HỘI CƠ HỌC VIỆT NAM 25 OLYMPIC CƠ HỌC TOÀN QUỐC 2014 ĐỀ THI 1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT Bài 1 Một đĩa tròn bán kính R, lăn không trượt theo phương ngang (trong mặt phẳng thẳng đứng), tâm 0 có vận tốc 0 constv[.]
OLYMPIC CƠ HỌC TOÀN QUỐC -2014 ĐỀ THI CƠ HỌC LÝ THUYẾT Bài Một đĩa trịn bán kính R, lăn không trượt theo phương ngang (trong mặt phẳng thẳng đứng), tâm có vận tốc v0 const (H.1) Con u v0 (l M O trượt M chuyển động dọc rãnh thẳng, xem chất điểm có khối lượng m , gắn vào đầu lị xo tuyến tính có độ cứng c, có độ dài chưa biến dạng l , y c x O0 H.1 R), đầu nối với tâm O Lực ma sát nhớt trượt rãnh trượt Fms u, m ) Ban đầu rãnh vị trí ngang bên phải tâm số cho ( 1) Xác định chuyển động trượt dọc theo rãnh 2) Khảo sát chế độ bình ổn ( t ), tính giá trị lớn v để chất điểm M không chạm đến vành, tức | u | R (trong kết tính tốn để đơn giản lấy l = ) 3) Xác định phản lực pháp tuyến rãnh tác dụng lên trượt chế độ bình ổn thời điểm rãnh trượt làm với phương ngang góc ) (lấy A Bài Cho sơ đồ máy B M C O D nghiền hình Các I treo AC BD có H.2 chiều dài L, mảnh cứng, khối lượng bé G bỏ qua Bàn nghiền có khối lượng m , kht dạng hình bán nguyệt có bán kính OC=OD=OG=R, AB=CD Bánh nghiền có dạng đĩa trịn, đồng chất, khối lượng m , bán kính r = kR lăn khơng trượt dọc rãnh khoét, 25 k - số cho Thanh AC chịu tác dụng ngẫu lực có mơ men M Cơ hệ chuyển động mặt phẳng đứng Chọn tọa độ suy rộng , 1) Viết phương trình vi phân chuyển động hệ 2) Tính phản lực tiếp bánh nghiền bàn nghiền trường hợp (t ) hàm biết biến thời gian t sin t , 3) Xác định chuyển động bánh nghiền trường hợp: , số cho, với giả thiết 1; bỏ qua vô bé từ bậc hai sin 1; sin ; cos ; cos trở lên Tính tốn số với số liệu sau: l 1, 5R m; k 0, 6; rad/s; 0, 05 rad; g số cho, vận tốc góc bánh xe sau Cần trục có chiều dài l, xem thẳng đồng chất có khối lượng m 10 m/s2 A Bài Ơ tơ cần cẩu có sơ đồ cho hình Xe có khối lượng m , bán kính bánh xe r, khối lượng bỏ qua Trục bánh sau chịu tác dụng ngẫu lực có mơ men M M0 , M , 1; C O c M O0 x H.3 liên kết với thân xe lị xo tuyến tính có hệ số cứng c chịu mơ men cản m2l ) Các bánh xe nhớt Mc , số cho ( chuyển động lăn không trượt Cho biết ban đầu cần trục vị trí thẳng đứng phía trên, (t ) , lị xo khơng bị biến dạng Bỏ qua ma sát lăn Chọn tọa độ suy rộng x, 1) Viết phương trình vi phân chuyển động hệ? 2) Xét trường hợp xe chạy với vận tốc v v H cos t , v , H , số cho Giả thiết góc bé (lấy cos 1, sin ,H v0 a) Xác định chuyển động cần trục OA b) Tính giá tri H để góc lệch khơng vượt trị số cho phép [ ], [ ] với giả thiết bỏ qua dao động tự tính tốn lấy tức : 26 SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài Cột tuyệt đối cứng AC có liên kết khớp cố định A giữ thẳng đứng hai dây đàn hồi DB KB, giống nhau, vật liệu có mơđun đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F Các dây DB KB hợp với phương nằm ngang góc = 600 (Hình 1) Ở trạng thái ban đầu, cột AC thẳng đứng, hai dây DB KB lắp tự nhiên vừa đủ, không chịu lực căng trước Trường hợp 1: Tác dụng lực P Hình theo phương ngang đầu C cột AC Xác định giá trị lực dọc dây đàn hồi DB KB Trường hợp 2: Ở trạng thái ban đầu, dùng tăng kéo hai dây DB KB cho hai dây có lực căng ban đầu N (đã biết trước), sau tác dụng lực P theo phương ngang đầu C cột AC: 2.1 Xác định giá trị lực dọc hai dây đàn hồi DB KB P = 1,6N0 2.2 Vẽ đồ thị quan hệ lực dọc N hai dây đàn hồi DB, KB giá trị lực P, P biến thiên từ đến 1,6N (trục tung trục P, trục hoành trục N) Cho biết: Dây đàn hồi chịu kéo, không chịu nén, bỏ qua trọng lượng thân hệ, kích thước khác cho hình Bài Hệ gồm thép mặt cắt ngang hình trịn với đường kính d1 ống đồng mặt cắt ngang hình vành khăn với đường kính d (d > d1), chiều dày t, đặt đồng trục theo phương nằm ngang, đầu B ngàm chặt, đầu A liên kết với đĩa phẳng tuyệt đối cứng Hệ chịu xoắn mômen M tác dụng lên ống đồng mặt cắt cách ngàm B Hình khoảng z (0 z l), kích thước khác cho hình Môđun đàn hồi trượt thép G mô đun đàn hồi trượt đồng G2, với G1 = 2G2 Bỏ qua trọng lượng thân hệ Thiết lập biểu thức xác định góc xoắn mặt cắt A theo tọa độ z Với z = l, xác định góc xoắn mặt cắt A Vẽ biểu đồ quan hệ giá trị góc xoắn mặt cắt A tọa độ z 27 Bài Hệ liên kết chịu lực hình vẽ, AC nằm ngang, BD gắn cứng vng góc với AC B Thanh AC BD có độ cứng chống uốn EJ (biết trước), AC có độ cứng chống kéo, nén EF Tại mặt cắt D BD, tác dụng lực Hình P theo phương ngang, đoạn AB AC tác dụng lực phân bố có cường độ q (hệ AC, BD, lực P, q thuộc mặt phẳng) Các kích thước cho hình 3, bỏ qua trọng lượng thân hệ Viết phương trình độ võng đoạn AB Anh (chị) có nhận xét phụ thuộc độ võng đoạn AB với khoảng cách a? Tính chuyển vị ngang mặt cắt D thuộc BD Cho biết: P = ql2/8a, EF = 3lEJ/a3 28 CƠ HỌC KẾT CẤU Bài Cho hệ có sơ đồ tính hình Yêu cầu: Xét cấu tạo hình học hệ; Vẽ biểu đồ mô men uốn lực cắt hệ; Vẽ đường ảnh hưởng mô men uốn tiết diện tiết diện 1, 2, 3, P=1 thẳng đứng, hướng xuống, di động đường ABCDEFGHIKLM Hình Bài Cho hệ chịu lực Hình Cho biết EJ 1=∞ cịn lại có EJ=const Giả thiết bỏ qua ảnh hưởng biến dạng dọc trục biến dạng trượt đến uốn Yêu cầu: Vẽ biểu đồ mơmen uốn cho hệ Tính chuyển vị thẳng tương đối hai tiết diện C D Hình Biểu đồ mẫu (nếu cần) 29 THỦY LỰC Bài Để đo lực nhỏ người ta sử dụng cân lực gồm hình trụ A chứa thủy ngân đến mức định pistông thành mỏng B nhúng thủy ngân Không gian pistông điền đầy cồn có trọng lượng riêng γ c nối với ống đo áp Dưới tác động lực P lên pistông, áp suất pistông tăng lên độ dâng h cồn (so với mức P=0) Cho biết độ lớn lực Tìm quan hệ h P, D1, D, D2, γc Xác định lực P h=0,25 m Đường kính D 1=0,1 m; D=0,2 m; D2=0,21 m; γc=7,848.103 N/m3.Bỏ qua ma sát pistơng B thành hình trụ A thể tích cồn ống đo áp P h B Lỗ thơng khí cồn A thủy ngân D1 D D2 Hình Bài Xét mơ hình dịng chảy hợp thành từ hai xốy vận tốc, cường độ K (m3/s.m) quay ngược chiều Trong mặt phẳng hệ toạ độ Descartes xOy , xoáy quay thuận chiều kim đồng hồ đặt vị trí (x,y)=(-a,0) xoáy quay ngược chiều kim đồng hồ đặt vị trí (x,y)=(+a,0) , (a>0) 30 1- Viết phức cho trường dịng chảy , từ suy vận tốc , hàm số dòng trường vận tốc hệ toạ độ Descartes xOy Vẽ đường dòng 2- Xác định phân bố áp suất động dọc theo trục Oy Bài Một bơm bánh Bơm hút xăng từ bể chứa có diện tích mặt cắt ngang S=8m2 theo đường ống có đường kính H h d=50mm chiều dài L=13m (tính đến nút A) Lưu lượng bơm Q=4 l/s, hai bể h Q chứa xăng với h=1,5m Q1 độ chênh ban đầu hai mặt thoáng H=1m Bỏ qua tổn thất cột nước L,d L,d Q2 cục bộ, tính tổn thất A Hình chiều dài ống với 0, 025 giả thiết áp suất bình chứa áp suất khí trời p a Hãy tính lượng xăng hút từ bể sau khoảng thời gian T=10 phút Bài Bể chứa rỗng mỏng gồm hai phần, phần hình trụ trịn, chiều cao a=2,5m, bán kính R=1,5m, phần nửa a hình cầu bán kính R Khối lượng bể M= 10 2R Bể tự măt h nước tĩnh, đáy bể có R lỗ thủng nhỏ hình trịn đường kính d=10cm, hệ số lưu Lỗ lượng μ=0,62 (hình 4), nước Hình chảy vào bể bể chìm dần xuống trọng lượng khối nước chảy vào bể Xác định khoảng thời gian từ lúc nước bắt đầu chảy vào bể đến bể chìm hẳn Cố định bể nước độ sâu h=3,5m, đáy bể có lỗ thủng câu Xác định thời gian từ lúc bắt đầu nước chảy vào bể đến nước ngừng chảy 31 CƠ HỌC ĐẤT Bài 1: Cho mái dốc đất sét bão hồ nước hình với β=45 0, giả thiết mặt trượt phẳng, đất sét có tiêu lý sau: trọng lượng riêng tự nhiên γw=19,5kN/m3, góc ma sát φu = 0, lực dính Cu =15kPa Hình a) Xác định mặt trượt nguy hiểm (ε=?), xác định hệ số an toàn chống trượt b) Với mặt trượt nguy hiểm câu a, giả sử có hình thành vết nứt thẳng đứng đỉnh mái dốc (chiều sâu vết nứt hc=2Cu/γw có chứa nước) Hãy xác định hệ số an tồn chống trượt Bài 2: Thí nghiệm đầm chặt cho loại đất dùng để đắp đường, người ta xác định phương trình quan hệ trọng lượng riêng khô – độ ẩm sau: - 0, 0286.W 1, 2314.W c k Đất đắp trạng thái tự nhiên có tiêu lý sau: trọng lượng riêng tự nhiên γw=18,2kN/m3 ; độ ẩm tự nhiên W=19% a) Xác định giá trị c biểu thức γ k b) Hãy kiểm tra độ chặt đường, biết hệ số đầm chặt yêu cầu Kyc=0,95 (K95) Cho biết trọng lượng riêng khô đất trường sau lu lèn γkht =16,5 kN/m3 Bài 3: Thí nghiệm thấm thực hình Cao trình mực nước tại B khơng thay đổi, cao trình mực nước cấp A thay đổi Diện tích tiết diện ngang mẫu 50cm2 Bỏ qua tổn thất cột nước áp thiết bị 32 A cm cm B G Hình Tiến hành thí nghiệm thấm với hai sơ đồ sau: Sơ đồ Thí nghiệm với mẫu sét cho kết (tại B mức so sánh) Chiều cao cột nước ≤ 12 18 HA (cm) Lưu lượng đo B 9.3 16.0 q.105(cm3/s) Sơ đồ Thí nghiệm với 1/3 đoạn mẫu đầu (6cm) thay đất cát bụi Chiều cao cột nước ≤ 12 18 HA (cm) Lưu lượng đo B 14.2 23.1 q.105(cm3/s) Biết đất cát có hệ số thấm lớn đất sét lần Yêu cầu: a) Xác định thông số đặc trưng thấm đất sét đất thay tương đương sơ đồ b) Xác định áp lực nước lỗ rỗng đất tiết diện ống mẫu điểm G cho trường hợp thí nghiệm Bài 4: Tiến hành thí nghiệm nén khơng nở hơng nước lên xuống mẫu đất sét bão hịa hình trụ cao 20mm Mẫu đất có o = 20,5 kN/m3, eo= 0,620, cv =1,1mm2/phút Hệ số rỗng đất kết thúc thí nghiệm e1=0,494 Xác định hệ số rỗng độ ẩm mẫu đất sau bắt đầu thí nghiệm giờ, giờ, Ghi chú: Khi tính toán lấy n = 10 kN/m3 33 NGUYÊN LÝ MÁY Bài I: [15 điểm] Cơ cấu phẳng hình với kích thước động học vị trí khảo sát cho theo lưới ô vuông, ô vng nhỏ có cạnh a=1m Biết khâu quay thuận chiều kim đồng hồ (nhanh dần) với vận tốc góc 1=2rad/s gia tốc góc 1=2rad/s2 1.1 Tìm vận tốc góc khâu vận tốc dài khâu cách vẽ họa đồ vận tốc 1.2 Gọi K điểm khâu có vận tốc Hãy xác định gia tốc điểm K 1.3 Trong số điểm E khâu có trị số vận tốc 1m/s, điểm có trị số gia tốc lớn điểm có trị số gia tốc nhỏ Tính giá trị Hình Hình Bài II: [7 điểm] Trong hệ bánh hình 2, bánh Z1 có tốc độ quay n1 vịng/phút xem biết, chiều quay Z1 chọn làm chiều dương 2.1 Chứng tỏ điều khiển tốc độ chiều quay cần C cách tùy ý cách chọn thích hợp tốc độ chiều quay bánh Z4 2.2 Để hai bánh Z3 Z5 quay ngược chiều với trị số tốc độ phải cho bánh Z4 quay theo chiều nào, với trị số tốc độ bao nhiêu? 34 Hình 1.5.7 Biểu đồ nội lực Hình 1.5.7 Mơ men uốn mặt phẳng yz Hình 1.5.8 Mơ men uốn mặt phẳng xz 129 Hình 1.5.9 Ứng suất uốn tổng cộng Hình 1.5.10 Ứng suất xoắn 1.5.11 Ứng suất tổng công 130 c Chọn then trục I theo phần mềm Hình 1.5.12 Tab design Hình 1.5.13 Tab Calculation Hình 1.5.14 Kết cấu trục I 131 d Trục II, III then Do lực tác dụng đối xứng nên trục II II kết tính Ta tiến hành tính cho trục II Lực tác dụng lên truyền bánh Lực tác dụng bánh côn trụ nghiêng: Lực hướng tâm Fr = 836 N Lực hướng tâm Fr1 = 1635.5 N N Lực tiếp tuyến Ft = 2189.1 N Lực tiếp tuyến Ft = 4845.7 N Lực dọc trục Fa = 465.3 N Lực dọc trục Fa2 =660N Mô men trục: T = 307,175 Nm Mô men uốn bánh côn Ma3= 83,671 Nm Mô men uốn bánh trụ Ma2= 139,855 Nm Hình 1.5.14 Tính sơ đường kính trục vị trí lắp bánh đai: + d= 16T 16.307,175.103 37,36mm chọn d0 = 40mm .30 Hình 1.5.15 Phát thảo kết cấu trục III 132 Hình 1.5.16 Tab Design cho trục III Hình 1.5.17 Nhập lực bánh trụ bị dẫn Hình 1.5.18 Nhập lực bánh dẫn 133 Hình 1.5.19 Hình 1.5.20 Biểu đồ nội lực mặt YZ Hình 1.5.21 Biểu đồ nội lực mặt ZX 134 Hình 1.5.22 Mơ men uốn tổng cộng Hình 1.5.23 Mơ men mặt phẳng yz Hình 1.5.24 Mơ men mặt phẳng xz 135 Hình 1.5.25 Ứng suất uốn tổng cộng Hình 1.5.26 Ứng suất uốn mặt yz Hình 1.5.27 Ứng suất mặt xz 136 1.5.28 Ứng suất tổng cơng Hình 1.5.29 Mơ hình trục I e Chọn then trục II, III theo phần mềm Hình 1.5.30 Tab design 137 Hình 1.5.31 Tab Calculation 1.6 Chọn ổ lăn a Chọn ổ lăn cho trục I Số liệu Fr = 2006,7N, Fa = 930,6N, Lh = 18144 giờ/2 = 9072 giờ, n = 485 vg/ph; d = 40mm Hình 1.6.1 Tab Design 138 Hình 1.6.2 Tab Calculation Ổ chọn tốt JIS B 1521 (6908 40x62x12) b Chọn ổ lăn cho trục II, III với Fr = 9084,5N, Fa = 194,7N, Lh = 18144h/2=9072h, n = 97 vg/ph, d = 50mm Hình 1.6.3 Tab Design 139 Hình 1.6.4 Tab Calculation Chọn ổ JIS B1521(6010 50x80x16) Hình 1.6.5 Các ổ lắp trục Phần Phần mơ hình hố chi tiết máy cụm chi tiết máy 2.3 Hoàn thiện mơ hình chi tiết lắp cụm chi tiết trục hộp giảm tốc, bao gồm bánh đai, bánh trụ, bánh côn, ổ lăn… 140 Hình 2.1.1 Hồn chỉnh chi tiết Hình 2.1.2 Các mơ hình lắp với vị trí khác 2.2 Thể vẽ 2D hình chiếu hộp giảm tốc với đầy đủ kích thước lắp, dung sai 141 Hình 2.2.1 Bản vẽ hình chiếu Phần Phần phân tích chi tiết máy lựa chọn sơ đồ động 3.1 Phân tích phụ thuộc số dây đai z, đường kính bánh đai nhỏ d1 truyền đai vào hệ số PRB (Base power rating) (2đ) Phụ thuộc số dây đai vào hệ số PRB (Base power rating) PRP 2,0 2,3 2,7 2,8 3,6 z d1 phụ thuộc vào dạng đai mà không phụ thuộc vào hệ số PRB (Base power rating) 3.2 Nếu tốc độ đồng động hệ thống truyền động hình 1500vg/ph yêu cầu kỹ thuật cho trước phận công tác Phần a) Vẽ sơ đồ phương án dẫn động hệ thống cho xích tải theo yêu cầu nêu (3 phương án) Ví dụ chọn sơ đồ sau: Hình 3.2.1 Sơ đồ 1: HGT cấp phân đôi 142 Hình 3.2.2 Sơ đồ 2: HGT cấp khai triển Hình 3.2.3 Sơ đồ 3: HGT cấp trụ b) Phân bố tỉ số truyền chọn động cho sơ đồ câu a - Tỷ số truyền chung xác định theo công thức: u ch u1u u d n dc 970 n ct 37,5 uch = 38,67 - Chọn động có cơng suất P = 7,5 kW, số vòng quay n = 1450vg/ph tỉ số truyền truyền cho bảng sau: Động phân phối tỷ số truyền Tỷ số truyền hộp giảm Số vòng quay Bộ truyền đai, tốc, uh= Tỷ số truyền động cơ, xích, bánh 16, 18, 20 chung, uch (vg/ph) rang ud,x u1 u2 1450 38,67 1,93 143 ... Autodesk Inventor) với phận công tác xích tải hình Các u cầu kỹ thuật cho trước phận công tác Phần OLYMPIC CƠ HỌC TOÀN QUỐC -2014 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 48 CƠ HỌC LÝ THUYẾT Bài 1(16 điểm) Câu a) Viết