ĐỀ CHÍNH THỨC ( x 4)(x 2 x + 4) x x 7 2 x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài 120 phút (Không k[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Khóa thi ngày: 03 - 05/6/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) ( + x 1+ x x + a) Rút gọn biểu thức A = b) Tìm tất ba số nguyên tố p, q, r thỏa mãn ( x 4) ( x x +4 ) ) + x 3 x ( x x 6 ) pq = r + (với x 1, x 4, x ) (p + q2 )=r +1 Câu 2: (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) y = (2 2m ) x + m (m tham số) Chứng 1 minh (d) cắt (P) hai điểm A, B cho M ;1 trung điểm đoạn thẳng AB, hai điểm H, K hình chiếu vng góc A, B trục hồnh Tính độ dài đoạn thẳng KH Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình ( x 1) 72x = x2 3x + x + 2y xy = Giải hệ phương trình 2 x y + x y + 2xy + = Câu 4: (2,0 điểm) b) Cho hình vuông ABCD tâm O, điểm E nằm đoạn thẳng OB (E khác O, B), H hình chiếu vng góc C đường thẳng AE Gọi F giao điểm AC DH a) Chứng minh HD tia phân giác góc AHC b) Chứng minh diện tích hình vng ABCD hai lần diện tích tứ giác AEFD Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC F, E Gọi H giao điểm BE CF, đường thẳng AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác ODFE nội tiếp đường tròn b) Gọi K giao điểm AH EF, I trung điểm AH Đường thẳng CI cắt đường tròn (O) M (M khác C) Chứng minh CI vng góc với KM Câu 6: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức H = 2 x y z + + 9z + zx2 9x + xy2 9y + yz2