại khác  k  ( Hay k =-2 ) (2) 40  36  cm ; Kết : f = 20 Hz 2/ Biên độ dao động N: Tại N có d  d1  40  35   d  d1  (k  ) với k = Như N có biên độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3) - từ N đến H có cực đại , ứng với k = , 1, ( Quan sát hình vẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H) Vậy từ (1) (2)   K =2 A N H O B Ví dụ 3: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 40cm dao động pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm mặt nước mà ABCD hình chữ nhât, AD=30cm Số điểm cực đại đứng yên đoạn CD : A B C 13 12 D 11 10 I C 2 D Giải : BD  AD  AB  AD  50cm Cách : Bước 1: Số điểm cực đại đoạn DI thoã mãn : d d BD  AD 50  30 d  d1  k   k     3,33 Với k thuộc Z lấy k=3 B A   O Vậy số điểm cực đại đoạn CD : k’=2.k+1=3.2+1=7 Bước : Số điểm cực tiểu đoạn DI thoã mãn : 2(d  d1 ) 2( BD  AD) 2(50  30)     6, 67 Giải suy k=2,83 (Với k d  d1  (2k  1)  2k     thuộc Z) nên lấy k=3 ( k  2,83  2,5 ta lấy cận 3) Vậy số điểm cực tiểu đoạn CD : k’=2.k =2.3=6 Chọn B Cách : Do hai nguồn dao động pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn CD thoã mãn : d  d1  k  Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn :   AD  BD  d  d1  AC  BC Suy : AD  BD  k  AC  BC Hay : AD  BD k AC  BC Hay : 30  50 50  30 k 6   Giải : -3,3 x = 11,08 cm d1 C d 11,08 ≤ AC = d1 ≤ 12 (1) I C điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN B A d1 – d2 = k = 1,2k (2) với k nguyên dương 2 d1 = x + IC  d22 = (13 – x)2 + IC2 N 119,08 d12 – d22 = x2 - (13 – x)2 = 119,08 => d1 + d2 = (3) 1,2k 59,54 Từ (2) (3) => d1 = 0,6k + 1,2k 59,54 0,72k  59,54 ≤ 12 => 11,08 ≤ ≤ 12 11,08 ≤ 0,6k + 1,2k 1,2k 0,72k2 – 13,296k + 59,94 ≥ => k < 7,82 k > 10,65=> k ≤ k ≥ 11 (4) 0,72k2 – 14,4k + 59,94 ≤ => 5,906 < k < 14,09 => ≤ k ≤ 14 (5) Từ (4) (5) ta suy ≤ k ≤ => Có hyperbol cực đại cắt đoạn MN Chọn C Ví dụ 5: (ĐH-2010) mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình U A  2.cos(40 t )(mm) U B  2.cos(40 t   )(mm) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30(cm/s) Xét hình vng ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BD : A 17 B 18 C.19 D.20 Giải: BD  AD  AB  20 2(cm) 2 2   0, 05( s) Với   40 (rad / s)  T   40 Vậy :   v.T  30.0, 05  1,5cm Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn DB DC Nghĩa điểm C lúc đóng vai trò điểm B Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại đoạn BD thoã mãn :   d  d1  (2k  1) (vì điểm D  B nên vế phải AC thành AB BC thành B.B=O)   AD  BD  d  d1  AB  O  2( AD  BD) AB  2k   Suy : AD  BD  (2k  1)   AB Hay : Thay số :   2(20  20 2) 2.20  2k   => 11, 04  2k   26, 67 Vậy: -6,02-3 ≤ k ≤ 2: Có cực đại Điểm M dao động với biên độ cực đại uS1M uS2M ngược pha với 2d = (2k + 1) => d = (2k + 1)/2 = 2k + 0,5 với -3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25 => - 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755 => - ≤ k ≤ : Có cực tiểu Đáp án B : cực đại, cực tiểu Dạng Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu đường trịn (hoặc Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu đường elip, hình chữ nhật, hình vng, parabol… ) Phương pháp: ta tính số điểm cực đại cực tiểu đoạn AB k Suy số điểm cực đại cực tiểu đường tròn =2.k Do đường cong hypebol cắt đường tròn điểm VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt cách khoảng AB  4,8 Trên đường tròn nằm mặt nước có tâm trung điểm O đoạn AB có bán kính R  5 có số điểm dao động với biên độ cực đại : A B 16 C 18 D.14 A B O Giải : Do đường trịn tâm O có bán kính R  5 cịn AB  4,8 nên đoạn AB chắn thuộc đường trịn Vì hai nguồn A, B giống hệt nên dao động pha 13 Số điểm dao động với biên độ cực đại AB : - 4,8l 4,8l AB - AB Thay số : Hay : -4,8 - ≤ k ≤ A B  Số điểm dao động cực đại AB 13 điểm kể hai nguồn A, B  Nhưng số đường cực đại cắt đường trịn có 11 vậy, Số điểm dao động cực đại vòng tròn 22 Chọn C Dạng 4: Xác định vị trí, khoảng cách điểm M dao động cực đại, cực tiểu đoạn thẳng đường trung trực AB , đoạn thẳng vng góc với hai nguồn A,B Xác định khoảng cách ngắn lớn từ điểm M đến hai nguồn a.Phương pháp: Xét nguồn pha ( Xem hình vẽ bên) k=1 k= -1 N M k=0 Giả sử M có dao đông với biên độ cực đại - Khi / k/ = : N’ Khoảng cách lớn từ điểm M đến hai nguồn : d1=MA /kmaxM’ / k=2  AB AB k với k=1, Suy AM Từ công thức :   A B -Khi / k/ = /Kmax/ : Khoảng cách ngắn từ điểm M’ đến hai nguồn là:d1= M’A  AB AB k với k= kmax , Suy AM’ Từ công thức : k= - k=1   k= -1 k=0 Lưu ý : -Với nguồn ngược pha ta làm tưong tự - Nếu M có dao đông với biên độ cực tiểu ta làm tưong tự VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vuông góc với AB đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn : A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm K=0 K=1 v 200 M  20(cm) Do M cực đại Bài 1: Giải: Ta có    f 10 giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M d1 d2 phải nằm vân cực đại bậc hình vẽ thõa mãn: d  d1  k   1.20  20(cm) (1) ( lấy k= +1) A Mặt khác, tam giác AMB tam giác vuông A nên ta có : B BM  d  ( AB )  ( AM )  402  d12 (2) Thay (2) vào (1) ta : 402  d12  d1  20  d1  30(cm) Đáp án B 14 Ví dụ : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường vuông góc với AB đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ : A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm K=0 Giải: v 300 M Ta có     30(cm) Số vân dao động với Kmax =3 10 f d2 biên độ dao động cực đại đoạn AB thõa mãn điều kiện : d1  AB  d  d1  k   AB A B Hay :  AB  k  AB  100  k  100  3,3  k  3,3 => k  0, 1, 2, 3   3 =>Đoạn AM có giá trị bé M phải nằm đường cực đại bậc (kmax) hình vẽ thõa mãn : d  d1  k   3.30  90(cm) (1) ( lấy k=3) Mặt khác, tam giác AMB tam giác vuông A nên ta có : BM  d  ( AB )  ( AM )  1002  d12 (2) Thay (2) vào (1) ta : 1002  d12  d1  90  d1  10,56(cm) Đáp án B Dạng 5: Xác Định biên độ, ly độ điểm miền giao thoa sóng Ví dụ 1: Âm thoa có tần số f=100hz tạo mặt nước hai nguồn dao động O1 O2 dao động pha tần số Biết mặt nước xuất hệ gợn lồi gồm gợn thẳng 14 gợn dạng hypebol bên Khoảng cách gợn đo 2,8cm a.Tính vận tốc truyền sóng mặt nước b.Xác định trạng thái dao động hai điểm M1 M2 mặt nước Biết O1M1=4.5cm O2M1=3,5cm Và O1M2=4cm O2M2 = 3,5cm Giải: M1 a.Tính vận tốc truyền sóng mặt nước Theo đề bên gợn ta có 14./2 = 2,8 d1 d2 Suy = 0,4cm Vận tốc v= .f =0,4.100=40cm/s O1 O2 b.Xác định trạng thái dao động hai điểm M1 M2 -Dùng công thức hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M1 là: ( d1  d )  (  M   ) Với nguồn pha nên = suy ra:  2 -2  2   M  (d1  d ) 2  2 =5 = (2k+1)  Thế số :  M  (4,5  3,5) 0, -1 (d1  d )  ( M ) k=0 Hình ảnh giao thoa sóng => hai dao động thành phần ngược pha nên M1 có trạng thái dao động cực tiểu ( biên độ cực tiểu) 2    M  (d1  d ) -Tương tự M2: (d1  d )  ( M ) 2  2 2   0,5  2,5  (2k  1) => hai dao động thành phần vuông pha nên Thế số : M  (4  3,5) 0, 0, 2 2 M2 có biên độ dao động A cho A  A1  A2 với A1 A2 biên độ hai động thành phần M2 nguồn truyền tới 15 Ví dụ 2: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 cách cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 M A 16 B C D 14 Giải 1: Bước sóng  = v/f = cm  S2 S1 Xét điểm M S1S2: S1M = d ( < d < cm) 2d ) mm = 6cos(40t - d) mm uS1M = 6cos(40t  2 (8  d ) 2d 16 ) mm = 8cos(40t + ) mm uS2M = 8cos(40t    = 8cos(40t + d - 8) mm  Điểm M dao động với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với nhau: 2d = + k k k < => - 0,5 < k < 15,5 => ≤ k ≤ 15 Có 16 giá trị k => d = + mà :0 < d = + 4 Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 16 Chọn A 16 CHỦ ĐỀ 3: SÓNG DỪNG Dạng 1: Xác định đại lượng đăc trưng sóng dừng VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một dây cao su căng ngang,1 đầu gắn cố định, đầu gắn vào âm thoa dao động với tần số f=40Hz.Trên dây hình thành sóng dừng có nút (không kể hai đầu), biết dây dài 1m a) Tính vận tốc truyền sóng dây b)Thay đổi f âm thoa f’ Lúc dây cịn nút (khơng kể hai đầu).Tính f’? Giải : B cố định B nút sóng , A gắn với âm thoa A nút sóng  l 100  25cm Theo đề ,kể hai đầu có nút : tức có  AB  l     4 a)Vận tốc truyền sóng dây : v   f  25.40  1000cm / s b) Do thay đổ tần số nên dây nút không kể hai đầu Vậy kể hai đầu có nút ,ta có : l v 1000   l     100 /  50cm  v   f '  f '    20 Hz 2  50 Ví dụ 2: Một sợi dây dài AB=60cm,phát âm có tần số 100Hz Quan sát dây đàn thấy có nút bụng sóng(kể nút hai đầu dây) - Tính bước sóng vận tốc truyền sóng dây AB - Biết biên độ dao động bụng sóng 5mm.Tính vận tốc cực đại điểm bụng - Tìm biên độ dao động hai điểm M N cách A đoạn 30cm 45cm Giải : a) v  60m / s b) Biên độ dao động bụng là: 5mm=0,005m Vận tốc cực đại điểm bụng là: vmax=  A  2 f A  3,14m / s c) Ta có : AM=30cm=  / Do A nút sóng nên M nút sóng nên biên độ Biên độ sóng N cách A 45cm Ta có: NA=45cm=  /   / Do A nút sóng nên N bụng sóng, biên độ N 5mm N có biên độ cực đại Dạng 2: Xác định số nút - số bụng: VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Dây AB=40cm căng ngang, đầu cố định, có sóng dừng M bụng thứ (kể từ B),biết BM=14cm Tổng số bụng dây AB A.10 B C 12 D 14 Giải: 3   14  cm  (M bụng thứ 4, kể từ B B cố định)   = (cm)  Tổng số bụng BM  AB: N  AB  2AB  2.40  10 Chọn A.:   Ví dụ Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể hai đầu A B Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M cách A 1cm? A 10 điểm B C điểm D điểm Giải: Dễ thấy dây có bó sóng mà độ dài bó sóng nửa bước sóng cm Trong bó sóng có điểm biên độ, điểm đối xứng qua điểm bụng Do đó dây có 10 điểm biên độ với M (kể M) Mặt khác: điểm đối xứng qua nút dao động ngược pha, điểm đối xứng qua điểm bụng dao động pha Từ đó suy số điểm dao động biên độ, pha với M (kể M)là Nếu trừ điểm M dây cịn điểm thoả mãn Chọn D 17 Dạng 3: Độ lệch pha- Khoảng cách hai điểm –chiều dài dây VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Sóng dọc truyền sợi dây dài lí tưởng với tần số 50Hz, vận tốc sóng 200cm/s, biên độ sóng 5cm Tìm khoảng cách lớn điểm A, B Biết A, B nằm sợi dây, chưa có sóng cách nguồn khoảng 20cm 42cm A 22cm B 32cm C 12cm D 24cm Giải : Bước sóng  = v/f = 4cm Khoảng cách từ nguồn O tới A B: OA = 20 cm = 5; OB = 42 cm = 10,5 Khoảng cách AB lúc đầu AB = 22cm = 5,5 Do đó dao động A B ngược pha Nên khoảng cách lớn điểm ABmax = AB + 2a = 32cm Đáp án B Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây có sóng dừng với bó sóng Biện độ bụng sóng cm Tại điểm N dây gần O có biên độ dao động 1,5 cm ON có giá trị : D 7,5 cm A 10 cm B cm C cm OM 90 Giải: Chọn B HD:     60(cm) Sè bã sãng 2 x     PT sóng dừng: U  A cos    cos  t   2 2      2 d      cos  t   2 2    2 d  2  2 d      d  5(cm) Đáp án B mà dmin  Để AN = 1,5 = A  Cos    2    Để gốc toạ độ O  cos  Dạng 4: Xác định vận tốc, ly độ, biên độ dao đơng điều hịa sóng dừng VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Đầu O sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 3cm với tần số 2Hz Sau 2s sóng truyền 2m Chọn gốc thời gian lúc đầu O qua vị trí cân theo chiều dương Ly độ điểm M dây cách O đoạn 2,5m thời điểm 2s là: A xM = -3cm B xM = C xM = 1,5cm D xM = 3cm Giải: Chọn B T  0,5  s  điểm M; thời điểm t = 2(s) = 4T  f vật quay lại VTCB theo chiều dương  li độ xM = Ví dụ 2: Sóng dừng sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy dây có bó biên độ dao động bụng 1cm Tính biên độ dao động điểm M cách O 65 cm A 0cm B 0,5cm C 1cm D 0,3cm Giải: OB Bước sóng  = = 60 cm Phương trình sóng dừng M cách nút O khoảng d là: 2d   u  2a cos(  ) cos(t  ) với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm 2  2d  2 65     ) = cos(  ) =  cos(  ) = 0,5 cm Biên độ dao động M : aM =  2a cos( 60  18 Chủ Đề 4: SÓNG ÂM Dạng 1:Xác định đại lượng đăc trưng sóng âm ( Tần số, bước sóng, vận tốc) VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Một ống sáo dài 80cm, đầu bịt kín đầu hở, biết vận tốc truyền âm không khí 340m/s Xác định tần số lớn mà ống sáo phát mà người bình thường có thể nghe được? (Kết lấy gần đến số sau dấu phẩy) A 19,87 kHz B 19,98 kHz C 18,95kHz D 19,66 kHz Giải  v v => f = (2k + 1) * Ta có : l = (2k + 1) = (2k + 1) 4l 4f * Để người bình thường có thể nghe : f  20000 Hz v => (2k + 1)  20000 => k  93,6 => kmax = 93 => fmax  19,87.103 Hz.Chọn A 4l Ví dụ 2: Cho hai nguồn sóng âm kết hợp A, B đặt cách m dao động pha Di chuyển đoạn AB, người ta thấy có vị trí âm có độ to cực đại Cho biết tốc độ trùn âm khơng khí 350 m/s Tần số f nguồn âm có giá trị thoả mãn A.350 Hz  f < 525 Hz B.175 Hz < f < 262,5 Hz C.350 Hz < f < 525 Hz D.175 Hz  f < 262,5 Hz v v Giải: 2.   3.     350  f  525 f f (tuyệt đối không có dấu = ) Chọn C Dạng 2: Xác định Cường độ âm - Mức cường độ âm VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch 40 dB Tỉ số cường độ âm chúng A 102 B 4.103 C 4.102 D 104 Giải: Theo đề: LA – LB = 40dB  10lg(IA/I0) - 10lg(IB/I0) = 40  lg(IA/IB) = suy IA/IB = 104 Chọn D Ví dụ 2: Mức cường độ âm vị trí cách loa m 50 dB Một người xuất phát từ loa, xa nó thấy: cách loa 100 m khơng cịn nghe âm loa đó phát Lấy cường độ âm chuẫn I0 = 1012 W/m2, coi sóng âm loa đó phát sóng cầu Xác định ngưỡng nghe tai người A 25dB B 60dB C.10 dB D 100dB R  I P P Giải: Ta có: I1 = ; I2 =     = 10-4  I2 = 10-4I1 2 4R1 4R2 I1  R2  I I 104 I1 = lg + lg10-4 = L1 – = – = (B) = 10 (dB) Chọn C L2 = lg = lg I0 I0 I0 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ Câu 1: Sóng dọc sóng phần tử A có phương dao động nằm ngang B có phương dao động động thẳng đứng C có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng D có phương dao động trùng với phương truyền sóng Câu 2: Sóng ngang trùn A rắn, lịng khí B rắn khí C rắn lỏng D Chất rắn bề mặt chất lỏng Câu 3: Sóng dọc truyền chất A rắn, lỏng khí B rắn khí C rắn lỏng D lỏng khí Câu 4: Sóng ngang khơng trùn chất A rắn, lỏng khí B rắn khí C rắn lỏng D lỏng khí Câu 5: Khi nói về sóng cơ, phát biểu sau sai? A Quá trình truyền sóng trình truyền lượng B Sóng trình lan truyền phần tử vật chất môi trường 19 C Sóng không truyền chân không D Sóng dao động lan truyền môi trường Câu 6: Kết luận sau khơng về q trình lan trùn sóng cơ? A Quãng đường mà sóng nửa chu kỳ nửa bước sóng B Không có truyền pha dao động C Không mang theo phần tử mơi trường lan trùn D Là q trình truyền lượng Câu 7: Đối với sóng học, tốc độ truyền sóng A phụ thuộc vào bước sóng chất môi trường truyền sóng B phụ thuộc vào chất môi trường truyền sóng C phụ thuộc vào chu kỳ, bước sóng chất môi trường truyền sóng D phụ thuộc vào tần số sóng bước sóng Câu (ĐH-2014): Một sóng truyền sợi dây dài với tốc độ m/s chu kì 0,5 s Sóng có bước sóng A 25 cm B 100 cm C 50 cm D 150 cm Câu (ĐH -2007): Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20πt (cm) với t tính giây Trong khoảng thời gian s, sóng truyền quãng đường lần bước sóng A 20 B 40 C 10 D 30 Câu 10: Người ta gây chấn động đầu O dây cao su căng thẳng làm tạo nên dao động theo phương vuông góc với vị trí bình thường dây, với chu kì 1,8 s Sau s chuyển động truyền 20 m dọc theo dây Bước sóng sóng tạo thành truyền dây: A m B m C m D m Câu 11: Một người quan sát phao mặt biển , thấy nó nhô lên cao lần 15 giây Coi sóng biển sóng ngang Chu kỳ dao động sóng biển A 2,5 s B s C s D s Câu 12: Khi âm truyền từ khơng khí vào nước, bước sóng nó tăng hay giảm lần? Biết tốc độ âm nước 1530 m/s, khơng khí 340 m/s A không đổi B tăng 4,5 lần C giảm 4,5 lần D giảm 1190 lần Câu 13:Sóng truyền môi trường đàn hồi với tốc độ 360 m/s Ban đầu tần số sóng 180 Hz Để có bước sóng 0,5m cần tăng hay giảm tần số sóng lượng ? A Tăng thêm 420 Hz B Tăng thêm 540 Hz C Giảm bớt 420 Hz D Giảm xuống 90Hz Câu 14 (QG-2015): Một sóng truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = Acos(20πt – πx) (cm), với t tính s Tần số sóng A 15 Hz B 10 Hz C Hz D 20 Hz Câu 15 (CĐ-2009): Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u x tính cm, t tính giây) Tốc độ truyền sóng A 100 cm/s B 150 cm/s C 200 cm/s D 50 cm/s Câu 16 (CĐ-2008): Sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t 4x)cm (x tính mét, t tính giây) Tốc độ truyền sóng môi trường A m/s B 50 cm/s C 40 cm/s D m/s Câu 17: Cho sóng ngang trùn mơi trường có phương trình sóng u = 8cos2π( ) mm, đó x tính cm, t tính giây Tốc độ truyền sóng A 20 cm/s B 20 mm/s C T = 20π cm/s D 10π cm/s Câu 18 (CĐ-2010): Một sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(6πt - πx) (cm) (x tính mét, t tính giây) Tốc độ truyền sóng A cm/s B m/s C m/s D m/s Câu 19: Một sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(6πt - πx) (cm) (x tính mét, t tính giây) Tốc độ cực đại phần tử môi trường có sóng truyền qua A m/s B 60π m/s C 30π cm/s D 30π m/s Câu 20: Một sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = Acos(2πft ) cm Tốc độ dao động cực đại phần tử môi trường lớn gấp lần tốc độ truyền sóng 20 ... động dây 2f II GIAO THOA SÓNG Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng hai sóng kết hợp tức hai sóng tần số có độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng pha) Lý thuyết giao thoa: Giao... độ không đổi  lượng không truyền * Bề rông bụng 4A, A biên độ sóng tới sóng phản xạ * Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) nửa chu kỳ Điều kiện để có sóng dừng... số nhỏ 16Hz gọi sóng hạ âm, tai người không nghe +siêu âm :Những sóng học tần số lớn 20000Hz gọi sóng siêu âm , tai người không nghe Các đặc tính vật lý âm a.Tần số âm: Tần số của sóng âm tần