21 Đề Thi Thử Vào 10 Môn Toán Năm 2021 – 2022 Trường Khương Thượng – Hà Nội (Đề+Đáp Án).Docx

ƯƠM MẦM TRI THỨC  1x x 1 x 1 x  5 x2 TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi TOÁN Ngày thi 06 tháng 6 năm 2021 Thời gian làm bài 90 phút Bài[.]

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06 tháng năm 2021 Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) 1x B  x 15  x 1  25  x  Cho  hai biểu thức A 1) Tính giá trị A  : x 1  x5 x5 vớ i x  0; x  25  x9 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm số thực x để biểu thức Bài II (2,0 điểm) M  B  A nhận giá trị ngun 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế theo kế hoạch phải sản xuất 1100 nhiệt kế điện tử phục vụ công tác đo thân nhiệt để phòng chống dịch bệnh thời gian quy định Nhưng tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp, để đáp ứng nhu cầu nhiệt kế điện tử thị trường, ngày phân xưởng sản xuất vượt mức nhiệt kế nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng sản xuất nhiệt kế điện tử? 2) Một nón hình nón có đường sinh 20 cm, đường kính 30 cm Người ta dùng hai lớp để phủ lên bề mặt xung quanh nón Tính diện tích cần dùng cho nón Bài III (2,5 điểm)  3 x  2  4  1) Giải hệ phương trình  y 2  x  2    y3 2) Cho Parabol  P : y  x2 đường thẳng  d  : y  5x  m 1 a) Tìm tọa độ giao điểm  d  b) Tìm m để  d  cắt độ  P  P với m tham số m  hai điểm có hồnh x1; x2 thỏa mãn 2x1  x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) với B, C tiếp điểm Qua điểm A vẽ đường thẳng d khơng qua tâm cắt đường trịn P, Q (P nằm A Q; P Q thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AO không chứa điểm B) Gọi I giao điểm AO BC 1) Chứng minh: điểm A, B, O, C thuộc đường tròn 2) Chứng minh: AB2  AI.AO Từ suy ra: AI.AO=AP.AQ 3) Vẽ đường thẳng qua P song song BQ cắt đường thẳng AB, BC theo thứ tự M, G Chứng minh: P trung điểm MG Bài IV (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  1; x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x2  3xy  y2 -HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06 tháng năm 2021 Bài Nội dung 1) 0,5 điểm Điểm Thay x  (tmđk) vào A, ta A   1  Bài I (2,0 điểm) 0,25 1 x  1 2 2) 1,0 điểm   15  x  x5  B    x5 x 1 x 5 x 5   15  x  x 10 x   x 1 x 5 x 5 0,25 x5  x  x 1 0,25   Vậy A   1   0,25   0,25  x 1 3) 0,5 điểm Bài II (2,0 điểm) 0,25 1 x 1 x 1 M  x 1  x 1  x 1  1 x 1 1 Vì x     Do M nguyên  1x0 x 1 x 1 1) 1,5 điểm Gọi số nhiệt kế mà phân xưởng sản xuất ngày theo kế hoạch x ( x  *, nhiệt kế) Số nhiệt kế sản xuất thực tế x  (nhiệt kế) 1100 Thời gian sản xuất nhiệt kế theo kế hoạch (ngày) x 1100 Thời gian sản xuất nhiệt kế thực tế (ngày) x5 1100 1100 Theo ta có phương trình:  2 x x5  x  50 (tmđk) Vậy số nhiệt kế phấn xưởng sản xuất theo kế hoạch 50 (nhiệt kế) 2) 0,5 điểm 30 Diện tích xung quanh nón hình nón là: S   20  300 cm2  xq Diện tích cần dùng cho nón là: 2.300  600 cm2  1) 1,0 điểm Điều kiện: y  Đặt a  x  2;b  y3 Bài III 3a 2b a      (2,5 Ta có: 2a  b   b    điểm)  x  Vậy nghiệm hệ phương trình  4; 2    y tm  2     0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 2) a 1,0 điểm Với m    P  : y  5x  0,25 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : x2  5x  x1  x2  5x     x 1 x  4   x4  Với x   y  1; x   y  16 Vậy tọa độ giao điểm 1;1 4;16 b 0,5 điểm Phương trình hồnh độ giao điểm: x2  5x  m 1  (*) 29 25  4m    Yêu cầu toán  m 1   1m (**)    2 20x1  4m   x2 4x1 x2 x1  x2  Theo Vi ét  Kết hợp với (**)  m   tm  x x  m 1  12 1) 1,0 điểm Vẽ hình đến ý 1) ‸ABO  900 , ‸ACO  900 (AB, AC tiếp tuyến)  ‸ABO  ‸ACO  1800 Mà B, C đối  tứ giác ABOC nội tiếp  A, B, O, C thuộc ĐT 2) 1,0 điểm Bài IV Xét ABO vuông B, ta có BC  AO  I (3,0 điểm)  AB  AI.AO (hệ thức lượng tam giác vuông) Ta có: AB2  AP.AQ (AB tiếp tuyến, APQ cát tuyến) Suy AI.AO  AP.AQ (1) 3) 1,0 điểm Từ (1)  tứ giác OIPQ nội tiếp  API ∽ AOQ  g.g  ‸AIP  O‸QP  O‸PQ  O‸IQ (2 góc t.ư;  cân; chắn O‸Q )  P‸IN  N‸IQ  IN phân giác P‸IQ ; IA phân giác PIQ I Bài V (0,5 điểm) PI PN AP  IQ  NQ  AQ (2) MP AP PN PG Mà MP / / BQ   ;  (3) BQ AQ NQ BQ MP PG Từ (2) (3)    MP  PG BQ BQ 7 7   A  x2  3xy  y2  x2   x  y   x2  4.0  12  16 16 16 16 8  16 x  Dấu “=” xảy   Vậy Amin  x  1; y  3 16 y     0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 … ... y2 -HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2 021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06 tháng năm 2 021 Bài Nội dung 1) 0,5 điểm Điểm Thay x  (tmđk) vào A, ta A   1  Bài I (2,0... nhiệt kế sản xuất thực tế x  (nhiệt kế) 1100 Thời gian sản xuất nhiệt kế theo kế hoạch (ngày) x 1100 Thời gian sản xuất nhiệt kế thực tế (ngày) x5 1100 1100 Theo ta có phương trình:  2 x x5... điểm) 0,25 1 x  1 2 2) 1,0 điểm   15  x  x5  B    x5 x 1 x 5 x 5   15  x  x ? ?10 x   x 1 x 5 x 5 0,25 x5  x  x 1 0,25   Vậy A   1   0,25   0,25  x 1