Nội dung Thực nghiệm Khí lý tưởng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Lý thuyết: phân tử Phương trình chất điểm Phân bố Maxwell Mở rộng: phân tử khác chất điểm Bậc tự Nội khí lý tưởng Áp dụng Nhiệt dung Q trình đoạn nhiệt 1a Số Avogadro • Số nguyên tử (phân tử) mol: N A = 6,02 ì 1023 ã S mol ca mt cht: N n= NA M M n= s = s M mN A N: số nguyên tử (phân tử) Ms: khối lượng chất M: khối lượng mol m: khối lượng nguyên tử (phân tử) Phương trình trạng thái Cơng co dãn Câu hỏi Trộn g khí O2 với 22 g khí CO2 Khối lượng mol hỗn hợp là: A 30 g B 40 g C 45 g D 60 g Trả lời câu • Khối lượng mol hỗn hợp (NA phân tử): M = mO2 NO2 + mCO2 NCO2 M = MO2 NO2 NA + MCO2 NCO2 NA = 32xO2 + 44 xCO2 • Tỷ lệ thành phần xO2 xCO2 giống hỗn hợp ban đầu • 8g O2 ↔ 8/32 mol = NA/4 phân tử • 22g CO2 ↔ 22/44 mol = NA/2 phân tử Trả lời câu (tt) xO2 = 0,25N A = 0,25N A + 0,5N A xCO2 = 0,5N A = 0,25N A + 0,5N A M = 32 × + 44 × = 40 g 3 1b Phương trình trạng thái khí lý tưởng Câu hỏi • Khí lý tưởng tn theo phương trình trạng thái: P đo Pa = N/m2 (Pascal) PV = NkT T đo K Một khối khí lý tưởng chứa bình nhiệt độ 300 K áp suất 40 atm Cho nửa lượng khí khỏi bình áp suất cịn 19 atm Nhiệt độ khối khí lúc là: • k số Boltzmann: k = 1,38 × 10−23 J K • Dạng khác: atm = 101 kPa PV = nRT • R số khí: R = kN A = 8,31 J ( mol K ) A 10 °C B 22 °C C 15 °C D 12 °C Trả lời câu Đường đẳng nhiệt PV = const • Thể tích khơng đổi: Đường đẳng tích T1 T2 nRT1 ( n 2) RT2 V= = P1 P2 ⇒ T2 = 2T1 T2 = 600 P2 P1 19 = 285K = 12°C 40 V T(C) = T(K) − 273 • Trả lời: D Cơng thực khí lý tưởng – V2 W = − ∫ PdV V1 Dãn nở: W < Nén: W > • Quá trình đẳng tích (V = const): W = • Quá trình đẳng áp (P = const): W = − P (V2 − V1 ) • Q trình đẳng nhiệt (T = const): V2 nRT dV V V1 W = −∫ ⇒ W = −nRT ln V2 V1 Công thực khí lý tưởng – Câu hỏi • Trong giản đồ P-V: • |W| = Diện tích giới hạn đường cong P(V) trục V Hai mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích 2m3 đến 4m3 nhiệt độ 27°C Cơng mà khối khí nhận q trình là: • Cơng thực phụ thuộc vào trình A 3456 J B −3456 J C 3645 J D −3645 J Trả lời câu 3a Mô hình khí lý tưởng • Cơng khí thực trình đẳng nhiệt: T=300K P1 V W = −nRT ln V1 W = −2 × 8,314 × 300 × ln 2 P2 V1=2 V2=4 W = −3458 ( J ) • W < 0: khí thực cơng • Phân tử khí chất điểm chuyển động hỗn loạn • Khơng tương tác với nhau, trừ va chạm • Va chạm đàn hồi với thành bình • Áp lực trung bình phân tử lên thành bình = áp suất khí v −vx F v vx 3b Phương trình PV = NK Động trung bình phân tử khí 4a Phân bố Maxwell - 1 K = mv 2 • Phương trình trạng thái: PV = NkT • Tỷ lệ phân tử khí có vận tốc khoảng từ v đến v + dv: dN = f ( v ) dv N • f(v) hàm phân bố Maxwell: 32 K = kT ⇒ v2 = mv m f ( v ) = 4π v exp − 2kT 2π kT kT m • Vận tốc quân phương: vc = v = kT m • dN/N xác suất để tìm thấy phân tử có vận tốc khoảng (v, v + dv) 4b Các vận tốc đặc trưng 4a Phân bố Maxwell - f (v) Mơ Diện tích = số phân tử có v khoảng (200, 200 + dv)/N • Vận tốc trung bình vtb = f (200) dv • Vận tốc có xác suất 2kT kT 1,41 v = = lớn xs m m 8kT kT = 1,60 πm m • Vận tốc quân 3kT kT 1,73 v = = c phương m m v (m/s) Câu hỏi 4b Các vận tốc đặc trưng (tt) Một khối khí dãn nở đẳng áp thể tích tăng lên gấp lần Nếu vận tốc trung bình phân tử khí lúc đầu v lúc sau là: f (v) v (m/s) vxs vtb vc A v B 3v C 2v D v/2 Trả lời câu Đường đẳng nhiệt Đường đẳng áp • Dãn nở đẳng áp: nRT1 nRT2 P= = V1 V2 T V ⇒ = =4 T1 V1 • Vận tốc trung bình: 8kT v= πm T2 T1 P v T ⇒ = =2 v1 T1 Số bậc tự – • Số bậc tự i : số tọa độ độc lập cần để mơ tả chuyển động phân tử khí Phân tử itịnh tiến iquay i He 3 O2 CH4 3 Trả lời: C 6a Định luật phân lượng Số bậc tự – • Ngồi ra, nhiệt độ cao ngun tử phân tử cịn dao động • Khi ta phải thêm bậc tự dao động • Chẳng hạn số bậc tự O2 là: i = 3+2+1 = tịnh tiến quay • Năng lượng trung bình phân tử khí theo bậc tự tnh tin l ẵkT ã M rng cho quay v dao động ta có: dao động Bậc tự Năng lượng trung bình Tịnh tiến ½kT Quay ½kT Dao động kT = ½kT + ½kT Động = Thế = ½kT 6b Nội khí lý tưởng Câu hỏi • Năng lượng phân tử khí = tổng lượng theo bậc tự do: Trong bình kín có 20 g khí N2 32 g khí O2 Tìm độ biến thiên nội hỗn hợp khí nhiệt độ hỗn hợp giảm 28 °C: kT kT + iq + idd kT 2 kT u = ( itt + iq + 2idd ) • Suy nội khí lý tưởng: u = itt U = ( itt + iq + 2idd ) NkT Nội khí lý tưởng phụ thuộc vào nhiệt độ A 997,2 J B 997,2 cal C 99,72 J D 99,72 cal Trả lời câu Câu hỏi • Bỏ qua dao động, nội hỗn hợp: U= nO + nN2 RT 2 ( ) ∆U = nO2 + nN2 R∆T ( ) nN2 =20 28 = 0,714 nO2 =32 32 = ∆U = 2,5(1 + 0,714 )( 8,314 )( 28 ) = 997,5( J ) • Trả lời: A Một kmol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử trải qua hai trình biến đổi liên tiếp: (a) đẳng áp (P, V) → (P, 4V) (b) đẳng nhiệt (P, 4V) → (2P, 2V) Tìm độ biến thiên nội khí A 33PV/2 C 27PV/2 B 21PV/2 D 15PV/2 7a Nhiệt dung Trả lời câu U = 5nRT • Nhiệt dung chất lượng nhiệt cần cung cấp để nhiệt độ tăng lên độ: ∆U = 5nR∆T 2P P PV = nRT1 P ( 4V ) = nRT2 t T1 (2P )(2V ) = nRT2 4V V 2V ⇒ ∆T = PV nR ⇒ ∆U = 15 PV 7b Nhiệt dung mol đẳng tích – • Khi V = const khí khơng thực cơng, nhiệt cung cấp chuyển thành nội năng: dQ = dU dU • Vậy nhiệt dung mol đẳng tích: CV = n dT • Nội n mole khí lý tưởng: U = ( itt + iq + 2idd ) T2 nRT CV = ( itt + iq + 2idd ) R C= dQ dT • Nhiệt dung đơn vị khối lượng: nhiệt dung riêng (J/kg.K) • Nhiệt dung mol: nhiệt dung mol (J/mol.K) 7b Nhiệt dung mol đẳng tích – Nhiệt dung mol đẳng tích H2 Dao động Quay Tịnh tiến U = nCV T Đơn vị: J/K 7c Nhiệt dung mol đẳng áp Q trình đoạn nhiệt • Phương trình đường đoạn nhiệt: C P = CV + R • Bảo toàn lượng: dU = dQ + dW nCV dT = nC P dT − nRdT • Mặt khác: dQ = nC P dT nC P dT = n( CV + R ) dT dU = nCV dT • Cơng khí thực P = const: dW = −PdV = −nRdT W = − ∫ PdV CV = ( itt + iq + 2idd ) V1 PV = NK C P = CV + R vdac trung = a kT m PV γ = const vsx vtb vc a 1,41 1,60 1,73 R Q trình đoạn nhiệt CP CV • Nở đoạn nhiệt làm giảm nhiệt độ U = nCV T V2 • Chỉ số đoạn nhiệt: γ= Tóm tắt PV = NkT = nRT PV γ = const Các đường đẳng nhiệt γ > : đường đoạn nhiệt dốc đường đẳng nhiệt ... 32 × + 44 × = 40 g 3 1b Phương trình trạng thái khí lý tưởng Câu hỏi • Khí lý tưởng tn theo phương trình trạng thái: P đo Pa = N/m2 (Pascal) PV = NkT T đo K Một khối khí lý tưởng chứa bình nhiệt... nửa lượng khí khỏi bình áp suất cịn 19 atm Nhiệt độ khối khí lúc là: • k số Boltzmann: k = 1, 38 × 10 −23 J K • Dạng khác: atm = 10 1 kPa PV = nRT • R số khí: R = kN A = 8, 31 J ( mol K ) A 10 °C B... 10 °C B 22 °C C 15 °C D 12 °C Trả lời câu Đường đẳng nhiệt PV = const • Thể tích khơng đổi: Đường đẳng tích T1 T2 nRT1 ( n 2) RT2 V= = P1 P2 ⇒ T2 = 2T1 T2 = 600 P2 P1 19 = 285K = 12 °C 40 V T(C)