Đang tải... (xem toàn văn)
Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Cho tam giác ABC Các bài toán hình lớp 7 về tam giác Bài 1 Cho[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Cho tam giác ABC - Các tốn hình lớp tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm Đường trung trực BC cắt đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự D, E F biết DE = 5cm, EF = 4cm Chứng minh: a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBD b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HAC c) Tính BC, AH, AC Hướng dẫn giải: a Ta có: FEC , FBD vng F, có FEC = FBD (cùng chắn FCE ) FEC FBD b Xét AED vuông A HAC vng H, có ADE = HCA (cùng chắn ABC ) AED c Ta có: HAC FE FC ( FED = FB FD FBD ) Mà Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí FB = FC EF FB = FB2 = EF ( FE + ED ) FB FE + ED FD = FE + ED FB = ( + ) = = FC BC = FB + FC = + = 12(cm) Xét tam giác ABC vng A ta có: BC = AB2 + AC (Pitago) 12 = + AC AC = 12 − = ( cm ) Xét tam giác CAH vuông H tam giác CBA vng A có: ECF chung CAH CBA CA AH AH 3.6 = =k = AH = = 3 ( cm ) CB BA 12 12 Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC a) Chứng minh tam giac BEM = tam giác CFM b) Chứng minh AM vng góc với EF c) Từ B kẻ đường thẳng vương góc với AB B từ C kẻ đường vng góc với AC C, đường thẳng cắt D Chứng minh điểm A, M, D thẳng hàng Hướng dẫn giải Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a Xét tam giác BEM CFM ta có: BM = CM (vì AM trung tuyến ứng với BC) ABC = ACB (vì tam giác ABC cân A) BEM = ACB = 90 BEM = CFM (cạnh huyền – góc nhọn) b Từ câu a ta có BEM = CFM BE = FC Ta có: AE = AB – BE Lại có: AF = AC – CF Mà AB = AC, BE = CF Vậy AE = AF Trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời đường phân giác, đường trung trực, … Nên AM phân giác góc A BAM = CAM Xét tam giác AEI tam giác AFI ta có: AI cạnh chung AE = AF BAM = CAM AEM = AFM (c g c) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí AIE = AFM AIE + AIF = 1800 AIE = AIF = 1800 : = 900 Vậy AM vng góc với FE c Theo câu a ta có BEM = CFM ME = MF Vậy M thuộc phân giác góc A (1) Xét tam giác vng ABD ACD có AD cạnh chung BAM = CAM ABD = ACD (Cạnh huyền – góc nhọn) Suy DB = DC nên D thuộc tia phân giác góc A (2) Từ (1) (2) ta có A, D, M thẳng hàng Bài 3: Cho ΔABC Gọi I là điểm cạnh BC Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt AB M Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC N a, Gọi O là trung điểm cạnh AI Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng b, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC kần lượt H, K, D Chứng minh MH + NK = AD c, Tìm vị trí I để MN//BC Bài Cho tam giác ABC cân A có hai đường cao AH BI cắt O AB = 5cm, BC = 6cm Tia BI cắt đường phân giác ngồi góc A M a) Tính AH? b) Chứng tỏ: AM^2 = OM.MI Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí c) Tam giác MAB ~ tam giác AOB d) IA.MB = 5.IM Hướng dẫn giải a Xét tam giác AHC vuông, áp dụng định lí Pitago ta dễ dàng tính được AH = b Xét AMI tam giác OAM có: AMO chung AIO = AIM (gt) AIM AOM (g g) AM MI = AM = OM.IM OM MA C Dễ thấy AIM AOI BAH = OAI BAO = BMA Xét tam giác BOA tam giác BAM có: B chung BAO = BMA BOA = BAM Bài Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DH DE= 6cm, EF= 9cm a Chứng minh: Tam giác DEF đồng dạng tam giác HED Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b Chứng minh: DF^2 = FH.EF Hướng dẫn giải a Xét tam giác DEF tam giác HED có: EDF = EHD = 90 E chung DEF HDE (g g) b Xét tam giác DFE tam giác HDF có EDF = DHF = 90 DEF HDF (g g) DF FH = DF = FH.EF EF DF Bài Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 6cm, AC = 8cm và AH là đường cao a Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b Chứng minh: AB2 = HB BC c Kẻ tia phân giác góc A cắt BC I Tính độ dài cạnh BI Hướng dẫn giải Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a, Xét tam giác HBA tam giác ABC: góc B chung H=A= 90 => tg HBA đồng dạng ABC b, Vì tam giác BHA đồng dạng tg ABC: =>AB/HB = BC/AB =>đpcm c, Áp dụng tính chất tia phân giác: =>AB/AC = BI/IC=>BI/AB = IC/AC Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: BI/AB = IC/AC = BI + IC/AB + AC = BC/AB + AC = 10/6 + = 5/7 Suy ra: BI = 5/7.6 = 4,3 IC = 5/7.8 = 5,7 Bài Cho tam giác ABC vng góc A, đường cao AH (H thuộc BC) phân giác BE ABC (E thuộc AC) cắt I Chứng minh: A IH.AB = IA.BH B Tam giác BHA tam giác BAC, AB = BH.BC C IH/IA = AE/EC Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí D Tam giác AIE cân Hướng dẫn giải a AHB có BI phân giác góc ABH Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có: HI BH = AI AB IH AB = IA.BH b Xét hai tam giác vuông BHA tam giác ABC có: B chung AHB = CAB BAH ABC BH BA = AB2 = BH.BC AB BC c Ta có: HI BH = AI AB (1) AE AB (BE đường phân giác góc B) (2) = CE BC BH AB ( BAH = AB BC ABC ) (3) Từ (2) (3) ta có: AE BH (4) = CE AB Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Từ (1) (4) ta có: HI AE = AI CE d Ta có: BEA + ABE = BIH + IBH Mà ABE = IBH BEA = IBH Mà BIH = AIE (đối đỉnh) AIE = AEI AIE cân A Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... DFE tam giác HDF có EDF = DHF = 90 DEF HDF (g g) DF FH = DF = FH.EF EF DF Bài Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6cm, AC = 8cm và AH là đường cao a Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam. .. = 5/7.6 = 4,3 IC = 5/7 .8 = 5,7 Bài Cho tam giác ABC vuông góc A, đường cao AH (H thuộc BC) phân giác BE ABC (E thuộc AC) cắt I Chứng minh: A IH.AB = IA.BH B Tam giác BHA tam giác BAC, AB = BH.BC... AH = = 3 ( cm ) CB BA 12 12 Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC a) Chứng minh tam giac BEM = tam giác CFM b) Chứng minh AM vng